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高中数学必背公式(新可打印)(22)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 14:32
tags:高中数学公式

2003年全国高中数学联赛试题-新东方高中数学尖子班怎么样


高中数学
必背公式+常用结论

一.二次函数和一元二次方程、一元二次不等式
?
b4ac?b
2
b
?,
1.二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称轴方程是
x? ?
,顶点坐标是
?
?
4a
2a
?
2a
2< br>?
?
?

?
2.实系数一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
的解:
?b?b
2
?4ac
①若
??b?4ac?0
,则
x
1,2
?
;
2a
2
②若
??b
2?4ac?0
,则
x
1
?x
2
??
b
;
2a
③若
??b
2
?4ac?0
,它在实数集
R
内没有实数根;在复数集
C
内有且仅有两个共轭复数根
?b??(b
2
?4ac)i
2
x?(b?4ac?0)
.
2a
3.一元二次不等式
ax?bx?c?0(a?0)
解的讨论:

二次函数

??0

??0

??0

2
y?ax
2
?bx?c


a?0
)的图象

一元二次方程
有两相异实根

有两相等实根



无实根
ax
2
?bx?c?0
?
a?0
?
的根
ax
2
?bx?c?0
(a?0)的解集
ax
2
?bx?c?0
( a?0)的解集


x
1
,x
2
(x
1< br>?x
2
)

b

x
1
?x
2
??
2a

?
xx?x或x?x
?

12
?
b
?
?
xx??
?

2a
??

?


R


?


?
xx
1
?x?x
2
?


二、指数、对数函数
1.运算公式
⑴分数指数幂:
am
n
?a

a
n
m
?
m
n< br>?
1
m
n
(以上
a?0,m,n?N
,且
n ?1
).
?
a
mnm?n
(a?b)
m
?a< br>m
?b
m
⑵.指数计算公式:
a?a?a

(a
m
)
n
?a
mn

b
⑶对数公式:①a?N?log
a
N?b
; ②
log
a
?
MN
?
?log
a
M?log
a
N

M
n

log
a
?log
a
M?log< br>a
N
; ④
log
a
m
b
n
?l og
a
b
.
m
N
log
m
N
l ogN
⑷.对数的换底公式:
log
a
N?
.对数恒等式:
a
a
?N
.
log
m
a
2.指数函数









a>1
4.5
4.5
y?a
x
(a?0且a?1)
的图象和性质
03.5
3.5
2.5
2.5
1.5
1 .5
y=1
y=1
0.5
0.5
-4-3-2-1
-4-3 -2-1
-0
-1

(1)定义域:R
-0
-1

(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)x>0时,y>1;x<0时,0(5)在 R上是增函数
(4)x>0时,0时,y>1.
(5)在R上是减函数
3.对数函数
y?log
a
x,(a?0,a?1)
的图象和性质

a >1

0< a < 1






0
y?log
a
x
x?1

?
1,0
?


?
a?1
?
0
x?1
?
1,0
?
)
y?log
a
x

x?1

?
0?

a?1
?
?
1
?
x?< br>?
0,??
?
,y?R
(2) 当x=1时,y=0;
(3)当x>1时,y>0,
0< x <1时,y<0;
(3)当x>1时,y<0,
0< x <1时,y>0;





(4)在(0,+
?


)上是增函数 (4)在(0,+
?


)上是减函数
三.常见函数的导数公式:
1. ①
C
'
?0;②
(x)?nx
x'x
n'n?1'
;③
(sinx)?co sx
;④
(cosx)??sinx

'
x'x

(a)?alna
;⑥
(e)?e
;⑦
(log
a
x)< br>'
?
11
;⑧
(lnx)
'
?

xlnax
uu
?
v?uv
?
2.导数的四则运算法则:
(u?v)
?
?u
?
?v
?
;(uv)
?
?u
?
v?uv
?
;()
?
?;

2v
v
??
3.复合函数的导数:
y
?
x
?y< br>u
?u
x
;

四.三角函数相关的公式

1.⑴角度制与弧度制的互化:
?
弧度
?180
?

