高中数学公式默写

数学公式复习

1、集 合
{a
1
,a
2
,?,a
n
}
的子集共有 个；
真子集有 个；非空子集有 个；
非空的真子集有 个.
2、充要条件

（1）若
q?p
，则
p
是
q
.
（2）若
p?q
，则
p
是
q
.
（3）若
p?q
，且
q?p
，则
p
是
q< br>
.
3、
P(x)?a
nn?1
nx?a
n?1
x???a
0
的奇偶
性
P(x)
是奇函数
?
P(x)
的偶次项的系
数 .
P(x)
是偶函数
?
P(x)
的奇次项的系
数
4、分数指数幂
m
(1)
a
n
?
（
a ?0,m,n?N
?
，
且
n?1
）.
(2)
a< br>?n
?
（
a?0,m,n?N
?
，且
n?1
）.
5、有理指数幂的运算性质
(1)
a
r
?a
s
?(a0r,s,?Q
.
)
(2)
?a
rs
(a?0r,s,?Q
.
)
(3)
?a
r
b
r
(a?0b,?0r,?Q
.
)
（4）
a
0
?
(a
?
0)
6、指数式与对数式的互化式

log
a
N?b??N
( a?0,a?1N,?
.
0

)
7、 对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
log
a
(?)l
a
oMg?l
a
Nog
;
对数相加
(2) < br>log
a
??
?lo
a
gM?l
a
oNg< br>;
对数相减
(3)
log
n
a
M?n(?R
.
)
对数的
倍数





（4）
?
1
log
对数
b
a
的倒数
（5）
a
lo
a
gb< br>?
，
log
a
?1
，
log
a
?< br>
1
8、等差数列的通项公式
a
n
?________?(n?N
*
)
；
其前n项和公式为
s
n
?
_________?___________

?n
2
?()n
.

9、等比数列的通项公式
a
n
?(n?N
*
)
；
其前n项的和公式为
s?
?
____q_,?1
n
?
na

?
1
?
a
1
?
或
s?
?
,
n
?
1?q
.
?
?
na
1
,q?1
10、常见三角不等式
（1 ）若
x?(0,
?
2
)
，则
sinx?x?
.
(2) 若
x?(0,
?
2
)
，则
1?sinx? cosx?
.
(3)
|sinx|?|cosx|?
.
11.同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?
，
tan
?
=，
12.正弦、余弦的诱导公式（ 变 不变，
符号看 ）
13.和角与差角公式

sin(
?
?
?
)?
;
cos(
?
?
?
)?
;

tan(
?
?
?
)?
.
=
asinx?bcosx
sin(x?
?
)
(辅助角
?
所在
象限由点
(a,b)
的象限决定,tan
?
=
)
14.二倍角公式
sin2
?
?
cos2
?
?
??
.

.
tan2
?
??
15.三角函数部分性质对比

函数
定义
域
值域
周期
对称
轴
对称
中心
x?
y?sinx

y?Asin(
?
x?
?
)

A?0,
?
?0



17.余弦定理




18.三角形面积



19.在△ABC中，有何特殊关系的三角函数。



20.
a
与b的数量积(或内积)
a
·b= ．
21.平面向量的坐标运算
设a=
(x
1
,y
1)
,b=
(x
2
,y
2
)
，则
（1）a+b= .
（2）a-b= . a·b=

(3)设A
(x
1
,y1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,
则
AB?
????

[-1,1]
T=2
?

,k?Z


T?

k
?
?

?
?k
?
?,k?Z

2
?x?
k
?
?
?
.
[,0],k?Z

[
?
.

k
?
?
?
?
?
2
,0],k?Z
(4)设a=
(x, y),
?
?R
，则
?
a=
.
22.两向量的夹角公式
(
a
=
(x
1
,y
1< br>)
,b=
(x
2
,y
2
)
).


cos
?
?
单调
[
递增
区间
],k?Z
由2k
?
-
?
?
2
1
?
2k
?
+
?
2
?
2

x?y?
2
1
2
1
,
[
1
(2 k
?
??
?
),(2k
?
??
?
)]23.平面两点间的距离公式(A
(x
1
,y
1
)
，< br>B
(x
2
,y
2
)
).

