重点高中数学公式大全(文科)

重点高中数学公式大全(文科)

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2

高中数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系:
x?A?x?C
UA
,
x?C
U
A?x?A
.
??A?A??

n
2 集合
{a
1
,a
2
,L,a
n}
的子集个数共有
2
个；真子集有
2
n
?1
个；非空子集有
2
n
?1
个；非空的真子集
有
2?2
个.
3 二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式
f(x)?ax?bx?c(a?0)
;
(2) 顶点式
f(x)? a(x?h)?k(a?0)
;（当已知抛物线的顶点坐标
(h,k)
时，设为此式）
(3) 零点式
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)( a?0)
；（当已知抛物线与
x
轴的交点坐标为
(x
1
,0 ),(x
2
,0)
时，设为此式）
2
（4）切线式：
f( x)?a(x?x
0
)?(kx?d),(a?0)
。（当已知抛物线与直线
y?kx?d
相切且切点
n
2
2
的横坐标为
x
0< br>时，设为此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假
5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

充要条件： (1)、
p?q
，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、
p?q
，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
(3)、p ≠> p ，且
q?p
，则P是q的必要不充分条件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。
6 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f（x） 在x
?
D上有定义，若对任意的
x
1
,x
2
?D, 且x
1
?x
2
，都有
f(x
1
)?f(x
2
)
成立，则就叫f（x）在x
?
D上是增函数。D则就是f（x）的递增
区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表 述是：设f（x）在x
?
D上有定义，若对任意的
x
1
,x
2
?D,且x
1
?x
2
，都有
f(x
1
)?f(x
2
)
成立，则就叫f（x）在x
?
D上是减函数。D则就 是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；

3

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
函数 单调
内层函数
外层函数
复合函数
等价关系：
单调性
↓
↓
↑
↑
↑
↑
↑
↓
↓
↓
↑
↓
(1)设
x
1
,x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
(x1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是增函数；
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0 ?f(x)在
?
a,b
?
上是减函数.
(x
1
? x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0?
x
1
?x
2
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导，如果
f
?
(x)?0
，则
f(x)为增函数；如果
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为减函数 .

7函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：
定义：在前提条件下，若有
f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0
，
则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .
偶函数：
定义：在前提条件下，若有
f(?x)?f(x)
，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数 的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这 个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．


8函数的周期性：
定义：对函数f（x），若存在T
?
0，使得f（x+T ）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）
的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；

4

9常见函数的图像：
y
y
y
y
k< 0
o
k>0
x
o
a<0
x
y=a
x
01
o
x
y=log
a
x
0a>1
y=kx+b
a>0
2

y=ax+bx+c

o
1
a>1
x

10对于函数
y?f(x)
(
x?R
),
f(x?a)?f (b?x)
恒成立,则函数
f(x)
的对称轴是
x?
数
y? f(x?a)
与
y?f(b?x)
的图象关于直线
x?
11分数指数幂与根式的性质：
(1)
a
m< br>n
a?b
;两个函
2
b?a
对称.
2
?
n
a
m
（
a?0,m,n?N
?
，且
n? 1
）.
m
n
（2）
a
?
?
1
m
n
?
1
n
a
n
（3）
(
n
a)?a
.
a
m
（
a?0,m,n?N
，且
n?1
）. ?
（4）当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
；当
n
为偶数时，
a
n
?|a|?
?
n
?
a,a?0
.
?a,a?0
?
12 指数式与对数式的互化式:

log
a
N?b?a
b
?N< br>(a?0,a?1,N?0)
.
指数性质：
(1)1、< br>a
r
?p
?
s
1
mnmn
0
a?( a)

a?1
； （2）、（） ； (3)、
a?0
p
a
r?s
(4)、
a?a?a
指数函数：
(a?0,r,s?Q)
； (5)、
a?
n
a
m
；
m
n
(1)、
y?a(a?1)
在定义域内是单调递增函数；
（2）、
y?a(0?a?1)
在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）
对数性质：
(1)
log
a
M?log
a
N?log
a
(MN)
；（2）
log
a
M?log< br>a
N?log
a
m
n
(3)
log
a
b?m?log
a
b
； (4)
log
a
m
b?
x
x
M
；
N
n
?log
a
b
；
m
?b
(5)
log
a
1?0
; (6)
log
a
a?1
； (7)
a



5
log
a
b

对数函数：
(1)、
y?log
a
x(a?1)
在定义域内是单调递增函数；
（2） 、
y?log
a
x(0?a?1)
在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）
(3)、
log
a
x?0?a,x?(0,1)或a,x?(1,??)

