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高中数学概念公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 13:49
tags:高中数学公式

高中数学人教版有哪些-山东高中数学选修2 3学哪里


实用
高中数学概念公式大全
一、 三角函数
1、 以角
?
的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标
系,在角
?
的终边上任 取一个异于原点的点
P(x,y)
,点P到
原点的距离记为
r
,则
sin
?
=
x
yxyr
,cos
?
=,t g
?
=,ctg
?
=,sec
?
=,
y
r rxx
r

y
csc
?
=
2、同角三角函数的关 系中,平方关系是:
sin
2
?
?
cos
2
??
1

1?tg
2
?
?sec
2
?< br>,
1?ctg
2
?
?csc
2
?

倒数关系是:
tg
?
?ctg
?
?1

sin< br>?
?csc
?
?1

cos
?
?sec?
?1

相除关系是:
tg
?
?
sin?
cos
?

ctg
?
?

cos
?
sin
?
3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:
sin(
3
?
15
?
tg(3
?
?
?
)?
?tg
?

?
?
)?
?cos
?

ctg(?
?
)
=
tg
?

22
4、 函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B< br>(其中A?0,
?
?0)
的最大值是
A?B
,最小值是
B?A
,周期是
T?
2
?
?
,频率是
f?
?

2
?
文档


实用
相位是
?
x?
?
,初相是
?
;其图象的对称轴是直线
?
x?
?
?k
?
?
?
2
(k?Z)
,凡是该图象 与直线
y?B
的交点都
是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间:
??
??
2k
?
?
?
(k?Z)


y?sinx
的递增区间是
?
2k
?
?,
递减区间
22
??
?
3
?
??
2k
??

?
2k
?
?,
(k?Z)

y? cosx
的递增区间是
?
22
??
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
(k?Z)

2k
?< br>?
?
?
(k?Z)

y?tgx
的递减区间是
?
2k
?

递增区间是
?
k
?
?
?
?
?
2
,k
?
?
?
?
?(k?Z)

y?ctgx
的递减区间是
2
?
?
k
?
,k
?
?
?
?
(k?Z)
6、
sin(
?
?
?
)?
sin
?
c os
?
?cos
?
sin
?


co s(
?
?
?
)?
cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

tg(
?
?
?< br>)?
tg
?
?tg
?

1?tg
?
?tg
?
7、二倍角公式是:sin2
?
=
2sin
??cos
?

cos2
?
=
cos
?
?sin
?
=
2cos
?
?1
=
1?2sin?

2222
tg2
?
=
2tg
?

2
1?tg
?
文档


实用
8、三倍角公式 是:sin3
?
=
3sin
?
?4sin
?
< br>3
cos3
?
=
4cos
?
?
3cos?

3
9、半角公式是:sin
?
?
1?cos
?
1?cos
?
=
?
cos
=
?

22
22
tg
?
sin?
1?cos
?
1?cos
?
=
?
=
=。
2sin
?
1?cos
?
1?cos
?
2< br>10、升幂公式是:
1?cos
?
?2cos
11、降幂公式是:sin
2
?
2

1?cos
?
?2sin
2
?
2

?
?
1?cos2
?
1?cos2
?
2

cos
?
?

22
12、万能公式:sin
?< br>=
2tg
?
2
1?tg
2
2tg
1?tg< br>?
2
cos
?
=
1?tg
2
1?tg
2
?
?
2

2
?
2
?
tg
?
=
2

2
22
13、sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)=
sin
?
?sin
?

co s(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)=
cos
?
?sin
?
=
cos
?
?sin
?

2222
14、
4sin
?
sin(60
?
?
)sin(60
?
?
)
=
sin3
?

00

4cos
?
cos(60
?
?
)cos(60
?
?
)
=
cos3
?

00

tg
?
tg
(60
?
?< br>)
tg
(60
?
?
)
=
tg3
?< br>。
00
15、
ctg
?
?tg
?
=
2ctg2
?

16、sin18
0
=
5?1

4
文档


实用
17、特殊角的三角函数值:

?

sin
?

0
0
?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
2

2
?

3
3

2
?

2
1
?

0
3
?

2
?1

cos
?
1
1

2
0
不存
?1

0
不存
tg
?
0 1
3


0

不存
0

0 ctg
?

不存
3


1
3

3

18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
abc
???2R

sinAsinBsinC
19、由余弦定理第一形式,
b
=
a?c ?2accosB

222
a
2
?c
2
?b
2
由余弦定理第二形式,cosB=
2ac
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表 示,内切圆半径用r表
示,半周长用p表示则:
文档


实用
11
a
?
h
a
??
;②
S?bcsinA??< br>;
22
abc
2

S
?
2RsinAsi nBsinC
;④
S?

