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高中数学常见公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 14:16
tags:高中数学公式

广东高中数学理科公式大全-高中数学师寄语


高中数学常见公式
导数
1、几种常见函数的导数

C< br>'
?0
;②
(x)?nx
x'x
n'n?1'
; ③
(sinx)?cosx
; ④
(cosx)??sinx

'
x'x

(a)?alna
; ⑥
(e)?e
; ⑦
(log
a
x)
'
?
11
;⑧
(lnx)
'
?

xlnax
2、导数的运算法则
(1)
(u?v)?u?v
.
(2)
(uv)?uv?uv
.
'''
'''
u'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. (3)
()?
2
vv
3、复合函数求导法则
复合函数
y? f(g(x))
的导数和函数
y?f(u),u?g(x)
的导数间的关系为
y
x
?
?y
u
?
?u
x
?
,即< br>y

x
的导数等于
y

u
的导数与
u

x
的导数的乘积.


对数与对数运算
x
1、指数与对数互化式:
a?N?x?log
a
N

2、对数恒等式:
a
log
a
N
?N
.
3、基本性质:
log
a
1?0

log
a
a?1
.
4、运算性质:当
a?0,a?1,M?0,N?0
时:
⑴< br>log
a
?
MN
?
?log
a
M?log< br>a
N


log
a
?
?
M
?
?
?log
a
M?log
a
N

N
??
n

log
a
M?nlog
a
M.
5、换底公式:
log
a
b?
log
c
b

log
c
a
m
log
a
b

n
?
a?0,a?1,c?0,c?1,b?0
?
.
6、 重要公式:
log
a
n
b
m
?
7、倒数关系:log
a
b?
1
?
a?0,a?1,b?0,b?1
?

log
b
a


距离公式
1、两点间距离公式:
P
1
P
2
?
?
x
2
?x
1
?
2
?
?
y
2
?y
1
?
2


2、点到直线距离公式:
d?< br>Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
3、两平行 线间的距离公式:
l
1

Ax?By?C
1
?0

l
2

Ax?By?C
2
?0
平行,则
d?
4、空间中两点间距离公式:
C
1
?C
2
A?B
22

P
1< br>P
2
?
?
x
2
?x
1
?
2
?
?
y
2
?y
1
?
2
?
?
z
2
?z
1
?
2

5、直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2

A B?(1?k
2
)(x
2
?x
1
)
2
?| x
1
?x
2
|1?tan
2
?
(弦端点A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由方程
?
y?kx?b
消去y得到
ax
2
?bx? c?0

??0
,
?
为直线
AB
的倾斜角,
k
为直
?
?
F(x,y)?0
线的斜率).

三角函数
1、弧长公式:
l?
n
?
R
?
?
R
.
180
n
?
R
2
1
?lR
. 2、扇形面 积公式:
S?
3602
3.
sin
?
?
yxy
cos
?
?

tan
?
?

rrx
4、 平方关系:
sin
2
?
?cos
2< br>?
?1
.
5、 商数关系:
tan
?
?
sin
?
.
cos
?
6、 倒数关系:
tan
?
cot
?
?1

7、三角函数的诱导公式
(概括为
“奇变偶不变,符号看象限”
k?Z

8、
y? Asin
?
?
x?
?
?
?B
?
A?0,< br>?
?0
?
有:振幅A,周期
T?
频率
f?
1
T
2
?
?
,初相
?
,相位
?
x?
?

?
2
?
?
.


9、记住15°的三角函数值:
?

cos
?

sin
?

?
12
tan
?

2?3


6?2
4

6?2
4


10、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

y?sinx

y?cosx

y?tanx


图象

定义

值域
x?2k
?
?

R

[-1,1]
?
2
R

[-1,1]

{x|x?
?
2
?k
?
,k?Z}

R




,k?Z时,y
max
?1
,k?Z时,y
min
??1
x?2k
?
,k?Z时,y< br>max
?1
x?2k
?
?
?
,k?Z时,y
min
??1
最值
x?2k
?
?
?
2


周期

奇偶

单调

2
T?2
?



[2k
?
?
?
,2k
?
?
?
]
上单调
2
T? 2
?



