最新高中数学公式定理大全(苏教版)

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想

请不要忘记那些期待你的眼神
集合
常见数集及其符号表示:
自然数集____正整数集____整数集____有理数集____实数集____复数集_____
含n个元素的集合的子集个数为_______,真子集个数为_______________，
非空子集有________个，非空真子集有_______________个;

逻辑联结词和四种命题
1.复合命题的真值判断_____________________________
2.常用正面词语的否定如下表：
正面词语
等于
小于
大于
是
都是


否定
不等于
不小于（大于或等于）
不大于（小于或等于）
不是
正面词语
任意的
所有的
至多有一个
至少有一个
否定
某个
某些
至少有两个
一个也没有
不都是（至少有一个不是）
指数与对数
1.根式的性质
（1）
(
n
a)
n
?________

（2）当
n
为奇数时，
n
a
n
?_________
；当
n
为偶数时，
n
a
n
?_____________

2.分数指数幂
m
(1)
a
n
?______________
(2)
a
3.有理指数幂的运算性质
?
m
n
?
1
m
＝____________
a
n
(1)
a
r
?a
s
?_____________
(2)
(a
r
)
s
?_____________
(3)
(ab )
r
?____________


- 1 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
4.对数及其运算性质
①对数定义：_________________________ _______________________
②对数恒等式：_______________ ____________________________________
③对数性质：___ __________________________________________________ __
④对数运算性质：若
a?o,a?1,M?0,N?0,n?R
，那么
log
a
(MN)?
____________,
log
a
(
M
N
)?
______________,
log
a< br>M
n
?
_________
⑤对数换底公式：如果
a?0, a?1,b?0,b?1,N?0
，则
log
b
N
=_______ _
4.对数
log
a
b
的正负的判定,口诀__________ __________________
指数函数与对数函数
一.指对数函数的概念、图象与性质
定 义 定义域 值
域

指
数
函
数


对
数
函
数

4.一元二次不等式恒成立问题：
ax?bx?c
ax?bx?c
2
2
图 象

单 调 性






>0对
x?R
成立的充要条件是___________________
<0对
x?R
成立的充要条件是___________________

- 2 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
2三角函数概念公式结论默写
1.三角函数的定义:
sin
?
?
，
cos
?
?
，
tan
?
?

2.弧长公式：
l?
，扇形面积公式：
s?
___ __=_____________
3.常见的特殊三角函数值:
sin
cos
tan
2
?
3
2
?
3
2
?
3
?_________s in
3
?
4
?____________sin
3
?
4
3
?
4
5
?
6
?____________< br>5
?
6
5
?
6



?_ ___________cos
?____________tan
?___________ _cos
?____________tan
?____________
?____ ________
4.同角三角函数的基本关系式
sin
?
?cos?
?___________
，
tan
?
22
=
__________
，
5.正弦、余弦的诱导公式口诀_______________ _________________________
6.和角与差角公式:
sin(< br>?
?
?
)?_______________________
cos (
?
?
?
)?______________________
ta n(
?
?
?
)?___________________
;
;
.

sin(
?
?
?
)sin(< br>?
?
?
)?_____________________
cos(< br>?
?
?
)cos(
?
?
?
)?______ _____________
tan
?
?tan
?
?_______ ________________


sin
?
x?cos
?
x
可配成____________________________________ ______________
sin
?
x?3cos
?
x
可配成______________________________________________ __
3sin
?
x?cos
?
x
可配成________ ________________________________________
43sin
?
x?4cos
?
x
可配成__________________ ___________________________
7.二倍角公式:
sin2
?
?___________
.
.
cos2< br>?
?____________?__________?___________

- 3 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
tan2
?
?_________________

8.三角函数的周期公式
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
和
f(x)?Acos(
?
x?
?
)
的最小正 周期都是
T?
f(x)?Atan(
?
x?
?
)
的 最小正周期都是
T?
____ ,
__________

9.正弦定理： = = = (
R
为 ).
变式：
(i)
a:b:c?
: :
(ii)
a
= ，
b
= ,，
c
=
(iii)
sinA
= ，
sinB
= ,
sinC
=
10.余弦定理：
a
2
=
cosA?_____________________

12.面积公式：S= = =
求解三角形中的问题时，一定要注意
A?B?C?
?
这个特殊性：
A?B?
?
?C,sin(A?B)?sinC,sin
A?B
2
? cos
C
2

13. 正弦函数
y?sinx(x?R)
、 余弦函数
y?cosx(x?R)
的性质：
函数
性质
定义域
值域
周期
最小正周期
单调
区间
对称
性



增区间
减区间
对称中心
对称轴








y?sin
?

y?cos
?

y?tan
?


















