高中数学公式汇总(含选修4-2与4-4)

高中数学公式汇总（含选修4-2与4-4）
解连不等式常有以下转化形式
.
对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与
的图象关于直线对称.
若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称.
(2)函数的图象关于直线对称
.
两个函数图象的对称性
函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
函数与函数的图象关于直线对称.

函数和的图象关于直线y=x对称.
若将函数
个单位，得到曲线
的图象右移、上移个单位，得到函数
的图象.
的图象；若将曲线的图象右移、上移
几个函数方程的周期(约定a>0)
，则的周期T=a；
，或,则的周期T=2a；
，则的周期T=3a；
且，则的周期T=4a；
对数恒等式：(,且,

).
数列的通项公式与前n项的和的关系：( 数列的前n项的和为).
等差数列的通项公式：；
前n项和公式为：.
等比数列的通项公式：；
前n项的和公式为

或.

等比差数列:的通项公式为
前n项和公式为：.
，=，.
43.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα sin
（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanαsin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－
tanα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα sin（π2+α）=cosα cos（π2+α）=－
sinα tan（π2+α）=－cotαsin（π2－α）=cosα cos（π2－α）=sinα tan（π2－α）=cotα


.
;;

=

).
.
.
.

定义域 R
值域
单调性
在每个区间［2kπ-，2kπ+ ］上递
［-1,1］
奇偶性 奇函数
R
［-1,1］
偶函数
在每个区间［(2k -1)π,2kπ］
上递增，在每个区间［2k
π,(2k+1)π］上递减(k∈Z)
增，在每个区间［2kπ+
递减(k∈Z)
,2kπ+］上

R为外接圆的半径.

;;. 在△ABC中，有
..
〃

=||||。

=,=，则〃=.
=(A，B).
||=λ .
() 〃=0.
.
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
.
或.
、.
点斜式 (直线过点，且斜率为)．斜截式 (b为直线在y轴上的截距).3两点式
()(、 截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
一般式 (其中A、B不同时为0).
直线的法向量：，方向向量：
两条直线的平行和垂直
(1)若

，

①
;
②.
(2)若,,且A
1
、A
2
、B
1
、B
2
都不为零,
①；②；
,,，
此时直线
四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交：
(1)定点直线系方 程：经过定点
的直线系方程为
的直线系方程为
,其中
(除直线
是待定 的系数．
),其中是待定的系数; 经过定点
(2)共点直线系方程：经过两直线,
(除)，其中λ是待定的系数．
的交点的直线系方程为
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
点到直线的距离 ：
圆的标准方程 .
圆的一般方程 (＞0).
圆的参数方程 .
过点

,的圆系方程是

,其中是直线的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是
,λ是待定的系数．
(3) 过圆:与圆
表示：
:的交点的圆系方程是
①当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；
②向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程
椭圆的离心率，
，
椭圆的切线方程

椭圆上一点处的切线方程是.
过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
椭圆与直线相切的条件是.
双曲线的离心率 ，，

若双曲线方程为渐近线方程：.
双曲线的切线方程上一点处的切线方程是.
过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
双曲线与直线相切的条件是.

121．异面直线所成角
=
=.


分类计数原理加法原理：.
分步计数原理乘法原理：.
排列数公式 ：

==.(，∈N，且
*
)．规定.

组合数公式：===(∈N，
*
，且).
141.组合数的两个性质:(1)= (2) +=.规定.
排列数与组合数的关系: .
二项式定理
二项展开式的通项公式.
的展开式的系数关系：
；
.互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
个互斥事件分别发生的概率的和：
P(A
1
＋A
2
＋…＋ A
n
)=P(A
1
)＋P(A
2
)＋…＋P(A
n
)．
独立事件A，B同时发生的概率：P(A〃B)= P(A)〃P(B).
n个独立事件同时发生的概率：
P(A
1
〃 A
2
〃…〃 A
n
)=P(A
1
) 〃 P(A
2
)〃…〃 P(A
n
)
；。
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
数学期望：
方差：
标准差：=.
方差与期望的关系：

.

C为常数. .
. ；.
;

矩阵A = B=
c1 d1 c2 d2

a1a2+b1c2 a1b2+b1d2
则矩阵AB=
c1a2+d1c2 c1b2+d1d2
.

A=a b
c d
若 ad-bc ≠ 0, 则 A 可逆, 且 A^-1 =