高中数学公式结论大全(相当全)

高中数学公式结论大全
1.
2.
3.
4.集合
空的真子集有
的子集个数共有
个.
个；真子集有个；非空子集有
,.
.

个；非

5.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
(2)顶点式
(3)零点式
时，设为此式
4切线式：
点的横坐标为
6.解连不等式
时，设为此式
常有以下转化形式
。当已知抛物线与直线相切且切
;
;当已知抛物线的顶点坐标
；当已知抛物线与
时，设为此式
轴的交点坐标为
.
7.方程在内有且只有一个实根,等价于或
。
8.闭区间上的二次函数的最值
二次函数
的两端点处取得，具体如下：
在闭区间上的最值只能在处及区间
(1)当a>0时，若，则；

，，.
(2)当a<0时，若，则，
若
9.一元二次方程
，则
＝0的实根分布
，.
1方程< br>2方程
在区间
在区间
内有根的充要条件为
内有根的充要条件为
或；
或或；
3方程在区间内有根的充要条件为或 .
10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据
(1)在给定区间的子区间形如，，
。
(为参数)恒成立的充要条
不同上含 参数的不等式
(为参数)恒成立的充要条件是
(2)在给定区间
件是
(3) 在给定区间
是
(4) 在给定区间
件是
的子区间
。
的子区间
。
的子区间
。
上含参数的不等式
上含参数的不 等式
上含参数的不等式
(为参数)的有解充要条件
(为参数)有解的充要条

< p>
对于参数及函数
；若恒成立，则
；若
.若恒成立，则
；若
；若
有
解，则
有解，则.若函数
有解，则
无最大值或最小值的情况 ，可以仿
此推出相应结论
11.真值表




12.常见结论的否定形式
原结论
至少有一个
至多有一个
至少有个
至多有个
反设词
一个也没有
至少有两个
至多有
至少有
且
或


个
个
ｐ ｑ
真 真
真 假
假 真
假 假
原结论
是
都是
大于
小于
对所有，成立
对任何，不成立
非ｐ
假
假
真
真
ｐ或ｑ
真
真
真
假
反设词
不是
不都是
不大于
不小于
ｐ且ｑ
真
假
假
假
存在某，不成立
存在某，成立
或
且





13.四种命题的相互关系(上图):
14.充要条件记表示条件，表示结论
，则
，则
，且
是充分条件.
是必要条件.
，则是充要条件.
1充分条件：若
2必要条件：若
3充要条件：若< br>注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
15.函数的单调性的等价关系
(1)设那么

上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
则为减函数.
和
和
和
都是减函数,则在公共 定义域内,和函数
都是增函数,则在公共定义域内,和函数
也是减函数;
也是增函数; 如
是
在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，
16.如 果函数
如果函数
果函数在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
和增函数； 如果函数在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数
和
是减函数.
在其对应的定义 域上一个是减函数是增函数；如果函数
而另一个是增函数,则复合函数
17．奇偶函数的图象特 征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关
于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数
是偶函数．
18.常见函数的图像：

19.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是
;两个函数与 的图象关于直线对称. 20.若
若
21．多项式函数
,则函数
,则函数
的图象关于点< br>为周期为
对称;
的周期函数.
的奇偶性

多项式函 数
多项式函数
22.函数
(1)函数
是奇函数
是偶函数
的图 象的对称性
的图象关于直线
的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
对称.
(2)函数的图象关于直线
.
对称
23.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数
(3)函数
2 4.若将函数
若将曲线
和
与函数的图象关于直线
的图象关于直线y=x对称.
对称.
的图象右移、上移个单位，得到函数
的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象；
的图象.
25.几个常见的函数方程
(1)正比例函数
(2 )指数函数
(3)对数函数
(4)幂函数
(5)余弦函数,正弦函数，
.
，
.
.
.
.
26.几个函数方程的周期(约定a>0)
1，则的周期T=a；
2，或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；
(4)
的周期T=4a；
27.分数指数幂
(1)
且，则
，且.
(2)
28.根式的性质
1.
；
，且.
2当为奇数时，
当为偶数时，
29．有理指数幂的运算性质
(1)
(2)
(3)
.
.
.
.
注：若a＞0，p是一个无理数， 则ap表示一个确定的实数． 上述有理指数幂的运算性质，
对于无理数指数幂都适用.
30.指数式与对数式的互化式: .
31.对数的换底公式 :
对数恒等式：(,且
(
,
,且
).
,,且, ).
推论 (,且, ).
32．对数的四则运算法则:若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1); (2) ;

(3)
33.设函数
且;若
; (4)
,记
的值域为,则，且
，，
。
，且
.若
。
的定义域为,则
34. 对数换底不等式及其推广：设，则
1. 2

.
35. 平均增长率的问题负增长时
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
36.数列的通项公式与前n项的和的关系：
).
37.等差数列的通项公式：
( 数列的前n项的和为
；
其前n项和公式为：.
38.等比数列的通项公式：；
其前n项的和公式为
39.等比差数列:
或
的通项公式为
.
；
其前n项和公式为：.

