巧记高中数学公式

巧记高中数学公式

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学公式根据多年的实践，总结规律繁化简。概括知识难变易，
高中数学巧记忆。一、集合 与函数内容子交并补集，还有幂
指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式
出现 ，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的 正数，1两
边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根
须非负，零和负数无对数 ；正切函数角不直，余切函数角不
平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，
单 调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解
非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域 ，原来函数
的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指
数，奇母奇子奇函数，奇 母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；
图象第一象限内，函数增减看正负。二、三角函数三角函数
是 函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减
现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边 形顶点处，
从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下
三角平方和，倒数关系是 对角，变成税角好查表，化简证明
少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐
角 ，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公 式。和差化积须同名，互余
角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本
量不变， 繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差
积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一 般，
化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加
余弦想余弦，1减余弦想正弦， 幂升一次角减半，升幂降次
它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数
值，再判 角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，
简单三角的方程，化为最简求解集；三、不等式解不等 式的
途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要 等价。数形之间互转化，帮助
解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0
比大小 ，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合
法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不 等式，
以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、
数列等差等比两数列，通项公 式N项和。两个有限求极限，
四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列
求和比 较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和
公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二 看三联
想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从K向着K 加1，推论过程须详尽，归纳
原理来肯定。五、复数虚数单位i一出，数集扩大到复数。

一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点
与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成 便是辐角度。箭杆的长
即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一
试。代数运算 的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四
个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实 互
化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代
换术。几何运算图上看，加法平行 四边形，减法三角法则判；
乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角
形式的运 算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方
极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质 离不
得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。
复数实数很密切，须注意本质区 别。六、排列、组合、二项
式定理加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，
要求有 序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳
出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先 选后排
是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思
考，捆绑插空是技巧。排列组 合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数
赋值变 换式。七、立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代
表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是 重点，
证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程
思想整体求，化归意识动割补 。计算之前须证明，画好移出

的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重
要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。
公理性质三垂线，解决问题一大片。 八、平面解析几何有
向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结
合称典范。笛卡 尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来
对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；
都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出
曲线求方程，给了方程作曲线，曲线 位置关系判。四件工具
是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数
求。解析几何 是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，
数学本是数形学。高考政策资讯高考学习方法为你带来最实
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