高考精华总结---高中文科数学公式大全(完美)

高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
?[a, b],x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x2
)?0?f(x)在[a,b]
上是增函数；
f(x
1
)? f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导，若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数；若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为减
函数.

2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
x
，都有
f(?x)?f(x)
，则
f(x)
是偶函数；
对于定义 域内任意的
x
，都有
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x )
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率f
?
(x
0
)
，相应的切线方
程是
y?y0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.

4、几种常见函数的导数
'
①
C
?0
；②(x)?nx
n'n?1'
； ③
(sinx)?cosx
；④
(cosx)??sinx
；
'< br>x'x
'
⑤
(a)?alna
；⑥
(e)?e
； ⑦
(log
a
x)?
x'x
11
'
；⑧
( lnx)?

xlnax
5、导数的运算法则
实用文档
1

）
(u?v)
'
?u
'
?v
'
. （2）
(uv)
'
?u
'
v?uv
'
. （3）
(
u
''
（1
'
uv?uv
v
)?
v
2
(v?0)
.
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是：解方程
f
?
?
x
?
?0
．当
f
?
?
x< br>0
?
?0
时：
(1) 如果在
x
0
附近的 左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0?
是极大值；
(2) 如果在
x
0
附近的左侧
f?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极 小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?1
，
tan
?
=
sin
?
c os
?
.
9、正弦、余弦的诱导公式
k
?
?
?
的正弦、余弦，等于
?
的同名函数，前面加上把
?
看成锐角时该函数 的符号；
k
?
?
?
2
?
?
的正弦、余弦 ，等于
?
的余名函数，前面加上把
?
看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
msin
?
sin
?
;
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1
m
tan
?
tan
?
.

11、二倍角公式
sin2
?
?sin
?
cos
?
.
实用文档
2

cos2
?
? cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
.
tan2
?
?
2tan
?
.
2
1?ta n
?
2cos
2
?
?1?cos2
?
,cos2
?
?
1?cos2
?
;
2
公式变形： < br>1?cos2
?
2sin
2
?
?1?cos2
?,sin
2
?
?;
2
12、三角函数的周期
函数y?sin(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
，x∈R(A,ω,
?
为常数，且A≠ 0，ω＞0)的周期
T?
2
?
?
；函数
y?tan(
?
x?
?
)
，
x?k
?
?
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T??
.
?
13、 函数
y?sin(
?
x?
?
)
的周期、最值、单调区间、图象变换


14、辅助角公式 y?asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?)
其中
tan
?
?
15、正弦定理
b

a
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
16、余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
17、三角形面积公式
S?
111
absinC?bcsinA?casinB
.
222
18、三角形内角和定理
实用文档
3