文科高中数学公式大全(完美攻略更新版)

新课标高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1．集合
{ a
1
,a
2
,L,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个；真子集有
2
n
?1
个；非空子集有
2< br>n
?1
个；非空的真子集
有
2
n
?2
个.
2. 真值表






ｐ
真
真
假
假
ｑ
真
假
真
假
非ｐ
假
假
真
真
ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真 真
真 假
真 假
假 假
3. 充要条件（记
p
表示条件，
q
表示结论）
（1）充分条件：若
p?q
，则
p
是
q
充分条件.
（2）必要条件：若
q?p
，则
p
是
q
必要条件.
（3）充要条件：若
p?q
，且
q?p
，则
p
是< br>q
充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4. 全称量词
?
表示任意，
?
表示存在；
?
的 否定是
?
，
?
的否定是
?
。
例：
?x?R,x?x?1?0
的否定是
?x?R,x?x?1?0

5. 函数的单调性
(1)设
x1
、x
2
?[a,b],x
1
?x
2
那么 < br>22
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]< br>上是增函数；
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[ a,b]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导，若< br>f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数；若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为减
函数.
6. 复合函数
y?f[g(x)]
单调性判断步骤：
（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数
y?f(u)
和
u?g(x)

（3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集
7. 函数的奇偶性
(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的
x
，都有< br>f(?x)?f(x)
，则
f(x)
是偶函数；
对于定义域内任意的
x
，都有
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
是奇函数。
(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
8．若奇函数在
x
=0处有意义，则一定存在
若奇函数在
x
=0处无意义，则利用
f
?
0
?
?0
；
f
?
?x
?
??f
?
x
?
求解；
nn?1
9．多项式函数
P(x)?a
n
x?a
n?1x???a
0
的奇偶性
多项式函数
P(x)
是奇函数
?
P(x)
的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数
P(x)是偶函数
?
P(x)
的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
10. 常见函数的图像：

y
y
y
y
y
k<0o
k>0
x
o
a<0
x
y=a
x
0< a<1
1
o
x
y=log
a
x
0 -1
2
x
o
1
y=x+
-2
a>1
1x
x
y=kx+b
a>0
o
1
a>1
y=ax
2
+bx+c

11. 函数的对称性
(1)函数
y?f (x)
与函数
y?f(?x)
的图象关于直线
x?0
(即
y
轴)对称.
(2)对于函数
y?f(x)
(
x?R
),< br>f(a?x)?f(a?x)
恒成立,则函数
f(x)
的对称轴是
x? a

(3)对于函数
y?f(x)
(
x?R
),
f (x?a)?f(b?x)
恒成立,则函数
f(x)
的对称轴是
x?
a?b
;
2
12. 由
f(x)
向左平移一个单位得到函数
f(x?1)

由
f(x)
向右平移一个单位得到函数
f(x?1)

由
f(x)
向上平移一个单位得到函数
f(x)?1

由
f(x)
向下平移一个单位得到函数
f(x)?1

若将函数y?f(x)
的图象向右移
a
、再向上移
b
个单位，得到函数< br>y?f(x?a)?b
的图象；若将曲
线
f(x,y)?0
的图象向右 移
a
、向上移
b
个单位，得到曲线
f(x?a,y?b)?0
的图象.
13. 函数的周期性
（1）
f(x)?f(x?a)
，则< br>f(x)
的周期
T??a?
；
（2）
f(x?a)??f( x)
，则
f(x)
的周期
T?2?a?

1
，则
f(x)
的周期
T?2?a?

f(x)< br>（4）
f(x?a)?f(x?b)
,则
f(x)
的周期
T? ?a?b?
；
（3）
f(x?a)?
14. 分数指数
(1)< br>a
(2)
a
m
n
?
n
a
m
（
a?0,m,n?N
?
，且
n?1
）.
?
m< br>n
?
1
a
m
n
?
1
n
a< br>m
（
a?0,m,n?N
，且
n?1
）.
?
15．根式的性质
n
（1）
(
n
a)?a
.
（2）当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
； < br>当
n
为偶数时，
a
n
?|a|?
?
16．指 数的运算性质
(1)
a?a?a
rs
rsr?s
n
?
a,a?0
.
?
?a,a?0
(a?0,r,s?Q)
(2)
a
r
?a
s
?a
r?s
(a?0,r,s?Q)

rrr
(3)
(a)?a(a?0,r,s?Q)
(4)
(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q)
.
17. 指数式与对数式的互化式:

log
a
N?b?a
b
?N< br>(a?0,a?1,N?0)
.

18．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
rs
M
?log
a
M?log
a
N
; < br>N
n
n
n
(3)
log
a
M?nloga
M(n?R)
; (4)
log
a
m
N?log
a
N(n,m?R)
m
(1)
log
a
(MN)?log
a
M?loga
N
; (2)
log
a