2020高中高考必背88个数学公式 高中所有数学公式整理(完整版)

2020高中必背88个数学公式 高中所有数学公式整理
目录
1圆的公式 .................................................. .................................................. .................................... 1
2椭圆公式.. .................................................. .................................................. .................................. 1
3两角和公式... .................................................. .................................................. ............................. 2
4倍角公式......... .................................................. .................................................. ........................... 2
5半角公式........... .................................................. .................................................. ......................... 2
6和差化积............. .................................................. .................................................. ....................... 2
7等差数列............... .................................................. .................................................. ..................... 3
8等比数列................. .................................................. .................................................. ................... 3
9抛物线 ................... .................................................. .................................................. .................... 4
10正余弦定理................ .................................................. .................................................. .............. 4
11诱导公式 ...................... .................................................. .................................................. ........... 5


1圆的公式
1、圆体积=43(pi）(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
2椭圆公式
1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短 半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的
该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.
3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（ π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）
的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有 出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导
演变而来。
3两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb- sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb- sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)= (tana+tanb)(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana- tanb)(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)(ctgb +ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)(ctgb-ctga)
4倍角公式
1、tan2a=2tana(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
5半角公式
1、sin(a2)=√((1-cosa)2)sin(a2)=-√((1-cosa)2)
2、cos(a2)=√((1+cosa)2)cos(a2)=-√((1+cosa)2) 3、tan(a2)=√((1-cosa)((1+cosa))tan(a2)=-√((1-cosa )((1+cosa))
4、ctg(a2)=√((1+cosa)((1-cosa))ctg( a2)=-√((1+cosa)((1-cosa))
6和差化积
1、2sinacos b=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=co s(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)2)cos((a -b)2cosa+cosb=2cos((a+b)2)sin((a-b)2)
4、tana+tanb=sin(a+b)cosacosbtana- tanb=sin(a-b)cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)sinasinb- ctga+ctgbsin(a+b)sinasinb
7等差数列

1、等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d(1)
2、前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d2或Sn=n(a1+an)2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直 线上,由(2)
式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0 .
在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项 ,且任意两
项am,an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项－首项）公差＋1
8等比数列

1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)](1-q)

且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
3、从等比数列 的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak ·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
4、若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,
等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正
数 C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：
一个正项 等比数列与等差数列是“同构”的.
性质：①若m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；
②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
9抛物线
1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0时，抛 物线开口向上；a<0时抛物线开口向下；c=0时抛物线经过原点；b=0时抛物
线对称轴为y轴。
2、顶点式y=a（x+h）*+k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k，-h是顶点坐标的x，k
是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p2,0)。
4、准线方程为x=-p2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：
y^2=2px y^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。
高中必备数学公式有哪些

10正余弦定理
正弦定理:asinA=bsinB=csinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA
11诱导公式
一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin (2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=ta nα(k
Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)= -sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα
三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinαcos(-α) =cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα
四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα
五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α )=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cot α
六：π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：

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