2003年全国高中数学联赛试题-新东方高中数学尖子班怎么样
高中数学
必背公式+常用结论
一.二次函数和一元二次方程、一元二次不等式
?
b4ac?b
2
b
?,
1.二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称轴方程是
x?
?
,顶点坐标是
?
?
4a
2a
?
2a
2<
br>?
?
?
。
?
2.实系数一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
的解:
?b?b
2
?4ac
①若
??b?4ac?0
,则
x
1,2
?
;
2a
2
②若
??b
2?4ac?0
,则
x
1
?x
2
??
b
;
2a
③若
??b
2
?4ac?0
,它在实数集
R
内没有实数根;在复数集
C
内有且仅有两个共轭复数根
?b??(b
2
?4ac)i
2
x?(b?4ac?0)
.
2a
3.一元二次不等式
ax?bx?c?0(a?0)
解的讨论:
二次函数
??0
??0
??0
2
y?ax
2
?bx?c
(
a?0
)的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
ax
2
?bx?c?0
?
a?0
?
的根
ax
2
?bx?c?0
(a?0)的解集
ax
2
?bx?c?0
(
a?0)的解集
x
1
,x
2
(x
1<
br>?x
2
)
b
x
1
?x
2
??
2a
?
xx?x或x?x
?
12
?
b
?
?
xx??
?
2a
??
?
R
?
?
xx
1
?x?x
2
?
二、指数、对数函数
1.运算公式
⑴分数指数幂:
am
n
?a
;
a
n
m
?
m
n<
br>?
1
m
n
(以上
a?0,m,n?N
,且
n
?1
).
?
a
mnm?n
(a?b)
m
?a<
br>m
?b
m
⑵.指数计算公式:
a?a?a
;
(a
m
)
n
?a
mn
;
b
⑶对数公式:①a?N?log
a
N?b
; ②
log
a
?
MN
?
?log
a
M?log
a
N
;
M
n
③
log
a
?log
a
M?log<
br>a
N
; ④
log
a
m
b
n
?l
og
a
b
.
m
N
log
m
N
l
ogN
⑷.对数的换底公式:
log
a
N?
.对数恒等式:
a
a
?N
.
log
m
a
2.指数函数
图
象
性
质
a>1
4.5
4.5
y?a
x
(a?0且a?1)
的图象和性质
03.5
3.5
2.5
2.5
1.5
1
.5
y=1
y=1
0.5
0.5
-4-3-2-1
-4-3
-2-1
-0
-1
(1)定义域:R
-0
-1
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)x>0时,y>1;x<0时,0
(4)x>0时,0
(5)在R上是减函数
3.对数函数
y?log
a
x,(a?0,a?1)
的图象和性质
a >1
0< a < 1
图
象
0
y?log
a
x
x?1
?
1,0
?
?
a?1
?
0
x?1
?
1,0
?
)
y?log
a
x
x?1
?
0?
a?1
?
?
1
?
x?<
br>?
0,??
?
,y?R
(2) 当x=1时,y=0;
(3)当x>1时,y>0,
0< x <1时,y<0;
(3)当x>1时,y<0,
0< x <1时,y>0;
(4)在(0,+
?
)上是增函数 (4)在(0,+
?
)上是减函数
三.常见函数的导数公式:
1. ①
C
'
?0;②
(x)?nx
x'x
n'n?1'
;③
(sinx)?co
sx
;④
(cosx)??sinx
;
'
x'x
⑤
(a)?alna
;⑥
(e)?e
;⑦
(log
a
x)<
br>'
?
11
;⑧
(lnx)
'
?
。
xlnax
uu
?
v?uv
?
2.导数的四则运算法则:
(u?v)
?
?u
?
?v
?
;(uv)
?
?u
?
v?uv
?
;()
?
?;
2v
v
??
3.复合函数的导数:
y
?
x
?y<
br>u
?u
x
;
四.三角函数相关的公式
:
1.⑴角度制与弧度制的互化:
?
弧度
?180
?
,
1?
?
⑵弧长公式:
l?
?
R
;扇形面积公式:
S?
?
