高二数学公式知识点

高中数学公式、知识点速记
及解题方法和应试技巧
一、解析几何
1、直线的五种方程
（1）点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
(
y
1
?y
2
)(
P< br>?
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b?0
)
ab
（5）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
2、两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2

①
l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;
②< br>l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1.
(2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y ?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,且A
1
、A
2
、B1
、B
2
都不为零,
A
1
B
1
C
1
；
??
A
2
B
2
C
2
②
l
1
?l
2?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.
①
l
1
||l
2
?
3、平面两点间的距离公式
d
A,B
?(x
2
?x
1
)
2
? (y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
, y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
4、点到直线的距离
d?
|Ax
0
?By
0
? C|
A?B
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0
).
5、 圆的两种方程
（1）圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
（2）圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D
2
?E
2
?4F
＞0).
6、直线与圆的位置关系
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种:
222
22
222
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
. 弦长=
2r
2
?d
2

Aa?Bb?C
其中
d?
.
22
A?B
7、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质
x
2
y
2
c
222
椭圆：
2
?
2
?1 (a?b?0)
，
a?c?b
，离心率
e??1
.
ab< br>a
x
2
y
2
c
b
222
双曲线：< br>2
?
2
?1
(a>0,b>0)，
c?a?b
，离心 率
e??1
，渐近线方程是
y??x
.
ab
a
a
pp
2
抛物线：
y?2px
，焦点
(,0)
,准线
x??
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
22
8、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2x
2
y
2
b
(1）若双曲线方程为
2
?
2
?1
?
渐近线方程：
2
?
2
?0?
y ??x
.
ab
ab
a

xy
xy
b
(2)若渐近线方程为
y??x
?
??0
?
双曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
ab
a
x
2< br>y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2
?
2
?1
有公共渐近线，可设为
2
?
2
??
（
??0
，焦点在x轴上，
??0
，焦点在y
abab
轴上）.
9、抛物线
y?2px
的焦半径公式
抛 物线
y?2px(p?0)
焦半径
|PF|?x
0
?
过抛物 线焦点的弦长
AB?x
1
?
2
22
2
p
. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
2
pp
?x
2
??x
1
?x
2
?p
.
22
10、在圆锥曲线与 直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，
弦长， 中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

弦长公式P
1
P
2
?

?
?
1?k
?
?
?
x
2
1
?x
2
?
?4x
1
x
2

2
?
1
?
2
?
?
1?
2
?
?
y
1
?y
2
?
?4y
1
y
2
< br>?
k
?
?
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
?
，
?。

33
??
??
若
A(x
1
,y< br>1
)，B(x
2
,y
2
)，C(x
3
,y< br>3
)
，则△ABC的重心G的坐标是
?
二、立体几何
11、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）
12、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
13、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）
．．．．
14、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
15、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
．．．．
（2 ）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
16、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
17、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
2
?
rl
，表面积=
2
?
rl?2
?
r
2< br>
圆椎侧面积=
?
rl
，表面积=
?
rl?
?
r
2

V
柱体
?Sh
（
S
是柱 体的底面积、
h
是柱体的高）.
1
V
锥体
?Sh
（
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高）.
3
4
2
球的半径是
R
，则其体积
V?
?
R
3
,其 表面积
S?4
?
R
．
3
18、球的组合体：
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线
长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为
a
的正四面体的内切球的半径为
6
a

12
666
13
a
的),外接球的半径为
a
(正四面体高
a的). (正四面体高
343
44

19、点到平面距离的计算（定 义法、等体积法）
20、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
三、常用逻辑用语
21.真值表
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ
真 真 假 真
真 假 假 真
假 真 真 真
假 假 真 假
22.常见结论的否定形式
原结论 反设词
是 不是
都是 不都是
大于 不大于
小于 不小于
对所有
x
， 存在某
x
，
成立 不成立
对任何
x
，
不成立
ｐ且ｑ
真
假
假
假
原结论
至少有一个
至多有一个
至少有
n
个
至多有
n
个

p
或
q

反设词
一个也没有
至少有两个
至多有（
n?1
）个
至少有（
n?1
）个

?p
且
?q

存在某
x
，
成立
p
且
q

?p
或
?q

23.四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

24.充要条件
（1）、充分条件：若
p?q
，则
p
是
q
充分条件. （2）、必要条件：若
q?p
，则
p
是
q
必要条件.
（3）、
p?q
，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
(4)、p ≠> p ，且
q?p
，则P是q的必要不充分条件；
（5）、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。
（6）充要 条件：若
p?q
，且
q?p
，则
p
是
q
充 要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
四、线性规划问题
25.
Ax?By?C?0
或
?0
所表示的平面区域
设 直线
l:Ax?By?C?0
，则
Ax?By?C?0
或
?0
所表示的平面区域是：
若
B?0
，当
B
与
Ax?By? C
同号时，表示直线
l
的上方的区域；当
B
与
Ax?By? C
异号时，表示直线
l
的
下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若
B?0
，当
A
与
Ax?By?C
同号时，表示直线< br>l
的右方的区域；当
A
与
Ax?By?C
异号时，表示直线< br>l
的
左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
26.
(A< br>1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
或
?0
所表示的平面区域
设 曲线
C:(A
1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
（
A
1
A
2
B
1
B
2
?0
），则
(A
1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
或
?0
所表示的平面区域是：
( A
1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B< br>2
y?C
2
)?0
所表示的平面区域上下两部分；

< br>(A
1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
所表示的平面区域上下两部分.
五、空间直角坐标系
27
.空间两点间的距离公式
若A
(x< br>1
,y
1
,z
1
)
，B
(x
2,y
2
,z
2
)
，则
uuuruuuruuur
222

d
A,B
=
| AB|?AB?AB
?(x
2
?x
1
)?(y
2
? y
1
)?(z
2
?z
1
)
.
六、绝对值的不等式
28、含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
x?a?x
2
?a
2
??a?x?a
.
x?a? x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
七、解题方法和技巧
29、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作 大题，选择题力保速度和准确度为后面大题
节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路 或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，
把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中 学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的
心理环境，这是考试成功的重要保证。
30、解答选择题的特殊方法是什么？
(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等)
31、 解 答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）
32、 解答应用型问题时，最基本要求是什么？
审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代 入初始条件、注明单位、作答学会跳步得分技巧，
第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第 一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由
平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来 了，可在后面写上“补证”即可。
八、数学考试应试技巧
33、 数学考试时，有许多地方 都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃
龙门。
34、 考试注意：
35、 １．考前５分钟很重要
36、 在考试中，要充分利 用考前５分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成
后，可以翻到后 面的解答题，通读一遍，做到心中有数。
37、 ２．区别对待各档题目
38、 考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。考试中大家要根据自身状况分别对待。
39、 ⑴做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要１００％的拿分。
40、 ⑵做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。
41、 ⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：
42、 ①多读题目，仔细审题。
43、 ②在草稿上简单感觉一下。
44、 ③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题， 不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题
同学们都是可以解决的，因此，每一个题、 每一个问，考生都要认真对待。
45、 ３．时间分配要合理
46、 ⑴考试时主要是在选择题上抢时间。
47、 ⑵做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要 抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太
多的时间用于检查。
48、 ⑶在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。