40.分期付款(按揭贷款) ：每次还款
41．常见三角不等式
元(贷款元,次还清,每期利率为).
1若，则.
(2) 若
(3)
，则
.
.
42.同角三角函数的基本关系式 ：
43.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限
，=，.
，
44.和角与差角公式
;

.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决
定, ).
45.二倍角公式及降幂公式
.
.
.

46.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且 A≠0)的周
期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期
.
三角函数的图像：

五点法作图列表：




0


π2


π


3π2


2π


47.正弦定理 ：R为外接圆的半径.

48.余弦定理
;
53.面积定理
;.
1分别表示a、b、c边上的高.
2.

(3).


49.三角形内角和定理
在△ABC中，有
.
50. 简单的三角方程的通解


.
特别地,有
.

.
51.最简单的三角不等式及其解集

.


.
.
.
.
.
.
.

.
52.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μ)=(λμ)
(2)第一分配律：(λ+μ)
(3)第二分配律：λ(+
;
=λ+μ;
)=λ+λ.
53.向量的数量积的运算律：
(1)
(2)
(3)+
·=
·=
·=
· 交换律;
·=
· +
·=·
·.
;
54.平面向量基本定理
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有
+λ2． 一对实数λ1、λ2， 使得=λ1
不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
(M为任意点) 三点A、B、C共线的充要条件：
55．向量平行的坐标表示
设=
56.
57.
与
,=，且，则
|
(
。
).
的数量积(或内积)：·=|||
·的几何意义：
在的方向上的投影||的乘积． 数量积·等于的长度||与
向量在向量上的投影：||＝．
58.平面向量的坐标运算
(1)设=
(2)设=
,
,
=
=
，则+
，则-
=
=
.
.

(3)设A
(4)设=
(5)设=,
，B
， 则
=
,则
=
，则·=
.
.
.
59.两向量的夹角公式
(=
60.平面两点间的距离公式
=
,
.
)·=0
，
.
，
=
,=).
(A
，且
，B
，则
).
61.向量的平行与垂直 ：设=
||
(
=λ
62.线段的定比分公式 ：设是线段的分点,是实数，
且，则.
63.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标
是
64.点的平移公式
.
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形
.
65.“按向量平移”的几个结论
1点
(2) 函数
按向量=
的图象
平移后得到点
按向量=
.
平移后得到图象,则的函数解析式为
上的对应点为，且的坐标为

.
(3) 图象
式为
(4)曲线:
.
(5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.
按向量=
.
按向量=平移后得到图象 ,则的方程为
平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析
66. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设
1
2
3
4
5
为
为
为
为
为
为
所在平面上一点，角
的外心
的重心
的垂心
的内心
的的旁心
.
.
所对边长分别为
.
.
.
，则
67.常用不等式：
1(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2
3
4
5
(当且仅当a＝b时取“=”号)．


.
6
68.最值定理:已知
1若积是定值
(当且仅当a＝b时取“=”号)。
都是正数，则有
，则当时和有最小值；

2若和
3已知
是定值，则当
，若
时积
则有
有最大值.
。
4已知，若则有

69.一元二次不等式
同号，则其解集在两根之外；如果与
间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
70.含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
.
或
71.无理不等式
.
，如果与
异号，则其解集在两根之
1 .
2.
3
72.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
.

;
(2)当时,
.
;
73.斜率公式

、
74.直线的五种方程
1点斜式
2斜截式
.
(直线过点
(b为直线在y轴上的截距).
，且斜率为)．
3两点式
两点式的推广：
()(、 (
无任何限制条件！
)).
(4)截距式
5一般式
直线
(分别为直线的横、纵截距，
(其中A、B不同时为0).
)
的法向量：，方向向量：
75.两条直线的平行和垂直
(1)若
①
(2)若
，
; ②
,

.
,且A1、A2、B1、B2都 不为零,
①
,
此时直线
；②
,
；
，

76．四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交：
(1)定点直线系方程：经过定点
其中是待定的系数; 经过定点
是待定的系数．
( 2)共点直线系方程：经过两直线
线系方程为
(3)平行直线系方程：直线
直线
,的交点的直
的直线系方程为
的直线系方程为
(除直线),
,其中
(除)，其中λ是待定的系数．
中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与
()，λ是参变量． 平行的直线系方程是
(4)垂直直线系方程：与直线
,λ是参变量．
(5)直线系与线段
(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是
相交。
77.点到直线的距离 ：
78.
设直线
若，当与
或
(点
所表示的平面区域
，则或
,直线：).
所表示的平面区域是：
与异同号时，表示直线的上方 的区域；当
号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异
号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左。
79.
或
或所表示的平面区域
和所表示的平面区域是两直线
所成的对顶角区域上下或左右两部分。
80. 圆的四种方程
1圆的标准方程 .

