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高中数学必背公式。

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 12:50
tags:高中数学公式

高中数学教材教科书b版-论文高中数学抽象能力


1

高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
AB?A?AB?B
?A?B?C
U
B?C
U
A

?AC
U
B???C
U
AB?R

2.集合
{a
1
,a
2
,
3.充要条件
(1)充分条件:若
,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个;真子集有
2
n
–1个;非空子集有
2
n
–1个;非空的真子集有
2
n
–2个.
p?q
,则
p

q
充分条件.
(2)必要条件:若
q?p
,则
p

q
必要条件.
(3)充要条件:若
p?q
,且
q?p
,则
p
是< br>q
充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
4.函数的单调性
(1)设
x
1
?x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b?
上是增函数;
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上 是减函数.
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0?
x
1
?x
2
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减函数.
5.如果函数
f(x)

g(x)
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
f(x)?g(x)
也是减函数; 如果函数
y?f(u)

u?g(x)
在其对应的定义域上都是减函数,则复 合函数
y?f[g(x)]
是增函数.
(x
1
?x
2)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
6.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称 ;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
如果一个函数的图象关于y轴对 称,那么这个函数是偶函数.
7.对于函数
y?f(x)
(
x?R
),
f(x?a)?f(b?x)
恒成立,则函数
f(x)
的对称轴是函数< br>x?
a?b
2
;两个函数
y?f(x?a)

y?f (b?x)
的图象关于直线
x?
8.几个函数方程的周期(约定a>0)
(1)
a?b
对称.
2
f(x)?f(x?a)
,则
f(x)
的周期T=a;
1
1
(
f
(
x
)
?
0)
,或f(x?a)??
(2),
f(x?a)?
(f(x)?0)
,则
f(x)
的周期T=2a;
f(x)
f(x)
9.分数指数幂
(1)
a
m
n
?
1
n
a
m
(< br>a?0,m,n?N
?
,且
n?1
).(2)
a
?< br>m
n
?
1
a
m
n

a?0,m,n ?N
?
,且
n?1
).
10.根式的性质
(1)
(
n
?
a,a?0
a
)
n
?a
.(2) 当
n
为奇数时,
n
a
n
?a
;当
n
为偶数时,
n
a
n
?|a|?
?
.
?a,a?0
?
11.有理指数幂的运算性质
(1)
?srs rsrrr
a
r
?a
s
?a
r
(
a?0,
r
,
s?Q
)
.(2)
(a)?a(a?0,r ,s?Q)
.(3)
(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q)
.
log
a
N?b?a
b
?N
(a?0,a?1,N?0)
. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:
log
a
1?0
,③.底 的对数等于1:
log
a
a?1


M
④.积的对 数:
log
a
(
MN
)?log
a
M
?l og
a
N
,商的对数:
log
a
?log
a
M?log
a
N
N
n
n
n
log
ab

幂的对数:
log
a
M
?
n
lo g
a
M

log
m
b?
a
m
lo g
m
N
13.对数的换底公式
log
a
N?
(
a?0
,且
a?1
,
m?0
,且
m?1
,

N?0
).
log
m
a
12.指数式与对数式的互化式


2
n
log
a
b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0
,且
m?1
,
n?1< br>,

N?0
).
m
n?1
?
s
1
,
?a
n
).
15.
a
n
?
?
( 数列
{
a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2?
s?s,n?2
?
nn?1
推论
log
a
m
b
n
?
16.等差数列的通项公式
a
n
?a1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)

n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na
1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
.
2222< br>a
n?1
?
1
?q
n
(n?N
*
)

17.等比数列的通项公式
a
n
?a
1
qq
其前n项和公式为
s
n
?
?
a
1
( 1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q ?1
,q?1
?
?
其前n项的和公式为
s
n
??
1?q

s
n
?
?
1?q
. ?
na,q?1
?
na,q?1
?
1
?
118.同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?cos
2< br>?
?1

tan
?
=
19正弦、余弦的诱导公式
sin
?
cos
?

n
?
n
?< br>?
(?1)
2
sin
?
,
sin(?
?)?
?

n?1
2
?
(?1)
2
co s
?
,
?
(n为偶数)

(n为奇数)

20和角与差角公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos (
?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin< br>?
sin
?
;
tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?
.
1tan
?
t an
?
asin
?
?bcos
?
=
a
2< br>?b
2
sin(
?
?
?
)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan
?
?
21、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

sin2
?

cos2
?
b
).
a
?2sin
?
cos
?

?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1 ?2sin
2
?

cos
2
?
?
?
2tan
?
1?tan
2
?