4R

S
?

S?p(p?a)(p?b)(p?c)
;⑥
S?pr

21、三角学中的射影定理:在△ABC 中,
b?a?cosC?c?cosA
,…
22、在△ABC 中,
A?B?sinA?sinB
,…
23、在△ABC 中:
sin(A+B)=sinC

sin
cos(A+B) ?-cosCtg(A+B) ?-tgC

A?BCA?BCA?BC
?cos

cos?sin

tg?ctg

222222

tgA?tgB?tgC?tgA?tgB?tgC

24、积化和差公式:
1
[sin(
?
?
?
)
?
sin(
?< br>?
?
)]

2
1

cos
??sin
?
?
[sin(
?
?
?
)
?
sin(
?
?
?
)]

2
1

cos
?
?cos
?
?
[cos(
?
?< br>?
)
?
cos(
?
?
?
)]
, < br>2
1

sin
?
?sin
?
??
[ cos(
?
?
?
)
?
cos(
?
?
?
)]

2

sin
?
?cos
?< br>?
25、和差化积公式:
x?yx?y

?cos
22< br>x?yx?y
?sin

sinx?siny?2cos

22
x?yx?y
?cos

cosx?cosy?2cos

22

sinx?siny?2sin
文档


实用

cosx?cosy??2sin
x?yx?y

?sin
22
二、 函数
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元素,则集合A的所有不同的子集个数为
2
n
,所有非空真子集的个数是
2
n
?2

二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称轴 方程是
x??
2
b
,顶点坐
2a
?
b4ac?b< br>2
?
标是
?
?
?
2a

4a
?
?
。用待定系数法求二次函数的解析式时,解
??
析式的设法有三种形式 ,即
f
(
x
)
?ax?bx?c(一般式)

2< br>f(x)?a(x?x
1
)?(x?x
2
(零点式))
(顶点式)。
f(x)?a(x?m)
2
?n

2、 幂函数
y?x
,当n为正奇数,m为正偶数,m象是

m
n

文档


实用

3、 函数
y?x
2
?
5
x?
6
的大致图象是

由图象知,函数的值域是
[0,??)
,单调递增区间是
[2,2.5]和[ 3,??)
,单调递减区间是
(??,2]和[2.5,3]

三、 反三角函数
1、
y?arcsinx
的定义域是[-1,1],值域是
[?
??


]
,奇函数,增函数;
22

y?arccosx
的定义域是[-1,1],值域是
[0,
?
]
,非奇非偶,减函
数;

y?arctgx
的定义域是R,值域是(?
??

)
,奇函数,增函数;
22

y?arcctgx
的定义域是R,值域是
(0,
?
)
,非奇非偶 ,减函数。
,1]时,sin(arcsinx)?x,cos(arccosx)?x
; 2、当
x?[?1

sin(arccosx)? 1?x
2
,cos(arcsinx)?1?x
2


文档


实用
arcsin(?x)??arcsinx,arcco s(?x)?
?
?arccosx


arcsinx?arccosx?
对任意的
x?R
,有:
?
2

tg(arctgx)?x,ctg(arcctgx)?x

arctg(?x)??arctgx,arcctg(?x)?
?
?arcctgx

arctgx?arcctgx?
?
2

x?0时,有: tg(arcctgx)?
3、最简三角方程的解集:
11
,ctg(arctgx)?

xx
a?1时,sinx?a 的解集为
?

a?1时,sinx?a的解集为xx?n
?
?(?1 )
n
?arcsina,n?Z
a?1时,cosx?a的解集为
?

a?1时,cosx?a的解集为
?
xx?2n
?
?arccos a,n?Z
?

a?R,方程tgx?a的解集为
?
xx?n
?
?arctga,n?Z
?

a?R,方程ctgx?a的解集为
?
xx?n
?
?arcctga,n?Z
?

??