|AB |
?()?(
2
??
单调
递减
[
区间
相位
初相
频率
f?
由2k
?
?
?< br>2
?
?
1
?
2k
?
+
3
?
3
?
2
],k?Z

1
)

2
24.向量的平行与垂直
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，且b
?
0，
则
a||b
?
b=λa
?
a
?
?
[(2k
?
??
?
),(2k
?
??
?
)]

?
2
?
2
x
0
?
1
2
?



f?
1
T
?
.

b(a
?
.
0)
?
a
·b=0
以上所有的k都属于整数集Z

16.正弦定理


25.三角形的重心坐标公式
△ABC 三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3< br>)
,则△ABC的重心
的坐标是
G(
3
,
3
)
.

26.常用不等式：
22
a,b?R
?a?b?2ab
(当且仅当a
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
) (
x
1
?x
2
)).
＝b时取“=”号)．

27、无理不等式
（
f(x)?
?
?
g(x) ?
?
?
?
1
?0
?0
）

(4)截距式 (
a、b
分
别为直线的横、纵截距，
a、b?0
)
（5）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不
).
47.两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2

①
l||l?k
121
k
2
,b
1
b
2
;
（2
?
?
f(x)?
或
?
g(x)?
?
?
）

②
l?l?kk?
1212
(2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y ?C
1
?0
,
.
?
f(x)?0
?
f (x)?g(x)?
?
g(x)?0
?
f(x)?
?
l2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,
①
l||l
12
）
A
1
B
2
?A
2
B
1
,

（3
.
②
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?
；
?
f(x)?
?
f(x)?g(x)?< br>?
g(x)?
?
f(x)?
?
48.点到直线的距离 ||
d?
(点
P(x
0
,y
0
)
,直 线
l
：
Ax?By?C?0
).
44.指数不等式与对数不等式
(1)当
a?1
时,
f(x)g(x)
.

49. 圆的两种方程
;
a?a?
（1）标准方程
. ?
f(x)?0
（2）一般方程
?
log
a
f(x)? log
a
g(x)?
?
g(x)?0

22
?
(
D?E?4F
＞0).
?
50.直线与
Ax?By?C?0
222
：
：
圆
(x?a)?(y?b)?r
的 位置关系有三
(2)当
0?a?1
时,
a
f(x)
种:
g(x)
;
?a
g(x)
?f(x)

?相离?
?相切?
?相交?
;
;
.
. log
a
?
f(x)?0
?
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0

?
f(x)g(x)
?
45.斜率公式
k?
其中
d?
Aa?Bb?C
A
2
2
?B
2
2

51.已知圆
x?y?r
．过圆上的
P
0
(x
0< br>,y
0
)
点的切线方程为
2
（
P1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
( x
2
,y
2
)
）.
46.直线的五种方程
（1）点斜式 (直线
l
过
点
P< br>1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
) ．
（2）斜截式 (b为直线
l
在y轴
上的截距).
（3）两点式
y
2
?y
1
?
x
2
?x
1

52.椭圆
式
PF
1
?
x
a
2
2
?
y
b
2
2
?1(a?b?0)
焦半径公
，
PF
2
?
P(x
0
,y
0
)
.
椭
内
圆
部
53．
x
2
2
点
?
y
b
22
在
的
(
y
1
?y
2
)(
a
?1(a?b?0)