180
弧度,
1
弧度
?(
180
?
)
?
?57
?
18
'
11
lR?
?
R
2
。
22
2.三角函数
定义:角
?
终边上任一点(非原点)P
(x,y)
,设
|OP|?r
则:
sin
?
?
y
,cos
?
?
x
,
tan
?
?
y
rr
x
3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全s
t c”)
4.诱导公式记忆规律:“奇变偶不变,符号看象限”
5.⑴
y?Asin(
?
x?
?
)
对称
轴:令
?
x?
?
?k
?
?
?
2
,
得
x??;
对称中心:
(
k
?
?
?
,0)(k?Z)
; <
br>?
?
2
?
?
⑵
y?Acos(
?
x
?
?
)
对称轴:令
?
x?
?
?k
?
,得
x?
k
?
?
?
?
;对称中心:<
br>(
k
?
?
?
,0)(k?Z)
;
⑶周期公式:①函数
y?Asin(
?
x?
?
)
及
y?Acos(
?
x?
?
)
的周期
T?
且A≠0
).②函数
y?Atan
?
?
x?
?
?
的周期T?
6.同角三角函数的基本关系:
sin
2
x?cos
2x?1;
7.三角函数的单调区间及对称性:
⑴
y?sinx
的单
调递增区间为
?
2k
?
?
2
?
?
(A、ω、
?
为常数,
?
(A、ω、
?
为常数,且A≠0).
?
sinx
?tanx
cosx
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?
2
?
?
k?Z
,单调递减区间为
?
3
?
?
?
?
2k
?
?,2k
?
?k?Z
,对称轴为
x?k
?
?(k?Z)
,对称中心为
?
k
?
,0
?
(k?Z)
.
?
22
?
2
??
⑵
y?c
osx
的单调递增区间为
?
2k
?
?
?
,2k?
?
k?Z
,单调递减区间为
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
k?Z
,
对称轴为
x?k?
(k?Z)
,对称中心为
?
k
?
?
⑶
y?tanx
的单调递增区间为
?
k
?
?
?
?
?
?
,0
?
(k?Z)
.
2
?
?
?
?
2
,k
?
?
?
?
?
k
?
?
,0
?
?
k?Z
?
.
k?Z
,对称中心为
?
?
2
2
???
8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
①
sin(<
br>?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?c
os
?
cos
?
msin
?
sin
?
;
tan
?
?tan
?
.
1
m
tan?
tan
?
2222
②
sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)?sin
?
?sin
?
;
cos(
?
?
?
)cos(
?
?<
br>?
)?cos
?
?sin
?
.
tan(
?
?
?
)?
③
asin
?
?bcos
?=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(其中,辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
所在的象限
b
).
a
2
9.二倍角公式:①
sin2
?<
br>?2sin
?
cos
?
.
(sin
?
?co
s
?
)?1?2sin
?
cos
?
?1?sin2
?
②
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
(升幂公式).
1?cos2
?
1?cos2
?
(降幂公式).
cos<
br>2
?
?,sin
2
?
?
22
决定,
tan
?
?
10.正、余弦定理:
⑴正弦定理:
abc
???2R
(
2R
是
?ABC
外接圆直径 )
sinAsinBsinC注:①
a:b:c?sinA:sinB:sinC
;②
a?2RsinA,b?
2RsinB,c?2RsinC
;③
abca?b?c
。
???
sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC
b
2
?c
2
?a
2
⑵余弦定理:
a?b?c?2bccosA
等三个;
cos
A?
等三个。
2bc
222
111
ah
a?bh
b
?ch
c
(
h
a
、h
b、h
c
分别表示a、b、c边上
222
111
的高);②
S?absinC?bcsinA?casinB
.
222
11.几个公式:⑴三角形面积公式:①
S?
五。立体几何
1.表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:①表面积:S=S
侧
+2S
底
;②侧面积:S
侧
=
2
?
rh
;③体积:V=
S
底
h
⑵锥体:①表面积:S=S
侧
+S
底
;
②侧面积:S
侧
=
?
rl
;③体积:V=
'
1S
底
h:
3
1
''
(S+
SS?S
)h;
3
⑶台
体:①表面积:S=S
侧
+
S
上底
?