2圆的一般方程 (＞0).
3圆的参数方程
4圆的直径式方程
81. 圆系方程
(1)过点,
.
(圆的直径的端点是、).
的圆系方程是

,其中是直线
的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线:与圆:
,λ是待定的系数．
(3) 过圆
系方程是
特别地，当时，
表示：
①当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；
②向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程
82.点与圆的位置关系：点
若
在圆内.
83.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种
，则
与圆
点在圆外;
的位置关系有三种
点在圆上;点
:与圆:的交点的圆
,λ是待定的系数．
就是
的交点的圆系方程是
():
;;.

84.两圆位置关系的 判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
85.圆的切线方程及切线长公式
(1)已知圆
①若已知切点
．
在圆上，则切线只有一条，其方程是

.
当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方
程．求切点弦方程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确 定。
②过圆外一点的切线方程可设为
线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为
(2)已知圆
①过圆上的
．
点的切线方程为
.
外一点的切线长为
;
，再利用相切条件求b，必有两条切线．
，再利用相切条件求k，这时必有两条切
②斜率为的圆的切线方程为
(3) 过圆
86.椭圆的离心率，
过焦点且垂直于长轴的弦长为：.

87.椭圆
，
88．椭圆的的内外部
；。
1点在椭圆的内部.
2点在椭圆的外部.
89. 椭圆的切线方程
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
2过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
3椭圆与直线相切的条件是.
90.双曲线的离心率，过焦点且垂直于实轴的弦长
为：.
，
91.双曲线的内外部
，。
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
92.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与
，焦点在x轴上，
有公共渐近线，可设为
，焦点在y轴上.

(4) 焦点到渐近线的距离总是。
93. 双曲线的切线方程
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
3双曲线
94. 抛物线
与直线
的焦半径公式
相切的条件是.
抛物线， .
(其中θ为x轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC的角)
过焦点弦长.
(其中α为倾斜角)
95.抛物线
.
上的动点可设为P或 P，其中
95.二次函数的图象是抛物线：
1顶点坐标为；2焦点的坐标为；

3准线方程是.
97.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相 切；以抛物线焦点弦为直径的圆，
必与准线相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直 于轴的直线相切。
98. 抛物线的切线方程
(1)抛物线
2过抛物线
3抛物线
99.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).
上一点
外一点
与直线
处的切线方程是.
.
.
所引两条切线的切点弦方程是
相切的条件是
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程
当时, 表示椭圆; 当
,其中.
时,表示双曲线.
或

100.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
弦端点A
为直线
，由方程
的倾斜角，为直线的斜率，
消去y得到
.
，,
101.圆锥曲线的两类对称问题
1曲线
2曲 线
关于点
关于直线
成中心对称的曲线是
成轴对称的曲线是
.
.
特别地，曲线
曲线
曲线
曲线
关于原点成中心对称的曲线是
.
.
.
.
关于直 线轴对称的曲线是
关于直线轴对称的曲线是
轴对称的曲线是关于直线

曲线关于直线轴对称的曲线是.
，M的轨迹为椭102.动点M到定点F的距离与到定直线的距离之比 为常数，若
圆；若，M的轨迹为抛物线；若，M的轨迹为双曲线。
103．证明直线与直线的平行的思考途径
1转化为判定共面二直线无交点；
2转化为二直线同与第三条直线平行；
3转化为线面平行；
4转化为线面垂直；
5转化为面面平行.
104．证明直线与平面的平行的思考途径
1转化为直线与平面无公共点；
2转化为线线平行；
3转化为面面平行.
105．证明平面与平面平行的思考途径
1转化为判定二平面无公共点；
2转化为线面平行；
3转化为线面垂直.
106．证明直线与直线的垂直的思考途径
1转化为相交垂直；
2转化为线面垂直；
3转化为线与另一线的射影垂直；
4转化为线与形成射影的斜线垂直.
107．证明直线与平面垂直的思考途径
1转化为该直线与平面内任一直线垂直；
2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
3转化为该直线与平面的一条垂线平行；
4转化为该直线垂直于另一个平行平面。
108．证明平面与平面的垂直的思考途径
1转化为判断二面角是直二面角；
2转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。
109.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：＋
(2)加法 结合律：(＋
(3)数乘分配律：λ(＋
=＋．
＋)．
．
)＋=＋(
)=λ＋λ
110.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广
始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公
共始点为始 点的对角线所表示的向量.

