高中三年数学公式总结

(1)
a
(2)
a
m
n
?
?
1
n
?
m
n
a
m
1
m
n
（
a?0,m,n?N
?
，且
n?1
）.
（
a?0,m,n?N
?
，且
n?1
）.
a
（3）
(
n
a)
n
?a
.
9指数式与对数式的互化式

log
a
N?b?a
b?N
(a?0,a?1,N?0)
.

10.对数的换底公式
log
m
N
(
a?0
,且
a?1
,m?0
,且
m?1
,

N?0
).
log
m
a
n
n
推论
log
a
m
b?log
a
b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0
,且
m?1
,
n?1
,

N?0
).
m
log
a
N?
.
11 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为
p
，则对于时间
x
的总产值
y
，有
y?N(1?p)
x
.
12.数列的同项公式与前n项的和的关系
n?1
?
s
1
,
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
?? ?a
n
).
a
n
?
?
?
s
n< br>?s
n?1
,n?2
13.等差数列的通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)< br>；
其前n项和公式为
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
?na
1
?d

22
d1
?n
2
?(a
1
?d)n
.
22
s
n
?
14.等比数列的通项公式
a
n?a
1
q
n?1
?
a
1
n
?q(n? N
*
)
；
q
其前n项的和公式为
?
a
1
(1?q
n
)
,q?1
?
s
n
?
?
1?q

?
na,q?1
?
1
?
a< br>1
?a
n
q
,q?1
?
或
s
n?
?
1?q
.
?
na,q?1
?
1
15.等比差数列
?
a
n
?
:
a
n?1
? qa
n
?d,a
1
?b(q?0)
的通项公式为

< br>?
b?(n?1)d,q?1
?
a
n
?
?
b q
n
?(d?b)q
n?1
?d
；
,q?1
?
q?1
?
其前n项和公式为
?
nb? n(n?1)d,(q?1)
?
s
n
?
?
.
d1 ?q
n
d
?
(b?
1?q
)
q?1
?1?q
n,(q?1)
?
ab(1?b)
n
每次还款
x ?
元(贷款
a
元,
n
次还清,每期利率为
b
).
n
(1?b)?1
16同角三角函数的基本关系式
sin
2?
?cos
2
?
?1
，
tan
?
=< br>
17.和角与差角公
sin
?
，
tan
?
?cot
?
?1
.
cos
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?
.
1
?
tan
?< br>tan
?
sin(
?
?
?
)sin(
??
?
)?sin
2
?
?sin
2
?
( 平方正

弦公式);
cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)?cos
2
?
?sin
2
?
.
asin
?
?bcos
?
=
定,
tan
?
?
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象 限决
b
).
a
18.二倍角公式
sin2
?
?sin
?
cos
?
.
co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?
.
2tan
?
tan2
?
?
.
1?tan
2
?
19.三角函数的周期公式
函数
y?s in(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
，x∈R(A,ω,
?
为常数，且A≠0，
ω＞0)的周期
T?
2
?
?
；函数
y?tan(
?
x?
?
)
，
x?k
?
?
?
2< br>,k?Z
(A,ω,
?
为常数，且A
≠0，ω＞0)的周期
T ?
20.正弦定理
?
.
?
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
52.余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
21.面积定理
（1）
S?
111
ah
a
?bh
b
?ch
c
（
h
a
、h
b
、h< br>c
分别表示a、b、c边上的高）.
222

（2）
S ?
111
absinC?bcsinA?casinB
.
222
. .
22.两向量的夹角公式
cos
?
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
2
1
2
2
2
2
(
a
=
(x1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2)
).
23.平面两点间的距离公式
????????????

d
A,B
=
|AB|?AB?AB

?(x
2?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).

24.直线的五种方程
（1）点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
(
y
1
?y
2
)(
P< br>?
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b?0
)
ab
（5）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
；
②
l
1
?l
2
?A
；
1
A2
?B
1
B
2
?0
25.点到直线的距离
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0
).
（1）圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.
（2）圆的一般方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0< br>(
D?E?4F
＞0).
（3）圆的参数方程
?
22
?
x?a?rcos
?
.
?
y? b?rsin
?
?
x?acos
?
x
2
y
2
26.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的参数方程是?
.
ab
y?bsin
?
?
x
2
y
2
27.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
ab
x
2
y
2
28.双曲线
2
?
2< br>?1(a?0,b?0)

ab
x
2
y
2
x
2
y
2
b
.(1）若双曲线方程为
2
?
2
?1
?
渐近线方程：
2
?
2
?0?
y?? x
.
ab
a
ab
xy
x
2
y
2
b
(2)若渐近线方程为
y??x
?
??0
?双曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
a
ab

29 抛物线
y?2px
. < br>过焦点弦长
CD?x
1
?
2
pp
?x
2??x
1
?x
2
?p
.
22

b
2
4ac?b
2
30.二次函数
y?ax?bx?c?a(x?) ?
（1）顶
(a?0)
的图象是抛物线：
2a4a
b4ac?b2
b4ac?b
2
?1
,)
；
,)
；点坐标为
(?
（2）焦点的坐标为
(?
（3）准线方程是
2a4a2a4a< br>4ac?b
2
?1
y?
.
4a
2
31.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
或
（弦端点
AB?(1?k
2
)(x
2
?x< br>1
)
2
?|x
1
?x
2
|1?tan
2
?
?|y
1
?y
2
|1?cot
2
?
?
y?kx?b
2
A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，由方程
?
消去y得到
ax?bx?c?0
，
??0
,
?
为直线
AB?
F(x,y)?0
的倾斜角，
k
为直线的斜率）.
1 < br>函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f( x)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率< br>f
?
(x
0
)
，相应的切线方程是
y?y
0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
192.几种常见函数的导数
(1)
C
?
?0
（C为常数）. (2)
(x
n
)
'
?nx
n?1
(n?Q)
.
(3)
(sinx)
?
?cosx
. (4)
(cosx)
?
??sinx
.
(5)
(l nx)
?
?
11
e
x
；
(loga)
?< br>?log
a
.
xx
(6)
(e
x
)
?
?e
x
;
(a
x
)
?
?a
x
lna

9.导数的运算法则
（1）
(u?v)
'
?u
'
?v
'
.（2）
(uv)
'
?u
'
v?uv
'
.
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. （3）
()?
vv
2
197.复数的相等
a?bi?c?di?a?c,b?d
.（
a,b,c,d?R
）