S
下底
;②侧面积:S
侧
=
?
(r?r)l
;③体积:V=
⑷球
体:①表面积:S=
4
?
R
2
;②体积:V=
?
R
3
.
2.空间中平行的判定与性质:
1)、直线和平面平行:
⑴定义:若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行。
4
3
⑵判定定理:若a
?
?
,
a
?
?
?
且a<
br>a
?
,则a
?
;
若
?
?
且a?
?
,则有a
?
。
⑶性质定理:a
?
.且
a?
?
,
?
I
?<
br>?l
则
al
.
2)、平面与平面平行的判定与性质:
⑴定义:如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。
⑵判定定理:若
a?
?
,b?
?
且a
?
,b
?
,则
?
?
⑶性质定理:若
?
?
,
?
?
?
?a,
?
?
??b,则有ab.
3.空间中垂直的判定与性质:
1)、直线与平面垂直:
⑴定义:设
l
为平面
?
内的任意一
条直线,
a?l
,则
a?
?
。
⑵判定定理:若
a
?
?
,b?
?
,aIb?P
,且
l?a,l?b
,
则
l?
?
。
⑶性质定理:若
l
1
?
?<
br>,
l
2
?
?
则
l
1
l
2.
2)、平面与平面垂直:
⑴定义:如果两个平面所成的二面角的平面角为
90
0
,则称这两个平面互相垂直。
⑵判定定理:若
l?
?
,
l?
?
,则有
?
?
?
。
⑶性质定理:若
?
?
?
,
?
I
?
?l,a?
?
且
a?l
,则<
br>l?
?
。
若
?
?
?
,
?
?
?
,
?
I
?
?l
则
l?
?
。
六.解析几何:
1.斜率公式:
k?y
2
?y
1
,其中
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
.
x
2
?x
1
b
直线的方向向量v?
?
a,b
?
,则直线的斜率为
k
=
(a?
0)
.
a
2.直线方程的五种形式:
(1)点斜式:
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直
线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)<
br>,且斜率为
k
).
(2)斜截式:
y?kx?b
(
b
为直线
l
在
y
轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
x
1
?x
2
,
y
1
?y
2
).
y
2
?y
1
x
2
?x
1<
br>xy
(4)截距式:
??1
(其中
a
、
b
分
别为直线在
x
轴、
y
轴上的截距,且
a?0,b?0
).
ab
(5)一般式:
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
(3)两点式:
3.两条直线的位置关系:
(1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1
,
l
2
:y?k
2<
br>x?b
2
,则:
①
l
1
∥
l
2
?k
1
?k
2
,
b
1
?b
2;
②
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
(2)若
l
1
:A
1x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A<
br>2
x?B
2
y?C
2
?0
,则:
① l
1
l
2
?A
1
B
2
?A
2
B
1
?0
且
A
1
C
2
?A
2
C
1
?0
;②
l
1
?l
2
?
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.
4.求解线性规划问题的步骤是:
(1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。
5.两个公式:
⑴点P(x
0,
y
0
)到直线Ax+By
+C=0的距离:
d?
Ax
0
?By
0
?C
;
A
2
?B
2
⑵两条平行线Ax+By+C
1
=0与 Ax+By+C
2<
br>=0的距离
d?
C
1
?C
2
A
2
?B
2
6.圆的方程:
⑴标准方程:①
(x?a)?(y?b)?r
;②
x?y?r
。
⑵一般方程:
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D?E?4F?0)
注:Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆
?
A=C≠0且B=0且D+E-4AF>0
2222
222222
22
22
⑶参数方程:
?
x?rcos
?
y?rsin
?
7.圆的方程的求法:⑴待定系数法;⑵几何法。
8.点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)
⑴点与圆的位置关系:(
d
表示点到圆心的距离)
①
d?R?点在圆上;②
d?R?
点在圆内;③
d?R?
点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系:(
d
表示圆心到直线的距离)
①
d?R?
相切;②
d?R?
相交;③
d?R?