四、 不等式
1、若n为正奇数,由
a?b
可推出
a?b
吗? ( 能 )
nn
若n为正偶数呢? (
仅当a、b
均为非负数时才能)
2、同向不等式能相减,相除吗 (不能)
能相加吗? ( 能 )
能相乘吗? (能,但有条件)
3、两个正数的均值不等式是:
a?b
?
ab

2
文档


实用
三个正数的均值不等式是:
n个正数的均值不等式是:
a?b?c
3
?abc

3
a< br>1
?a
2
???a
n
n
?a
1
a< br>2
?a
n

n
4、两个正数
a、b
的调和平 均数、几何平均数、算术平均数、均方根之
间的关系是
a?ba
2
?b
2

?ab??
11
22
?
ab
2
6、 双向不等式是:
a?b?a?b?a?b

左边在
ab?0(?0)
时取得等号,右边在
ab?0(?0)
时取得等号。
五、 数列
1、等差 数列的通项公式是
a
n
?
a
1
?(
n
?1 )
d
,前n项和公式是:
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
1
=
na
1
?n(n?1)d

2
2
n?1
2、等比数列的通项公式是
a
n
?a
1
q

?
na
1
(q?1)
?
n
前n项和公式是:
S
n
?
?
a
1
(1?q)

(q?1)
?
?
1?q
3、当等比数列
?
a
n
?
的公比 q满足
q
<1时,
limS
n
=S=
n??
a1
。一般地,
1?q
如果无穷数列
?
a
n
?< br>的前n项和的极限
limS
n
存在,就把这个极限称为这
n??
个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=
limS
n

n??
文档


实用
4、若m、n、p、q∈N,且
m?n?p?q
,那么:当数列
?
a
n
?
是等差
数 列时,有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;当数列
?
a
n
?
是等比数列时,有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

5、 等差数列
?
a
n
?
中,若S
n
=10,S
2n
= 30,则S
3n
=60;
6、等比数列
?
a
n
?
中,若S
n
=10,S
2n
=30,则S
3n
=7 0;
六、 复数
1、
i
怎样计算?(先求n被4除所得的余数,
i
2、
?
1
??
n4k?r
?i
r

131 3
?
i

?
2
???
i
是1的两个虚立方 根,并且:
2222
1
?
?
2

1
?
?
1

32
?
1
3
?
?
2
?1

?
1
2
?
?
2

?
2
?
?
1

?
1
?
2

?
1
?
?
2

?
2
?
?
1

?
1
?
?
2
??1

3、 复数集内的三 角形不等式是:
z
1
?z
2
?z
1
?z
2
?z
1
?z
2
,其中
左边在复数z
1
、z
2
对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在
复数z
1
、z< br>2
对应的向量共线且同向(反向)时取等号。
n
4、 棣莫佛定理是:
?
r(cos
?
?
isin
?
)
?
?< br>r(cosn
?
?
isinn
?
)(n
?
Z )

n
5、 若非零复数
z?r(cos
?
?isin?
)
,则z的n次方根有n个,即:
z
k
?
n
r(cos
2k
?
?
?
2k
?
?
??isin)(k?0,1,2,?,n?1)

nn
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?
文档


实用
都位于圆心在原点,半径为
n
r
的圆上,并且把这个圆n等分。
6、 若
z
1
?2,z
2
?3(cos
?
?isin)?z
1
,复数z
1
、z
2
对应的点分别是33
1
?

?2?6?sin?
33

23< br>?
A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积是
7、
z?z
=
z

2
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:

argz?
?
(
?
为实常数)?
轨迹为一条射线。

arg(z
?
z
0
)
?
?
(z
0
是复常数,
?
是实常数)?
轨迹为一条射线。

z?z
0
?r(r是正的常数)?
轨迹是一个圆。
z
?
z
1
?
z
?
z
2
(z
1
、z
2
是复常数
)?
轨迹是一条直线。

z?z
1
?z?z
2
?
2
a
(
z
1
、z
2
是复常数,a是正的常数)?

迹有三种可能情 形:a)当
2a?z
1
?z
2
时,轨迹为椭圆;b)当

2a?z
1
?z
2
时,轨迹为一条线段;c)当
2a?z< br>1
?z
2
时,轨迹不存在。

z
?
z
1
?
z
?
z
2
?2
a
(
a是正的常数
)?
轨迹有三种可能情形:
a)当
2a?z
1
?z
2
时,轨迹为双曲线;b) 当
2a?z
1
?z
2
时,轨迹为两
条射线;c) 当
2a?z
1
?z
2
时,轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?
加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。
文档


实用
2、排列数公式是:
P
n
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
mm
?C
n
排列数与组合数的关系是:
P
n
?m!

m
n!