- 4 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想

向量
5.平面向量的坐标运算
(1)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，则 a+b=________________
(2)设a=
(x
1
,y1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，则a- b=___________________
(3)设A
(x
1
,y< br>1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则AB?OB?OA?_______________

(4)设a=
(x,y) ,
?
?R
，则
?
a=___________
(5)设a =
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，则a·b=_________________
(6)两向量 a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
的夹角公式:
cos
?
?__________ _________

6.向量的平行与垂直
设a=
(x
1,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)，且b
?
0，则
a||b
?
b=λa
?
_________________________
a
?
b (a
?
0)
?
a
·b=0
?______________ ___

5.满足下列条件的点Z的集合表示什么图形:
(1)|Z|=4________________________________
(2)|Z+2+3i|=4________________________________
(3)|Z-2-5i|=|Z-1-2i|__________________________ ______
(4)|Z-5i|+|Z+5i|=12____________________ ____________
(5)|Z-5|+|Z+5|=12________________ ________________
(6)|Z-5i|-|Z+5i|=6___________ _____________________
(7)|Z-5|-|Z+5|=6________ ________________________
(8)||Z-5i|-|Z+5i||=6_ _______________________________
????????????
数列
1.数列的通项公式
a
n
与前n项的和
s
n
的关系:
a
n
?
?
?< br>________n?1
?
________n?2

2.等差数列的 通项公式:
a
n
?____________?________________< br>；
前n项和公式为
s
n
?_____________
?_ ________________


- 5 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
3.等 比数列的通项公式:
a
n
?_________?___________
；
其前n项的和公式为:
s
n
?
?
?
_______ ___q?1
?
__________q?1
或
s
n
??
?
____________q?1
?
____________q? 1

一元二次不等式
1、一元一次不等式的解法：
ax?b?0(a?0 )
的解集为_____________,
ax?b?0(a?0)
的解集为
_____________.
2、一元二次不等式的解法：
（1）原理：

（2）步骤：
1
化成标准形式
ax?bx?c
>0(a>0)或
ax?bx?c
<0 (a>0)
0
22
2
求⊿
0
3
0
根据图象写出解集
（可记忆为：大于取两边，小于取中间）
3、分式不等式的解法：

- 6 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
（1）原理：
f(x)
g(x)
f(x)
g(x)
?o? _______
f(x)
g(x)
f(x)
g(x)
?o?____ ___

?o?_______?o?_______

（2）步骤：
0
1
移项
0
2
通分
3
0
转化为一元二次不等式，再求解
二元一次不等式表示平面区域
1、二元一次不等式表示平面区域（直线定界，特殊点定域）
（1）
Ax?By?C?0

A
?0
表示直线
Ax ?By?C?0
__________侧的平面区域
A
?0
表示直线
Ax?By?C?0
__________侧的平面区域
B
?0
表示直线
Ax?By?C?0
__________方的平面区域
B
?0
表 示直线
Ax?By?C?0
__________方的平面区域
注：不等式
Ax?By?C?0
所表示的平面区域（半平面）包括边界线．
(2)直线
Ax?By?C?0
同一侧的点(
x,y
)，
Ax?By ?C
的值符
号__________；
对于直线
Ax?By?C?0两侧的点(
x,y
)，
Ax?By?C
的值符
号__________；
(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区
域的公共部分．



- 7 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
线性规划
1、 基本概念
名 称
件
目标函数
可行解
可行域
最优解
关于
x
,
y
的解析式
满足线性约束条件的解（
x
,
y
）叫做可行解
所有可行解组成的集合叫做可行域
使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性目标函数 关于
x
,
y
的一次解析式
意 义
线性约束条件 由
x
,
y
的一次不等式（或方程）组成的不等式 组，是对
x
,
y
的约束条
线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤
①、
②、
③、
④、
⑤、
设出所求的未知数
列出约束条件（即不等式组）
建立目标函数
作出可行域
运用图解法求出最优解
基本不等式
1、算术平均数与几何平均数定理______ ________________________________
2、算术平均数与几何平均数定理成立的条件：
一正___________________________________
二定___________________________________
三等___________________________________
3、极值定理：
已知
x,y
都是正数，求证：
1? 如果积xy
是定值
p
，那么当
x?y
时和
x?y
有最 小值_________________
2? 如果和
x?y
是定值
s< br>，那么当
x?y
时积
xy
有最大值________________ _