(4)、
log
a
x?0?a?(0,1)则x?(1,??)
或
a?(1,??)则x?(0,1)

13对数的换底公式 :
log
a
N?
对数恒等式：
a
n
log
a
N
log
m
N
(
a?0
,且
a?1
,
m?0
,且
m?1
,

N?0
). < br>log
m
a
?N
(
a?0
,且
a?1
,

N?0
).
推论
log
a
m
b ?
n
log
a
b
(
a?0
,且
a?1,

N?0
).
m
14对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
; (2)
log
a
n
(3)
log
a
M?nlog
a
M(n?R)
; (4)
log
a
m
M
?log
a
M?log
a
N
;
N
n
N
n
?log
a
N(n,m?R)
。
m
15 等差数列：
通项公式： （1）
a
n
?a
1
?(n?1)d
，其中
a
1
为首项，d为公差，n为项数，
a
n
为末项。
（2）推广：
a
n
?a
k
?(n?k)d
（3）
a
n
?S
n
?S
n?1
(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和： （1）
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
；其中
a
1
为首项，n为项数，
a
n
为末项。
2
n(n?1)
d
（2）
S
n
?na
1
?
2
（3）
S
n
?S
n?1
?a
n
(n?2)
（注：该公式对任意数列都适用）
（4）
S
n
?a
1
?a
2
?L?a
n
（注：该公式对任意数列都适用）
（5） 1+2+3+…+n=

等比数列：
通项公式：（1）
a
n
?a
1
q
n?1
n(n?1)

2
?
a
1
n
?q(n?N
*
)
，其中
a
1
为首项，n为项数，q为公比。
q
6

n?k
（2）推广：
a
n
?a
k
?q
< br>（3）
a
n
?S
n
?S
n?1
(n?2)< br> （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1）
S
n
? S
n?1
?a
n
(n?2)
（注：该公式对任意数列都适用）
（2）
S
n
?a
1
?a
2
?L?a
n
（注：该公式对任意数列都适用）
?
na
1
?
（3）
S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
?
1? q
?

2
(q?1)
(q?1)

16 同角三角函数的基本关系式 ：
sin
?
?cos
?
?1
，
tan
?
=
17 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
18和角与差角公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
2
sin
?
，
cos
?
cos(
??
?
)?cos
?
cos
?
msin
?
sin
?
;
tan
?
?tan
?
tan(?
?
?
)?
.
1
m
tan
?
tan
?
19 二倍角公式及降幂公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?
?
22
2tan
?
.
1?tan
2
?
22
1?tan
2
?
cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
?1?1?2sin
?
?
.
2
1?tan
?
2tan
?
sin2?
1?cos2
?
tan2
?
?
.
tan
?
??
1?tan
2
?
1?cos2
?
sin2
?
1?cos2
?
1?cos2
?

sin
2
?
?,cos
2
?
?
22

20三角函数的周期公式
函数
y?sin(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)，x∈R(A,ω,
?
为常数，且A≠0)的周期
T?
2
??
?
x?k
?
?,k?Z
(A,ω,
?
为常数 ，；函数
y?tan(
?
x?
?
)
，且A≠0)的周期T?
.
|
?
||
?
|
2
三角函数的图像：
y< br>y=sinx
-π
1
y=cosx
π2
π
3π22π
y
1
-π2
-2π
-3π2
o
-1
x
-2π
-3π2
-π
-π2
o
-1
π2
π
3π2
2π
x
21 正弦定理 ：
abc
???2R
（R为
?ABC
外接圆的半径）.
s inAsinBsinC
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC
?a:b :c?sinA:sinB:sinC

7

22余弦定理：
a
2
?b
2
?c< br>2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
23面积定理：
111
ah
a
?bh
b
?ch
c
（
h
a
、h
b
、h
c
分别表示a、b、c边上的高）.
222
111
（ 2）
S?absinC?bcsinA?casinB
.
222
（1）
S?

24三角形内角和定理 ：
在△AB C中，有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)

?
C
?
A?B
?2C?2
?
?2(A?B)
.
??
222
25实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
rr
(1) 结合律：λ(μ
a
)=(λμ)
a
;
rrr
(2)第一分配律：(λ+μ)
a
=λ
a
+μ
a
;
r
r
rr
(3)第二分配律：λ(
a
+
b
)=λ
a
+ λ
b
.
r
r
r
r
r
r
26a
与
b
的数量积(或内积)：
a
·
b
=|a
||
b
|
cos
?
。
27平面向量的坐标运算：
r
rr
r
(1)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x< br>2
,y
2
)
，则
a
+
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
r
rr
r
(2)设
a
=
(x
1
, y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2)
，则
a
-
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
uuuruuuruuur
(3)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
A B?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1)
.
rr
(4)设
a
=
(x,y),
??R
，则
?
a
=
(
?
x,
?
y)
.
r
rr
r
(5)设
a
=
(x1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
, y
2
)
，则
a
·
b
=
(x
1x
2
?y
1
y
2
)
.
28 两向量的夹角公式：
r
r
a?b
cos
?
?
r< br>r
?
|a|?|b|
x
1
x
2
?y
1
y
2
22
x
1
2
?y
1
2?x
2
?y
2
r
r
(
a
=
( x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2,y
2
)
).