22
?
x
0
y
0
a
2
?
b
2
?
.
2
54. 椭圆
x
a
2
?
y
2
b
2
?1(a ?b?0)
上一点
P(x
0
,y
0
)
处的切线方程 是
a
2
?
b
2
?1
.
55.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为
x
2
y
2
a
2
?
b
2
?1
?
渐近线 方程：
x
2
a
2
?
y
2
b
2?0?
y?
.
(2)若渐近线方程为
y??
bx
?
x
?
y
a
ab
?0
?
双
2
y
2
曲线可设为
x
a
2
?
b
2
?
.
22
(3)若双曲线与
x
a
2
?
y
b
2
?1
有公共
渐近线，可设为< br>x
2
y
2
a
2
?
b
2
?< br>（
??0
，焦点在x轴上，
??0
，
焦点在y轴上）.
56. 双曲线
x
2
a
2
?
y
2
b
2
?1(a?0,b?0)
上一点
P(x
0
,y
0
)
处的切线方程是
a
2
?
b
2
?1
.
57 .抛物线
y
2
?2px(p?0)
焦半径
CF?
.
过焦点的弦长
CD?x
pp
1
?
2
?x
2
?
2
?
.
58.抛物线
y
2
?2px
上一点
P(x
0
,y
0
)
处的
切线方程是 .
59.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x
22
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)
或
AB?( 1?k
2
)(x
2
x
2
2
?x
1
)?|
1
?x
2
|1?k
=(1?k
2
)(x2
?x
2
1
)-
（ 弦端点
A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
?kx ?b
2
)
，由方程
?
?
y
?0

?
F(x,y)
消去y得到
ax
2
?bx?c?0
，
??0
,
?
为直
线
AB
的倾斜角，
k
为 直线的斜率）.
77.球的半径是R，则
其体积
V?
,
其表面积
S?
．
78．柱体、锥体的体积和表面积
V
柱体
?
（
S
是柱体的底面积、
h
是
高）.
V
锥体
?
（
S
是锥体的底面积、
h
是
高 ）

V
1
台体
?
3
（)h

扇形面积=
1
2
2
?弧长?半径=
1
2
r
?

圆锥侧面积= ，
圆台侧面积
=
1
2< br>?
()l?
?
()l


100. 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几
何意义
函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)< br> 在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线
的斜率 ，相应的切线方程是
.
101.几种常见函数的导数
(1)
C
?
?
（C为常数）.
(2)
(x
n
)
'
?(n?Q)
.
(3)
(sinx)
?
?
.
(4)
(cosx)
?
=
.
(5)
(lnx)
?
?
；
(log
a
x)
?
?

.
(6)
(e
x
)
?
?

(a
x
)
?
?

.
102.导数的运算法则
（1）
(u?v)
'
?
.
（2）
(uv)
'
?
.

（3）
()?
v
u
'
(v?0)
.
103.复合函数的求导
将一个复合函数分为y=f(u),u=g(x)两< br>个基础函数，则复合函数的导函数为
y'?

104.复数的相等
a?bi?c?di?
.
（
a,b,c,d?R
）

110.任意角的三角函数定义：角 的终边与
单位圆的交点坐标为（x,y）则该
角的三角函数值定义如下:
sin?
?,
tan
?
?
cos
?
?,
10 5.复数
z?a?bi
的模（或绝对值）
|z|
=
|a?bi|
= .
106.复数的四则运算法则

(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;
(4)
(a?bi)?(c?di)?
c?d
22
?
c?d
22
i(c?di?0)

107.复数的乘法的运算律
对于任何
z
1
,z
2
,z
3
?C
，有
交换律:< br>z
1
?z
2
?z
2
?z
1
. 结合律:
(z
1
?z
2
)?z
3
?z
1
?(z
2
?z
3
)
.
分
律:
z
1
?(z
2
?z
3
)?z
1
?z
2
?z
1
?z
3
.
108.复平面上的两点间的距离公式
d?|z
1
?z
2
|?

特殊角三角函数值表
?
(rad)=180

?

0
0
30
0
45
0
60
0

90
0
120
0

?
弧度

0
rad
6



cos
?

sin
?
?
135
0
150
0









配

（
z
1
?x
1
?y< br>1
i
，
z
2
?x
2
?y
2
i
）.
109.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次
ax?bx?c?0
，
2












方程
tan
?
① 若
??b?4ac?0
,

则
x
1,2
?

②若
x< br>1
?x
2
??
b
2a
2



, 则
??b?4ac?0
2
;
2
③若??b?4ac?0
，它在实数集
R
内没有实数根；在复数集
C
内有且仅
有两个共轭复数根
x?
?b?
2a
i
,(b?4a c?0)
2