(n?m)!
组合数公式是:
C
n
=
m
m< br>n!
n(n?1)?(n?m?1)
=;
m!?(n?m)!
1?2???m
n?mm
m?1
m

C
n
+
C
n
=
C
n?1
组合数性质:
C
n
=
C
n
?
C
r?0n
r
n
rr?1
n
=
2

rC
n
=
nC
n?1

rr?1
C
r
r
?C
r
r
?1
?C
r
r
? 2
???C
n
?C
n?1

3、 二项式定理:
0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab???C
n
ab???C
nb
rn?rr
二项展开式的通项公式:
T
r?1
?C
n
ab
(r?0,1,2?,n)

八、 解析几何
1、 沙尔公式:
AB?x
B
?x
A

2、 数轴上两点间距离公式:
AB?x
B
?x
A

3、 直角坐 标平面内的两点间距离公式:
P(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2

1
P
2
?
4、 若点P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ,则λ=
P
1
P

PP
2
5、 若点
P
1
P
2
成定比
1
(
x
1
,
y
1
)
,P
2(
x
2
,
y
2
)
,P
(
x< br>,
y
)
,点P分有向线段
P
文档


实用
λ,则:λ=
x?x
1
y?y
1
=;
x
2
?xy
2
?y
x
1
?
?
x
2< br>
1?
?
y
1
?
?
y
2

1?
?

x
=

y
=

A
(
x
1
,
y1
)
,B
(
x
2
,
y
2
)< br>,C
(
x
3
,
y
3
)
,则△ABC 的重心G的坐标是
?
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
?

??
。 < br>33
??
6、求直线斜率的定义式为k=
tg
?
,两点式为k =
7、直线方程的几种形式:
点斜式:
y?y
0
?k
(< br>x?x
0
)
, 斜截式:
y?kx?b

两点式:
y
2
?y
1

x
2
?x
1
y?y
1
x?x
1
xy
, 截距式:
??1

?
ab
y
2
?y
1x
2
?x
1
一般式:
Ax?By?C?0

经过两条直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?
0
和l
2
:A
2
x? B
2
y?C
2
?
0

交点的直线系方程是:
A
1
x?B
1
y?C
1
?
?
(
A
2
x?B
2
y?C
2
)
?
0

8、 直线
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
,则从直线
l
1< br>到直线
l
2
的角θ
满足:
tg
?
?
k
2
?k
1

1?k
1
k
2
文档


实用
直线
l
1

l
2
的 夹角θ满足:
tg
?
?
k
2
?k
1
1?k
1
k
2
直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?
0
,l
2
:A2
x?B
2
y?C
2
?
0
,则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足:
tg
?
?< br>A
1
B
2
?A
2
B
1

A
1
A
2
?B
1
B
2
A
1
B
2
?A
2
B
1

A
1
A
2
?B
1
B
2
直线
l
1

l< br>2
的夹角θ满足:
tg
?
?
9、 点
P
(< br>x
0
,
y
0
)
到直线
l:Ax?By?C? 0
的距离:
d?
Ax
0
?By
0
?C
A ?B
22

10、两条平行直线
l
1
:Ax?By?C1
?
0
,l
2
:Ax?By?C
2
?
0
距离是
d?
2
C
1
?C
2
A?B
22

2
11、圆的标准方程是:
(x?a)?(y?b)?r

圆的一般 方程是:
x?y?Dx?Ey?F?
0(
D?E?
4
F?
0 )

2222
2
其中,半径是
r?
2
E
?
D
2
?E
2
?4F
?
D
?
? ,圆心坐标是
?
?,
2
?
2
?
2
2
22
思考:方程
x?y?Dx?Ey?F?
0

D?E?4 F?0

D
2
?E
2
?4F?0
时各表示怎样的图 形?
12、若
A
(
x
1
,
y
1
)
,B
(
x
2
,
y
2
)
,则以线 段AB为直径的圆的方程是
(x?x
1
)(x?x
2
)?(y?y
1
)(y?y
2
)?0

文档


实用
经过两个圆
x
2
?y
2< br>?D
1
x?E
1
y?F
1
?0

x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F
2
?0

的交点的圆系方程是:
x
2
?y
2< br>?D
1
x?E
1
y?F
1
?
?
(x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F
2
)?0

经过直线
l:Ax?By?C?0
与圆
x?y?Dx?Ey?F?
0

22
交点的圆系方程是:
x?y?D x?Ey?F?
?
(
Ax?By?C
)
?
0
22
222
13、圆
x?y?r的以P
(
x
0
,
y
0
)
为切点的切线方程是
x
0
x?y
0
y?r
2