1?
?
⑵弧长公式:
l?
?
R
;扇形面积公式:
S?
?
180
弧度,
1
弧度
?(
180
?
)
?
?57
?
18
'

11
lR?
?
R
2

22
2.三角函数 定义:角
?
终边上任一点(非原点)P
(x,y)
,设
|OP|?r

则:
sin
?
?
y
,cos
?
?
x
,
tan
?
?
y

rr
x
3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全s t c”)
4.诱导公式记忆规律:“奇变偶不变,符号看象限”
5.⑴
y?Asin(
?
x?
?
)

对称 轴:令
?
x?
?
?k
?
?
?
2
, 得
x??;
对称中心:
(
k
?
?
?
,0)(k?Z)
; < br>?
?
2
?
?

y?Acos(
?
x ?
?
)

对称轴:令
?
x?
?
?k
?
,得
x?
k
?
?
?
?
;对称中心:< br>(
k
?
?
?

,0)(k?Z)

⑶周期公式:①函数
y?Asin(
?
x?
?
)

y?Acos(
?
x?
?
)
的周期
T?
且A≠0 ).②函数
y?Atan
?
?
x?
?
?
的周期T?
6.同角三角函数的基本关系:
sin
2
x?cos
2x?1;
7.三角函数的单调区间及对称性:

y?sinx
的单 调递增区间为
?
2k
?
?
2
?
?
(A、ω、
?
为常数,
?
(A、ω、
?
为常数,且A≠0).
?
sinx
?tanx

cosx
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?
2
?
?
k?Z
,单调递减区间为
?
3
?
?
?
?
2k
?
?,2k
?
?k?Z
,对称轴为
x?k
?
?(k?Z)
,对称中心为
?
k
?
,0
?
(k?Z)
.
?
22
?
2
??

y?c osx
的单调递增区间为
?
2k
?
?
?
,2k?
?
k?Z
,单调递减区间为
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
k?Z

对称轴为
x?k?
(k?Z)
,对称中心为
?
k
?
?

y?tanx
的单调递增区间为
?
k
?
?

?
?
?
?
,0
?
(k?Z)
.
2
?
?
?
?
2
,k
?
?
?
?
?
k
?
?
,0
?
?
k?Z
?
.
k?Z
,对称中心为
?
?
2
2
???


8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:

sin(< br>?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos?
sin
?

cos(
?
?
?
)?c os
?
cos
?
msin
?
sin
?

tan
?
?tan
?
.
1
m
tan?
tan
?
2222

sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)?sin
?
?sin
?

cos(
?
?
?
)cos(
?
?< br>?
)?cos
?
?sin
?
.
tan(
?
?
?
)?

asin
?
?bcos
?=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(其中,辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
所在的象限
b
).
a
2
9.二倍角公式:①
sin2
?< br>?2sin
?
cos
?
.
(sin
?
?co s
?
)?1?2sin
?
cos
?
?1?sin2
?


cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
(升幂公式).
1?cos2
?
1?cos2
?
(降幂公式).
cos< br>2
?
?,sin
2
?
?
22
决定,
tan
?
?
10.正、余弦定理:
⑴正弦定理:
abc
???2R

2R

?ABC
外接圆直径 )
sinAsinBsinC注:①
a:b:c?sinA:sinB:sinC
;②
a?2RsinA,b? 2RsinB,c?2RsinC
;③
abca?b?c

???
sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC
b
2
?c
2
?a
2
⑵余弦定理:
a?b?c?2bccosA
等三个;
cos A?
等三个。
2bc

222
111
ah
a?bh
b
?ch
c

h
a
、h
b、h
c
分别表示a、b、c边上
222
111
的高);②
S?absinC?bcsinA?casinB
.
222
11.几个公式:⑴三角形面积公式:①
S?
五。立体几何
1.表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:①表面积:S=S