[2k
?
?
?
,2 k
?
]
上单调递

T?
?


递增
22
k?Z

对称


[2k< br>?
?
?
,2k
?
?
3
?
]
上单调

[2k
?
,2k
?
?
?
]
上单调递
递减
对称轴方程:
x?k
?
?
对称中心
(k
?
,0)

?
2

(k
?
?
?
,k
?
?
?
)

22
单调递 增


对称轴方程:
x?k
?

对称中心
(k
?
?
无对称轴
对称中心
(
k?Z

?
2
,0)

k
?
2
,0)

11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1)、
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

2) 、
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?


3 )、
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

4)、
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos?
?sin
?
sin
?

5)、
tan
?
?
?
?
?
?
6)、
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
.
tan
?
?tan?
1?tan
?
tan
?
.
12、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1)、
sin2
?
?2si n
?
cos
?

变形:
sin
?
cos
?
?
1
sin2
?
.
2
2)、
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?< br>
?2cos
2
?
?1

?1?2sin
2
?
.
变形如下:
2
?
?
1?cos2
?
?2cos
?
升幂公式:
?

2
?
?
1?cos2
?
? 2sin
?
?
cos
2
?
?
1
(1?co s2
?
)
?
2
降幂公式:
?

2
1
?
sin
?
?(1?cos2
?
)
?2
3)、
tan2
?
?
2tan
?
.
1?tan
2
?
13、 简单的三角恒等变换
1.)注意正切化弦、平方降次.
2)、辅助角公式
y?asinx?bcosx ?a
2
?b
2
sin(x?
?
)

(其 中辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan
?
?
14、正弦定理:
b
).
a
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
(其中
R

?ABC
外接圆的半径)
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC;

?sinA?
abc
,sinB?,sinC?;

2R2R2R


?a:b:c?sinA:sinB:sinC.

15、余弦定理:
?
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA,
?
222
?
b?a?c?2accosB,
?
c
2
?a
2
?b
2
?2abco sC.
?
?
b
2
?c
2
?a
2
,
?
cosA?
2bc
?
a
2
?c
2
?b
2
?
,

?
cosB?
2ac
?< br>?
a
2
?b
2
?c
2
.
?
cosC?
2ab
?
16、三角形面积公式:
S
?ABC
?
111
absinC?bcsinA?acsinB

222
17、三角形内角和定理:
在△ABC中,有
A?B?C??
?C?
?
?(A?B)

?
C
?
A ?B
?2C?2
?
?2(A?B)
.
??
222
几个重要不等式
a
2
?b
2
.
1、
a?b?2ab
?< br>a,b?R
?
,(当且仅当
a?b
时取
?
号). 变形公式:
ab?
2
22
2、(基本不等式)
a?b
?ab

?
a,b?R
?
?
,(当 且仅当
a?b
时取到等号).
2
2
?
a?b
?
变形公式:
a?b?2ab

ab?
??
.

?
2
?
用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、
三相等”.

平面向量
1、 设
a?
?
x1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则:

a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?


a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?


?
a?
?
?
x
1< br>,
?
y
1
?



ab?x
1
y
2
?x
2
y
1
.
2、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,则:

AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?< br>.
3、
a?b?abcos
?
.
4、
a

b
方向上的投影为:
acos
?
.
5、
a?a
.
6、
a?
2
2
a
.
2
7、
a?b?a?b?0
.
8、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1)、 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则:

a?b?x1
x
2
?y
1
y
2


a?x
1
2
?y
1
2

a?b?a?b?0?x
1
x
2
?y
1
y
2< br>?0


ab?a?
?
b?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0

2)、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2< br>,y
2
?
,则:
AB?
?
x
2
? x
1
?
2
?
?
y
2
?y
1
?
2
a?b
ab
?
.
3)、两向量的夹角公式
s?

co
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x
2
?y
2
1
2
1
2
2
2

极坐标与参数方程
1极坐标与直角坐标的互化

M
是平面内任意一点,它的直角坐标是
(x,y)
,极坐标是
(
?
,
?
)

x?
?
cos
?
,y?
?
sin
?
< br>y
(x?0).
x
2
?
2
?x
2
? y
2
,tan
?
?
22
2、圆
(x?a)?(y? b)?r
的参数方程为
?
?
x?a?rcos
?

