高一数学常用公式及知识点总结

高一数学常用公式及知识点总结
一、集合
1、N表示 N+(或N*)表示 Z表示
R表示 Q表示
2、含有n个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集
有 个，非空真子集有 个。
二、基本初等函数
1、指数幂的运算法则
a
m
a
n
=
a
m
?a
n
=
a

(a
m
)
n
=
()
m
=
b
n
a
m
=
a
?m
=
(ab)
m
=
，M>0,N>0
） 2、对数运算法则及换底公式（
a?0且a?1
log
a
M?
log
a
N
=
log
a
M?
log
a
N
=
log
a
M
n
=
alog
a
N
=
log
a
b
=
log
a
a
=
log
a
alog
a
b
=
log
a
1
=
3、对数与指数互化：
log
a
M?N?

4、基本初等函数图象
（1）指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)

a>1时的图像

0
（2）对数函数
y?log
a
x
(a?0,a?1)

（当
a?e
时，y= ；当
a?10
时，y= ）
a>1时的图像 0
图像恒过点 ，且不与 轴相交。
（3）幂函数的图像和性质

解析式

图像
图像恒过点 ，且不与 轴相交。
y?x


y?x
2


y?x
3


y?x
?1


y?x
?2


y?x


1
2
定义域
值域
奇偶性
单调性

三、函数的性质
1、奇偶性
（1）对于定义域内任意的x，都有
像关于 对称；
（2）对于定义域内任意的x，都有
像关于 对称；
2、单调性
设
x
1
,
x
2
?[a,b],
x
1
?
x
2
，那么
f(?x)?f(x)
，则
f(x)
为 函数，图
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
为 函数，图
f(x
1
)?f(x
2
)
?0
）
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)< br>f(
x
1
)?f(
x
2
)?0?f(x)在
[a,b]
上是 函数。
?0
） （即
x
1
? x
2
f(
x
1
)?f(
x
2
)?0?f( x)在
[a,b]
上是 函数；（即
3、周期性
对于定义域内 任意的x，都有
f(x?T)?f(x)
，则
f(x)
的周期为 ；

四、三角函数、三角恒等变换和解三角形
1、三角函数
（1）、三 角函数的定义：___________________________________________ ___
三角函数值在各象限的符号
sina

cosa

tana

（2）、同三角函数的基本关系
平方关系：
sin
2
a?cos
2
a
= 商数关系：
tana
=
（3）、特殊角的三角函数值表
a的角度
0
o

30
o

45
o

60
o

90
o

120
o

135
o

150
o

180
o

270
o

a的弧度
sina
cosa
tana
2
?
)
=
cos(a?kg2
?
)
= 公式一：
sin(a?kg
360
o





2
?
)
=
tan(a?kg
?a)
=
cos(
?
?a)
=
tan(
?
?a)
=
公式三：
sin(?a)
=
cos(?a)
=
tan(?a)
=
公式四：
sin(
?
?a)
=
cos(
?
?a)
=
tan(
?
?a)
=
公式二：
sin(
?
公式五：
sin(
?
2
?a)
=
cos(?a)
=
2
?
公式六：
sin(
?
a)
=
cos(
?
a)
=
22
?< br>（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指的奇偶数倍，变与不变指三角
2
函数名称 的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及
三角函数在四个象限的正负来判断 新三角函数的符号（无论a是多大的角，都将
a看成锐角））
?
?

方法途径二：
y?sinx
图像各点横坐标伸长或缩短到原来的
1
，纵坐标不变，得
?
到 ，图像上各点向左或向右平移
?
个单位，得
?
到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，
得到 ；
2、三角恒等变换
（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切
（异名同号）S
(
?
?
?
)
:sin(
?
?
?
)
=
S
(
?
?
?
)
:sin(
?
?
?
)
=
（同名异号）
C
(
?
?
?
)
:cos(< br>?
?
?
)
=
C(
?
?
?
)
:cos(
?
?
?
)
=
T
(
?
?
?< br>)
:tan(
?
?
?
)
=
T
(
?
?
?
)
:tan(
?
?< br>?
)
=
（8）、二倍角公式
S
2
?
:sin2
?
=
C
2
?
:cos2
?
= = =
T
2
?
:tan2
?
=
（9）、辅助角公式
asinx?bcosx?

a
2
?b
2
(
ab
sinx?cosx)

2222
a?ba?b

?a
2
?b
2
( sinxcos
?
?cosxsin
?
)
b
?a
2
?b
2
sin(x?
?
)(tan
?
?)
a
3、解三角形
（10）、正弦定理： = = =2R
(R为三角形的外接圆半径)
用角表示边：a= ，b= ，c=
用边表示角：s inA=__________,sinB=__________,sinC=__________

（11）、余弦定理：
a
2
= ，
b
2
= ，
c
2
=
求角：
cosA
= ,
cosB
= ,
cosC
=
(12)、三角形面积公式：
S
V
= = =

五、平面向量
1、平面向量的坐标运算
（1）、设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)< br>,则
AB
= ；
uuuur
rr
r
r
（2）、设
a?(x
1
,
y
1
),b?(x
2
,
y
2
)
，则
a
= ，
b
= ，
r
r
r
r
r
?
a
r
= ；
a?
b
= ，
a?
b
= ，
r
a
g
b
= ；
2、两向量的夹角公式
r
r
设
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,
y
2
)
，则< br>cos
?
= = ；
3、向量的平行于垂直
r
r
r
r
（1）、若
a< br>与
b
平行
?
b=
?
a
?

r
r
r
r
（2）、若
a
与
b
垂直
?
a
g
b
?0
?



六、数列
1、数列的通项
a
n
与前n项和
S
n
的关系：
?
S
1
(n?1)
；（数列{
a
n
}的 前n项和为
S
n
?a
1
?a
2
?????a
n
）
a
n
?
?
?
S
n
?S< br>n?1
(n?2)
2、等差数列
（1）、定义：若数列
{a
n
}满足a
n?1
?a
n
?d(常数),则{a
n
}
称等差数列；
（2）、等差数列通项公式：
a
n
?
，其中首项是 ，公
差是 ；


（3）、等差数列前n项和公式：
S
n
?a
1
?a
2
?????a
n
= = ；
（4）、等差中项： A是
a
、
b
的等差中项，则有等式 ；
（5）、若
{a
n
}
是等差数列，m、n、p、q为正整数，且 m+n=p+q，
则 ；
3、等比数列
（1）、定义若数列
{a
n
}满足
a
n?1
?q
（ 常数），则
{a
n
}
称等比数列；
a
n

< br>（2）、等比数列通项公式：
a
n
?
(n
?
N+)，其中首项是 ，公
比是 ；
（3）、等比数列前n项和公式：
?
S
n
?a
1
?a
2
?????a
n
=
?
；
?
（4）、等比中项： G称
a
、
b
的等比中项，则有等式 ；
（5）、若
{a
n
}
是等比数列，m、n、p、q为正整数，且 m+n=p+q，
则 ；

七、不等式
a?b
1、已知a，b都是正数，则有
?ab
，当a=b时，等号成立；
2
（1）、若积ab是定值m，则当a=b时，和a+b有最小值 ；
（2）、若和a+b是定值n，则当a=b时，积ab有最大值 ；
2、线性规划






八、统计概率
1、平均数：
x
= ；
2、样本方差：
S
2
= ；
3、样本标准差：
S
= ；