高中数学解题题典 百度文库-可汗学院中文版视频高中数学

新课标高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1.集合
{
a
1
,a
2
,L,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个;真子集有
2
n
?1
个;非空子集有
2<
br>n
?1
个;非空的真子集
有
2
n
?2
个.
2. 真值表
p
真
真
假
假
q
真
假
真
假
非p
假
假
真
真
p或q p且q
真 真
真 假
真 假
假 假
3.
充要条件(记
p
表示条件,
q
表示结论)
(1)充分条件:若
p?q
,则
p
是
q
充分条件.
(2)必要条件:若
q?p
,则
p
是
q
必要条件.
(3)充要条件:若
p?q
,且
q?p
,则
p
是<
br>q
充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
4. 全称量词
?
表示任意,
?
表示存在;
?
的
否定是
?
,
?
的否定是
?
。
例:
?x?R,x?x?1?0
的否定是
?x?R,x?x?1?0
5. 函数的单调性
(1)设
x1
、x
2
?[a,b],x
1
?x
2
那么 <
br>22
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]<
br>上是增函数;
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[
a,b]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,若<
br>f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;若
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减
函数.
6.
复合函数
y?f[g(x)]
单调性判断步骤:
(1)先求定义域
(2)把原函数拆分成两个简单函数
y?f(u)
和
u?g(x)
(3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集
7. 函数的奇偶性
(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的
x
,都有<
br>f(?x)?f(x)
,则
f(x)
是偶函数;
对于定义域内任意的
x
,都有
f(?x)??f(x)
,则
f(x)
是奇函数。
(3)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
8.若奇函数在
x
=0处有意义,则一定存在
若奇函数在
x
=0处无意义,则利用
f
?
0
?
?0
;
f
?
?x
?
??f
?
x
?
求解;
nn?1
9.多项式函数
P(x)?a
n
x?a
n?1x???a
0
的奇偶性
多项式函数
P(x)
是奇函数
?
P(x)
的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数
P(x)是偶函数
?
P(x)
的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
10.
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