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高中数学公式大全(必备版)教学提纲

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 14:24
tags:高中数学公式

高中数学助教-2018山东高中数学学业水平考试题






高数学公式大全
备版)
必中(


精品文档
高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
?[a, b],且x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x< br>2
)?0?f(x)在[a,b]
上是增函数;
f(x
1
) ?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,

f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;

f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减函数;

f
?
(x)=0
,则
f(x)
有极值。
2、函数的奇偶性

f(?x)?f(x)
,则
f(x)
是偶函数;偶函数的图象关于y轴对称。

f(?x)??f(x)
,则
f (x)
是奇函数;奇函数的图象关于原点对称。
3、函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数
f
?(x
0
)
是曲线
y?f(x)

P(x
0,f(x
0
))
处的切线的斜率,相
应的切线方程是
y?y0
?f
?
(
x
0
)(
x?x
0
)
.
4、几种常见函数的导数

C
'
?0
; ②
(x
n
)
'
?nx
n?1
; ③
(sinx)
'
?cosx
; ④
(cosx)
'
??sinx


(a
x
)
'
?a
x
lna
; ⑥
(e
x
)
'
?e
x
; ⑦
(log
1
a
x)
'
?
xlna
; ⑧
(lnx)
'
?
1
x

5、导数的运算法则
(1)
(u?v)
'
?u
'
?v
'
.
(2)
(uv)
'
?u
'
v?uv
'
.
u
'
'
uv?uv
'
(3)
(
v
)?
v
2
.
6、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
?0

x
0
.当
f
?
?
x
0
?
?0
时:
① 如果在
x
0
附近的左侧
f
??
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极大值;
② 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极小值.
7、分数指数幂
m
(1)
a
n
?
n
a
m
. ?
m
1
(2)
a
n
?
1
m
?
a
n
n
a
m
.
8、根式的性质
(1)
(
n
a)
n
?a
.
(2)当
n
为奇数时,
n
a
n
?a

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n
为偶数时,
n
a
n
?|a|?
?
?
a,a ?0
?
?a,a?0
.
9、有理指数幂的运算性质
(1)
a
r
?a
s
?a
r?s

(2)
(a
r
)
s
?a
rs

(3)
(ab)
r
?a
r
b
r
.
10、对数公式
(1)指数式与对数式的互化式:

log
a
N?b?a
b
?N


(2)对数的换底公式 :
log
log
m
N
a
N?
log
.
m
a
( 3)对数恒等式:①
log
n
n
a
b
n
?n
log
a
b
; ②
log
a
m
b?
m
log
a
b


alog
a
N
?N
; ④
log
a
1?0
; ⑤
log
a
a?1

11、常见的函数图象
y
y
y
k<0k>0
a<0
y=a
x
o
x
o< br>x
0a>1
a>0
1
y=kx+b

y=ax
2
+bx+c

o
x


12、同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?co s
2
?
?1

tan
?
=
sin
?
cos
?
.
13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一:sin (
?
+k
?
2
?
)=sin(
?
+2k< br>?
)=sin
?

cos(
?< br>+k
?
2
?
)=cos(
?
+2k
?
)=cos
?

tan(
?
+k
?
2
?
)=tan(
?
+2k
?
)=tan?

诱导公式二:sin(
?
?
?
)=-sin
?

cos(
?
?
?
)=-cos
?

tan(
?
?
?
)=tan
?
.
诱导公式三:sin(

?
)=-sin
?

cos(

?
)=cos
?

tan(

?
)=-tan
?
.
诱导公式四:sin(
?
?
?
)=sin
?

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y
y=log
a
x0o
1
x
a>1


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cos(
?
?
?
)=-cos
?

tan(
?
?
?
)=-tan
?
.
诱导公式五:sin(
cos(
?
2
?
?
)=cos
?

?
2
?
?
)=sin
?

?
?
)=cos
?