+2S

;②侧面积:S

=
2
?
rh
;③体积:V= S

h
⑵锥体:①表面积:S=S

+S

; ②侧面积:S

=
?
rl
;③体积:V=
'
1S

h:
3
1
''
(S+
SS?S
)h;
3
⑶台 体:①表面积:S=S

+
S
上底
?
S
下底
;②侧面积:S

=
?
(r?r)l
;③体积:V=
⑷球 体:①表面积:S=
4
?
R
2
;②体积:V=
?
R
3
.
2.空间中平行的判定与性质:
1)、直线和平面平行:
⑴定义:若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行。
4
3
⑵判定定理:若a
?
?
,
a
?
?
?
且a< br>a
?
,则a
?
; 若
?

?
且a?
?
,则有a
?

⑶性质定理:a
?
.且
a?
?
,
?
I
?< br>?l

al
.
2)、平面与平面平行的判定与性质:
⑴定义:如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。


⑵判定定理:若
a?
?
,b?
?
且a
?
,b
?
,则
?

?

⑶性质定理:若
?

?
,
?
?
?
?a,
?
?
??b,则有ab.

3.空间中垂直的判定与性质:
1)、直线与平面垂直:
⑴定义:设
l
为平面
?
内的任意一 条直线,
a?l
,则
a?
?

⑵判定定理:若
a ?
?
,b?
?
,aIb?P
,且
l?a,l?b
, 则
l?
?

⑶性质定理:若
l
1
?
?< br>,
l
2
?
?

l
1
l
2.

2)、平面与平面垂直:
⑴定义:如果两个平面所成的二面角的平面角为
90
0
,则称这两个平面互相垂直。
⑵判定定理:若
l?
?

l?
?
,则有
?
?
?

⑶性质定理:若
?
?
?
,
?
I
?
?l,a?
?

a?l
,则< br>l?
?


?
?
?
,
?
?
?
,
?
I
?
?l

l?
?

六.解析几何:
1.斜率公式:
k?y
2
?y
1
,其中
P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
.
x
2
?x
1
b
直线的方向向量v?
?
a,b
?
,则直线的斜率为
k
=
(a? 0)
.
a
2.直线方程的五种形式:
(1)点斜式:
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>,且斜率为
k
).
(2)斜截式:
y?kx?b
(
b
为直线
l

y
轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
(
P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
x
1
?x
2

y
1
?y
2
).
y
2
?y
1
x
2
?x
1< br>xy
(4)截距式:
??1
(其中
a

b
分 别为直线在
x
轴、
y
轴上的截距,且
a?0,b?0
).
ab
(5)一般式:
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
(3)两点式:
3.两条直线的位置关系:
(1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2< br>x?b
2
,则:

l
1

l
2
?k
1
?k
2
,
b
1
?b
2


l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
(2)若
l
1
:A
1x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A< br>2
x?B
2
y?C
2
?0
,则:
l
1
l
2
?A
1
B
2
?A
2
B
1
?0

A
1
C
2
?A
2
C
1
?0
;②
l
1
?l
2
? A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.
4.求解线性规划问题的步骤是:
(1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。
5.两个公式:
⑴点P(x
0,
y
0
)到直线Ax+By +C=0的距离:
d?
Ax
0
?By
0
?C

A
2
?B
2


⑵两条平行线Ax+By+C
1
=0与 Ax+By+C
2< br>=0的距离
d?
C
1
?C
2

A
2
?B
2
6.圆的方程:
⑴标准方程:①
(x?a)?(y?b)?r
;②
x?y?r

⑵一般方程:
x?y?Dx?Ey?F?0

D?E?4F?0)

注:Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆
?
A=C≠0且B=0且D+E-4AF>0
2222
222222
22 22
⑶参数方程:
?
x?rcos
?
y?rsin
?

