高中数学公式总结-默写版

高中数学公式总结 （2）必要条件：____________________
（3）充要条件：____________________.
一、 集合
二、 函数
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_ _____，所有非空真子集的
个数是______。
1、 二次函数
y?ax2
?bx?c
的图象的对称轴方程是______________，顶点坐标是____ _______。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有3种形式，即________ ____________，
2、 若
A?B?A?A?B?B
?
_________________
3、 真值表
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真 真
真 假
假 真
假 假
4、常见结论的否定形式
原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有

大于 不大于 至少有
n
个
至多有（
n?1
）个

对所有
x
，成立 存在某
x
，不成立
p
或
q

?p
且
?q


5、充要条件
（1）充分条件：____________________

____________________和____________________ .
2、
f(x)?ax
2
?bx?c?0
恒成立的充要条件是__ _______________;
f(x)?ax
2
?bx?c?0
恒成 立的充要条件是_____________________;
f(x)?ax
2
?bx?c?0
恒成立的充要条件是_________________;
f(x)?ax
2
?bx?c?0
恒成立的充要条件是_________________;
3、单调性
单调增：①_______________________________ __________;②___________________________;
单调减：① _________________________________________;②_______ ____________________;
4、奇偶性
(1)前提：
(2) 奇函数：______________________________________;其图像____ ___________________;
偶函数：_____________________ _________________;其图像_______________________;
(3)若函数
y?f(x)
是奇函数，且在
x?0
处有定义，则______ _______;
(4) 多项式函数
P(x)?a
?1
n
xn
?a
n?1
x
n
???a
0
的奇偶性： < br>多项式函数
P(x)
是奇函数
?
_________________ _____________________;.
多项式函数
P(x)
是偶函数< br>?
______________________________________;.
5、定义域：
1

6、相同函数：_____ ____________________,_____________________;
(2)
aa?
_______________;
(a
r
)
s
?
_______________；
(ab)
r
?< br>_______________.
(3)
logM?logN?logM?logN ?
logM
m
?
rs
7、函数图象：
(1)指数函数：



(2)对数函数：




(3)幂函数： （4）三角函数




8、对称性与周期性：
(1) 若
f(a?x)?f(a?x)
，则_______________;若
f(a?x )?f(b?x)
，则_______________;
(2)若
f(x?a)? f(x?a)
，则_______________;若
f(x)?f(x?a)
，则_______________;
(3)若
f(x?a)?
1
f(x)
， 则_______________;若
f(x?a)??f(x)
，则_______________;
9、计算：
m
(1)
a
n
?
________________;
n
a
n
?
_____________________
aa
_____________;
aa
_____________;
a
n
_____________;
(4)
a
o
?
_____________;
a
log
a
N
?
_____________;
log
a______?0
;
log
a
______?1
.
10、导数：
(1)
C
?
?
__________;(2)
(x
n
)
'
?
____________;(3)
(sinx)
?
?
_____________;.
(4)
(cosx)
?
?
_____________;(5)
(lnx )
?
?
_____________;(6)
(loga
x
)
?
?
_____________;.
(7)
(e
x
)
?
?
_____________;(8)
(a
x
)
?
?
_____________;
11、图像变化
（1）
f(x)?f(x?a)< br>：___________________________________;
（2）f(x)?f(x)?a
：________________________________ ___;
（3）
f(x)?f(|x|)
：__________________ _________________;
（4）
f(x)?|f(x)|
：____ _______________________________;











2

三、 三角函数
1、 若点
P(x,y)
，点P 到原点的距离记为
r
，则sin
?
=_____，cos
?
=_____，tan
?
=____。
2、 同角三角函数的关系中，
平 方关系是：__________________；倒数关系是：__________________；相 除关系是：
__________________.
3、 诱导公式可用十个字概括为：_ _____________________________________;
例如计算：


4、 函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
（其中A?0，
?
?0）
的最大值是_________，最小值是 _________，
周期是_________，其图象的对称轴是直线_________。
5、 三角函数的单调区间：

y?sinx
的递增区间是_____ _______________
(k?Z)
，递减区间是_________-
__ _________
(k?Z)
；
y?cosx
的递增区间是______ ______________
(k?Z)
，递减区间是_________-
___ ________
(k?Z)
，
y?tanx
的递增区间是_______ _____________
(k?Z)

6、 和角、差角公式：
sin (
?
?
?
)?
________________________ ___;
cos(
?
?
?
)?
_____________ ________________
tan(
?
?
?
)?
____________________
7、 二倍角公式是：
sin2
?< br>=_____________;cos2
?
=______________=___ ____________=_______________;

tan2
?
=______________。
8、降幂公式是：
sin
2
?
?
_______________;
cos
2
?
?
_______________;
sin
?
cos< br>?
?
_______________.
9．特殊角的三角函数值：
?