1?cos2
?
2

sin
2
?
?
1?cos2
?
2
).

tan2
?
22.三角函数的周期公式
函 数
y?sin(
?
x?
?
)
,x∈R及函数
y?c os(
?
x?
?
)
,x∈R(A,ω,
?
为常数, 且A≠0,ω>0)的周期
T
.
?
2
?
?
;函数
y?tan(
?
x?
?
)

x?k
??



23.正弦定理
?
2
,k?Z< br>(A,ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0)的周期
T?
?
?< br>abc
???2R
.
sinAsinBsinC
24.余弦定理


3
a
2
?b
2
?c
2
? 2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2 cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2a bcosC
.
111
25.面积定理
S?absinC?bcsinA?c asinB
(2).
222
26.三角形内角和定理
在△ABC中, 有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)
?
C?
A?B
??
?2C?2
?
?2(A?B)
.
222
27.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结 合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+ b)=λa+λb.
28.向量的数量积的运算律:
(1)
a
·b= b·
a
(交换律);(2)(
?
a
)·b=
30.向量平行的坐标表示
设a=
(x
1
,

?
b);(3)(
a
+b)·c=
a
·c +b·c.
?

a
·b)=
?
a
·b=
a
·
b(b
?
0)
?y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则a
x< br>1
y
2
?x
2
y
1
?0
.
31.
a
与b的数量积(或内积)
a
·b=|
a
||b|cosθ.
32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
33.平面向量的坐标运算
(1)设a=
(x
1
,
(2) 设a=
(x
1
,
(3)设A
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a+b=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
y
1
)
,b=
(x
2
, y
2
)
,则a-b=
(x
1
?x
2
,y< br>1
?y
2
)
.
y
1
)
,B< br>(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
(4)设a=
(x,y),
?
?R
,则
?
a=
(< br>?
x,
?
y)
.
(5)设a=
(x
1,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
),则a·b=
(x
1
x
2
?y
1
y
2
)
.
x
1
x
2
?y
1
y
2
34.两向量的夹角公式
cos
?
?
(
a
=< br>(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
).
2222
x
1
?y
1
?x
2
?y
2
35.平面两点间的距离公式
d
A,B
=
|AB|?AB?AB

(A
(x1
,
?(x
2
?x
1
)
2
?(y2
?y
1
)
2
36.向量的平行与垂直
设a=(x
1
,
y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
).
y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则
?x
1< br>y
2
?x
2
y
1
?0
.
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
A (x
1
,y
1
)

A||b
?
b=λa
a
?
b(a
?
0)
?
a
·b=0
?
37.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
B(x
2
,y
2
)

C(x
3
,y
3
)< br>,则△ABC的重心的坐标是
G(
x
1
?x
2
?x< br>3
y
1
?y
2
?y
3
,)
. 33

O

?ABC
所在平面上一点,角
A,B,C< br>所对边长分别为
a,b,c
,则
222
(1)
O

?ABC
的外心
?OA?OB?OC
.(2)
O

?ABC
的重心
?OA?OB?OC?0
.
(3)
O
为< br>?ABC
的垂心
?OA?OB?OB?OC?OC?OA
.
38.常用不等式:
?
a
2
?b
2
?2ab(当且仅当a=b时取“=”号).
a?b
?
?ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)
a,b
?
R
?
2
(3)
a?b?a?b?a?b
.
(1)
a,b?R

39已知
x,y
都是正数,则有( 1)若积
xy
是定值
p
,则当
x?y
时和
x?y< br>有最小值
2p

1
2
(2)若和
x?y
是 定值
s
,则当
x?y
时积
xy
有最大值
s
.
4


4
40.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有
x?a?x
2
?a??a?x?a
.
2
x?a? x
2
?a
2
?x?a

x??a
.
y
2
?y
1
41.斜率公式
k?

P< br>1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
).
x
2
?x
1
42.直线的五种方程
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
(3)两点式 (
y
1
?y
2
)(
P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距,
a、b?0
)
ab
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
(1)点斜式
43.两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2

l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;

l< br>1
?l
2
?k
1
k
2
??1
. < br>(2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,且A
1
、A
2
、B
1、B
2
都不为零,
A
1
B
1
C
1< br>;②
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0

