高中数学公式全集代数部分

高中数学公式全集
（代数部分）


【函数】
指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定
【集合】
性、无序性和不重复性。
【集合的分类】

【集合的表示方法】

名
定 义
称

子
集

图 示 性 质


真
子
集



交

集

并

集


补

集

【不等式】



不等
用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式
式
不等
式的
性质

含绝对值不等式的性质



几个重要的不等式

一 形 式
元
一

次
不
等
式
的
解
法
一
元
二
次

不












解 集




R




R

等
式
的
解
法
绝
对
值
不
等
式
的
解
法
无

理
不
等
式
的
解

法




【数列】

名
定 义
称
通 项 公
前n项的和公式 其它
式
如果一个数
列{a
n
}的第n
项a
n
与n之
按照一定次序排间 的关系可
以用一个公
式来表示，这
个公式就叫
这个数列的
通项公式

数
成一列的数叫做数
列
列，记为{a
n
}
等
差

数
列

等
比
数
列
数列前n项和与通项的

关系：





无穷等比数列所有项的

和：
适 用 范 围 < br>数
学
归
纳
只适用于证明与自
n
0
(例如：n =1或n=2)时，命题成
然数n有关的数学命
立(2)假设n=k时，命题成立，
由 此推出n=k+1时成立。那么
（2）第二步的证明过程中必须
证 明 步 骤
设P(n)是关于自然n的一个命
题，如果(1)当n取第一个值
注 意 事 项
（1）第一步是递推的基础，第
二步的推理根据，两步缺一不
可
题
法
使用归纳假设
P(n)对于一切自然数n都成立。


【三角函数】
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射
角 线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角
的顶点。
角的单位制 关 系 弧 长 公 式 扇 形 面 积 公 式

角度制





弧度制




位 置
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
角
在x轴上
的
在y轴上
终
边
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内

特
角 的 集 合








函数
角
sina
0









殊
0
1






1
0
不
0
-1
-1
0
不
0
1

角
cosa

的
tana 0

1

存
0
存
0

三
在

在
角

函
不
cota
不存在
1

0
存
在

0
不
存

在

数
值
奇
值
函数
三
角
y=sinx
函
数
的
性
奇
质
y=tanx

R
函
数
y=cotx

R 奇




y=cosx R
R
定义域
域
性
奇

函
数
偶

函
数





偶
性
周期
单 调 性

函
数

角函数
-a
90
0
a
90
0
+a
180
0
-a
180
0
+a
270
0
-a
270
0
+a
360
0
-a

正弦 余弦 正切 余切
-sina cosa -tana -cota
cosa sina cota tana
cosa -sina -cota -tana
sina -cosa -tana -cota
-sina -cosa tana cota

-cosa -sina cota tana
-cosa sina -cota -tana
-sina cosa -tana -cota
sina cosa tana cota
倒数

关系
商数
同角 公式
关系
平方


关系
和 差 角 公 式


倍 角 公 式

万 能 公 式

半 角 公 式

积 化 和 差 公 式

和 差 化
积 公 式



【复数】
引入虚数单位i，规定i
2
=1 ,i可以和实数一起进行通常的四则运算，运
复数的定
算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+ bi（a,b为实数） a---实
义
部 b----虚部
代
复数的表数
示形式 形
式

三
角
形
式
代
数
式
复数的运
算
三
角
式



【排列组合】


分 类 计 数 原 理
做一件事，完成它有n类不同的办
分 步 计 数 原理
做一件事， 完成它需要分成n个步
法。第一类办法中有m
1
种方法，
骤。第一步中有m< br>1
种方法，第二步
第二类办法中有m
2
种方法
……，
第
中有m
2
种方法
……，
第n步中有m
n
n类办法 中有m
n
种方法，则完成
种方法，则完成这件事共有：N=m
1
?< br>这件事共有：N=m
1
+m
2
+
…+m
n
种 方
法。


m
2
?
…?m
n
种方法。

注意：处理 实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原

理，这两个原理的标志是“分 类”还是“分步骤”。


排 列

组 合
从n个不同的元素中 取m(m
≤n)个
从n个不同的元素中，任取m(m
≤n)
元素，按照一定的 顺序排成一排，叫做从
个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中
n个不同的元素中取m个元素 的排列。

取m个元素的组合。

排 列 数

组 合 数
从n个不同的元素中取m(m
≤n)个
从 n个不同的元素中取m(m
≤n)个元
元素的所有排列的个数，叫做从n个不同素的所有组合的 个数，叫做从n个不同元素
元素中取出m个元素的排列数，记为P
n

中取出m个元素的组合数，记为C
n

mm
选 排 列 数 全 排 列 数



二 项 式 定
理


(1)项数：n+1项

(2)指数：各项中的a的指数 由n起依次减少1，直至0为止；b的
指出从0起依次增加1，直至n为止。而每项中a与b的指数之和
二项展开式的性
质
均等于n 。

(3)二项式系数：

各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数
之和