?
为参数);
?
y?b?rsin
?


?
x?acos
?
x
2
y
2
3、椭圆
2?
2
?1(a?b?0)
的参数方程为
?

?
为参数);
ab
?
y?bsin
?
数列
1、数列中
a
n

S
n
之间的关系:
, (n?1)
?
S
1
a
n
?
?
注意通项能否 合并。
?
S
n
?S
n?1
,(n?2).
2、等差数列:
⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即
a
n

a
n?1
=d ,(n≥2,n∈N),
那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项:若三数
a、A、b
成等差数列
?A?
⑶通项公式:
a
n
?a
1
?(n?1)d? a
m
?(n?m)d


a
n
?pn?q(p、q是常数).

⑷前
n
项和公式:
?
a?b

2
Sn
?na
1
?
n
?
n?1
?
n
?
a
1
?a
n
?
d?

22
⑸常用性质:
①若
m?n?p?q??
?
m,n,p ,q?N
?
?
,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

②下标为等差数列的项
?
a
k,a
k?m
,a
k?2m
,?
?
,仍组成等差数列;
③数列
?
?
a
n
?b
?

?,b
为常数)仍为等差数列;
④若
{a
n
}

{b
n
}
是等差数列,则
{ka
n
}

{ka
n
?pb
n
}
(
k

p
是非零常数)、
,…也成等差数列。
{a
p?nq
}(p,q?N
*
)

⑤单调性:
?
a
n
?
的公差为
d
,则:
ⅰ)
d?0?
?
a
n
?
为递增数列;
ⅱ)
d?0?
?
a
n
?
为递减数列;
ⅲ)
d?0?
?
a
n
?
为常数列;
⑥数 列{
a
n
}为等差数列
?a
n
?pn?q
(p,q 是常数)
⑦若等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
,则
S
k

S
2k
?S
k

S
3k
?S
2k
… 是等差数列。


3、等比数列
⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等 于同一个常数,那么这个数
列就叫做等比数列。
⑵等比中项:若三数
a、
。反之不一定成立。
G、b
成等比数列< br>?G?ab,

ab
同号)
n?1n?m
⑶通项公式:
a
n
?a
1
q?a
m
q

2
⑷前
n
项和公式:
S
n
?
⑸常用性质
a
1
?
1?q
n
?
1?q
?
a< br>1
?a
n
q

1?q
①若
m?n?p?q? ?
?
m,n,p,q?N
?
?
,则
a
m
? a
n
?a
p
?a
q


a
k< br>,a
k?m
,a
k?2m
,?
为等比数列,公比为
q
(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)
③数列
?
?
a
n
?

?
为不等于零的常数)仍是公比为
q
的等比数列; 正项等比数列
?
a
n
?
;则
k
?
lga< br>n
?
是公差为
lgq
的等差数列;
④若
?
a
n
?
是等比数列,则
?
ca
n
?

?
a
n
2

??
?
1
?

?

?
a
n
?
2r
1
,q.
?
a
?
(r?Z)
是等比数列,公比依次是
q,q,
q
r
n
⑤单调性:
a
1
?0,q?1或a
1
?0,0?q?1
?
?
a
n
?
为递增数列;< br>a
1
?0,0?q?1或a
1
?0,q?1?
?
a< br>n
?
为递减数列;
q?1?
?
a
n
?
为常数列;
q?0?
?
a
n
?
为摆动数列;
⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
⑦若等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
,则
S
k< br>、
S
2k
?S
k

S
3k
?S2k
… 是等比数列.

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