0
?
???
?
6

4

3

2

?

3
2

sin
?

cos
?

tan
?


10、正弦定理：_________________________________ _____适用情况：
___________________________________
11、余弦定理：(边的形式)________________________________ __(角的形式）
____________________________
12、面积公式：______________________________________
13、△ABC 中：
sin(A+B)=________,cos(A+B) ?________.

14、辅助角公式：
asin
?
?bcos
?
=____________________________
四、平面向量
????
1、坐标运算：设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
， 则
a?b?_____________

?
设A、B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），则
AB?_______________
.
2．实数与向量的积的运算律:
?< br>?
?
?
?
?
?
??
?
?
a
?
?
?_________,
?
?
?
?
?
a?_________
?
?
?
?
a?b
?
?
?_________

3

设
a?
?
x,y
?
，则λ
a?
?
?
x,y
?
?_________
.
3．平面向量的数量积：
??
质

②

③

④

m?n?p?q?
_____________________

_____________________________成等差数列

m?n?p?q?
_____________________

_____________________________成等比数列

_______?_____________________
， 定义：
a? b?__________
??
??
0?a?_______
;
a? _______
;
|a|?_______


?
2
?
4.重要定理、公式:
（1） 平面向量的基本定理
??
如果
e
1
和
e
2
是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量
a
?
,有且只有
?
一对实数
?
1
,
?
2
,使
a?______________

??
（2） 两个向量平行的充要条件
ab?_______________?_______________

??
（3） 两个非零向量垂直的充要条件
a?b?_______________ ?_______________



五、 数列

等差数列 等比数列

定
义
____________________

_

____________________

_

作用：这是证明一个数列是等差数列或等比数列的方法
通
公项
式 公
a
n
?_____________?______________

式
a
n
?_____________?______________
前
n
s
n
?_____________?_____________ __
项
s
n
?_____________

和

性①________________________（等差中项） ________________________（等比中项）

六、 排列组合、二项式定理
② 加法原理：_____________________;乘法原理：_ ____________________。
2、排列数公式：
A
m
n< br>=_____________________=_____________________；
排列数与组合数的关系：_____________________;
组合 数公式：
C
m
n
=_____________________=____ _________________；
组合数性质：（1）
C
m
，
C
m
m?1
n
=______________
n
+
C
n
=_______________，
（2）
C
0 12rn
n
?C
n
?C
n
?L?C
n
?. ..?C
n
? _______

3、二项式定理：
( a?b)
n
?__________________________________
二项展开式的通项公式：
T
r?1
?______________ _____
(r?0,1, 2,?? n)

七、 解析几何
③ 同一坐标轴上两点距离公式：
AB?_____________.

④ 直角坐标平 面内的两点间距离公式：
AB?________________________.

⑤ 若点
P
1
(x
1
,y
1
)，P
2
(x
2
,y
2
)，P(x,y)
，点P分有向线段P
1
P
2
成定比λ，则：
λ=___________；
x
=_____________，
y
=________________.
若
A(x
1,y
1
)，B(x
2
,y
2
)，C(x
3,y
3
)
，则△ABC的重心G的坐标是__________________ __.
6、直线的斜率为k=_________=____________.
4

