初中与高中数学公式大全

初中数学公式大全
几何公式：

1、多边形内角和公 式：n边形的内角和等于(n－2)180?（n≥3，n是正整
数），外角和等于360?

2、平行线分线段成比例定理：

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例。

如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、
C

D、E、F，则有：（图1）

（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段成比例。

如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：（图
2） （图3）

＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝9 0o，CD
⊥AB于D，则有：（图4）（图5）




4、圆的有关性质：

（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的?任意两个性质：

①经过圆 心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；?⑤平分弦所对的优
弧，那么这条直线就具有另外三个 性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．

（2）两条平行弦所夹的弧相等．

（3）圆心角的度?数等于它所对的弧的度数．

（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

（5）圆周?角等于它所对的弧的度数的一半．

（6）同弧或等?弧所对的圆周角相等．

（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

（8）90?的圆周角?所 对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90?，直径是
最长的弦．

（9）圆内接四边形的对角互补．

5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆 心叫做三角形的内心．三角形的
内心就是三内角角平分线 的交点．三?角形的外接圆的圆心叫做三角形的外
心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．

常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切
圆的半 径? （图6）；

（2）△ABC的周长为（图7-0），面积为S，其内切圆的半径为r，则（图7）；


＊6、弦切角定理及其推论：

（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和 圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切
角。如图：∠PAC为弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图8）

推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图9）（图10）


＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：

相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，
即：PA·PB = PC·PD

割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段
长的积相等。

如图②，即：PA·PB = PC·PD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和 割线，切线长是这点到割线与圆交点的两

条线段长的比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB

（图11）

8、面积公式：

①S正△＝?（图12）?×(边长)2．

? ②S平行四边形＝底×高．

③S菱形＝底×高＝?（图13）?×(对角线的积)，（图14）?

④S圆＝πR2．

⑤l圆周长＝2πR．

⑥弧长L＝?（图15）?．

? ⑦（图16）

⑧S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2

⑨S圆锥侧＝? ?×底面周长×母线＝πrb， S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2

数学公式

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限 环循小数)
都是有理数．如：－3，? （图17）?，0.231，0.737373…，?（图18 ）?，?（图
19）?．?无限不环循小数叫做无理数．?如：π，－（图20）?，0.101001 0001…
(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．

2、?绝 对值：a≥0?（图21）?丨a丨＝a；?a≤0（图21）??丨a丨＝－a．如：
丨－?（图22 ）?丨＝?（图22）?；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫 一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数
字，都叫做这个?近似数的有效数字．如：0.05 972精确到0.001得0.060，结果
有两个有效数字6，0．

4、把一个 数写成±a×10n?的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做
科学记数法．如：－4 0700＝－4.07×105，0.000043＝?4.3×10－5．

5、乘法公式 (反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±
b)2＝a2±2a b＋b2．③?(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)
＝ a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．

6、幂的运算性质：①?am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n． ③(am)n＝amn．④(ab)n
＝anbn．⑤(（图23）?)n＝?n?．
⑥a－n＝（图24），特别：(?（图23）?)－n＝(?（图25）?)n．?⑦?a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3?)3＝27a9，(－ 3)－1
＝－?（图26）?，5－2＝?（图27）?＝?（图28）?，?(（图29）?)－2＝ (?（图
30）?)2＝?（图31）?，(－3.14)?＝1，?(??（图22）－（图18）? )0＝1．

7、二次根式：①?(?（图32）?)2＝a?(a≥0)，②?（图34） ?＝丨a丨，③?（图
35-0）?＝?（图32）?×?（图33）?，④?（图35）?＝?（图3 6）?(a＞0，b≥
0)?．如：①?(3?（图20）?)2＝45．②?（图37）?＝6．③a ＜0时，?（图38）
?＝－a??（图33）．④?（图39）?的平方根＝4的平方根＝±2．（平 方根、立
方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

①求根公式是x＝?（图40）?，其中?△＝b2－4ac叫做根?的判别式．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当?△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有 两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－
x1)(x－x2)．

③以a和b为根的一?元二次方程是?x2－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标
即一次函数 在y轴上的截距)．当k＞0时，y?随x的增大而增大(直线从左向右
上升)；当k＜0时，y随x的 增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0
时，y＝kx?(k≠0)又叫做正比例函数(y与 x成正比例)，图象必过原点．

10、反比例函数y＝? ?(k≠0)的图象叫做双曲线 ．当k＞0时，双曲线在一、三
象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限 (在每一象
限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．

11、统 计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考
察对象叫做个体．从总体中抽取 的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体
的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的 数(有时不止一个)，叫
做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或
两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

（2）公式：设有n个数?x1，x2，…，xn?，那么：

①平均数为：（图41）；

②极差：

用一组数据的最大值减 去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方
法得到的差称为极差，即：极差=最大值- 最小值；

③方差：

数据（图44），则 =（图42）

标准差：方差的算术平方根.