29 平面两点间的距离公式：
rr
r
r
30向量的平行与垂直 ：设
a
=
(x< br>1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b
?
0
，则：
r
r
r
r
a
||
b
?
b
=λ
a
?x
1
y
2
?x
2
y
1
? 0
.（交叉相乘差为零）
r
r
r
r
r
r
a
?
b
(
a
?
0
)
?

a
·
b
=0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.（对应相乘和为零）
31三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,则△AB C
x?x
2
?x
3
y
1
?y
2
? y
3
,)
. 的重心的坐标是
G(
1
33





8

d
A,B
?(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
22

32常用不等式：
（1）
a,b?R
?
a? b?2ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
22
a?b
?ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2
（3）
a?b?a?b?a?b
.
33极值定理:已知
x,y
都是正数，则有
（2）
a,b?R?
?
（1）若积
xy
是定值
p
，则当
x?y< br>时和
x?y
有最小值
2p
；
（2）若和
x?y是定值
s
，则当
x?y
时积
xy
有最大值

34 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
x?a?x
2
?a
2
??a?x?a
.
1
2
s
.
4
x?a?x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
35斜率公式 ：
k?
y
2
?y
1
（
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
）.
x
2
?x
1
36 直线的五种方程：
（1）点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
（3）两点式 < br>y?y
1
x?x
1
?
(
y
1
?y< br>2
)(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
两点式 的推广：
(x
2
?x
1
)(y?y
1
)?(y2
?y
1
)(x?x
1
)?0
（无任何限制条件！）
(4)截距式
37夹角公式：
xy
??1
(
a、b< br>分别为直线的横、纵截距，
a?0、b?0
)
ab
k
2
?k
1
|
. (
l
1< br>:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2
,
k
1
k
2
??1
)
1?k
2
k
1
AB?A
2
B
1
|
.(
l
1
:A
1
x?B
1
y?C1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
). (2)
tan
?
?|
1 2
A
1
A
2
?B
1
B
2
(1)< br>tan
?
?|
直线
l
1
?l
2
时， 直线l
1
与l
2
的夹角是
38
l
1
到l
2
的角公式：
?
.
2
k
2
?k
1
.(
l
1
:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2
,
k
1
k
2
??1
)
1?k
2
k
1
AB?A
2
B
1
(2)
tan
?
?
12< br>.(
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y? C
2
?0
,
A
1
A
2
?B
1B
2
?0
).
A
1
A
2
?B
1
B
2
(1)
tan
?
?
直线
l
1
?l
2
时，直线l
1
到l
2
的角是


9

?
.
2

39点到直线的距离 ：
d?
40圆的四种方程：
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
2
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0).
2
（1）圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
22
（2）圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D?E?4F
＞0).
22
2
41点与圆的位置关系：点
P(x
0
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种：
若
d?(a?x0
)?(b?y
0
)
，则
d?r?
点
P
在圆外;
22
222
d?r?
点
P
在圆上;
d?r?
点
P
在圆内.
222
42直线与圆的位置关系： 直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种
Aa?Bb?C
(
d?
):
22
A?B
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.
43 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半 径分别为r
1
，r
2
，
O
1
O
2
?d
，则：
d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
内含内 切
r
2
-r
1
相交
外切
相离
r
1
+r
2
o
d
d
d
d
?
x?aco s
?
x
2
y
2
cb
2
44椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的参数方程是
?
. 离心率
e??1?
2
，
ab
y?bsin
?
aa
?
a
2
b
2
准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离( 焦准距)
p?
。
cc
b
2
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径 ，其长度为：
2
g
.
a
x
2
y
2
45椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
焦半径公式及两焦半径与焦距 构成三角形的面积:
ab
a
2
a
2
?FPF
PF
1
?e(x?)?a?ex
，
PF
2
?e(?x)?a?e x
；
S
?F
1
PF
2
?c|y
P
|?b
2
tan
1
。
c
c
2
46椭圆的的内外部:
x
2
y
2
（1）点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2?
2
?1(a?b?0)
的内部
?
ab
x
2< br>y
2
（2）点
P(x
0
,y
0
)
在 椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的外部
?
ab
22
x
0
y
0
??1
.
a
2
b
2
22
x
0
y
0
??1
.
a
2
b
2
a
2
x
2
y
2
cb
2
47双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的离心率
e??1?
2
，准线到中心的距离为，焦点到对应准
cab
aa
b
2
b
2
线的距离(焦准距)
p?< br>。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：
2
g
.
ca