7.圆的方程的求法:⑴待定系数法;⑵几何法。
8.点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)
⑴点与圆的位置关系:(
d
表示点到圆心的距离)

d?R?点在圆上;②
d?R?
点在圆内;③
d?R?
点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系:(
d
表示圆心到直线的距离)

d?R?
相切;②
d?R?
相交;③
d?R?
相离。
⑶圆与圆的位 置关系:(
d
表示圆心距,
R,r
表示两圆半径,且
R?r


d?R?r?
相离;②
d?R?r?
外切;③
R?r ?d?R?r?
相交;

d?R?r?
内切;⑤
0?d?R?r?
内含。
9.直线与圆相交所得弦长
|AB|?2r
2
?d
2

10.椭圆、双曲线、抛物线


定义
椭圆
1.到两定 点F
1
,F
2
的距离之
和为定值2a(2a>|F
1
F
2
|)的点
的轨迹
2.与定点和直线的距离之
比为定值e的点的轨迹.
(0图形

标准方




参数方


范围
中心
顶点
对称轴

双曲线 1.到两定点F
1
,F
2
的距离之
差的绝对值为定值
2 a(0<2a<|F
1
F
2
|)的点的轨迹
2.与定点和直线的距离之
比为定值e的点的轨迹.
(e>1)

抛物线

与定点和直线的距离相等的
点的轨迹.

y
2
=2px
x
2
y
2
?
2< br>?1
(
a?b
>0)
2
ab
x
2
y
2
?
2
?1
(a>0,b>0)
2
ab
?
x?acos
?
?
y?bsin
?

?
(参数
?
为离心角)
─a?x?a,─b?y?b
原点O(0,0)
(a,0), (─a,0), (0,b) ,
(0,─b)
x轴,y轴;
长轴长2a,短轴长2b
?
x?asec
?
?
y?btan
?

?
(参数
?
为离心角)
|x| ? a,y?R
原点O(0,0)
(a,0), (─a,0)
x轴,y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
?
x?2pt
2
?
y?2pt
(t为参数)
?
x?0

(0,0)
x轴


焦点
焦距
离心率
准线
F
1
(c,0), F
2
(─c,0)
22
F
1
(c,0), F
2
(─c,0)
22
p
F(,0)

2

e=1
2c (c=
a?b
) 2c (c=
a?b

e?
c
(0?e?1)

a
e?
c
(e?1)

a
a
2
x=
?

c

a
2
x=
?

c
y=±
x??
p

2
渐近线
焦半径
通径
b
x
a

r?a?ex

2b

a
2
r??(ex?a)

2b

a
2
r?x?

2p

P
p

2
焦参数
a

c
2
a

c
2
七.等差、等比数列:

定义
等差数列 等比数列
{a
n
}为A?P?a
n?1
?a
n
?d(常数)

{a
n
}为G?P?
a
n?1
a
n

?q(常数)
通项公

a
n
=
a
1+(n-1)d=
a
k
+(n-k)
d=
dn
+
a
1
-d
a
n
?a
1
q
n?1
?a
k
q
n?k


求和公

n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
?na
1
?d< br>22

d
2
d
?n?(a
1
?)n
22
s
n
?

A=
(q?1)
?
na1
?
s
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
q

?(q?1)
?
1?q1?q
?
中项公

a?b
2
推广:2
a
n
=
a
n?m
?a
n?m
< br>G
2
?ab
。推广:
a
n
?a
n?m
?a
n?m

2
若m+n=p+q,则
a
m
a< br>n
?a
p
a
q


{k
n
}
成等比数列 (其中
k
n
?N
),

{a
k
n
}
成等比数列。


1
2
若m+n=p+q则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

{k
n
}
成等差数列(其中
k
n
?N
)则

{a
k
n
}
也为等差数列。
3

s
n
,s
2n
?s
n
,s
3n
?s
2n
成等差数列。
s
n
,s
2n
?s< br>n
,s
3n
?s
2n
成等比数列。


4
d?
a
n
?a
1
a
m
?a
n
?(m?n)

n?1m?n
q
n?1?
a
n
a
1

q
n?m
?
a
n

a
m
(m?n)

2.看数列是不是等差数列有以下三种方法: < br>①
a
n
?a
n?1
?d(n?2,d为常数)
②2
a
n
?a
n?1
?a
n?1
(
n ?2
)

a
n
?kn?b
(
n,k
为常数).
3.看数列是不是等比数列有以下2种方法:

