高中数学常用公式

1二次方程求根公式：同学们自已填
韦达定理：同学们自已填
2、乘法公式 立方和与立方差
a
3、
名 称
内 心
定 义 性 质
3
?b
3
?(a?b)(a2
?ab?b
2
)
，
a
3
?b
3?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)

三角形三条内角平分线的交点，叫做三角（1）内心到三角形三边的距离相等。
形的内心（即内切圆的圆心）
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三
角形的外心。（即外接圆的圆心）
（2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。
（1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。
（2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
（3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。
外 心
重 心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
心。
三角形三条高的交点，叫做三角形的垂
心。
（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。
三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 垂 心
4、
?
b4 ac?b
2
b
?
?，
x??
?
2
4ay?ax?bx?c
的图象的对称轴方程是
2a
，顶点坐标是
?
2a
二次函数
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
?< br>?
?
?
。
f(x)?ax
2
?bx?c（一般式）
，
2
f(x)?a(x?x
1
)?(x?x
2
（零 点式）)
f(x)?a(x?m)?n
（顶点式）和。
m
n
a?
5、分数指数幂
?
m
n
1n
a
m
?
a?0,m,n?N
（，且
n?1
） .
a?
1
a
m
n
?
a?0,m,n?N
（，且
n?1
）.
b
logN?b?a?N(a?0,a?1,N?0)
(2)
a
log
a
N
?N
( a>0,a≠1,N>0 );
a
6、 （1）
(3)
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N,log
a
M
?log
a
M?log
a
N,log
a
M
n
?nloga
M
N

log
a
N?
（4）对数的换底公式
log
m
N
log
m
a
.
n?1
?
s
1
,
a
n
?
?
?
s
n
?s
n?1
,n?2
7、

8、等差数列的通项 公式是
a
n
?a
1
?(n?1)d
，前n项和公式是： < br>S
n
?
n(a
1
?a
n
)
1
na
1
?n(n?1)d
2
2
=。
n?1
a?aq
n1
9、等比数列的通项公式是，
?
na
1
(q?1)
?
S
n
?
?
a
1< br>(1?q
n
)
(q?1)
?
1?q
?
前n项 和公式是：
10、若m、n、p、q∈N，且
当数列
m?n?p?q
，那么 ：当数列
?
a
n
?
是等差数列时，有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
?
a
n< br>?
是等比数列时，有
a
m
?a
n
?a
p?a
q
。
tan
?
?
sin
?
co s
?
11、诱导公式诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。(或纵变横不变, 符号看象限)
22
sin
?
?cos
?
?1
，1 2、同角三角函数的基本关系式
13、以角
?
的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴 建立直角坐标系，在角
?
的终边上任取一个异于原点的点
y
P(x,y)，点P到原点的距离记为
r
，则sin
?
=
r
14、特 殊角的三角函数值：

?

0
x
，cos
?
=
r
y
，tan
?
=
x
，
?
6
1
2

?
4

?
3

?
2
1
?


0
3
?
2

sin
?

0

2
2
2
2
1

3
2

1
2
?1

cos
?

1
3
2

0

?1

0

tan
?

15、和角与差角公式
0
3
3

3

不存在 0 不存在
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?c os
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan< br>?
1
?
tan
?
tan
?
.

asin
?
?bcos
?
=
a?bsin(
?< br>?
?
)
(辅助角
?
16、二倍角公式
sin2
?
22
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan
?< br>?
b
a
).
，
?sin
?
cos< br>?
，
cos2
?
?cos
2
?
?sin2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
1?cos2
?
2
cos
2
?
?
，
tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?
sin
2
?
?
，降幂公式是：
1?cos2
?2

为常17、（1）三角函数的周期公式 函数
y?sin(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
，x∈R(A,ω,
?
T?
数，且A≠0，ω＞0)的周期
2
?
?
；
（2）函数
y?tan(
?
x??
)
，
x?k
?
?
?
2
,k?Z(A,ω,
?
T?
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
?
?.
abc
???2R
sinAsinBsinC
18、正弦定理是（其 中R表示三角形的外接圆半径）：
由余弦定理第一形式，
b
=
a
2
2
?c
2
?2accosB

a
2
?c
2
?b
2
2ac
由余弦定理第二形式，cosB=
S?
19、△ABC的面积用S表示，①

11
a?h
a
?S?bcsinA
22
；②；
20、 以向量
AB
=
a
、
AD
=
b为邻边作平行四边形ABCD，两条对角线交点为O,
1
则两个向量的和
AC< br>=
a
+
b
,两个向量的差
BD
=
b
－
a
,中点公式
AO
=
2
(
a
+
b
)
21、平面向量的坐标表示：
（1）A
(x
1
, y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
, 则
AB?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2)
，
?y
1
y
2
;
AB?(x
1< br>?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)2

（2）若
a
=
(x
1
,y
1)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
, 则
a?b
=
x
1
x
2
2
2
（3） 若
a
=(x,y),则
a
=
a
，
a?x
2
?y
2

22、两个向量平行的充要条件,设
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),
?
为实数。
（1）向量式：当
b
≠
0
时,
a
∥
b< br>（2）坐标式：
a
∥
b
?
a
=
?
b

