最新整理高一数学公式总结资料

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高一数学公式总结
一、 三角公式以及恒等变换
, S
(
?
?
?
)

? 两角的和与差公式：
Sin
?
?
?
?
?
?Sin
?
Cos
?
?Cos
?
Sin
?

Sin
?
?
?
?
?
?Sin
?
Cos
?
?Cos
?
Sin
?
, S< br>(
?
?
?
)
Cos
?
?
?
?
?
?Cos
?
Cos
?
?Sin
?
Si n
?
, C
(
?
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)
Cos< br>?
?
?
?
?
?Cos
?
Cos
?< br>?Sin
?
Sin
?
, C
(
?
?
?
)

tan
?
?tan
?
, T< br>(
?
?
?
)
1?tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?
tan
?
?
?
?
?
? , T
(
?
?
?
)
1?tan
?
tan
?
tan
?
?
?
?
?
?
? 二倍角公式：
Sin2
?
? 2Sin
?
Cos
?
2
变形：
tan
?< br>?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?

tan
?
?t an
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?tan
?
tan
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t an
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其中
?
,
?
,
?
为三角形的三个内 角
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?< br>?
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1?tan
?
tan
?
?
Cos2< br>?
?2Cos
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?
?Cos
?< br>?Sin
?
tan2
?
?
2tan
?
1?t an
2
?
222

? 半角公式：
Sin
?< br>2
??
1?Cos
?
2
tan
?
2
??
1?Cos
?
Cos??
22
2
?
1?Cos
?
Sin
?
1?Cos
?

??
1?Co s
?
1?Cos
?
Sin
?
1?Cos2
?

? 降幂扩角公式：
Cos
2
?
?
1?Cos2
?
, Sin
2
?
?
2
1
?
Sin
?< br>?
?
?
?
?Sin
?
?
?
?
?
?
2
1
? 积化和差公式：
Cos
?
Sin< br>?
?
?
Sin
?
?
?
?
?
?Sin
?
?
?
?
?
?

2
1< br>Cos
?
Cos
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?
Cos
?
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?
?
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?Cos
?
?
?
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2
1
Sin
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Sin
?
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?Cos
?
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?Cos
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?
2
Sin
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Cos
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?
?
?
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??
?
?
?
?Sin
?
?Sin
?
?2Sin
??
Cos
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?
2
??
2
?
S?S?2SC
?
??
?
??
?
?
?
?
Sin
?
?Sin
?
?2Cos
??
Sin
??
? 和差化积公式：
?
2
??
2
?
（
S?S?2CS
）
C?C?2CC
?
?
?
???
?
?
?
?
Cos
?
?Cos
?< br>?2Cos
??
Cos
??
C?C??2SS
?
2< br>??
2
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
Cos
?
?Cos
?
??2Sin
??
Sin
??
22
????
2tan
Sin
?< br>?
?
2
1?tan
2
?
2
? 万能公式:
1?tan
2
Cos
?
?
1?tan
2
?
?
2
2
(
S?T?C??
)
tan
?
?
2tan
?
2

1?tan
2
?
2
3
3
?

? 三倍角公式：
Sin3
?
?3Sin
?
?4Sin
?

tan3
?
?
3tan
?
?tan
1?3 tan
2
?
Cos3
?
?4Cos
3
?
? 3Cos
?
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二、 基本三角函数

?

?
2

?
?
Ⅰ
?
?
Ⅱ
?
?
Ⅲ
?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
Ⅱ、Ⅳ
?
Ⅱ、Ⅳ
?
2
?
?
Ⅳ

三、 ? 终边落在x轴上的角的 集合：
?
2
?
??
?
??
,
?
? z
?

?
?
,
?
?z
?

2
?
? 终边落在y轴上的角的集合：
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??
?
??
?
?
?
? 终边落在坐标轴上的角的集合：
?
???
?
?
?
?
?
,
?
?z
?< br>
2
?
? 基本三角函数符号记
1
?
?弧度
“一全，二正弦，三切，四
?

忆：
11
2
180
S?l r?
?
r
余弦”
22
180
1 弧度?度

?
180
?
?
?
弧度
l?
?
r
360度?2
?
弧度
?
.
tan
?
cot
?
?1
?倒数关系：
Sin
?
Csc
??1
正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
Cos
?
Sec
?
?1

三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对
平方关系：
Sin
?
?Cos
?
?1

边对应的三角函数的平方
22
tan
2
?
?1?Sec< br>2
?
1?Cot
2
?
?Csc
2
?
乘积关系：
Sin
?
?tan
?
Cos
?
， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积


四、 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等

Sin
?
?
?2k
?
?
?Sin
?
, k?z
Cos
?
?
?2k
?
?
?Cos
?
, k?z
tan
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?
?
?tan
?
, k?z
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角
?
与角?
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关于x轴对称

Sin
?
?
?
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??Sin
?