相离。
⑶圆与圆的位
置关系:(
d
表示圆心距,
R,r
表示两圆半径,且
R?r
)
①
d?R?r?
相离;②
d?R?r?
外切;③
R?r
?d?R?r?
相交;
④
d?R?r?
内切;⑤
0?d?R?r?
内含。
9.直线与圆相交所得弦长
|AB|?2r
2
?d
2
10.椭圆、双曲线、抛物线
定义
椭圆
1.到两定
点F
1
,F
2
的距离之
和为定值2a(2a>|F
1
F
2
|)的点
的轨迹
2.与定点和直线的距离之
比为定值e的点的轨迹.
(0
标准方
方
程
参数方
程
程
范围
中心
顶点
对称轴
双曲线 1.到两定点F
1
,F
2
的距离之
差的绝对值为定值
2
a(0<2a<|F
1
F
2
|)的点的轨迹
2.与定点和直线的距离之
比为定值e的点的轨迹.
(e>1)
抛物线
与定点和直线的距离相等的
点的轨迹.
y
2
=2px
x
2
y
2
?
2<
br>?1
(
a?b
>0)
2
ab
x
2
y
2
?
2
?1
(a>0,b>0)
2
ab
?
x?acos
?
?
y?bsin
?
?
(参数
?
为离心角)
─a?x?a,─b?y?b
原点O(0,0)
(a,0), (─a,0), (0,b) ,
(0,─b)
x轴,y轴;
长轴长2a,短轴长2b
?
x?asec
?
?
y?btan
?
?
(参数
?
为离心角)
|x| ? a,y?R
原点O(0,0)
(a,0), (─a,0)
x轴,y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
?
x?2pt
2
?
y?2pt
(t为参数)
?
x?0
(0,0)
x轴
焦点
焦距
离心率
准线
F
1
(c,0), F
2
(─c,0)
22
F
1
(c,0), F
2
(─c,0)
22
p
F(,0)
2
e=1
2c
(c=
a?b
) 2c (c=
a?b
)
e?
c
(0?e?1)
a
e?
c
(e?1)
a
a
2
x=
?
c
a
2
x=
?
c
y=±
x??
p
2
渐近线
焦半径
通径
b
x
a
r?a?ex
2b
a
2
r??(ex?a)
2b
a
2
r?x?
2p
P
p
2
焦参数
a
c
2
a
c
2
七.等差、等比数列:
定义
等差数列 等比数列
{a
n
}为A?P?a
n?1
?a
n
?d(常数)
{a
n
}为G?P?
a
n?1
a
n
?q(常数)
通项公
式
a
n
=
a
1+(n-1)d=
a
k
+(n-k)
d=
dn
+
a
1
-d
a
n
?a
1
q
n?1
?a
k
q
n?k
求和公
式
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
?na
1
?d<
br>22
d
2
d
?n?(a
1
?)n
22
s
n
?
A=
(q?1)
?
na1
?
s
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
q
?(q?1)
?
1?q1?q
?
中项公
式
a?b
2
推广:2
a
n
=
a
n?m
?a
n?m
<
br>G
2
?ab
。推广:
a
n
?a
n?m
?a
n?m
2
若m+n=p+q,则
a
m
a<
br>n
?a
p
a
q
。
若
{k
n
}
成等比数列 (其中
k
n
?N
),
则
{a
k
n
}
成等比数列。
性
质
1
2
若m+n=p+q则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
若
{k
n
}
成等差数列(其中
k
n
?N
)则
{a
k
n
}
也为等差数列。
3
.
s
n
,s
2n
?s
n
,s
3n
?s
2n
成等差数列。
s
n
,s
2n
?s<
br>n
,s
3n
?s
2n
成等比数列。
4
d?
a
n
?a
1
a
m
?a
n
?(m?n)
n?1m?n
q
n?1?
a
n
a
1
,
q
n?m
?
a
n
a
m
(m?n)
2.看数列是不是等差数列有以下三种方法: <
br>①
a
n
?a
n?1
?d(n?2,d为常数)
;②2
a
n
?a
n?1
?a
n?1
(
n
?2
)
③
a
n
?kn?b
(
n,k
为常数).