111.共线向量定理
对空间任意两个向量、
三点共线
、
112.共面向量定理
向量与两 个不共线的向量、共面的存在实数对
存在有序实数对
，使
,使
,使
.
，
时，若平面
．
，
共线且不共线且
(≠ )，∥存在实数λ使=λ．
.
不共线.
推论 空间一点P位于平面MAB内的
或对空间任一定点O，有序实数对
113.对空间任一点
则当
和不共线的三点 A、B、C，满足
，总有P、A、B、C四点共面；当时，对于空间任一点
ABC，则P、A、 B、C四点共面；若
四点共面与、
平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．
共面
平面ABC.
114.空间向量基本定理
如果三个向量、
y，z，使
、不共面，那么对空间任一向量
＋z．
，存在一个唯一的有序实数组x，
＝x＋y
推论 设O、A、B、C是不共面的四点 ，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，
y，z，使
115.射影公式
已知向量
上的射影
=和轴，是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影
，则

116.向量的直角坐标运算
设＝
(1) ＋＝
，＝则
；
，作B点在
.

(2) －＝
(λ∈R)；
；
，B
=
；
(3)λ＝
(4) ·＝
117.设A，则
.
118．空间的线线平行或垂直
设，，则
；
.
119.夹角公式
设＝
推论
，＝，则
，此即三维柯西不等式.
.
120. 正棱锥的侧面与底面所成的角为，则。
特别地，对于正四面体每两个面所成的角为，有
121．异面直线所成角
。
=
其中
122.直线
为异面直线
与平面所成角
所成角，

分别表示异面直线的方向向量
(
123.二面角
为平面的法向量).
的平面角根据具体图形确定是锐角或是钝角

或，为平面，的法向量.



124折叠角定理
设AC是α内的任一条直线，AD 是α的一条斜线AB
在α内的射影，且BD⊥AD，垂足为D，设AB与α(AD)
所成的角为 ， AD与AC所成的角为
.
， AB与AC
所成的角为．则
125.空间两点间的距离公式
若A
126.点
，B
到直线距离
，则=.
(点
127.异面直线间的距离
在直线上，为直线的方向向量， =).
(
间的距离).
128.点到平面
是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为
的距离
为平面的法向量，，是的一条斜线段.
129.异面直线上两点距离公式
.
.
.
(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段
F，,,).
的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、
130.三个向量和的平方公式

131．作截面的依据
三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.
132．棱锥的平行截面的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相 似，截面面积与底面面积的比
等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比对应角相等，对应边对应成 比例的 多边形是相似多
边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方；相应小棱锥的体积与原棱锥的体积的 比
等于顶点到截面距离与棱锥高的立方比；相应小棱 锥的的侧面积与原棱锥的的侧面积的比
等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．
133.球的半径是R，则其体积,其表面积．
134.球的组合体
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径
是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为(正四面体高
的),外接球的半径为(正四面体高的).
135．柱体、锥体的体积
是柱体的底面积、是柱体的高.
是锥体的底面积、是锥体的高.
136.分类计数原理加法原理：
137.分步计数原理乘法原理：
.
.
138.排列数公式 ：==.(，∈N*，且)．规定.
139.排列恒等式 :(1
3; 4; 5
;2
.
;

(6) .
140.组合数公式：==
= (2) +
=
=
(∈N*，
.规定.
，且).
141.组合数的两个性质:(1)
142.组合恒等式
1;2;
3
5
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
; 4=;
.
.
.
.
.
.
.
个元素的排列
143.排列数与组合 数的关系:
144．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取
1“在位”与“不在位”
①某特元必在某位有
置
种；②某特元不在某位有补集思想着眼位
着眼元素种.
2紧贴与插空即相邻与不相邻
①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.
种. ②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有
注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个
能挨近的所有排列数有种.
，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不

3两组元素各相同的插空
个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当时，无解；当时，有种排法.
. 4两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为
145．分配问题
1(平均分组有归属问题)将相异的个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有
.
2(平均分组无归属问题)将相异的
共有
个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数
.
3(非平均分组有归属问题)将 相异的
完，分别得到，，…，件，且，，…，
个物体分给
这
个人，物件必须被 分
个数彼此不相等，则其分配方
法数共有
4(非完全平均分组有归属问题)将相异的< br>被分完，分别得到，，…，件，且，
.
个物体分给
，…，这
个人，物 件必须
个数中分别有a、b、c、…
个相等，则其分配方法数有
5(非平均分组无归属 问题)将相异的
件无记号的堆，且，，…，这
个物体分为任意的，
.
，…，
个数彼此不相等，则其分配方法数有
.
6(非完全平均分组无归属问 题)将相异的
件无记号的堆，且，，…，这
个物体分为任意的，，…，
个数中分别有a 、b、c、…个相等，则其分
配方法数有.

