高中数学解析几何点差-高中数学社团校级活动记录
A＞0 A＜0
开口
方向
向上 向下
顶点
坐标
（-,）
对
称性
关于直线x＝- 对称
当x＞-时，是当x＞-时，是
单调
减函数 增函数
性
当x＜-时，是当x＜-时，是
增函数 减函数
最大
当X＝-时
当X＝-时
值最
小值
= =
二象限 一象限
三象限 四象限
二次函数解析式（常见的三中标示形式）
一般式：Y=a+bx+
c(a≠0)根据X,Y坐标计算
出a,b,c各值，带入原函数式得到最终解析
式一下顶点式
，交点式想同方法
顶点式：Y=a+n(a≠0)顶点坐标
（m,n）
交点式：y=a(x-)
(x-)(a≠0)（条件若
Y=a+bx+c与X轴交于（，0）（，0）
以上各函数式过坐标一律直接带入函数式
中点,对称轴（）,最大或最小值（）
30°
45°
60°
α
）
1
1
三角形
三边关系：+=
边角关系：sinA=
cosA= tanA= cotA=
正弦定理：===2R
余弦定理：=+-2bc
=+-2ca
=+-2ab
cosA=
cosB=
cosC=
三角型面积S=ah
S=ab
sinC=BCsinA=ACsinB
向量：A(, ) B(, )
=+=(+,+
)
A(, ) B(, )
=-=(-,- )
a=(, ) b=(, )
a+b=(+,+ )
a-b=(-,- )
abb=?a--=0
a⊥ba×b=0+
点A(, ) B(,
)间距离为X
=X
直线方程：
过点(,),(,)的直线斜率公式为：
K=
点斜式：y-=k(x-)(直线l过点(,),
且斜率为k)
斜截式：y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距)
两点式：=(≠)((,),
(,))
截距式+=1(a,b分别为直线的横纵截距)
一般式：Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)
点到直线距离：d=(点P（,）,
直线l: Ax+By+C=0.)
圆的一般方程：
++Dx+By+F=0(++4F＞0)
配方的：
+=
圆的标准方程：
+=
圆的直径方程：
(x-)
(x-)+ (y-) (y-)(圆的直径的端点
是A(,),B(,))
椭圆：
动点P到两焦点的距离和等于2a即长轴动
点P到右焦点的距离与动点P到右
准线的距
离之比等于离心率e=;
+=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)
+=1(a>b>0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)
离心率： e=(0
几何关系· =—
双曲线：
动点P到两焦点的距离差等于2a即实轴
动点P到右焦点的距离与动点P到右准线的
距离之比等于离心率e=;
—=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)
—=1(a>b>0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)
几何关系·
=+
双曲线渐近线：
—=1或y=±x(斜率公式)
—=1或
y=±x(斜率公式)
斜率公式是:y轴坐标除以x轴坐标在乘
以x
抛物线：
抛物线上一点到焦点和到准线的距离相等！
焦点到准线的距离为p
标准方程：=2px(p>0), =-2px(p>0)
开口向右！ 开口向左！
定点坐标 （0，0）
对称轴: x轴
焦点
（,0） （,0）
准线 x=
x=
抛物线离心率都为1
标准方程：=2py(p>0), =-2py(p>0)
开口向右！ 开口向左！
定点坐标 （0，0）
对称轴:
y轴
焦点 （,0） （,0）
准线 y=
y=
抛物线离心率都为1
数列：
前N项和公式：=
=n（Na1）
(-=-=-=d)
=(n=1)
=-(n≥2)
通项公式：=
三个数x,A,y等差数列,A叫做x,y的中项。
A=
若一个数列共有2n+1项，那么这个数列的
首项和末项的等差中项为第N+1
项。
=
项数为2n+1项的前2n+1项的和可以
用中项来表示。
=（2n+1）
等比数列：
==……==q(q≠0)
通项公式：=
前N项和公式：
=n
=
三数x,G,y成等比数列，G叫x,y的中项。
G=± 即 xy=
切线方程：
求曲线y=-2+3在点（2，11）处的切线
方程：先求导(x)=4
-4x,在带入X坐标求
根导数△=4*8-4*2=32-8=24，24就是切线的
斜率,
再把斜率，和X,Y坐标带入Y=KX+b
即Y-11=24(X-2)=24X-48-Y+11=24X-Y-37
与直线
2x?y?4?0
的平行的抛物线
y?x
2
的切线方程
根据题意的：与直线平行，所以切线的斜率
为2，即(x)=2x=2
所以X=1,带入原抛物线
y?x
2
解得Y=1,
即切点坐标为（1，1）
斜率为2，切点为（1，1）
带入切线方程：
Y=KX+B Y-1=2(X-1)=2X-2-Y+1=2X-Y-1