??
A
2
B
2
C
2
(
l
1
:A
1
x?B< br>1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2x?B
2
y?C
2
?0
,
AA?BB?0
).
1212

l
1
||l
2
?
直线
l
1
?l
2
时,直线
l
1

l
2
的夹角是
?
.
2
(点
P(x
0
,y0
)
,直线
l

45.点到直线的距离
46. 圆的四种方程
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A? B
22
Ax?By?C?0
).
(1)圆的标准方程
(2)圆的一般方程
47.直线与圆的位置关系
直线
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.
x
2
?y< br>2
?Dx?Ey?F?0
(
D
2
?E
2
?4 F
>0).
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y ?b)
2
?r
2
的位置关系有三种:
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.其中
d?
48.两圆位置关系的判定方法
Aa?Bb?C
A?B
22
.
设两圆圆心分别为O
1,O
2
,半径分别为r
1
,r
2

O
1
O
2
?d

d?r
1
?r
2
? 外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线< br>;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切?1 条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
49.圆的切线方程
(1)已知圆
x
2
?y
2
? Dx?Ey?F?0
.(2)已知圆
x
2
?y
2
?r
2

y
0
y?r
2
;
①过圆上的
P
0
(x
0
,y
0
)
点的切线方程为
x0
x?
?
x?acos
?
x
2
y
2< br>50.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的参数方程是
?
.
ab
y?bsin
?
?
x
2
y2
a
2
a
2
)

PF
2
?e (?x)
.
51.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
焦半径公式
PF
1
?e(x?
abcc
52.椭圆的的内外部


5
22
x
0
y
0
x
2< br>y
2
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在 椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的内部
?
2
?
2
?1
.
abab
22
x
0
y0
x
2
y
2
(2)点
P(x
0
,y< br>0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的外 部
?
2
?
2
?1
.
abab
x
2
y
2
a
2
a
2
)|

PF2
?|e(?x)|
.
53.双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的焦半径公式
PF
1
?|e(x?
abcc
54.双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x2
y
2
b
(1)若双曲线方程为
2
?
2
?
1
?
渐近线方程:
2
?
2
?0?
y? ?x
.
ab
ab
a
x
2
y
2
x y
b
(2)若渐近线方程为
y??
x
?
??0
?< br>双曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
aba
x
2
y
2
x
2
y
2
(3) 若双曲线与
2
?
2
?
1
有公共渐近线,可设为
2< br>?
2
??

??0
,焦点在x轴上,
??0
,焦点在y轴上).
abab
2
55. 抛物线
y
?
2px
的焦半径公式
p
2
抛物线y?2px(p?0)
焦半径
CF?x
0
?
.
2pp
过焦点弦长
CD?x
1
??x
2
??
x< br>1
?
x
2
?
p
.
22
56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x
1
?x2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2

(弦端点A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
,由方程
AB?(1?k
2
)(x
2< br>?x
1
)
2
?|x
1
?x
2
|1? tan
2
?
?|y
1
?y
2
|1?cot
2
?
?
y?kx?b
2
消去y得到
ax?bx?c?0

??0
,
?
为直线
AB
的倾斜角,
k
为直线的斜率).
?
?
F(x,y)?0
57(1)加法交 换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)数乘分配律:λ(a+b )=λa+λb.
59共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 ),a∥b
?
存在实数λ使a=λb.
P、A、B
三点共线
?AP||AB
?
AP?tAB
?
OP?(1?t)OA?tOB
.
60.向量的直角坐标运算

a

(a
1
, a
2
,a
3
)
,b=
(b
1
,b
2
,b
3
)

(1)
a
+b=
(a1
?b
1
,a
2
(4)
a
·b=
a< br>1
b
1
?a
2
b
2
?b
2
,a
3
?b
3
)
;(2)
a
-b=
(a< br>1
?b
1
,a
2
?b
2
,a
3?b
3
)
;(3)λ
a

(
?
a1
,
?
a
2
,
?
a
3
) (λ∈R);
?a
3
b
3

61.设A
(x
1
,y
1
,z
1
)
,B
(x
2
,y
2
,z
2
)
,则
62.空间的线线平行或垂 直
AB?OB?OA
=
(x
2
?x
1
,y2
?y
1
,z
2
?z
1
)
.
rrrr
rr

a?(x
1
,y
1
,z
1
)

b?(x
2
,y
2
,z
2
)
,则
a?b
?
a?b?0
?
x
1
x2
?y
1
y
2
?z
1
z
2
? 0
.
63.夹角公式
a?a?ab?b?b
rr
rr
|x
1
x
2
?y
1
y
2
?z
1< br>z
2
|
|a?b|
r?
64.异面直线所成角
cos
?
?|cosa,b|
=
r
|a|?|b|
x
1< br>2
?y
1
2
?z
1
2
?x
2
2
?y
2
2
?z
2
2
rr
oo
b
所成角,
a,b
分别表示异面直线
a,b
的方向向量) (其中< br>?

