高中数学联赛预赛甘肃试题-熟悉了高中数学
高三最难数学公式汇总
学习高中数学知识点的时
候需要讲究方法和技巧,更要学会
对高中数学知识点进行归纳整理。下面就是给大家带来的高三数
学公式,希望能帮助到大家!
高三数学公式1
乘法与因式分
a2-b2
=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b
2)
三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab
|a-b||a|-|b|-|a|a|a|
一元二次方程的解-b+(b2-4ac)2a-b-(b2-4ac)2a
根与系数的关系x1+x2=-bax1x2=ca注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根
b2-4ac0注:方程有两个不等的实根
b2-4ac0注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-
sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-
sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a
+b)=(tana+tanb)(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-
tanb)(1+tanatan
b)
ctg(a+b)=(ctgactgb
-1)(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(a2)=((1-cosa)2)sin(a2)=-((1-cosa)2)
cos(a2)=((1+cosa)2)cos(a2)=-((1+cosa)2)
tan(
a2)=((1-cosa)((1+cosa))tan(a2)=-((1-cosa)((1+cosa)
)
ctg(a2)=((1+cosa)((1-cosa))ctg(a2)=-((1+co
sa)((1-cosa))
和差化积
2sinacosb=si
n(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2
cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(
a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)2)cos((a-b)2cos
a+cosb=2cos((a+b)2)sin((a-b)
2)
tana+tanb=sin(a+b)cosacosbtana-
tanb=sin(a-b)cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)sinasinb-
ctga+ctgbsin(a+b)sinasinb
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)21+3+5+7+9+11+13+15++(
2n-1)=n
2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+
1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2
=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)241_+2_+3_+4
_+5_+6_++n(n+1)
=n(n+1)(n+2)3
正弦定理asina=bsinb=csinc=2r注:其中r表示三角形的外
接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosb注:角b是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注:d2+e2-4f0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积s=c_斜棱柱侧面积s=c_
正棱锥侧面积s=12c_正棱台侧面积s=12(c+c)h
圆台侧面积s=12(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi_2
圆柱侧面积s=c_=2pi_圆锥侧面积s=12__=pi__
弧长公式l=a_a是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=12__
锥体体积公式v=13__圆锥体体积公式v=13_i_2h
斜棱柱体积v=sl注:其中,s是直截面面积,l是侧棱长
柱体体积公式v=s_圆柱体v=pi_2h
高三数学公式2
平面解析几何包含一下几部分:
一直角坐标
1.1有向线段
1.2直线上的点的直角坐标
1.3几个基本公式
1.4平面上的点的直角坐标
1.5射影的基本原理
1.6几个基本公式
二曲线与议程
2.1曲线的直解坐标方程的定义
2.2已各曲线,求它的方程
2.3已知曲线的方程,描绘曲线
2.4曲线的交点
三直线
3.1直线的倾斜角和斜率
3.2直线的方程
Y=kx+b
3.3直线到点的有向距离
3.4二元一次不等式表示的平面区域
3.5两条直线的相关位置
3.6二元二方程表示两条直线的条件
3.7三条直线的相关位置
3.8直线系
高三数学公式3
等比数列求和公式算法
想了解无穷递减等比数列求和的算法,需要先介绍一下等比
数列求和公式
设一个等比数列的首项是a1,公比是q,数列前n项和是Sn,
当公比不为1时
Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
将这个式子两边同时乘以公比q,得
qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
两式相减,得
(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以,当公比不为1时,等比数列的求和公式为
Sn=[a1(1-q^n)](1-q)
对于一个无穷递减数列,数列的公比小于1,当上式得n趋向
于正无穷大时,分子括号中的值趋近于1,
取极限即得无穷递减
数列求和公式
S=a(1-q)
高三数学公式4
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π2+α)=cosα
cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα
cot(π2+α)=-tanα
sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα
sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
高三数学公式5
立体几何
点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度
皆为线线成。
垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对
之间循环现。
方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好
移出的图形。
立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于
解题最关键。
异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决
问题一大片。
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