22
一 般地,曲线
Ax?Cy?Dx?Ey?F?
0
的以点P
(
x
0
,y
0
)
为切点
的切线方程是:
Ax
0
x?Cy
0
y?D?
2
x?x
0
y?y
0
?E??F?
0
。例如,抛
22
,2)
为切点的切线方程是:
2y?4?
物线
y
?
4x
的以点
P(1
y?x? 1

x?1
,即:
2
注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题 ,若是做解答题,只能按
照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
②考查圆心到直线的 距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于
半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。
文档


实用
15、抛物线标准方程的四种形式是:
y
?
2px,y
??
2px,

22
x
2
?2py,x
2
??2py。

16、抛物线
y
?
2px
的焦点坐标是:
?
2
p< br>?
p
?
,0
?
,准线方程是:
x??

2
2
??
若点
P
(
x
0
,
y
0
)
是抛物线
y?2px
上一点,则该点到抛物线的焦 点
2
的距离(称为焦半径)是:
x
0
?
p
,过该抛 物线的焦点且垂直于抛
2
物线对称轴的弦(称为通径)的长是:
2p
x
2
y
2
y
2
x
2
17、椭圆标准方 程的两种形式是:
2
?
2
?
1

2
?2
?
1

abab
(a?b?0)

x2
y
2
18、椭圆
2
?
2
?
1
(a?b?0)
的焦点坐标是
(?c,0)
,准线方程是
ab
a< br>2
2b
2
c
222
x??
,离心率是
e?< br>,通径的长是
。其中
c?a?b

a
c
a
x
2
y
2
19、若点
P
(
x
0
,
y
0
)
是椭圆
2
?
2
?1
(a? b?0)
上一点,
F
1
、F
2

ab
其左 、右焦点,则点P的焦半径的长是
PF
1
?a?ex
0

P F
2
?a?ex
0

x
2
y
2
y
2
x
2
20、双曲线标准方程的两种形式是:
2
?
2
?
1

2
?
2
?
1

abab
(a?0,b?0)

文档


实用 x
2
y
2
a
2
21、双曲线
2
?2
?
1
的焦点坐标是
(?c,

0)
,准线方 程是
x??
c
ab
2b
2
x
2
y
2
c
离心率是
e?
,通径的长是
,渐近线方程是
2
?
2
?
0

a
a
ab
其中
c?a ?b

222
x
2
y
2
22、与双曲线
2
?
2
?
1
共渐近线的双曲线系方程是
ab
x2
y
2
x
2
y
2
?
2
??
(
?
?0)
。与双曲线
2
?
2
?1
共焦点的双曲线系方
2
abab
x
2
y
2
?
2
?
1
。 程是
2
a?kb?k
23、若直线< br>y?kx?b
与圆锥曲线交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则弦
长为
AB?(1?k
2< br>)(x
1
?x
2
)
2

若直线< br>x?my?t
与圆锥曲线交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则弦
长为
AB?(1?m
2
)(y
1
?y
2
)
2

24、 圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和
b
2
双曲线都有:< br>p?

c
25、平移坐标轴,使新坐标系的原点
O
?
在原坐标系下的坐标是(h,k),
若点P在原坐标系下的坐标是
(x,y),
在新 坐标系下的坐标是
(x
?
,y
?
)
,则
x
?
=
x?h

y
?
=
y?k

文档


实用
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点
P
0
(
x
0
,
y
0
)
的直线参 数方程的一般形式是:
?
x?x
0
?at
(t是参数)

?
y?y?bt
0
?
2、 若直线
l
经过点
P
0
(
x
0
,
y
0
),倾斜角为
?
,则直线参数方程的标准形
式是:
?
?
x?x
0
?tcos
?
?
y?y
0
?tsin
?
(t是参 数)
。其中点P对应的参数t的几
何意义是:有向线段
P
0
P
的数量。
若点P
1
、P
2
、P是直线
l
上的点 ,它们在上述参数方程中对应的参数
分别是
t
1
、t
2
和t ,
则:
P
1
P
2
?t
1
?t
2< br>;当点P分有向线段
P
1
P
2
成定比
?
时,
t?
t
1
?
?
t
2
;当点P是线段P1
P
2
的中点时,
1?
?
t?
t
1< br>?t
2

2
3、圆心在点
C(a,b)
,半径为< br>r
的圆的参数方程是:
?
x?a?rcos
?
(
?< br>是参数)

?
y?b?rsin
?
?
3、 若以直 角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点
P的极坐标为
(
?
,
?
),
直角坐标为
(x,y)
,则
x?
?cos
?

y?
?
sin
?