诱导公式六:sin(
cos(
?
2
?
2
14、和角与差角公式

s in(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?c os
?
sin
?
;
cos(
?
?
?)?cos
?
cos
?
msin
?
sin
?< br>;
tan
?
?tan
?
tan(
?
??
)?
.
1
m
tan
?
tan
?< br>?
?
)=-sin
?
.
asin
?
?bc os
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
;(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象 限决定,
tan
?
?
15、二倍角公式
sin2
?
?sin
?
cos
?
.
co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?
.
2tan
?
.
tan2
?
?
2
1?ta n
?
1?cos2
?
2cos
2
?
?1?cos2
?
,cos
2
?
?;
2
公式变形:
< br>1?cos2
?
2sin
2
?
?1?cos2
?,sin
2
?
?;
2
16、三角函数的周期
函数y?Asin(
?
x?
?
)
及函数
y?Acos(?
x?
?
)
的周期
T?
y?Atan(
?x?
?
)

x?k
?
?
2
?
,最大值为|A|;函数
|
?
|
b
).
a
?
2
)的周期
T?
?
.
|
?
|
abc
???2R
(R为
?ABC
外接圆的半径). < br>sinAsinBsinC
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC

?a:b:c?sinA:sinB:sinC

18.余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
19.面积定理
111
S?absinC?bcsinA?casinB.
222
20、三角形内角和定理
17.正弦定理 :
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在△ABC中,有
A?B?C?
?

?C?
?
?(A?B)dx

?
C
?
A? B
2
?
2
?
2

?2C?2
?
?2(A?B)
.







21、三角函数的性质
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2 2、
a
与b的数量积:
a
·b=|
a
|
?
|b|cosθ.
23、平面向量的坐标运算
uuuruuuruur
(1)设A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)

(2)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a+b=
(x
1
?x
2
,y
1
?y< br>2
)
.
(3)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a-b=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(4)设a=
(x,y),
?
?R
,则
?
a=(
?
x,
?
y)
.
(5)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a·b=
x
1
x
2
?y
1
y2
.
(6)设a=
(x,y)
,则
a?x
2
?y
2

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rr
a?b
cos
?
?
rr
?
24、两向量的 夹角公式:
a?b
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x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
2
1
22
2
2
;(a=
(x
1
,y
1
),b=
(x
2
,y
2
)
).
uuur
25、平面两点间的距离公式:
d
A,B
=
|AB|
?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2

26、向量的平行与垂直: 设a=
(x
1
,y1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则
a∥b
?
b=λa
?x
1
y
2
?x2
y
1
?0
.
a
?
b
?
a
·b=0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
27、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1
?s
1
,
a
n
?
?
;( 数列
{
a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
?L?a
n
).
s?s,n?2
?
nn?1
28、等差数列的通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d

29、等差数列其前n项和公式为
n(a
1
?a
n
)n(n?1)
?na
1
?d
.
s
n
?
2
2
30、等差数列的性质:
①等差中项 :
2
a
n
=
a
n?1
+
a
n?1

②若m+n=p+q,则
a
m
+
a
n
=
a
p
+
a
q


S
m

S
2m

S
3m
分别为前m,前2m,前3m项的和, 则
S
m

S
2m
-
S
m

S
3m
-
S
2m
成等差数
列。
31、等比数列的通项公式
a
n
?a
1
q
n?1

32、等比数列前n项的和公式为
?
a
1
?a
n
q
?
a
1
(1?q
n
)
,q?1
?
1?q
,q?1
?
s
n
?
?
1?q

s
n
?
?
.
?
na
?
na,q?1
,q?1
?
1
?
1
33、等比数列的性质:
①等比中项:
b
n
=
b
n?1
?b
n?1

②若m+n=p+q,则
b
m
?b
n
=
b
p
?b
q


S
m

S< br>2m

S
3m
分别为前m,前2m,前3m项的和,则
Sm

S
2m
-
S
m

S
3m
-
S
2m
成等比数
列。
34、常用不等式:
( 1)
a,b?R
?
a
2
?b
2
?2ab
( 当且仅当a=b时取“=”号).
a?b
?ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)
a,b
?
R
?
?
2


