高中数学对数函数教学反思-高中数学大招视频
高中数学公式总结 (2)必要条件:____________________
(3)充要条件:____________________.
一、 集合
二、
函数
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元素,则集合A的所有不同的子集个数为_
_____,所有非空真子集的
个数是______。
1、 二次函数
y?ax2
?bx?c
的图象的对称轴方程是______________,顶点坐标是____
_______。
用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有3种形式,即________
____________,
2、
若
A?B?A?A?B?B
?
_________________
3、
真值表
p q 非p p或q p且q
真 真
真 假
假 真
假 假
4、常见结论的否定形式
原结论
反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
大于
不大于 至少有
n
个
至多有(
n?1
)个
对所有
x
,成立 存在某
x
,不成立
p
或
q
?p
且
?q
5、充要条件
(1)充分条件:____________________
____________________和____________________
.
2、
f(x)?ax
2
?bx?c?0
恒成立的充要条件是__
_______________;
f(x)?ax
2
?bx?c?0
恒成
立的充要条件是_____________________;
f(x)?ax
2
?bx?c?0
恒成立的充要条件是_________________;
f(x)?ax
2
?bx?c?0
恒成立的充要条件是_________________;
3、单调性
单调增:①_______________________________
__________;②___________________________;
单调减:①
_________________________________________;②_______
____________________;
4、奇偶性
(1)前提:
(2)
奇函数:______________________________________;其图像____
___________________;
偶函数:_____________________
_________________;其图像_______________________;
(3)若函数
y?f(x)
是奇函数,且在
x?0
处有定义,则______
_______;
(4) 多项式函数
P(x)?a
?1
n
xn
?a
n?1
x
n
???a
0
的奇偶性: <
br>多项式函数
P(x)
是奇函数
?
_________________
_____________________;.
多项式函数
P(x)
是偶函数<
br>?
______________________________________;.
5、定义域:
1
6、相同函数:_____
____________________,_____________________;
(2)
aa?
_______________;
(a
r
)
s
?
_______________;
(ab)
r
?<
br>_______________.
(3)
logM?logN?logM?logN
?
logM
m
?
rs
7、函数图象:
(1)指数函数:
(2)对数函数:
(3)幂函数:
(4)三角函数
8、对称性与周期性:
(1)
若
f(a?x)?f(a?x)
,则_______________;若
f(a?x
)?f(b?x)
,则_______________;
(2)若
f(x?a)?
f(x?a)
,则_______________;若
f(x)?f(x?a)
,则_______________;
(3)若
f(x?a)?
1
f(x)
,
则_______________;若
f(x?a)??f(x)
,则_______________;
9、计算:
m
(1)
a
n
?
________________;
n
a
n
?
_____________________
aa
_____________;
aa
_____________;
a
n
_____________;
(4)
a
o
?
_____________;
a
log
a
N
?
_____________;
log
a______?0
;
log
a
______?1
.
10、导数:
(1)
C
?
?
__________;(2)
(x
n
)
'
?
____________;(3)
(sinx)
?
?
_____________;.
(4)
(cosx)
?
?
_____________;(5)
(lnx
)
?
?
_____________;(6)
(loga
x
)
?
?
_____________;.
(7)
(e
x
)
?
?
_____________;(8)
(a
x
)
?
?
_____________;
11、图像变化
(1)
f(x)?f(x?a)<
br>:___________________________________;
(2)f(x)?f(x)?a
:________________________________
___;
(3)
f(x)?f(|x|)
:__________________
_________________;
(4)
f(x)?|f(x)|
:____
_______________________________;
2
三、 三角函数
1、 若点
P(x,y)
,点P
到原点的距离记为
r
,则sin
?
=_____,cos
?
=_____,tan
?
=____。
2、 同角三角函数的关系中,
平
方关系是:__________________;倒数关系是:__________________;相
除关系是:
__________________.
3、 诱导公式可用十个字概括为:_
_____________________________________;
例如计算:
4、 函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
(其中A?0,
?
?0)
的最大值是_________,最小值是
_________,
周期是_________,其图象的对称轴是直线_________。
5、 三角函数的单调区间:
y?sinx
的递增区间是_____
_______________
(k?Z)
,递减区间是_________-
__
_________
(k?Z)
;
y?cosx
的递增区间是______
______________
(k?Z)
,递减区间是_________-
___
________
(k?Z)
,
y?tanx
的递增区间是_______
_____________
(k?Z)
6、 和角、差角公式:
sin
(
?