数据（图45），则 =（图43）

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

12、频率与概率：

（1）频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分
布 直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

（2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义， 运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单
事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

13、锐角三角函数：

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝ ?，∠A的余弦：cosA
＝? ?，∠A的正切：tanA＝? ．并且sin2A＋cos2A＝1．

0＜sinA＜1，?0＜cosA＜1，?tan A＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余
弦值反而越小．

②余角公式：sin(90?－A)＝cosA，?cos(90?－A)＝sinA．

h

l

α

③特殊角的三角函数值：sin30?＝cos60?＝? ?，sin45?＝cos45?＝? ?，sin60
?＝cos30?＝? ?， tan30?＝ ，tan45?＝1，tan60??＝ ．

④斜坡的坡度：?i＝? ?＝? ?．设坡角为α，则i＝tanα＝? ?．

14、平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，
－b）.

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P
（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，
坐标变为P（a ，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A
（2，－1）向上平移2个单位 ，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.

15、二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.

2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .

几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标

当 时

开口向上

当 时

开口向下
（ 轴）
（0,0）


（ 轴）
(0, )



( ,0)



( , )



( )



4.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，
对称轴是直线 .

（3）运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴
与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点 （及y值相同），则对称轴方程可以表示为：

9.抛物线 中， 的作用

（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.

（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线

，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、
异号）时，对称轴在 轴右侧.

（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.

当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：

① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，
则 .

11.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.

（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .

12.直线与抛物线的交点

（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).

（2）抛物线与 轴的交点

二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程

的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别
式判定：

①有两个交点 ( ) 抛物线与 轴相交；

②有一个交点（顶点在 轴上） ( ) 抛物线与 轴相切；

③没有交点 ( ) 抛物线与 轴相离.

（3）平行于 轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交
点的纵坐标相等，设纵坐

标为 ，则横坐标是 的两个实数根.

（4）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确
定：①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ②方

程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点.

（5）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，则



乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a

根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)

cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)

tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))

ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)

tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…
+n2=n(n+1)(2n+1)6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3

正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半
径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'

圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=12*l*r

锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

高中数学公式总结


1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2．集合表示方法①列举法 ②描述法

③韦恩图 ④数轴法

3．集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真
子集的个数是 。

二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的
解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。

2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m
3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

二、 三角函数

1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边
上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，
ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；

倒数关系是： ， ， ；

相除关系是： ， 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。

4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；
其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间：

的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ，
的递减区间是 。

6、

7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos =

tg = = = 。

10、升幂公式是： 。

11、降幂公式是： 。

12、万能公式：sin = cos = tg =

13、sin( )sin( )= ，

cos( )cos( )= = 。

14、 = ；

= ；

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

0

sin 0 1 0

cos 1 0 0

tg 0 1 不存在 0 不存在

ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径 用R表示，内切圆半径用r表示，半周
长用p表示则：

① ；② ；

③ ；④ ；

⑤ ；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…

22、在△ABC 中， ，…

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

25、和差化积公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

三、 反三角函数

1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；

的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。

2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。

3、最简三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。

2、等比数列的通项公式是 ，

前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项
和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S
表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等
比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、 复数

1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ）

2、 是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z 1、z2对应的向量共线且
反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向 ）时
取等号。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积
是 。

7、 = 。

8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。

⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；
c)当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；
c) 当 时，轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ；

组合数性质： = + =

= =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：

八、 解析几何

1、 沙尔公式：

2、 数轴上两点间距离公式：

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；

=

=

若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。

6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

7、直线方程的几种形式：

点斜式： ， 斜截式：

两点式： ， 截距式：

一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是：

8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是 ，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？

12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆

，

的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方

程是： ，即： 。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线
方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查 圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半
径，等价于直线与圆相离、相切 、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。

若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，
过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。

17、椭圆标准方程的两种形式是： 和

。

18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。

19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。

20、双曲线标准方程的两种形式是： 和

。

21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线
方程是 。其中 。

22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程
是 。

23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；

若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都
有： 。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P
在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。

九、 极坐标、参数方程

1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。

2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数
t的几何意义是：有向线段 的数量。

若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；
当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。

3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。

3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极
坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。

4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，

经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。

5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。

6、 若点M 、N ，则 。

十、 立体几何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图
形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。

2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线，
与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关
系是 。

3、体积公式：

柱体： ，圆柱体： 。

斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；

锥体： ，圆锥体： 。

台体： ， 圆台体：

球体： 。

4、 侧面积：

直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；

正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；

圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，

圆台侧面积： ，球的表面积： 。

5、几个基本公式：

弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；

扇形面积公式： ；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、 合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：



高中数学公式


诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi2-a)=cos(a)

cos(pi2-a)=sin(a)

sin(pi2+a)=cos(a)

cos(pi2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinAcosA

两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))(1-tan(a)tan(b))

tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))(1+tan(a)tan(b))

三角函数和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)2)cos((a-b)2)

sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)2)sin((a-b)2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)2)cos((a-b)2)

cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)2)sin((a-b)2)

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-12*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=12*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=12*[sin(a+b)+sin(a-b)]

二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a )

半角公式

sin^2(a2)=(1-cos(a))2

cos^2(a2)=(1+cos(a))2

tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))

万能公式

sin(a)= (2tan(a2))(1+tan^2(a2))

cos(a)= (1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))

tan(a)= (2tan(a2))(1-tan^2(a2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=ba]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=ab]

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))^2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1sin(a)

sec(a)=1cos(a)

双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))2

tgh(a)=sinh(a)cosh(a)