高中所有数学定义、方程公式

高中数学公式大全
1 、元素与集合的关系

2 、集合
个.
3、二次函数的解析式的三种形式
的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有个；非空的真子集有

(1)一般式;
(2)顶点式
(3)零点式
式）

（当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）

时，设为此.（当已知抛物线与轴的交点坐标为
（4）切线式：
横坐标为 时，设为此式）
。（当已知抛物线与直线 相切且切点的
4、 真值表： 同真且真，同假或假
5、常见结论的否定形式

6、四种命题的相互关系（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）


充要条件： （1）
（2）
则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
，则P是q的必要不充分条件；
则P是q的既不充分又不必要条件。
（3） p ≠> p ，且
（4）p ≠> p ，且
7、函数单调性:
增函数：
(1）y随x的增大而增大。
（2）设f（x）在 上有定义，若对任意的
在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：
(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
，都有 成立， 则就叫
（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的
则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
，都有 成立，
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；
函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数定义：在前提条件下，若有

， 则f（x）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .

偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。

性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数?偶函数=奇函数； （2）、奇函数?奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数?偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

? 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
8、函数的周期性：
定义：对函数f（x），若存在
其中，T是f（x）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；
，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为 ；
(3)、

此时周期为2m 。
9、常见函数的图像：

10、
对于函数 恒成立,则函数的对称轴是
两个函数f=（x+a)与y=（b-x） 的图象关于直线 对称
11、函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称.
(2)函数的图象关于直线对称.
12、两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
? 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数
的图象右移、上移个单位，得到曲线
的图象；若将曲线
的图象.
13、互为反函数的两个函数的关系：.
? 若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数
是



的反函数.

14、几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，
15、分数指数幂与根式的性质：


指数式与对数式的互化式:
指数性质：




指数函数：
(1)、
（2）、
对数性质：

在定义域内是单调递增函数；
在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）

对数函数：
(1)、
（2）、
在定义域内是单调递增函数；
在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）
（3）、

(4)、

16、 对数的换底公式 :
推论




17、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

§ 数 列
1、数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为：
.
3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为
或.

常用性质： （1）、若m+n=p+q ，则有
则有 成等比。
； 注：若 的等比中项，
（2）、若、

4、等比差数列:
为等比数列，则 为等比数列。
的通项公式为
；其前n项和公式为
（等差、等比数列都实用）

.
推出：
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有
n、m、p成等差。
（2）、若 、为等差数列，则
； 注：若 的等差中项，则有
为等差数列。
（3）、
（4）、
（5）
为等差数列，为其前n项和，则


也成等差数列。
自然数平方和：
自然数立方和：

1、同角三角函数的基本关系式 ，=
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设 为任意角， 与 的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角 与 的三角函数值之间的关系：

公式四： 与 的三角函数值之间的关系：

公式五： 与 的三角函数值之间的关系：

，.

公式六：

及 与 的三角函数值之间的关系：


方法一：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化： “变”是指正弦变余弦，余弦变正弦，
正切变余切，余切变正切。（奇变：如（2k+1）90°±α； 偶不变：2k?90°±α）
“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看 n?(π2)±α是第几象限角从而得到等式右边

是正号还是负号。
符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种 三角函数值都是“+”；第二象限
内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切 是“+”，其余全部是“－”；第四象
限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．


诱导公式：k?360°+α(k∈Z),-α,180°±α,360°-α的三角函数值 ，等于α的同名函数值，前面加上把α看作
锐角时(无论α是什么角，都“看作”锐角，如cos(18 0°+110°)=-cos110°)原函数值相应象限的符号.简记为“函
数名不变，符号看象限” .
利用上述五组诱导公式，可以把任意角的三角函数值化为锐角三角函数值，其一般步骤为：
任意负角的三角函数
角三角函数
相应正角的三角函数0°～360°角的三角函数锐
三角函数值，亦可概括为“负角化正角”→ “大角化小角”→“查表求值”.

3、二角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ





(平方正弦公式);
.
倒数关系：① ； ② ； ③
商数关系：①
平方关系：①
； ②
；②
．
；③
辅助角公式：
证明：
由于 ，显然
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
，且


故有：

4、二倍角公式
?
推导过程：
.

.
推导过程：
?

? .
推导过程：

?

6、三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
7、正弦定理
8、余弦定理
;
.
;
.
9、面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）. 可得
(3)
§平面向量
1、两向量的夹角公式
.
(a=
2、平面两点间的距离公式
,b=).
=
(A
3、向量的平行与垂直
设a=,b=
，B).
，且b0，则
a||bb=λa .
ab(a0)a?b=0.
4、线段的定比分公式
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.

5、三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是
.
6、 三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
§直线和圆的方程
1、斜率公式
2、直线的五种方程
（1）点斜式
（、）.
(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式
3、两条直线的平行和垂直
(1)若，
(其中A、B不同时为0).

①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
4、点到直线的距离
5、圆的四种方程
（1）圆的标准方程
(点,直线：).
.
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程
6、直线与圆的位置关系
直线与圆
(圆的直径的端点是、).
的位置关系有三种:
;.

其中
7、圆的切线方程
(1)已知圆
.
．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是
.当
示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为
要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为
圆外时, 表
，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不
，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆
程为
§圆锥曲线方程
．①过圆上的
.
点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方
1、椭圆的参数方程是.
2、椭圆
3、椭圆的切线方程
焦半径公式 ，.
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
(3)椭圆与直线相切的条件是.

4、双曲线的焦半径公式，.
5、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与
在y轴上）.
6、 双曲线的切线方程
有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
(3)双曲线与直线相切的条件是.
7、抛物线的焦半径公式：抛物线焦半径.过焦点弦长
.
8、二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为
；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.

9、 抛物线的切线方程
(1)抛物线上一点处的切线方程是.
（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）抛物线与直线相切的条件是.
1、球的半径是R，则其体积
2、柱体、锥体的体积
,其表面积．
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
3、回归直线方程
，其中.