高中数学公式大全(自编)

高中数学公式大全
1、

30
0

1
2
班级 姓名

45
0

2
2


sin

cos

60
0

3
2
1
2
90
0

120
0

3
2
?
?
135
0

2
2
?
150
0

1
2
180
0

270
0







1

0

不存
在






?
?




0

-
1

0

不存
在

3
2
3
3
2
2

1
2
2
2
3
2
3
3
-
1

0

tan

1

3

3
-
1

?
2、弧度与角度的转化：

?
?180
0

?
?30
0

6

?
?90
0

2
?
?120
0

2
3
?
4
3
?
?135
0

4
?45
0


3
5
?
?150
0

6
?60
0

3、两直线
l
1
:y?k< br>1
x?b
1
和
l
2
:y?k
2
x? b
2
的斜率存在且不相等
（1）
l
1
l
2
?k
1
?k
2
且b
1
?b
2

（2）
l
1
?l
2
?k
1
?k
2
??1

4、直线的斜率：直线倾斜角的正切值
k?tan
?
(
?
?90
0
)

经过两点
p
1
(x
1
,y
1
)、p
2(x
2
,y
2
)(x
1
?x
2
)的直线的斜率
k?
5、直线方程的形式：
（1）点斜式：
y?y
1
?k(x?x
1
)
已知点
p(x
1
,y
1
)
，斜率
k

（2）斜截式：
y?kx?b
已知斜率
k
，截距
b

（3）一般式：
Ax?By?C?0 (A
2
?B
2
?0)

（4）两点式：
（5）截距式：
6、距离公式
（1）两点
p
1
(x
1
,y
1
),p
2
(x
2
,y
2
)
间的距离：
p
1
p
2
?(x< br>2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1)
2

y?y
1
x?x
1
?
已知两点
p
1
(x
1
,y
1
),p
2(x
2
,y
2
)

y
2
?y
1
x
2
?x
1
y
1
?y
2

x
1
?x
2
xy
??1
横截距
a
，纵截距
b

ab

（2）点p(x
0
,y
0
)
到直线
l:Ax?By?C?0的距离：
d?
7、直线与圆的位置关系：
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

直线
ax?by?c?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
的位置关系有三种：
d?r?相离???0

d?r?相切???0

d?r?相交???0

(其中d?
Aa?Bb?C
A?B
22
)

8、圆的标准方程
(x?a)
2
?(x?b)
2
?r
2
圆心坐标为
(a,b)
，半径为
r

圆的一般方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0

DE
,?)
， 半径为
r?D
2
?E
2
?4F

22
9、函数的奇偶性：
圆心坐标为
(?
奇函数：对于定义域内的任意
x
有
f(?x)??f(x)
；图象关于原点对称；
偶函数：对于定义域内的任意
x
有
f(?x)?f(x)
；图象关于
y
轴对称。
10、有理数指数幂的运算性质：
设a?0,b?0,
?
,
?
?Q,则

a
?
?a
?
?a
?
?
?
,
(a)?a,(a?b)
?
?a
?
?b
?
????

11、对数的运算性质：
若a?0，且a?1,M?0,N?0,则有
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
log
a
M
?log
a
M?log
a
N

N

log
a
M
n
?nlog
a
M

log
a
1?0

log
a
a?1

12、幂函数的基本形式：
y?x
?

4
(-2,4)

y=x
3
(2,4)

y=x
2

3
y=x
1


y=x
2
2

(4,2)


1
(1,1)
(-1,1)

y=x
-1

-4-2246

-6

-1

(-1,-1)


-2


-3



-4


性质：

1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).
2、在第一象限内，α >0,在(0,+∞)上为增函数
α <0,在(0,+∞)上为减函数
3、α为奇数时,幂函数为奇函数,
α为偶数时,幂函数为偶函数.
13、空间几何体的表面积和体积
名称 侧面积 全面积 体积
ch

直棱柱
S
底
?h

S
侧
?2S
底

正棱锥
圆柱
圆锥
球

1
'
ch

2
2
?
rh

S
侧
?S
底

1
S
底
?h

3
2
?
r(h?r)

?
r
2
h

1
2
?
rh

3
4
3
?
R

3
?
rl

无
?
r(l?r)

4
?
R
2

14、空间中的平行关系和垂直关系
空间中的平行关系：
（1）直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，
则该直线与此平面平行。
（2）直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，则经过这条
直线的任一平面 与此平面的交线与该直线平行。
（3）平面与平面平行的判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个 平面平行，
则这两个平面平行。
（4）平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与 第三个平面相交，
那么它们的交线平行。
空间中的垂直关系
（1）直线与 平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂
直，则该直线与此平面垂直。
（2）直线与平面垂直的性质定理：一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直
于这个平面内的任意一 条直线。
（3）平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另外一个平面的垂线，则这两个
平面垂直。 < br>（4）平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线与另一个平面 垂直。
yxy
15、点
p(x,y)
，
r?x
2
?y
2
则
sin
?
?,cos
?
?,tan
?
?

rrx
y
特别地：点
p(x,y)
为单位圆上的一点，则
sin
?
?y,cos
?
?x,tan
?
?

x
16、同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：
sin
2
?
?cos
2
?
?1

（2）商数关系：
tan
?
?
sin
?

cos
?
（3）符号法则：


y
y y

+ + - + - +
x
0
x x

0
0
- - - + + -

正弦 余弦 正切

17、三角函数的诱导公式：“奇变偶不变，符合看象限”
（1）
sin(

?
?
?
)?
cos
?
（2）
sin(?
?
)?
cos
?