10

48双曲线的方程与渐近线方程的关系:
x
2
y
2
x2
y
2
b
(1）若双曲线方程为
2
?
2
?1
?
渐近线方程：
2
?
2
?0?
y??x.
ab
ab
a
x
2
y
2
xy
b
(2)若渐近线方程为
y??x
?
??0
?
双 曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
ab
a< br>x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线 与
2
?
2
?1
有公共渐近线，可设为
2
?
2
??

ab
ab
（
??0
，焦点在x轴上，??0
，焦点在y轴上）.
(4) 焦点到渐近线的距离总是
b
。



49抛物线
y?2px
的焦半径公式:
抛 物线
y?2px(p?0)
焦半径
CF?x
0
?
过焦点弦长
CD?x
1
?
2
2
p
.
2
pp
?x
2
??x
1
?x
2
?p
.
22



50证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
51证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
52证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为线面垂直；
53球的半径是 R，则其体积
V?
4
3
?
R
,其表面积
S?4?
R
2
．
3
54球的组合体：
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体
的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为
a
的正四面体的内切球的半径为
(正四面体高





11
6
a

12
666
1 3
a
的),外接球的半径为
a
(正四面体高
a
的).
343
44

55
f(x)
在
x
0
处的导数（或变化率）：
f(x
0
??x)?f(x
0
)
?y
.
?lim
x?x
0
?x?0
?x
?x?0
?x
?s s(t??t)?s(t)
瞬时速度：
?
?s
?
(t)?lim.
?lim
?t?0
?t
?t?0
?t
?vv(t? ?t)?v(t)
瞬时加速度：
a?v
?
(t)?lim
.
?lim
?t?0
?t
?t?0
?t
56 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义：
f?
(x
0
)?y
?
?lim
函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)
在
P(x< br>0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x
0
)
，相应
的切线方程是
y?y
0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
57 几种常见函数的导数：
(1)
C
?
?0
（C为常数）.(2)
(x
n
)
?
?nx(n?Q)
.(3)
(sinx)
?
?cosx
.
1
1
(4)
(cosx)
?
??sinx
. (5)
(lnx)
?< br>?
；
(log
a
x)
?
?log
a
e
.
x
x
xxxx
(6)
(e)
?
?e
;
(a)
?
?alna
.
58 导数的运算法则：
n?1
u
'
u
'
v?u v
'
(v?0)
. （1）
(u?v)?u?v
.（2）
( uv)?uv?uv
.（3）
()?
vv
2
59判别
f(x
0
)
是极大（小）值的方法：
''''''
当函数
f(x)
在点
x
0
处连续时，
（1）如果在
x
0
附近的左侧
f
?
(x)?0，右侧
f
?
(x)?0
，则
f(x
0
)
是极大值；
（2）如果在
x
0
附近的左侧
f
?
(x)?0
，右侧
f
?
(x)?0
，则
f(x
0< br>)
是极小值.
60 复数
z?a?bi
的模（或绝对值）
| z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b
2
.
61实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程
ax?bx?c?0
，
2
?b?b
2
?4ac
①若
??b?4ac?0
,则
x
1,2
?
;
2a
b
2
②若
??b?4ac?0
,则
x
1
?x
2
??
;
2a
2
③若
??b?4ac?0
，它在实数集
R
内没有实数根；在复数集
C
内 有且仅有两个共轭复数根
2
?b??(b
2
?4ac)i
2
x?(b?4ac?0)
.
2a









12

数学高考应试技巧
数学考试时，有许多地方都要 考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后
关头鲤鱼跃龙门。
考试注意：
１．考前５分钟很重要
在考试中，要充分利用考前５分钟的时间。考卷 发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）
完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做 到心中有数。
２．区别对待各档题目
考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。考试中大家要根据自身状况分别对待。
⑴做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要１００％的拿分。
⑵做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。
⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：
①多读题目，仔细审题。
②在草稿上简单感觉一下。
③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻 底投降。解答题多为小步设问，许多
小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都 要认真对待。
３．时间分配要合理
⑴考试时主要是在选择题上抢时间。
⑵做题时 要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面
浪费太多的 时间用于检查。
⑶在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。








13