Cos
?
?
?
?
?Cos
?
tan
??
?
?
??tan
?

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角
?
?
?
与角
?
关于y轴对称

Sin
?
?
?
?
?
?Sin
?
Cos< br>?
?
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?
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??Cos
?
tan
?
?
?
?
?
??tan
?

?
角
?
?
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与角
?
关于原点对称
Sin
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??Sin
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Cos
?
?
?
?
?
??Cos
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tan
?
?
?
?
?
?tan
?

?
角
?
2
?
?
与角
?
关于y?
?
?
?
?< br>?
?
Sin
?
?
?
?
?Cos
?< br>Sin
?
?
?
?
?Cos
?
2
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?
2
?
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x对称
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Cos
?
?
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?Sin?
Cos
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?
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??Sin
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2
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tan
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?cot
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ta n
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?
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??cot
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2
?
?
2
?
上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”


五、 周期问题
?
2
?
y?AC os
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
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?
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?
y?ASin
?
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, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
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?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
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2
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?
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, A?0 ,
?
? 0 , T?
2
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2
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, A?0 ,
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?
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?
, A?0 ,
?
? 0 , T?

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?
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y?Acot
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x?
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?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
y?Atan
?
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x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?














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六、 三角函数的性质
性 质
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
y?Sin x

R
y?Cos x

R
?
?1,1
?

2
?

奇函数
??
??
2k
?
?,2k
?
?
?
,k?z,增函数
?
22
???
3
?
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2k
?
?,2k
?
?,k ?z,减函数
?
22
?
??
?
?1,1
?

2
?

偶函数
?
2k
?
?
?< br>,2k
?
?
,k?z,增函数

?
2k
?< br>,2k
?
?
?
?
,k?z,减函数

对称中心
?
k
?
,0
?
,k?z
x?k
?
?
?
??
?
k
?
?,0?
,k?z

2
??
x?k
?
,k?z

5
4
对称轴

图


像
?
2

,k?z

3
5
4
2y
3
1
y
2
x
-8
-2π
-6
-3π 2
-4
π
-2
π 2Oπ 2
2
π
4
3π 2
6
2π
8
1
-1
π 2
-8
3π 2
O
-1
x
6
-2π
-6
-3π 2
-4
π
-2
π 2
2
π
4
2π < br>8
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5


-6

性 质
定义域
y?tan x

??
?
xx?
??
?,
?
?z
??

2
??
R
?

奇函数
y?cot x

?
xx?
??
,
?
?z
?

R
?

奇函数
值 域
周期性
奇偶性
单调性
??
??
?
k
?
?,k
?
?
?< br>,k?z,增函数

22
??
?
k
?
,k< br>?
?
?
?
,k?z,增函数

?
??
,0
?
,k?z
?
k
?
?
2
??
对称中心
对称轴


图

像
?
k
?
,0
?
,k?z

无
10
8

无
y

6
4
y
2
x
-15-10-5
-3π 2π π 2Oπ 2π 3π 2
51015
0
x
-2
-4
-6
-8
-10

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?
怎样由y ?Sinx变化为y?ASin
?
?
x?
?
?
?k
？
振幅变化：
y?Sinx

y?ASinx
左右伸缩变化：

y?ASin
?
x
左右平移变化
y?ASin(
?
x?
?
)

上下平移变化
y?ASin(
?
x?
?
)?k





七、 三角形中的三角问题
A?B?C
?
A?B
?
C
?
A?B?C?
?
, ? , ? -
2222 2
?
A?B
??
C
?
Sin
?
A?B?
?Sin
?
C
?
Cos
?
A?B
?
??Cos
?
C
?
Sin
??
?Cos
??

?
2
??
2
?

?
A?B
??< br>C
?
Cos
??
?Sin
??
?
2
??
2
?
? 正弦定理：
abca?b?c

???2R?
SinASinBSinCSinA?SinB?SinC
余弦定理：
a
2< br>?b
2
?c
2
?2bcCosA , b
2
?a
2
?c
2
?2acCosB
c?a?b?2abCosC
222

b
2
?c
2?a
2
a
2
?c
2
?b
2
CosA ? , CosB ?
2bc2ac
变形：
222
a?b?c
CosC ?
2ab
?
tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC




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