高考数学公式大总结

高考公式大总结

【指数与指数幂的运算】 【三角函数的基本公式】
根式
当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
；
当
n
为偶数时，
n
a
n
?a?
?
?
a,a?0
?
?a,a?0
.
正数的正（负）分数指数幂：
m
1.
a
n
?
n
a
m
(a?0,m,n?N
*
，且n?1
）
2.
a
?
m
n
?
1
m
(a?0,m,n?N
*
，且n?1
）.
a
n
整数指数幂的运算性质：
（1）
a
r
as
?a
r?s
?
a?0,r,s?Q
?
;

（2）
?
a
r
?
s
?a
rs
?< br>a?0,r,s?Q
?
；
（3）
?
ab
?
r
?a
r
b
r
?
a?0,b?0,r?Q
?.
（4）
a
r
?a
s
?a
r?s
?
a?0,r,s?Q
?
;

对数
（1）对数的性质：
①
a
log
a
N
?N
； ②
log
a
a
N
?N
;
③
log< br>log
b
N
a
N?
loga
（换底公式）；
b
（2）对数的运算法则：
①
log
a
?
MN
?
?log
a
M?log
a
N;

②
log
M
a
N
?log
a
M?log
a< br>N;

③
log
n
a
M?nlog
a
M
；
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④
log
n
M?
1
a
n
log
a
M

⑤
log
a
m< br>M
n
?
n
m
log
a
M

1.同角三角函数的基本关系
sin
2
?
?cos
2
?
?1

sin
?
cos
?
?tan
?
（
?
??
2
?k
?
,k?Z
）

补充：
tan
2
?
?1?sec
2
?
，
cot
2
?
?1?csc
2
?
，
cot
?
?
cos
?
sin
?
，

tan
?
?cot
?
?1
，

sin
?
?csc
?
?1
，

cos
?
?sec
?
?1
.

2.诱导公式
（1）角
?
与
?
?k?2
?
?
k?Z
?
的三角函数
间的关系


sin< br>?
?
?k?2
?
?
?sin
?



cos
?
?
?k?2
?
?
?cos?



tan
?
?
?k?2
??
?tan
?
，其中
k?Z
.

（2）角

?
?
与
?
?
的三角函数间的关系
sin?
?
?
??sin
?
；

cos
?
?
?
?
?cos
?
；
tan
?
?
?
?
??tan
?
；



（3）角
?
与
?
?
??
?
?
?
?
的三角函数间的
关系
?


sin
?
?
?
?
??sin
?

cos
?
?
?
?
?
??cos
?


tan
?
?
?
?
?
?tan
?


sin
?
?
?
?
?
?
sin< br>?

cos
?
?
?
?
?
?
?cos
?

tan
?
?
?
?
?
?
?tan
?


（4）角
?
与
?
?
?
2
的三角函数间的关系
sin
?
?
??
?
?
?
2
?
?
?
cos
?

cos
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?sin
?

tan
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?cot
?

cot
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?tan
?


（6）角
?
与
?
?
?
?
2
的三角 函数间的关系
sin
?
?
?
?
?
?
?< br>?
2
?
?
?
cos
?

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cos
?
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
sin
?
< br>tan
?
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
cot
?

cot
?
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
tan
?

（7）角
?
与
2
?
的三角函数间的关系
sin2
?
?2sin
?
cos
?
;

cos2
?
?cos
2
?
?sin
2< br>?
=
2cos
2
?
?1

=
1?2sin
2
?
;

tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?



三角恒等变换

sin
?
?
?
??
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin?
；简
记作：
S
?
?
?
?
?


cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
；
简记作：
C
?
?
?
?
?


tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
；简记作：
T
?
?
?
?
?



解三角形

1.正弦定理：
abc
???2R

sinAsinBsinC
B?60?


⑥
a?b?A?B?sinA?sinB;


正弦定理的三种变式：

a
a?2RsinA
,
b?2R sinB
,
c?2RsinC


b.
sinA?
a
2R
,
sinB?
bc
2R
,
sinC?2R
.

c.
a:b:c?sinA:sinB:sinC
.




2.余弦定理：
b
2
?c
2
?a
2
co sA?
2bc
,


a
2
?c
2?b
2
cosB?
2ac
,


a
2
?b
2
?c
2
cosC?
2ab
,



3.常用公式
①
A?B?C?
?

②
S
1
?
?
2
absinC?
1
2
bcsinA

?
1
2
acsinB

③
sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC;

④
cos
CA?BCA?
2
?sin
2
,sin
2
?cos
B
2
;


⑤
A、B、C
成等差数列的充要条件是
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【导数的运算】

（1） 基本函数的导数公式
①
f
?
x
?
?c
，则
f
'
?
x
?
?0
；
②
f
?
x
?< br>?x
n
?
n?N
*
?
，则
f
'?
x
?
?nx
n?1
；
③
f
?
x
?
?sinx
，则
f
'
?
x
?
?cosx
；
④
f
?
x
?
?cosx
，则
f
'
?
x
?
??sinx
；
⑤f
?
x
?
?a
x
，则
f
'
?
x
?
?a
x
lna
；
⑥
f
?< br>x
?
?e
x
，则
f
'
?
x
?
?e
x
；
⑦
f
?
x
?
?lo g
'
1
a
x
，则
f
?
x
?
?
x
log
a
e
；
⑧
f
?
x
?
?lnx
，则
f
'
?
x
?
?< br>1
x
．

（2） 导数运算法则
①
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
'
?
x
?
?g
'
?
x
?；

②

?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?

?
?f?
x
?
?g
?
x
?
?f
?
x
?
?g'
?
x
?

'
?
?
f
?
x
?
?
f'
?
x
?
g?
x
?
?f
?
x
?
g'
?
x
?
?
③
?
；
?
2
??
gxg
?
x
?
??

（3）复合函数的导数








y
x
' ?y'
u
?u'
x
或
f'
?
?
?
x
??
?f'
?
u
?
?
?
?
?< br>x
?
.
1.特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”。

角
?

角
?
的
弧度数
0?


0

0

1

0
30?

45?

60?

90?

120?

150?

2
?

3
3

2
－
180?

270?


sin
?


?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
2

2

1
?

3
3

2
?

2

1

0

不存在
5
?

6
1

2
?


0
3
?

2
－1


0

不存在
cos
?

1

2
3

1


3

－1
2
－
2
3
－
3

0
tan
?

?3


2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（以下
k?Z
）
函数
图象
y?sinx


y?cosx


y?tanx


定义
域
R

R

??
?
?
xx?R,且x?k
?
?, k?Z
?
2
??

值域
周期
性
奇偶
性
?
?1,1
?

2
?

奇函数
?
?1,1
?

2
?

偶函数
R

?

奇函数
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??
??
2k
?
? ,2k
?
?
?
22
?
??
单调
性
为增；
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
为减
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
为增


?
3
?
??
2k
??,2k
?
?
?
22
?
??
为减
? ?
??
k
?
?,k
?
?
??
为增
22
??
对称
中心
对
称轴

?
k
?
,0
?

x?k
?
??
??
?
k
?
?,0
?

2
??

?
k
?
?
,0
?

?
?
2
?

无
?
2
x?k
?

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