22
?
cos(?
?
)?
sin
?

cos(?
?
)?
?sin
?

22
??
（3）
sin(
?
?
?
)?
sin
?
（4）
sin(
?
?
?
)?
?sin
?

cos(
?
?
?
)?
?cos
?

cos(
?
?
?
)?
?cos
?


tan(
?
?
?
)?
（5）
sin(?
?
)?

?tan
?

tan(
?
?
?
)?
tan
?

?sin
?
（6）
sin(2k
?
?
?
)?
sin
?
(k?z)


cos(?
?
)?
cos
?
< br>cos(2k
?
?
?
)?
cos
?
(k?z )

18、三角函数的图象与性质
y
y=sinx
函数
-4
?
-7
?
-3
?
2
-5
?
2
-2
?
-3
?
-
?
2
-
?2
y
1
-1
o
?
2
3
?
2< br>?
2
?
5
?3
?
2
7
?
2
4
?
y=cosx
y
?
-
-
?
2
-2
?
-3
?
2
y=tanx
3
?
?
2
2
?5
?
2
7
?
3
?2
x

-4
?
-7
?
2
-5
?
-3
?
2
1
-1
o
?
2
4?
x

-
3
?
2
-
?
-?
2
o
?
2
?
3
?
2
x
??
?
?
xx?k
?
?,k?z
?
2
??
定义域
R

R


值域
?
?1,1
?

单调递增区间：
??
??
2k
?
?,2k
?
?(k?z)
单
??
22
??
?
?1,1
?

单调递增区间：
R

单调递增区间：
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
(k?z)

单调递减区间：
单调性
??
??
k
?
?,k
?
?
?
22
?
??
( k?z)



无
无
奇函数
调递减区间：< br>?
3
?
??
2k
?
?,2k
?
?( k?z)

??
22
??
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
(k?z)

最大值为
1

最小值为
?1

x?k
?
(k?z)

最值
对称轴
奇偶性
周期性
最大值为
1

最小值为
?1


x?k
?
?
?
2
(k?z)

奇函数 偶函数
2
?

2
?

?

2
?
19、函数
y?Asin(
?
x ?
?
)?b
和
y?Acos(
?
x?
?
) ?b
的周期
T?
?

函数
y?Atan(
?
x?
?
)?b
的周期
T?
?

?
平移变换：“左加右减，上加下减”
20、辅助角公式

b

y?asin
?
?bcos
?< br>?a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)( 其中tan
?
?)

a
1
） （只要求掌握
a,b为2，3，
21、平面向量
（1）已知
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
则
AB?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)< br>

AB的中点M坐标（
?
?
（2）
已知a ?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y
2
)

x
1
?x
2
y
1
?y
2

,）
22
?
xy
?
??
?
①ab(b?0)?b?
?
a?
1
?
1
?x
1< br>y
2
?x
2
y
1
?0

x
2
y
2
?
?
?
?
②
a?b?a?b?0? x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
?
?
?
?
???
2
③
a?b?abcos?
?x
1
x
2
?y
1
y
2

(特别地：a?a?a)

?
22
④
a?x
1
?y
1

?< br>?
2
?
2
?
??
2
⑤
(a?b)? a?2a?b?b

22、两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos< br>?
sin
?


sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?


cos(
?
?
?
)?cos
?cos
?
?sin
?
sin
?


c os(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?s in
?
sin
?


tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?

1?tan?
tan
?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
tan
?

tan(
?
?< br>?
)?
23、二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2
?
?2sin
?
cos
?

co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?

tan2
?
?
2tan
?

2
1?tan
?

24、正弦定理
abc

???2R(R为外接圆的半径）
sinAsinBsinC
25、余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA

b
2
?a
2
?c
2
?2accosB

c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC

b
2
?c
2
?a
2
cosA?

2bc
a
2
?c
2
?b
2
cosB?
< br>2ac
b
2
?c
2
?a
2
cosA?

2bc
26、三角形面积公式
111
S?absinC?acsinB?bcsinA

222
27、等差数列的通项公式和求和公式
a
n
?a
1
?(n?1)d

a
n
?a
m
?(n?m)d

n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
d

S
n
?na
1
?
2
2
28、等比数列的通 项公式和求和公式
S
n
?
a
n
?a
1
q
n?1

a
n
?a
m
q
n?m

?
na< br>1
(q?1)
?
na
1
(q?1)
?
?
S
n
?
?
a
1
?a
n
q

S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)(q?1)
(q?1)
?
?
?
1?q
?
1?q
29、已知
S
n
,求a
n

?
S
1
(n?1)

a
n
?
?

S?S(n?2)
n?1
?
n
30、均值不等式
a?b
a?0,b?0,?ab(当且仅当a?b时，取“?”）

2
31、不等式的基本性质：
(1)a?b?b?a;

（对称性）

(2)a?b,b?c?a?c;
（ 传递性）
(3)a?b?a?c?b?c;
（可加性）
(4)a?b,c?0?ac?bc;a?b,c?0?ac?bc;
（可乘性）
(5)a?b,c?d?a?c?b?d;
（同向可加性）
(6)a?b?0,c?d?0?ac?bd;
（同向均正可乘性）
(7)a?b?0?a
n
?b
n
,(n?N,n?2);
（乘方法则）
(8)a?b?0?
n
a?
n
b(n?N,n?2).
（开方法则）