??x
2
?y
2
,tg
?
?
y

x
4、 经过极点,倾斜角为
?
的直线的极坐标方程是:
?
?
?

?
?
?
?
?

文档


实用
经过点
(a,

0)
,且垂直于极轴 的直线的极坐标方程是:
?
cos
?
?a

经过点
(a,
)
且平行于极轴的直线的极坐标方程是:
?
sin
?
?a

?
2
经过点
(
?
0

?
0
)
且倾斜角为
?
的直线的极坐标方程是:
?
si n(
?
?
?
)?
?
0
sin(
?
0
?
?
)

5、 圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是
?
?r

0),半径为a
的圆的极坐标方程是
?
?2acos
?
; 圆心在点
(a,
圆心在点
(
a,),半径为a
的圆的极坐标方程是< br>?
?2asin
?

?
2
圆心在点
(?
0

?
0
)
,半径为
r
的圆的极坐 标方程是
2
?
2
?
?
0
?2
??
0
cos(
?
?
?
0
)?r
2

6、 若点M
(
?
1

?
1
)
、 N
(
?
2

?
2
)
,则
2
?2
?
1
?
2
cos(
?
1
?
?
2
)

MN?
?
1
2
?
?
2
十、 立体几何 < br>1、求二面角的射影公式是
cos
?
?
S
?
,其中各 个符号的含义是:
S
是二
S
面角的一个面内图形F的面积,
S
?
是图形F在二面角的另一个面内的
射影,
?
是二面角的大小。
2、若直线
l
在平面
?
内的射影是直线
l
?
,直线 m是平面
?
内经过
l
的斜
足的一条直线,
l
l
?
所成的角为
?
1

l
?
与m所成 的角为
?
2
,
l
与m
所成的角为θ,则这三个角之间的关 系是
cos
?
?cos
?
1
?cos
?
2

文档


实用
3、体积公式:
柱体:
V?S?h
,圆柱体:
V?
?
r?h

2
斜棱柱体积:
V?S
?
?l
(其中,
S< br>?
是直截面面积,
l
是侧棱长);
锥体:
V?
11
S?h
,圆锥体:
V?
?
r
2
?h

33
1
?h
(
S?S?S
?
?S
?< br>)

3
1
?
h
(
R
2
?R?r?r
2
)

3
台体:
V?
圆台体:
V?
球体:
V?
4
3
?
r

3
4、 侧面积:
直棱柱侧面积:
S?c?h
,斜棱柱侧面积:
S?c
?< br>?l

正棱锥侧面积:
S?
11
c?h
?
,正棱台侧面积:
S?(c?c
?
)h
?

22
1
c?l?
?
rl

2
圆柱侧面积 :
S?c?h?2
?
rh
,圆锥侧面积:
S?
圆台侧面积:
S
?
1

(c
?
c
?
)l?
?
(R
?
r)l
,球的表面积:
S?4
?< br>r
2

2
5、几个基本公式:
弧长公式:
l ?
?
?r

?
是圆心角的弧度数,
?
>0);
文档


实用
扇形面积公式:
S?
1
l?r

2
r
?2
?

l
圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式:
?
?
圆台侧面展开图(扇环)的圆心角 公式:
?
?
R?r
?2
?

l
经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为
l
,轴截面顶角
是θ):
?
?
1
2
?lsin
?
(0?
?
?)< br>?
22

S?
?
1
?
?
?l
2
(?
?
?
?
)
2
?
2
十一、 比例的几个性质
ac
??
ad
?
bc

bd
acbd
2、反比定理:
???

bdac
acab
3、更比定理:
???

bdcd
aca?bc?d
5、 合比定理;
??

?
bdbd
aca?bc?d
6、 分比定理:
??

?
bdbd
aca?bc?d
7、 合分比定理:
??

?
bda?bc?d
aca?bc?d
8、 分合比定理:
??

?
bda?bc?d
1、比例基本性质:
9、 等比定理:若
aa
1
a
2
a
3
?????
n

b
1
?b
2
?b
3
???b
n
?
0

b
1
b
2
b
3
b
n
文档


实用

a
1
?a
2
?a
3
???a
n
a
1
?

b
1< br>?b
2
?b
3
???b
n
b
1
十二 、复合二次根式的化简
A?B?
A?A
2
?B
?
2
2
A?A
2
?B

2

A?
0,
B?
0,
A?B
是一个完全平方数时,对形如
式使用上述公式化简比较方便 。
A?B
的根



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