0?
?
?90
)为异面直线
a,



a

(a
1
,a
2
,a3
)
,b=
(b
1
,b
2
,b
3)
,则cos〈
a
,b〉=
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
2
12
2
2
3
2
1
2
2
2
3.

AB
与平面所成角
AB?m
(
m
为平面
?
的法向量).
?
?arcsin
|AB||m|
65.直线


6 < br>66.二面角
?
?l?
?
的平面角
?
?arc
cos
m?nm?n

?
?arccos

m

n
为平面
?

?
的法向量).
|m||n||m||n|
.
134.空间两点间的距离公式
若A(x
1
,y
1
,z
1
)
,B
(x2
,y
2
,z
2
)
,则
67.球的半径是R,则
其体积
V
d
A,B
=
| AB|?AB?AB
?(x
2
?x
1
)
2
?(y< br>2
?y
1
)
2
?(z
2
?z
1)
2
4
?
?
R
3
,其表面积
S?4< br>?
R
2

3
(3) 球与正四面体的组合体:
66
a
,外接球的半径为
a
.
124
11
68
V
柱体
?Sh

S
是柱体的底面积、
h是柱体的高).
V
锥体
?Sh

S
是锥体的底面积、< br>h
是锥体的高).
33
?m
n
.
69.分类计数 原理(加法原理)
N?m
1
?m
2
?
n!
m
70.排列数公式
A
n
=
n(n?1)?(n?m?1)
=.(
n

m
∈N
*
,且
m?n
).注 :规定
0!?1
.
(n?m)!
棱长为
a
的正四面体的内 切球的半径为
n!
A
n
m
n(n?1)
?
(n?m ?1)
71.组合数公式
C
=
m
==(
n
∈N< br>*

m?N
,且
m?n
).
m!?(n?m)!< br>1?2?
?
?m
A
m
mn?mmm?1m0
72.组 合数的两个性质(1)
C
n
=
C
n
(2)
C
n
+
C
n
=
C
n?1
.注:规定
C
n
?
1
.
m
n
n
n?m?1
m?1
nn
m?1mmm
155.组合恒等式(1)
C?C
n;(2)
C
n
?C
n?1
;(3)
C
n
?C
n?1
; (4)
?
C
n
r
=
2
n
;
mn ?mm
r?0
mm
!?C
n
73.排列数与组合数的关系
A
n
?m
.
74.单条件排列以下各条的大前提是从
n
个 元素中取
m
个元素的排列.
m
n
(1)“在位”与“不在位” < br>①某(特)元必在某位有
m?1mm?11m?1m1m?1
A
n
?A
n
?A
n
②某(特)元不在某位有
A
n
?A
n?1
(补集思想)
?1
种;
?1
A
n?1
(着 眼位置)
?1
?A
m?1
A
n?1
(着眼元素)种.
(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)
①定位紧贴:
k(k
m?k
?m?n)
个元在固定位的排列有
A
k
k
A
n?k
种.
n?k?1k
A
n?k?1
A
k
种.注:此类问题常 用捆绑法; ②浮动紧贴:
n
个元素的全排列把k个元排在一起的排法有
③插空:两组 元素分别有k、h个(
k
hk
,把它们合在一起来作全排列,k个的一组互不能挨近的 所有排列数有
A
h
A
h?1
种.
?h?1

(3)两组元素各相同的插空
m
个大球
n
个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法?
当< br>n?m?1
时,无解;当
n?m?1
时,有
n
A
m< br>n
?1
?C
m?1
种排法.
n
A
n
n
(4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个,各组元素分别相同的排列数为
Cm?n
.
m

n
个物件等分给
m
个人,各得
n
件,其分配方法数共有
(mn)!
nnnnn
N?C
mn
?C
mn
?C?
?
?C?C?
.
?nmn?2n 2nn
(n!)
m
(2)(平均分组无归属问题)将相异的
m
·n
个物体等分为无记号或无顺序的
m
堆,其分配方法数共有
nnnnn
C
mn
?C
mn
?C...?C?C(mn)!
?nmn? 2n2nn
N??
.
m
m!m!(n!)
(3)(非平均分组有归 属问题)将相异的
P(P=n
1
+n
2
++n
m
)
个物体分给
m
个人,物件必须被分完,分别得到
n
1
n
2
,…,
n
m
p!m!
n
m
nn< br>件,且
n
1

n
2
,…,
n
m
m
个数彼此不相等,则其分配方法数共有
N?C
p
1
?C
p
2
.
...C?m!?
?n
1
n
m
n
1
!n
2
!...n
m
!
76.二项 式定理
0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?
?
?C
n< br>ab?
?
?C
n
b

75.分配问题
(1)(平均分组有归属问题)将相异的


7
二项展开式的通项公式< br>T
r?1
rn?rr
?C
n
ab
(r?0,1,2? ,n)
.
kk
?C
n
P
(1
?P
)n?k
.