?
?
)?
________________________
___;
cos(
?
?
?
)?
_____________
________________
tan(
?
?
?
)?
____________________
7、 二倍角公式是:
sin2
?<
br>=_____________;cos2
?
=______________=___
____________=_______________;
tan2
?
=______________。
8、降幂公式是:
sin
2
?
?
_______________;
cos
2
?
?
_______________;
sin
?
cos<
br>?
?
_______________.
9.特殊角的三角函数值:
?
0
?
???
?
6
4
3
2
?
3
2
sin
?
cos
?
tan
?
10、正弦定理:_________________________________
_____适用情况:
___________________________________
11、余弦定理:(边的形式)________________________________
__(角的形式)
____________________________
12、面积公式:______________________________________
13、△ABC 中:
sin(A+B)=________,cos(A+B)
?________.
14、辅助角公式:
asin
?
?bcos
?
=____________________________
四、平面向量
????
1、坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,
则
a?b?_____________
?
设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则
AB?_______________
.
2.实数与向量的积的运算律:
?<
br>?
?
?
?
?
?
??
?
?
a
?
?
?_________,
?
?
?
?
?
a?_________
?
?
?
?
a?b
?
?
?_________
3
设
a?
?
x,y
?
,则λ
a?
?
?
x,y
?
?_________
.
3.平面向量的数量积:
??
质
②
③
④
m?n?p?q?
_____________________
_____________________________成等差数列
m?n?p?q?
_____________________
_____________________________成等比数列
_______?_____________________
, 定义:
a?
b?__________
??
??
0?a?_______
;
a?
_______
;
|a|?_______
?
2
?
4.重要定理、公式:
(1) 平面向量的基本定理
??
如果
e
1
和
e
2
是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量
a
?
,有且只有
?
一对实数
?
1
,
?
2
,使
a?______________
??
(2)
两个向量平行的充要条件
ab?_______________?_______________
??
(3) 两个非零向量垂直的充要条件
a?b?_______________
?_______________
五、 数列
等差数列 等比数列
定
义
____________________
_
____________________
_
作用:这是证明一个数列是等差数列或等比数列的方法
通
公项
式
公
a
n
?_____________?______________
式
a
n
?_____________?______________
前
n
s
n
?_____________?_____________
__
项
s
n
?_____________
和
性①________________________(等差中项)
________________________(等比中项)
六、
排列组合、二项式定理
② 加法原理:_____________________;乘法原理:_
____________________。
2、排列数公式:
A
m
n<
br>=_____________________=_____________________;
排列数与组合数的关系:_____________________;
组合
数公式:
C
m
n
=_____________________=____
_________________;
组合数性质:(1)
C
m
,
C
m
m?1
n
=______________
n
+
C
n
=_______________,
(2)
C
0
12rn
n
?C
n
?C
n
?L?C
n
?.
..?C
n
? _______
3、二项式定理:
(
a?b)
n
?__________________________________
二项展开式的通项公式:
T
r?1
?______________
_____
(r?0,1, 2,?? n)
七、 解析几何
③
同一坐标轴上两点距离公式:
AB?_____________.
④ 直角坐标平
面内的两点间距离公式:
AB?________________________.
⑤ 若点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),P(x,y)
,点P分有向线段P
1
P
2
成定比λ,则:
λ=___________;
x
=_____________,
y
=________________.
若
A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3,y
3
)
,则△ABC的重心G的坐标是__________________
__.
6、直线的斜率为k=_________=____________.
4
7、直线方程的几种形式:点斜式:_______________________,
斜截式:_______________________
截距式:_______________________,
一般式:_______________________.
8、 点
P(x
0<
br>,y
0
)
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离:_____
__________________
10、两平行直线
l
1
:Ax?B
y?C
1
?0,l
2
:Ax?By?C
2
?0
距离
_______________________
11、若
l
1
l
2
,则_______________________;__________________
_____.
12、若
l
1
?l
2
,则________
_______________;_______________________.
13、圆的标准方程:_______________________
圆的一般方程:_
______________________,成立条件_______________________
其中,半径是r=_______________________,圆心坐标是_________
______________
14、点
P(x
2
0
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)
2
?r
2
的位置
关系:
_________________
?
________________
___;_________________
?
___________________;
_________________
?
___________________;
15、直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?
b)
2
?r
2
的位置关系:
_________________
?