7、直线方程的几种形式：点斜式：_______________________， 斜截式：_______________________
截距式：_______________________， 一般式：_______________________.
8、 点
P(x
0< br>,y
0
)
到直线
l：Ax?By?C?0
的距离：_____ __________________
10、两平行直线
l
1
：Ax?B y?C
1
?0，l
2
：Ax?By?C
2
?0
距离 _______________________
11、若
l
1
l
2
，则_______________________；__________________ _____.
12、若
l
1
?l
2
，则________ _______________；_______________________.
13、圆的标准方程：_______________________
圆的一般方程：_ ______________________，成立条件_______________________
其中，半径是r=_______________________，圆心坐标是_________ ______________
14、点
P(x
2
0
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)
2
?r
2
的位置 关系：
_________________
?
________________ ___；_________________
?
___________________；
_________________
?
___________________；
15、直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y? b)
2
?r
2
的位置关系：
_________________
?
___________________
?
_____________ ______；
_________________
?
____________ _______
?
___________________；
_________ ________
?
___________________
?
_____ ______________；
16、两圆的位置关系：（位置，判断方法，交点个数）
_________________
?
___________________
?
___________________；
_________________
?
___________________
?
_________________ __；
_________________
?
________________ ___
?
___________________；
_____________ ____
?
___________________
?
_________ __________；
_________________
?
________ ___________
?
___________________；
17、抛物 线标准方程的四种形式是：_______________________________.
定义：________________________________；
18、抛物线
y
2
?2px
的焦点坐标是：____________，准线方程是：_____ _______。
点
P(x
0
,y
0
)
是抛物线
y
2
?2px
上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦半径） ：
____________，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：_____ _______。
19、椭圆标准方程的两种形式是：____________和________ ____
(___?___?0)
。
定义：__________________ ______________；___________________________。
20 、椭圆
x
2
y
2
a
2
?
b
2?1
(a?b?0)
的焦点坐标是____________，准线方程是_______ _____，离心率
是____________，通径的长是____________。其中___ _________。
21、与
x
2
y
2
a
2< br>?
b
2
?1
共焦点的椭圆方程设为：_______________ _______
22、双曲线标准方程的两种形式是：____________和________ ____
(a?0，b?0)
。
定义：____________________ ____________；___________________________。
线
x
2
y
2
23、双曲
a
2
?
b
2
?1
的焦点坐标是____________，准线方程是____________，离心 率是
____________，通径的长是____________，渐近线方程是_______ _____。其中____________。
x
2
y
2
24、与 双曲线
a
2
?
b
2
?1
共渐近线的双曲线方程是_ ___________
(
?
?0)

x
2
y2
与双曲线
a
2
?
b
2
?1
共焦点的 双曲线系方程是____________。
25、若直线
y?kx?b
与圆锥曲线 交于两点A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2)，则弦长为
________________________________=____ ____________________________；
八、比例的几个性质（自己看看）
5

1、比例基本性质：
a
b
?
c
d
?ad?bc
；反比定理：
acbd
b
?
d
?
a
?
c

更比定理：
a
?
ab
b
?
c
dc
?
d
；合比定理；
aca?bc?d< br>b
?
d
?
b
?
d

分比定理：ac
b
?
d
?
a?bc?daca?bc
b
?
d
；合分比定理：
b
?
d
?
a?b
??d
c?d

合比定理：
ac
b
?
d
?
a?bc?d
a?b
?
c?d

等比定理：若
a
1
b
?
a
2
b
?
a
3
? ???
a
n
，
b
1
?b
2
?b
3
????b
n
?0
，
12
b
3
b
n
则
a
1
?a
2
?a
3
????an
a
1
bb???b
?
。
1
?
2< br>?b
3
?
n
b
1
九、概率

（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=__________________.
（2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=_____________________. < br>（3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=___。一般地,
p
?
A
?
?___________

（4）如果在一次试验中某事件发生的概 率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K
次的概率
P(x?k)?_____________________

(5)概率与统计
（1）离散型隋机变量的分布列的性质:①
p
i
?0,i?1,2,??;< br>②
p
1
?p
2
????
.
（2）若离散型惰机变量ξ的分布列为
ξ X
1
X
2
… x
n
…
p P
1
P
2
… p
n
…
则ξ的数学期望 Eξ=___________________________________.
期望的性质：
设a、b为常数，则E（aξ+b）=_________________


若ξ～B（n，p），则Eξ=_________________
ξ的方差为Dξ=_______________________
方差的性质：
设a、b为常数，则D（aξ+b）=______________________
若ξ～B（n，p），则 Dξ=________________________
（3）正态分布：
2
?
①正态总体函数
f
?< br>x
?
?
1
?
?
x?
?
2
?
2
2
??
e
，
x?
?
??,?
?
，其中
?
表示总体平均值，
?
表示标准差，
其分布叫做正态 分布，记作N（____，_____），函数的图象叫正态曲线.
②在正态分布中，当
?< br>，=0，
?
=1时，叫做标准正态分布，记作N（___，____）.
③正 态分布的图像_________________;对称轴________________;面积____ ______________.



6