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2


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35、直线的3种方程
(1)点斜式:
y?y
1
?k(x?x
1
)
; ( 直线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)斜截式:
y?kx?b
;(b为直线
l
在y轴上的截距).
(3)一般式:
Ax?By?C?0
;(其中A、B不同时为0).
36、两条直线的平行和垂直

l
1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2< br>

l
1
||l
2
?k
1
?k2
,且b
1
?b
2
;

l
1
?l
2
?k
1
?k
2
??1
.
37、点到直线的距离
|Ax
0
?By
0
?C|
d?
; (点
P (x
0
,y
0
)
,直线
l

Ax?By? C?0
).
22
A?B
38、 圆的2种方程
(1)圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.
?
x?a?rcos
?
(2)圆的参数方程
?
.
y?b?rsin
?
?
39、点与圆的位置关系:点
P(x
0,y
0
)
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2< br>?r
2
的位置关系有三种

d?(a?x
0
)2
?(b?y
0
)
2
,则
d?r?

P
在圆外;
d?r?

P
在圆上;
d?r?

P
在圆内.
40、直线与圆的位置关系
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2?r
2
的位置关系有三种: 其中
d?
d?r?相离?方程组无解:?=
Aa?Bb?C
A?B
22

b
2
?4ac?0

d?r?相切?方程组有唯一解:?=
d?r?相交?方程组有两个解:?=
b
b
2
?4ac??0

2
?4ac??0
.
41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
焦距2ac
x2
y
2
=?
,①椭圆:
2
?
2
?1( a?b?0)
,焦点(±c,0),
a
2
?c
2
?b
2
,离心率
e?
长轴2ca
ab
?
x?acos
?
参数方程是
?
.
?
y?bsin
?
x
2
y
2
②双曲线:
2
?
2
?
1
( a>0,b>0),焦点(±c,0),
c
2
?a
2
?b
2
,离心率
ab
焦距2ac
b
e?=?
,渐近线方程是
y??
x
.
长轴2ca
a
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pp
③抛物线:
y
2
?
2px
,焦点
(,0)
,准线
x??
。抛物线上的点到焦点距离等于 它到准线
22
的距离.



42、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x2
y
2
b
若双曲线方程为
2
?
2
?< br>1
?
渐近线方程:
2
?
2
?0?
y??x< br>.
ab
ab
a
43、抛物线
y
2
?2px
的焦半径公式
p
p
抛物线
y
2
?2px< br>的焦半径
|PF|?x
0
?
.(抛物线上的点(
x
0

y
0
)到焦点(
,0)距
2
2
离。)
44、平均数、方差、标准差的计算
x?x
2
??x
n
平均数:
x?
1
; < br>n
1
方差:
s
2
?
[(
x
1
?x
)
2
?
(
x
2
?x
)
2< br>??
(
x
n
?x
)
2
]

n
1
[(
x
1
?x
)
2
?
(< br>x
2
?x
)
2
??
(
x
n
?x
)
2
]

标准差:
s?
n
45、回归直线方程
nn
?
?
x
i
?x
??
y
i
?y
?
?< br>x
i
y
i
?nxy
?
?
?
b?i?1
n
?
i?1
n
$$
2
y?a?bx
,其中
?
x?xx
i
2
?nx
2
.
? ?
??
i
?
i?1i?1
?
?
a?y?bx
46、独立性检验

n(ac?bd)
2
2
K?