2
?a
n?1< br>?a
n?1
(
n?2

a
n
a
n? 1
a
n?1
?0
)①
a
n
?a
n?1q(n?2,q为常数,且?0)


a
n

?
s
1
?a
1
(n?1)
a?
4.数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
与通项
a
n
的关系:
n
?

s?s(n?2)
n?1
?
n
5. 常用公式:①1+2+3 …+
n
=
2
n
?
n?1
?
n
?
n?1
??
2n?1
?
;②
1
2
?2< br>2
?3
2
??n
2
?

2
6
111
1
?
n
?
n?1
?
?
??

1
3
?2
3
?3
3
?n
3
?
?
④ ; ⑤
?
?
2
?

n(n?1)nn?1
n(n?2)
?
111
(?)

2nn?2
八。复数
1.复数的四则运算法则:
(1)
(a?b i)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;(2)
(a?bi)?(c?di)?(a ?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;
(4)
(a?bi)?(c?di)?
ac?bdbc?ad
?
2
i (c?di?0)
.
222
c?dc?d
2.复平面上的两点间的距离公式 :
d?|z
1
?z
2
|?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
z
1
?x
1
?y
1
i

z
2
?x
2
?y
2
i
).
3.几个重要的结论: < br>222222
2
(1)z
1
?z
2
?z
1< br>?z
2
?2(z
1
?z
2
);(2)z?z?z?z
;⑶
(1?i)??2i
;⑷
1?i1?i
?i;??i;

1?i1?i

i
性质:T=4;
i
4n
?1,i
4n?1
?i,i
4n?2
??1,i
4n?3
??i
i
4n
?i
4n?1
?i
4?2
?i
4n?3
?0;

4.模的性质:⑴
|z
1
z
2
|?|z
1
||z
2
|
;⑵
|
z
1
|z|
|?
1
;⑶
|z
n
|?|z|
n

z
2
|z
2
|
九。向量
运算
类型
几何方法 坐标方法 运算性质


rrrr
a?b?b?a



1.平行四边形法则
2.三角形法则
rr
rrrrrr
a?b? (x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

(a?b)?c?a?(b?c)

AB?BC?AC



三角形法则
rr
a?b?(x
1
?x
2,y
1
?y
2
)

rrrr
a?b?a?(?b)

uuuruuur
AB??BA
,
OB?OA?AB

rr
?
(
?
a)?(
??
)a

r
1.
?
a
是一个向量,满




rr
足:
|
?
a|?|
?
||a|

rr
2.
?
>0时,
?
a与a
同向;
r
?
a?(
?
x,
?
y)

rr r
(
?
?
?
)a?
?
a?
?
a< br>
?
<0时,
?
a与a
异向;
rr
?
=0时,
?
a?0
.
rr
a?b
是一个数
rr
?
(a?b)?
?
a?
?
b

rrrr
ab?a?
?
b

rrrr
a?b?b?a

rrrrrr
(
?
a) ?b?a?(
?
b)?
?
(a?b)

rrrr






rrrr
1.
a?0或b?0
时,
rr
a?b?0
.
rrrr
a?0且b?0时,
2.
rrrr

a
g
b?|a||b|cos(a,b)
rr
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2

rrrrrrr
(a?b)?c?a?c?b?c

r
2
r
2
ur
a?|a|即|a|=x
2
?y
2

rrrr
|a?b|?|a||b|

2.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e
1
,e
2
是同一平面内两个不 共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数
λ
1

λ< br>2

使a=
λ
1
e
1

λ
2
e
2
.
(2)两个向量平行的充要条件:
a

b
?
b

a
?x
1
y
2
?x< br>2
y
1
?0

(3)两个向量垂直的充要条件:
a
?
b
(
a

?
0
)
?
a
·
b
=0
?x
1
x
2
?y< br>1
y
2
?0

九.不等式
1.不等式的基本性质
(1)
a?b?b?a
(对称性);(2)
a?b,b?c?a?c
(传递性)
(3)
a?b?a?c?b?c
(加法单调性)
(4)
a?b,c?d?a?c?b?d
(同向不等式相加);
(5)
a?b,c?d?a?c?b?d
(异向不等式相减)