77.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
Pn
(
k
)
78.离散型随机变量的分布列的两个性质(1)
P< br>i
79.数学期望
E
?
?
0(
i?
1,2, )
;(2)
P
1
?P
2
??1
.
?x
1
P?x
n
P
n
?

1?x
2
P
2
?
80..数学期望的性质(1)
E(a< br>?
?b)?aE(
?
)?b
.(2)若
?

B(n,p)
,则
E
?
?np
.
81.方差
D< br>?
?
?
x
1
?E
?
?
?p
1
?
?
x
2
?E
?
?
?p
2?
22
?
?
x
n
?E
?
?
? p
n
?
2
标准差
??
=
D
?
.
82.方差的性质(1)
D
83..
?
a
?
?b< br>?
?a
2
D
?
;(2)若
?

B( n,p)
,则
D
?
?np(1?p)
.
dydf?yf(x??x)?f(x)
.
??lim?lim
dxdx< br>?x?0
?x
?x?0
?x

f(x)

( a,b)
的导数
f
?
(
x
)
?y
?
?
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义
函数y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)
y ?y
0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
).
84.. 函数
85..几种常见函数的导数
(1)
P(x0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x< br>0
)
,相应的切线方程是
C
?
?0
(C为常数).( 2)
(x
n
)
'
?nx
n?1
(n?Q)
.(3)
(sinx)
?
?cosx
.
1
1
xxxx
x
(4)
(cosx)
?
??sinx
(5)
(lnx)
??

(loga)
?
?
(6)
(e)
?
?e
;
(a)
?
?alna
.
x
xlna
86..导数的运算法则
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. (1)
(u?v)?u?v
.(2)
(uv)?uv?uv
.(3)()?
2
vv
''''''
87..复合函数的求导法则
设函数
u?
?
(x)
在点
x
处有导数
u
x
'
?
?
'
(x)
,函数
y?f(u)
在点
x
处的对应点U处有导数
y
u
'
?f
'
( u)
,则复合函数
''''''
?y
u
?u
x
,或 写作
f
x
(
?
(x))?f(u)
?
(x)
.
y?f(
?
(x))
在点
x
处有导数,且
y
x
89.复数的相等
a?bi?c?di?a?c,b?d
.(
a, b,c,d?R

90.复数
z?a?bi
的模(或绝对值)
|z |
=
|a?bi|
=
a
2
?b
2
. 91.复数的四则运算法(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
ac?bdbc ?ad
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;(4 )
(a?bi)?(c?di)?
2
?i(c?di?0)
.
c?d
2
c
2
?d
2
?
的角度
0?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

180?

270?

360?

?
的弧度
0

0

?

6
1

2
3

2
3
3

?

4
2
2
2
2

?

3
3
2
1

2

?

2
1

0


2
?
3
3
2

3
?
4
2
2

5
?
6

?

0


3
?
2

2
?

0

sin
?

cos
?


1

2
?
3
2
?
3
3
?1

0


1

0


?
1

2
?3

?
2

2
?1

0

1

0

tan
?







1

3

?1


15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:


8








y?sinx

y?cosx

y?tanx

图象


定义域

R

R

?
?
?
?
xx?k
?
?,k??
?

2
??
值域

最值
?
?1,1
?

x?
2
k
?
?
?
?1,1
?


x?2k
?
R

?
2
?
k??
?
时,
?
2

?
k??
?
时,
既无最大值也无最小值
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
y
max< br>?1
;当
x?2k
?
?
?

?
k??
?
时,
y
min
??1

周期性
奇偶性

?
k??
?
时,
y< br>min
??1

2
?

2
?

?

奇函数 奇函数 偶函数
??
??
2
k?
?
,2
k
?
?

??
22
??

?
k??
?
上是增函数;在
单调性
?< br>2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??< br>?
上是增
?
2k
?
,2k
?
?
?< br>?


?
k
?
函数;在
?
?
?
?
2
,
k
?
?
?
?
?

2
?
?
3
?
??
2k
?
?, 2k
?
?

??
22
??
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心
对称性
对称 轴
x
?
k
?
,0
??
k??
?

?k
?
?
对称中心
?
k
?
对称轴
x?k
?
?
2
?
k??
?

?
?
?
?
?
,0
?
?
k??
?

2
?
对称中心
?
无对称轴
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?

?
2
?
?
k??
?

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