;n=a+b+c+d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
①K﹥6.6 35,有99%的把握认为X和Y有关系;
x
1

②K﹥3.841,有95%的把握认为X和Y有关系;
x
2

③K﹥2.706,有90%的把握认为X和Y有关系;
④K≤2.706,X和Y没关系。
47、复数

z?a?bi
共轭复数为
z?a?bi

②复数的相等:
a?bi?c?di?a?c,b?d

y
1

y
2

a
c
b
d
③复数
z?a?bi
的模(或绝对值)
|z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b
2

④复数的四则运算法则
(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i

(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i

(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i

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(4)
(a?bi)?(c?di)?
ac?bd
c
2
?d
2
?
bc?ad
c
2
?d
2
i?
ac?bd?
?
bc?ad
?
i
c
2
?d
2

⑤ 复数的乘法的运算律
交换律:
z
1
?z
2
? z
2
?z
1
.
结合律:
(z
1
?z2
)?z
3
?z
1
?(z
2
?z
3< br>)
.
分配律:
z
1
?(z
2
?z
3
)?z
1
?z
2
?z
1
?z
3
.


48、参数方程、极坐标化成直角坐标
?
?
2< br>?x
2
?y
2

?
?
?
cos?
?x
y
; ②
?
?
?
sin
?
?
?
?
y

?
tan
?
?
x
(x?0)
49、命题、充要条件
充要条件(记
p
表示条件,
q
表示结论;即命题“若p,则q”)
①充分条件:若
p?q
,则
p

q
充分条件.
②必要条件:若
q?p
,则
p

q
必要条件. < br>③充要条件:若
p?q
,且
q?p
,则
p

q
充要条件.
④命题“若p,则q”的否命题:若
?p
,则
?q

否定:若p,则
?q

50、真值表

p q 非p
p或q(p∨p且q(p∧q)


?p

q)

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

51、
量词的否定
①含有一个量词的全称命题的否定:
全称命题p:
?x?M,p(x)
,它的否定
?
p
?x
0
?M,
?
p(x
0
)

②含有一个量词的特称命题的否定:
特称命题
p

?x
0
?M,p(x
0
)
,它的否定
?
p

?
x
?
M,
?
p(x)






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逆< br>若

p则

q




q 则

p










否命


若┐p

则┐q




┐q



┐p


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52、空间点、直线、平面之间的位置关系
①公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理1的作用:判断直线是否在平面内
②公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
α
公理2的作用:确定一个平面的依据。
推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。
推论2:两条相交直线确定一个平面。 公理2
推论3:两条平行直线确定一个平面。
③公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直
线。
公理3的作用:判定两个平面是否相交的依据
53、空间中直线与直线之间的位置关系
①空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:同一平面内;有且只有一个公共点;
共面直
平行直线:同一平面内;没有公共点;
异面直线:不在同一个平面内;没有公共点。
α
β
P
A
·
C
·

·
B
·
L
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②公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
a∥b
?
a∥c
c∥b
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
③等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
?
2
1.两条异面直线所成的角θ∈(0, ];
2.当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
3.两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点
(2)直线在平面外 直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
直线在平面平行 —— 没有公共点
注:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示
注意点:

a α a∩α=A a∥α
55、直线与平面平行的判定
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直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行,则该直线与此
平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。
符号表示:a α
b β
?
a∥α
a∥b

56、平面与平面平行的判定
①两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行,则这两个平面
平行。
符号表示:a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α

②判断两平面平行的方法有三种:
(1)判定定理;
(2)平行于同一平面的两个平面平行;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
57、直线与平面、平面与平面平行的性质
①定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平
行。
简记为:线面平行则线线平行。
符号表示:a∥α
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a β a∥b
α∩β= b
作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。
②定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
符号表示:
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
③两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。
58、直线与平面垂直的判定
①定义:如果直线
l
与平面α内的任意一条直 线都垂直,我们就说直线
l
与平面α互相垂直,
记作
l
⊥α。
l

如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
α p

②判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
注意:1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
59、平面与平面垂直的判定
①两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
60、直线与平面、平面与平面垂直的性质
①定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。
②性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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本文更新与2020-09-14 14:24,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/394195.html

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