高中数学公式总汇(理科适用)

高中数学公式总汇(理科适用)

一. 集合
1. 元素与集合：
?,?
集合与集合：
?,?
注意：
?
?A

2、区分集合中元素的形式：如：
?
x|y ?lgx
?
—函数的定义域；

?
y|y?lgx
?
—函数的值域；

?
(x,y)|y?lgx
?
—函数图象上的点集
3. 交集：
A?B?{x|x?A且x?B}
并集：
A?B?{x|x?A或x?B}
补集：
C
U
A?{x|x?U,且x?A}

4.
A?B?A?A?B

A?B?A?B?A


B?A?x?B则x?A
;
B?A,要考虑：B?
?
,B?A,B?A


C
U
(A?B)?(C
U
A)?(C
U
B)C
U
( A?B)?(C
U
A)?(C
U
B)

5. 集合
?
a
2
n
个，真子集有
2
n
1
,a2
,L,a
n
?
的子集有
?1
个。

二. 命题
1. 四种命题：
原
．
命题：若A则B
逆
．
命题：若B则A
逆否
．．
命题：若
?
B则
?
A
否
．
命题：若
?
A则
?
B
原
．
命题与
逆否
．．
命题真假性一致，
逆
．
命题与否
．
命题真假性一致
命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”
2、注意命题
p?q
的否定与它的否命题的区别:
命题
p?q< br>的否定是
p??q
；否命题是
?p??q


注意：如 “若
a
和
b
都是偶数，则
a?b
是偶数”的
否命 题是“若
a
和
b
不都是偶数，则
a?b
是奇数”
否定是“若
a
和
b
都是偶数，则
a?b
是奇数”
?x?2,都有x
2
?1?3

否命题：?x?2,都有x
2
?1?3

对命题的否定：?x
2
0
?(2,??),使得x
0
?1?3
3、若
p?q< br>且
q?>p
;则p是q的充分非必要条件
q的充分非必要条件是p
q是p的必要非充分条件
p的必要非充分条件是q

三. 函数
1. 函数的三要素：定义域、对应法则、值域。（用于判断两个函数是否为同一函数）
2. 奇偶性：前提：定义域关于原点对称
偶函数
?
f(?x)?f(x)

偶
函数图象关于
y
轴对称
奇函数
?
f(?x)??f(x)

奇
函数图象关于
原点
对称
3. 单调性：
?
x
1
、
x
2
?
区间D ，
x
1
<
x
2
时
f(x
1
)
<
f(x
2
)
(一致)
?
f(x)
是D上的增 函数
?
在D上
f
'
(x)?0

x
1<
x
2
时
f(x
1
)
>
f(x
2
)
(相反)
?
f(x)
是D上的减函数
?
在 D上
f
'
(x)?0

复合函数由同增异减判定其单调性
4. 周期性：若
f(x?a)?f(x)
， 则
T?a

若
f(x?a)??f(x)
， 则
T?2a

若
f(x?a)?
1
f(x)
(a?0)
，则
T?2a
；
若f(x?a)??
1
f(x)
(a?0)
，则
T?2a
.
类比“三角函数图像”得：
①若
y?f(x)
图像有两条对称轴
x?a,x?b(a?b)
，则
y?f(x)
必是周期函数，且
周期为T?2|a?b|
；
②若
y?f(x)
图像有两个对称中心
A (a,0),B(b,0)(a?b)
，则
y?f(x)
是周期函数，
且周期 为
T?2|a?b|
；
③如果函数
y?f(x)
的图像有一个对称 中心
A(a,0)
和一条对称轴
x?b(a?b)
，则函
数
y?f(x)
必是周期函数，且周期为
T?4|a?b|
；

5.对称性
① 奇函数关于原点对称,偶函数关于Y轴对称
② 满 足条件
f
?
x?a
?
?f
?
b?x
?的函数的关于直线
x?
a?b
2
对称。
③ 满足条件
f
?
x?a
?
??f
?
b?x
?
的函数的 关于点
(
a?b
2
,0)
对称
6. 幂的运算法则：
a
m
?a
n
?a
m?n

(a
m
)
n
?a
mn

(ab)
n
?a
n
b
n

m

a
?n
?
1
n
a
n

a?
n
a
m

a
0
?1(a?0)

7. 对数运算性质：
log? log
M
a
M?log
a
N
a
(MN)

log
a
M?log
a
N?log
a
N


log
n
a
b?nlog
a
b

log
a
m
b?
1
m
log

log
n
n
a
b

a
m
b?
m
log
a
b

log
a
1?0

log
a
a?1

a
log
a
b
?b

log
c
b
a
b?
log
log

c
a
8、常见函数
①一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数;
②二次函数:一般式f(x)=ax
2
+bx+c( a≠0) ((对称轴
x??
b
2a
) b=0偶函数;
顶点式f(x)=a(x-h)
2
+k; 顶点
(?
b
2a
,
b
2
?4ac
4a
)

双根式(零点式)f(x)=a(x-x
1
)(x-x
2
)(对称轴
x?
x
1
?x
2
2
);
区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若
实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
③反比例函数:
y?
c
x
(x?0)
平移
?
y?b?
c
x?a
(中心为
(a,b)

④对勾函数
y?x?
a
x
(
(a?0)
是奇函数,

a?0时,在(0，a],[?a,0)递减

在(??，?a],[a,??)递增

⑤指数函数
y?a
x
(a>0，且a≠1）
当
0?a?1
时 当
a?1
时
y
y
1
1
0
x
0
x

⑥. 对数函数
y?log
a
x
(a>0，且a≠1，
x?0
）
当
0?a?1
时 当
a?1
时
y
y
0
1
x
0
1
x

⑦.幂函数：
y?x
?
(
?
?R)

1
1
常用的幂函数:
y?x
0
,
y?x
,
y?x
2
,
y?x
3
,
y?x
?1,
y?x
?2
,
y?x
2
,
y?x
3

9. 图象变换：
f(x)????????
沿x轴向左平移a个单位< br>f(x?a)
f(x)???????
沿x轴向右平移a个单位
?f(x-a)
f(x)???????
沿y轴向上平移b个单位
?f(x)?b

f(x)???????
沿x轴向下平移b个单位
?f(x)?b
f(x)???? ????????
所有点的横坐标变为原来的
1
a
(纵坐标不变）
? f(ax)
f(x)????????????
所有点的纵坐标变为原来的a倍(横坐标不变）
?af(x)

f(x)?
关于
??
x轴翻折
????f(x)

f(x)?
关于
??
y轴翻折
???f(?x)