- 8 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
导数
1．常见函数的导数：
（1）
C
'
?
________
(kx+b)
'
?
_________
(x
?
)
'
?________________

（2）
(a
x
)
'
?____________

(e
x
)
'
?______________

（ 3）
(log
a
x)
'
?____________
(
(lnx)
'
?____________
)
（4）
(sinx)
'
?_______

(cosx )
'
?__________

2．导数的四则运算法则：
（1）
[f(x)?g(x)]
'
?____________

（2）
[Cf(x)]
'
?_____________

（3）
[f(x)g(x)]
'
?______________

（4）
[
f(x)
g(x)
]?________________

'
(5)
(tanx)
'
?___________

(sin2x)
'
?_________

直线的方程
１.(1)直线的倾斜角__________________________________
(2)直线的斜率__________________________________
（3）直线的倾斜角
?
的范围
（4）斜率公式
2.直线方程的五种形式及其适用条件

点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
3.直线方程的一般方法
⑴直接法：直接选用直线方程形式，写出形式适当的直线方程
直线方程





适用条件






- 9 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
⑵待定系数法：先设出直线方程，再由条件列方程求出系数
两条直线的位置关系
1．位置关系的判断
⑴从斜率和截距上
(a) 设有斜率的两条直线L
1
:y=k
1
x+b
1
和L
2
:y=k
2
x+b
2
．
则L
1
∥L
2
?
．
L
1
⊥L
2
?
．
L
1
与L
2
重合
?
． L
1
与L
2
相交
?

(b)斜率不存在时属于特殊情况，可由图象解决
⑵从一般式方程的系数上，若l
1
:A
1
x+B
1
y+C
1
=0 和L
2
:A
2
x+B
2
y+C
2
=0
则L
1
∥L
2
?
且 ；
L
1
⊥L
2
?
．
2、点到直线的距离公式
d
= ,两平行线间的距离公式d=
3.已知两点
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)< br>,则:
(1)
|AB|?(x
1
?y
1
)
2
?(x
2
?y
2
)
2
(2)
kAB
?
(3)
A,B
中点的坐标为
(
x
1?x
2
2
,
y
1
?y
2
2
)
y
1
?y
2
x
1
?x
2



圆的方程
1、圆的标准方程 ；圆心为 ，半径为
2、圆的一般方程 圆心为 半径为
3、一般方程与标准方程的互化
4、圆的性质
直线与圆、圆与圆
1、直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)< br>2
?(y?b)
2
?r
2
的位置关系有三种
分别为 ．
判定方法:
(1)____________________________
(2)____________________________

- 10 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
2、两圆位置关系_______________________________
判定方法________________________________________

椭圆的标准方程和几何性质
1.椭圆的定义:
2.椭圆的标准方程及其推导:
焦点在x轴上 _________________
焦点在y轴上 _________________
a,b,c的几何意义__________________________________
a,b,c之间的关系__________________________________
3.椭圆的参数方程: _________________
4.椭圆的几何性质:
(1)焦点在x轴上:
①范围: ②对称性:
③顶点 ④离心率
⑤准线
(2)焦点在y轴上
①范围: ②对称性:
③顶点 ④离心率
⑤准线

双曲线的标准方程和几何性质
2.双曲线的标准方程与几何性质:
1
焦点在x轴上
0
1.双曲线的定义_________________ _____________________________________
标准方程:
几何性质:
(1)范围. (2)对称性: (3)顶点:
(4)渐近线: (5)准线: (6)离心率:
2
焦点在y轴上
0
标准方程:

- 11 -

新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想
几何性质:
(1)范围. (2)对称性: (3)顶点:
(4)渐近线: (5)准线: (6)离心率:
4.等轴双曲线_____________ ___________________________
抛物线
1.抛物线的定义.
2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线标准方程,焦点坐标与准线方程：
开口向左:标准 方程______________焦点坐标___________准线方程__________
开口向右:标准方程_________________焦点坐标__________准线方程______ ____
开口向上:标准方程_________________焦点坐标___________ _准线方程________
开口向下:标准方程_________________焦点坐标__ __________准线方程________
圆锥曲线统一定义
1.椭圆的第二定义_ _____________________________________________
2.双曲线的第二定义________________________________________ ______
3.抛物线的定义_______________________________ _______________
4.圆锥曲线统一定义____________________ __________________________.m

- 12 -