< p>
(6)
a.?b,c?0?ac?bc

(7)
a?b,c?0 ?ac?bc
(乘法单调性)
(8)
a?b?0,c?d?0?ac?bd
(同向不等式相乘);
(9)a?b?0,0?c?d?
ab
(异向不等式相除)
?
cd
(10)a?b,ab?0?
11
(倒数关系);(11)
a?b?0?a< br>n
?b
n
(n?Z,且n?1)
(平方法则)
?
a b
(12)
a?b?0?
n
a?
n
b(n?Z,且n?1)
(开方法则)
a?ba
2
?b
2
2.均值不等式:
ab??(a,b?0)

22
a?b
2
a
2
? b
2
)?(a,b?R)
。 注意:①一正二定三相等;②变形:
ab?(< br>22
3.极值定理:已知
x,y
都是正数,则有:
(1)如果积xy
是定值
p
,那么当
x?y
时和
x?y
有最 小值
2p

(2)如果和
x?y
是定值
s
,那么 当
x?y
时积
xy
有最大值
1
2
s
.
4
十.概率和统计:
1.概率
⑴互斥事件(有一个发生)概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B);
⑵古典概型:
P(A)?
A包含的基本事件的个数

基本事件的总数
构成事件A的区域长度(面积或体积等)

试验的全部结 果构成的区域长度(面积或体积等)
⑶几何概型:
P(A)?
2.总体特征数的估计:
n
⑴样本平均数
x?
1
(x
1
?x
2?????x
n
)?
1
?
x
i

n n
i?1
n
⑵样本方差
S
2
?
1
[(x< br>1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?????( x
n
?x)
2
]
?
1
?
(x
i< br>?x)
2

n
n
i?1
n
⑶样本标准差
S?
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?????(x
n
?x)
2
]
=
1
(x?x)
2

?
i
n
n
i?1
十一。理科选修部分:
1.排列、组合和二项式定理:
⑴排列数公式:
A
n
=n(n-1 )(n-2)…(n-m+1)=
n
m
n!
(n?m)!
(m≤ n, m、n∈N*),
当m=n时为全排列
A
n
=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1= n!
n!
A
n
m
n(n?1)?(n?m?1)
*
⑵组合数公式:
C
=
m
==(
n

m
∈ N,且
m?n
)
m!?(n?m)!
1?2???m
A
m
m
n
< /p>


⑶组合数性质:
C
n
?C
n
mn?m
;C
n
m
?C
n
m?1
?C
n
m
?1

n0n1n?11kn?kknn?
⑷二项式定理:
(a?b)?C< br>n
a?C
n
ab???C
n
ab???C
n
b(n?N)

rn?rr
①通项:
T
r?1
?C
n
ab(r?0,1,2,...,n);
②注意二项式系数与系数的区别
2.随机变量
⑴随机变量的分布列:①随机变量分布列的性质:p
i
≥ 0, i=1,2,3,…; p
1
+p
2
+…=1;
②离散型随机变量:
X
P
x
1

P
1

X
2

P
2



X
n

P n


均值(又称期望):EX= x
1
p
1
+ x
2
p
2
+ … + x
n
p
n
+ …
222
方差:DX=
(x
1
?EX)p
1
?(x
2
?EX)p
2
?????(x
n
?EX)pn
????

注:
E(aX?b)?aEX?b;D(aX?b)?aDX

③二项分布(独立重复试验):若X~B(n , p),则EX=n p, DX=n p(1- p) 注:
k
P(X?k)?C
n
p
k
(1?p)
n?k

2
⑵条件概率:称
P(B|A)?
P(AB)
为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。注:0
?
P(B|A)
?
1
P(A)
⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。

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