?
x1y2－x2y1=0;
23、两个向量垂直的充要条件, 设
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),
（1）向量式：当
a
≠
0
,
b
≠
0
时,
a
⊥
b
（2）坐标式：当
a
≠
0
,
b
≠
0
时,
a
⊥
b
?
a
?
b
=0;
?< br>x
1
x
2
?y
1
y
2
=0; abcos
?
=
x
1
x
2
24、设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=(x
2
,y
2
)
,则
a
?
b
=
其几何意义是
a
?y
1
y
2

?
b
等于
a
的长度与
b
在
a
的方向上的投影的乘积
bcos
?
?
25、
b
在
a
的方向上的 投影
26、
AB?
?
AC
a?b
a

?OA?sOB?tOC,(s?t?1)?A,B,C三点共线

?
x1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
?
，
??
A(x,y)，B(x,y)，C(x,y)
33
?
。
112233
，27、若则△ABC的重心G的坐标是
?

28、常用不等式：（1）
a,b?R
?
a
2
? b
2
?2ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
a?b
?ab
（2）两个正数的均值不等式是：
2
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
22
2
ax?bx?c?0(或?0)(a?0 ,??b?4ac?0)
，29、一元二次不等式如果
a
与
ax?bx?c< br>同号，
则其解集在两根之外；如果
a
与
ax
之间.
2
?bx?c
异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根
x
1
?x?x
2
?(x?x
1
)(x?x
2
)?0 (x
1
?x
2
)
；
x?x
1
,或x?x< br>2
?(x?x
1
)(x?x
2
)?0(x
1
?x
2
)
.
y
2
?y
1
x
2< br>?x
1
30、求直线斜率的定义式为k=
tan
?
，两点式为 k=。

31、直线方程的几种形式：
点斜式：
y?y
0
?k(x?x
0
)
， 斜截式：
y?kx?b

y?y
1
x?x
1
xy< br>?
??1
y
2
?y
1
x
2
?x1
， 截距式：
ab

L
1
,L
2
的 斜率存在时，设为
k
1
,k
2

两点式：
32、当两条不重合的直线
则
L
1
L
2
?k
1?k
2
；
L
1
?L
2
?k
1k
2
??1

L
1
:A
1
x?B1
y?C
1
?0,L
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
时， 33、当两条直线方程分别为
L
1< br>L
2
或L
1
,L
2
重合?A
1
B< br>2
?A
2
B
1
；
L
1
?L
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0< br>
34、点点
P(x
0
,y
0
)
到直线Ax?By?C?0
的距离
d?
|Ax
0
?By
0< br>?C|
A
2
?B
2

35、两条平行直线
l
1
：Ax?By?C
1
?0，l
2
：Ax?By?C
2
?0
距离是
d?
C
1
?C
2
A2
?B
2

222
(x?a)?(y?b)?r
36、 （1）圆的标准方程 .
2222
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)
37、 圆的一般方程 是：
r?
其中，半径是
D
2
?E
2
?4F
2
E
??
D
?
??
?，
22
?
，圆心坐标是
?
22
y?2px，y??2px，
38、抛物线标准方程的四 种形式是：
x
2
?2py，x
2
??2py。

?
p
?
p
，0
??
x??
2
y?2px< br>的焦点坐标是：
?
2
?
，准线方程是：
2
39、抛物 线。
2
P(x,y)
y?2px
上一点，
00
若 点是抛物线则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：
x
0
?
p
2
，

x
2
y
2
y
2
x
2
?
2
?1?
2
?1
22
abab
40、椭圆标准方程的两种形式是：和
(a?b?0)
。
c
x
2
y
2
e?
??1
222
22
(a?b?0)(? c，0)
c?a?b
a
ab
41、椭圆的焦点坐标是，离心率是，其中。 < br>x
2
y
2
y
2
x
2
?
2< br>?1?
2
?1
22
abab
42、双曲线标准方程的两种形式 是：和
(a?0，b?0)
。
c
x
2
y
2e?
??1
2
(?c，0)
，离心率是
a
b
2
43、双曲线
a
的焦点坐标是
x
2
y
2
?
2
?0
2
ab
，渐近线方程是。其中
c
2
?a
2
?b
2
。
x
2
y
2
x< br>2
y
2
?
2
?1?
2
?
?
22
(
?
?0)
。
bb
44、与双曲线
a
共渐近线的双曲线系方程是
a
（3）.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
弦长AB公 式
b
2
?4ac
1?k
2
a
（其中a,b,c为解 由直线方程与曲线组成的方程组时，消去未知数y得到一
2
个关于x的二次方程
ax? bx?c?0
中的a,b,c;其中k直线AB的斜率）
b
2
?4ac1< br>1?
2
a
k
（其中a,b,c为解由直线方程与曲线组成的方程组时， 弦长AB公式
2
ay?by?c?0
中的a,b,c;其中k直线AB的斜率） 消去未知数x得到一个关于y的二次方程
45.几种常见函数的导数 请同学们见考试说明P36 46、
a?bi?c?di?a?c,b?d
.（
a,b,c,d?R
）
.
22
|a?bi|
|z|
a?b
z?a?bi
47、复数的模（或绝对值）==
48复平面上的两点间的距离公式
d?|z
1?z
2
|?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
（
z
1
?x
1
?y
1
i
，
z
2
?x
2
?y
2
i
）.

49、立体几何的定理请同学们见考试说明P31