7(限定分组有归属问题)将相异 的
人，物体必须被分完，如果指定甲得
等
件，乙得
个物体分给甲、乙、丙，… …等
件，丙得件，…时，则无论
个
，，…，
个数是否全相异或不全相异其分配 方法数恒有
.
146．“错位问题”
2封信与2个信封全部错位排列数：1；
3封信与3个信封全部错位排列数：2；
4封信与4个信封全部错位排列数：9；
5封信与5个信封全部错位排列数：44；
一般记着上面的就够了
推广
贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为
.
推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为

.
147．不定方程
(1)方程
(2) 方程
(3) 方程
有个.

.
的展开式的系数关系：
；；。
的解的个数
的正整数解有
的非负整数解有
满足条件(
个.
个.
,)的非负整数解
148.二项式定理
二项展开式的通项公式

149.等可能性事件的概率：.
150.互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
151.个互斥事件分别发生的概率的和：
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
152.独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).· P(A2)·…· P(An)．
153.n个独立事件同时发生的概率：
P(A1· A2·…· An)=P(A1)
154.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
155.离散型随机变量的分布列的两个性质
1
156.数学期望：
157.数学期望的性质
1
2若～,则
.
.
;2.


(3) 若服从几何分布,且
158.方差：
159.标准差：
160.方差的性质
(1)
(2若～，则
；
.
=.
，则.

(3) 若服从几何分布,且
161.方差与期望的关系：.
，则.
162.正态分布密度函数：
式中的实数μ，
，
>0是参数，分别表示个体的平均数与标准差.

163.标准正态分布密度函数：.
164.对于，取值小于x的概率：

.
.
165.回归直线方程
，其中.
166.相关系数 ：
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
167.特殊数列的极限
.
1.
2.
3
168. 函数的极限定理：
无穷等比数列 ()的和.
.
169.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
1;2常数,

则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.
170.几个常用极限
1，；2，.
171.两个重要的极限
1；2(e=2.718281845…).
172.函数极限的四则运算法则
若，，则
(1)
173.数列极限的四则运算法则
若，则
；(2); (3).
(1)
(4)
174.在
；(2)
( c是常数).
处的导数或变化率或微商
；(3)
.
175.瞬时速度：.
176.瞬时加速度：.
177.
178. 函数
函数
在的导数：
在点
在点
处的导数的几何意义
在
.
处的切线的斜率
.
处的导数是曲线，
相应的切线方程是

179.几种常见函数的导数
(1) C为常数.(2) .(3) .
(4)
(6)
. (5)
.
；.
180.导数的运算法则
1.2.3.
181.复合函数的求导法则
设函数在点处有导数
，则复合函数
.
182.常用的近似计算公式当充分小时
，函数
在点
在点处的对应点U处有 导数
处有导数，且，或写作
(1)
(3)
(6)
183.判别
当函数
1如果在
2如果在
；(4)
;
；(5)
；(2)< br>为弧度；
为弧度
； ；
为弧度；(7)
是极大小值的方法
在点处连续时，
，右侧
，右侧
附近的左侧
附近的左侧
，则
，则
.
是极大值；
是极小值.

.
184.复数的相等：
185.复数的模或绝对值==
186.复数的四则运算法则
(1)
(2)
;
;

(3);
(4)
187.复数的乘法的运算律
对于任何
交换律:
结合律:< br>分配律:
188.复平面上的两点间的距离公式
，
189.向量的垂直
非零复数，对应的向量分别是
，有
.
.
.
.
.
，，则
的实部为零为纯虚数

(λ为非零实数).
190.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程，
①若,则;
②若
③若
,则
，它在实数集
;
内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数
根.
191.三角形的内角平分线性质：在
三角形的外角平分线也有同样的性质
中，的平分线交边BC于D，则。

192. 数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．
用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k∈N*， 且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正 确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
193.有理不等式解集的端点，恰好就是其对应的“零点”就是对应方程的解和使分母为零的值.