高一数学所有公式有哪些

高一数学所有公式有哪些
1. 集合与常用逻辑用语

2. 平面向量
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3. 函数、基本初等函数的图像与性质
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4. 函数与方程、函数模型及其应用

5.三角函数的图形与性质
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6.三角恒等变化与解三角形

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7.空间几何体

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8.空间点、直线、平面位置关系

6

9.空间向量与立体几何

10.直线与圆的方程
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2高一数学的知识点：立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
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定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形
的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱
柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应 边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四
边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等 的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由
这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱
锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相似，其
相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
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定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱
台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原
棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所
围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;
④侧面展开图是一个矩形 。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围
成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个
扇形。
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(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展
开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图 (从左向
右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和
长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
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斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学知识点总结：直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，
当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。 因此，倾斜
角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角 不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线 与轴的倾斜程度。当时，。
当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
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(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
高一数学知识点总结：幂函数
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常
量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况 如下：如果a为任意
实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不
能 为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果
同时q为偶数，则x不能小于0， 这时函数的定义域为大于0的所有实
数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当 x为
不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的
值域总是大于0的实 数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的
值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的 值域
性质：
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对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我 们知道如果a=pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次根号(x的
p次方)，如果q是奇数，函 数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定
义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则 x=1(x^k)，显然
x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到 的限制
来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根
号下而不能为负 数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能
是负数。
高一数学知识点总结：指数函数
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a
不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我
们不予考 虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
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(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然
不能等于0)，函数的曲线 从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减
函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴 的单调递增
函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)
就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的 任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)
就叫做偶函数。
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(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f (x)同时成
立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果 对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能
成立，那么函 数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。


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