3.看数列是不是等比数列有以下2种方法:
①
2
?a
n?1<
br>?a
n?1
(
n?2
,
a
n
a
n?
1
a
n?1
?0
)①
a
n
?a
n?1q(n?2,q为常数,且?0)
;
②
a
n
?
s
1
?a
1
(n?1)
a?
4.数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
与通项
a
n
的关系:
n
?
s?s(n?2)
n?1
?
n
5. 常用公式:①1+2+3
…+
n
=
2
n
?
n?1
?
n
?
n?1
??
2n?1
?
;②
1
2
?2<
br>2
?3
2
??n
2
?
;
2
6
111
1
?
n
?
n?1
?
?
??
③
1
3
?2
3
?3
3
?n
3
?
?
④ ; ⑤
?
?
2
?
;
n(n?1)nn?1
n(n?2)
?
111
(?)
2nn?2
八。复数
1.复数的四则运算法则:
(1)
(a?b
i)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;(2)
(a?bi)?(c?di)?(a
?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;
(4)
(a?bi)?(c?di)?
ac?bdbc?ad
?
2
i
(c?di?0)
.
222
c?dc?d
2.复平面上的两点间的距离公式
:
d?|z
1
?z
2
|?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(z
1
?x
1
?y
1
i
,
z
2
?x
2
?y
2
i
).
3.几个重要的结论: <
br>222222
2
(1)z
1
?z
2
?z
1<
br>?z
2
?2(z
1
?z
2
);(2)z?z?z?z
;⑶
(1?i)??2i
;⑷
1?i1?i
?i;??i;
1?i1?i
⑸
i
性质:T=4;
i
4n
?1,i
4n?1
?i,i
4n?2
??1,i
4n?3
??i;
i
4n
?i
4n?1
?i
4?2
?i
4n?3
?0;
4.模的性质:⑴
|z
1
z
2
|?|z
1
||z
2
|
;⑵
|
z
1
|z|
|?
1
;⑶
|z
n
|?|z|
n
。
z
2
|z
2
|
九。向量
运算
类型
几何方法 坐标方法 运算性质
rrrr
a?b?b?a
加
法
1.平行四边形法则
2.三角形法则
rr
rrrrrr
a?b?
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
(a?b)?c?a?(b?c)
AB?BC?AC
减
法
三角形法则
rr
a?b?(x
1
?x
2,y
1
?y
2
)
rrrr
a?b?a?(?b)
uuuruuur
AB??BA
,
OB?OA?AB
rr
?
(
?
a)?(
??
)a
r
1.
?
a
是一个向量,满
数
乘
向
量
rr
足:
|
?
a|?|
?
||a|
rr
2.
?
>0时,
?
a与a
同向;
r
?
a?(
?
x,
?
y)
rr
r
(
?
?
?
)a?
?
a?
?
a<
br>
?
<0时,
?
a与a
异向;
rr
?
=0时,
?
a?0
.
rr
a?b
是一个数
rr
?
(a?b)?
?
a?
?
b
rrrr
ab?a?
?
b
rrrr
a?b?b?a
rrrrrr
(
?
a)
?b?a?(
?
b)?
?
(a?b)
rrrr
向
量
的
数
量
积
rrrr
1.
a?0或b?0
时,
rr
a?b?0
.
rrrr
a?0且b?0时,
2.
rrrr
a
g
b?|a||b|cos(a,b)
rr
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
rrrrrrr
(a?b)?c?a?c?b?c
r
2
r
2
ur
a?|a|即|a|=x
2
?y
2
rrrr
|a?b|?|a||b|
2.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e
1
,e
2
是同一平面内两个不
共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数
λ
1
,
λ<
br>2
,
使a=
λ
1
e
1
+
λ
2
e
2
.
(2)两个向量平行的充要条件:
a
∥
b
?
b
=λ
a
?x
1
y
2
?x<
br>2
y
1
?0
;
(3)两个向量垂直的充要条件:
a
?
b
(
a
?