___________________
?
_____________
______;
_________________
?
____________
_______
?
___________________;
_________
________
?
___________________
?
_____
______________;
16、两圆的位置关系:(位置,判断方法,交点个数)
_________________
?
___________________
?
___________________;
_________________
?
___________________
?
_________________
__;
_________________
?
________________
___
?
___________________;
_____________
____
?
___________________
?
_________
__________;
_________________
?
________
___________
?
___________________;
17、抛物
线标准方程的四种形式是:_______________________________.
定义:________________________________;
18、抛物线
y
2
?2px
的焦点坐标是:____________,准线方程是:_____
_______。
点
P(x
0
,y
0
)
是抛物线
y
2
?2px
上一点,则点P到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)
:
____________,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(通径)的长:_____
_______。
19、椭圆标准方程的两种形式是:____________和________
____
(___?___?0)
。
定义:__________________
______________;___________________________。
20
、椭圆
x
2
y
2
a
2
?
b
2?1
(a?b?0)
的焦点坐标是____________,准线方程是_______
_____,离心率
是____________,通径的长是____________。其中___
_________。
21、与
x
2
y
2
a
2<
br>?
b
2
?1
共焦点的椭圆方程设为:_______________
_______
22、双曲线标准方程的两种形式是:____________和________
____
(a?0,b?0)
。
定义:____________________
____________;___________________________。
线
x
2
y
2
23、双曲
a
2
?
b
2
?1
的焦点坐标是____________,准线方程是____________,离心
率是
____________,通径的长是____________,渐近线方程是_______
_____。其中____________。
x
2
y
2
24、与
双曲线
a
2
?
b
2
?1
共渐近线的双曲线方程是_
___________
(
?
?0)
x
2
y2
与双曲线
a
2
?
b
2
?1
共焦点的
双曲线系方程是____________。
25、若直线
y?kx?b
与圆锥曲线
交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2),则弦长为
________________________________=____
____________________________;
八、比例的几个性质(自己看看)
5
1、比例基本性质:
a
b
?
c
d
?ad?bc
;反比定理:
acbd
b
?
d
?
a
?
c
更比定理:
a
?
ab
b
?
c
dc
?
d
;合比定理;
aca?bc?d<
br>b
?
d
?
b
?
d
分比定理:ac
b
?
d
?
a?bc?daca?bc
b
?
d
;合分比定理:
b
?
d
?
a?b
??d
c?d
合比定理:
ac
b
?
d
?
a?bc?d
a?b
?
c?d
等比定理:若
a
1
b
?
a
2
b
?
a
3
?
???
a
n
,
b
1
?b
2
?b
3
????b
n
?0
,
12
b
3
b
n
则
a
1
?a
2
?a
3
????an
a
1
bb???b
?
。
1
?
2<
br>?b
3
?
n
b
1
九、概率
(1)若事件A、B为互斥事件,则P(A+B)=__________________.
(2)若事件A、B为相互独立事件,则P(A·B)=_____________________. <
br>(3)若事件A、B为对立事件,则P(A)+P(B)=___。一般地,
p
?
A
?
?___________
(4)如果在一次试验中某事件发生的概
率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K
次的概率
P(x?k)?_____________________
(5)概率与统计
(1)离散型隋机变量的分布列的性质:①
p
i
?0,i?1,2,??;<
br>②
p
1
?p
2
????
.
(2)若离散型惰机变量ξ的分布列为
ξ X
1
X
2
… x
n
…
p P
1
P
2
…
p
n
…
则ξ的数学期望
Eξ=___________________________________.
期望的性质:
设a、b为常数,则E(aξ+b)=_________________
若ξ~B(n,p),则Eξ=_________________
ξ的方差为Dξ=_______________________
方差的性质:
设a、b为常数,则D(aξ+b)=______________________
若ξ~B(n,p),则 Dξ=________________________
(3)正态分布:
2
?
①正态总体函数
f
?<
br>x
?
?
1
?
?
x?
?
2
?
2
2
??
e
,
x?
?
??,?
?
,其中
?
表示总体平均值,
?
表示标准差,
其分布叫做正态
分布,记作N(____,_____),函数的图象叫正态曲线.
②在正态分布中,当
?<
br>,=0,
?
=1时,叫做标准正态分布,记作N(___,____).
③正
态分布的图像_________________;对称轴________________;面积____
______________.
6
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