0
)
?
a
·
b
=0
?x
1
x
2
?y<
br>1
y
2
?0
九.不等式
1.不等式的基本性质
(1)
a?b?b?a
(对称性);(2)
a?b,b?c?a?c
(传递性)
(3)
a?b?a?c?b?c
(加法单调性)
(4)
a?b,c?d?a?c?b?d
(同向不等式相加);
(5)
a?b,c?d?a?c?b?d
(异向不等式相减)
(6)
a.?b,c?0?ac?bc
;
(7)
a?b,c?0 ?ac?bc
(乘法单调性)
(8)
a?b?0,c?d?0?ac?bd
(同向不等式相乘);
(9)a?b?0,0?c?d?
ab
(异向不等式相除)
?
cd
(10)a?b,ab?0?
11
(倒数关系);(11)
a?b?0?a< br>n
?b
n
(n?Z,且n?1)
(平方法则)
?
a b
(12)
a?b?0?
n
a?
n
b(n?Z,且n?1)
(开方法则)
a?ba
2
?b
2
2.均值不等式:
ab??(a,b?0)
22
a?b
2
a
2
? b
2
)?(a,b?R)
。 注意:①一正二定三相等;②变形:
ab?(< br>22
3.极值定理:已知
x,y
都是正数,则有:
(1)如果积xy
是定值
p
,那么当
x?y
时和
x?y
有最 小值
2p
;
(2)如果和
x?y
是定值
s
,那么 当
x?y
时积
xy
有最大值
1
2
s
.
4
十.概率和统计:
1.概率
⑴互斥事件(有一个发生)概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B);
⑵古典概型:
P(A)?
A包含的基本事件的个数
;
基本事件的总数
构成事件A的区域长度(面积或体积等)
;
试验的全部结 果构成的区域长度(面积或体积等)
⑶几何概型:
P(A)?
2.总体特征数的估计:
n
⑴样本平均数
x?
1
(x
1
?x
2?????x
n
)?
1
?
x
i
;
n n
i?1
n
⑵样本方差
S
2
?
1
[(x< br>1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?????( x
n
?x)
2
]
?
1
?
(x
i< br>?x)
2
;
n
n
i?1
n
⑶样本标准差
S?
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?????(x
n
?x)
2
]
=
1
(x?x)
2
?
i
n
n
i?1
十一。理科选修部分:
1.排列、组合和二项式定理:
⑴排列数公式:
A
n
=n(n-1 )(n-2)…(n-m+1)=
n
m
n!
(n?m)!
(m≤ n, m、n∈N*),
当m=n时为全排列
A
n
=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1= n!
n!
A
n
m
n(n?1)?(n?m?1)
*
⑵组合数公式:
C
=
m
==(
n
,
m
∈ N,且
m?n
)
m!?(n?m)!
1?2???m
A
m
m
n
< /p>
⑶组合数性质:
C
n
?C
n
mn?m
;C
n
m
?C
n
m?1
?C
n
m
?1
n0n1n?11kn?kknn?
⑷二项式定理:
(a?b)?C<
br>n
a?C
n
ab???C
n
ab???C
n
b(n?N)
rn?rr
①通项:
T
r?1
?C
n
ab(r?0,1,2,...,n);
②注意二项式系数与系数的区别
2.随机变量
⑴随机变量的分布列:①随机变量分布列的性质:p
i
≥
0, i=1,2,3,…; p
1
+p
2
+…=1;
②离散型随机变量:
X
P
x
1
P
1
X
2
P
2
…
…
X
n
P n
…
…
均值(又称期望):EX= x
1
p
1
+
x
2
p
2
+ … + x
n
p
n
+
…
222
方差:DX=
(x
1
?EX)p
1
?(x
2
?EX)p
2
?????(x
n
?EX)pn
????
注:
E(aX?b)?aEX?b;D(aX?b)?aDX
;
③二项分布(独立重复试验):若X~B(n , p),则EX=n p, DX=n p(1-
p) 注:
k
P(X?k)?C
n
p
k
(1?p)
n?k
。
2
⑵条件概率:称
P(B|A)?
P(AB)
为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。注:0
?
P(B|A)
?
1
P(A)
⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。
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