高中数学解题思维与思想-高中数学关于时间的概率问题
常用公式(填空)
1. 集合中元素的性质有
若集合中含有个元素,则这个集合有 个子集(因为 ),
个真子集, 个非空子集, 个非空真子集。
2.
常见命题的否定形式:是——不是,且— ,大于— ,至少一个—
,至少两个—
3. 函数定义域
中要求
中要求
中要求
中要求
中要求
已知的定义域为,求的定义域为
4. 函数的单调性
设
x
1
?x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x<
br>2
)
?
?0
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是 函数; <
br>x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是 函数.
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0?
x
1
?x
2
5. 函数的周期性
周期为
周期为
周期为
周期为
周期为
周期为
周期为
周期为
周期为
周期为
6. 函数的对称性
函数关于 对称
函数关于
对称
7. 函数的零点
零点的定义:的零点是
零点存在定理:
1
8. 分数指数幂的意义
=
,
9. 形如
作出幂函数
=
的函数叫做幂函数
当时在第一象限的图像
10. 幂函数必过 点
若幂函数在上单调递增,则 0;
在
若幂函数与坐标轴无交点,则 0。
11.
形如
分别作出
上单调递减,则 0;
的函数叫做指数函数
时的图像
12. 指数函数的定义域为 ,值域为
指数函数过定点
当时,单调 ,当时,单调
13. 指数式与对数式的互化式
logN?b??N
(a?0,a?1,N?0)
.
a
14. 对数的换底公式 (对数相除)
log
a
N?<
br>推论
log
a
m
b
n
?
,
?log
a
b??
15. 对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1)
log
a
()?l
og
a
M?log
a
N
; 对数相加
(2)
l
og
a
?
n
?
?log
?
a
M?log<
br>a
N
; 对数相减
(3)
log
a
M?
(4)
(5)
a
log
a
b
(n?R)
. 对数的倍数
1
对数的倒数
log
b
a
,<
br>log
a
1?
,
log
a
?
?1
2
16. 形如
分别作出
的函数叫做指数函数
时的图像
17. 对数函数的定义域为
,值域为
对数函数过定点
当时,单调
,当时,单调
18.
作出
19.
作出
20.
作出
21.
作出
22.
作出
3
型图像的画法(分离常数)
的图像,指出其对称中心
(对勾函数耐克函数)的图像
的图像,指出其单调区间
图像的画法(翻折)
的图像
图像的画法(偶函数,对称)
的图像
图像的画法(分段讨论或考虑几何意义)
的图像,作出的图像
23. 反函数
(1)求反函数的步骤:① ,②
,③
(2)原函数和反函数的关系:①定义域和值域
②图形关于 对称
③原函数和反函数单调性
(3)什么函数具有反函数?
24. 数列的通项公式与前n项的和的关系 ?
?
a
n
?
?
?
?
,n?1
,n?2
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n<
br>?a
1
?a
2
?L?a
n
).
25.
等差数列
a
n
?
=
性质:若,则
的等差中项为
S
n
?
=
26. 等比数列
?
a
n
?
=
S
n
?
?
?
性质:若,则
的等比中项为
27. 常见数列的极限
,
当时,
,
,
,
28. 无穷等比数列的各项和(前n项和的极限)
当等比数列的公比时,
,
29. 任意角的三角比定义:
在角上任取一点,
sin
?
?
;
cos
?
?
;
tan
?
?
o
30.
特殊角三角函数值表
?
(rad)=180
?
弧度
rad
0
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
?
6
sin
?
cos
?
tan
?
4
31. 同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?
tan
?
=,
,
,
,
,
32. 正弦、余弦的诱导公式( 变 不变,符号看 )
sin(
?
?
?
)?
cos(
?
?
?
)?
sin(
?
?
?
2
)?
?
3
?
cos(?
?
)?
sin(?
?
)?
sin(?
?
)?
22
tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan(?
?
)?
cos(?
?
)?
33.
和角与差角公式
sin(
?
?
?
)?
;
;
cos(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)
=
;
asinx?bcosx
=
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,tan
?
= )
34. 二倍角公式
sin2
?
?
cos2
?
?
=
=
tan2
?
?
35. 降幂公式
,
,
36. 正弦定理:
37. 余弦定理:。 ;
;
38. 三角形面积
(1)
S
(3)
s?
1
?ah
(2)S?
1
2
2
1
(
2
)r
sinC= =
(是外接圆半径)
,(r是内切圆半径)
(4)
39.
在△ABC中,有:
sin(A?B)?
cos(A?B)?
5
40. 三角函数部分性质对比
函数
y?sin(
?
x?
?
)
y?cos(
?
x?
?
)
上
的图像
定义域
值域
周期
对称轴
对称中心
单调增区间
单调减区间
41. 平面向量:
AB?BC?
;
OA?OB?
42. 与的数量积(或内积)
·= .
在方向上的投影为
43. 平面向量的坐标运算
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则
(1)a+b= .
(2)a-b=
. a·b=
(3)设A
(x
1
,y
1<
br>)
,B
(x
2
,y
2
)
,
uuuruuuruuur
则
AB?OB?OA?
.
(4)设a=
(x,y),
?
?R
,则
?
a=
;
a?
。
44. 两向量的夹角公式(a
=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x2
,y
2
)
).
cos
?
?
x?y
?
()
2
?()
2
2
1
2
1
45. 平面两点间的距离公式(A
(
x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
).
|AB|
?
6
46. 向量的平行与垂直
设a=
(x
1,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
),且b
?
0,则
a||b
?
b=λa
?
a
?
b(a
?
0)
?
a
·b=0
?
47. 平面向量基本定理:如果
有且只有一对实数
48.
线段的定比分公式
是同一平面内的两个
向量,那么该平面内的任意一个向量,
,使得
?0
.
?0
. <
br>uuuruuur
设
P
1
(x
1
,y
1)
,
P
2
(x
2
,y
2
)
,
P(x,y)
是线段
P
1
P
2
的分点,
?
是实数,且
PP
1
?
?
PP
2
,则 x
1
?
?
x
2
?
x?
?
?<
br>1?
?
?
?
y?
y
1
?
?
y
2
?
1?
?
?
49.
三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y1
)
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,则△ABC的重心的坐标是
.
50. 常用不等式:
(1)
a,b?R
?a?b?2ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)基本不等式:
a,b?R
?
(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4)
a,b?R
,
?
?
22
(当且仅当a=b时取“=”号)
51.
含有绝对值的不等式 当a> 0时,(记忆:大于取两边,小于取中间)
x?a?x
2
???x?
.
x?a?x
2
??x?a
或
x?
.
52.
指数不等式与对数不等式
(1)当
a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?
;
?
f(
x)?0
?
log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0
?
?
(2)当
0?a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)g(x)
;
?
f(x)?0
?
log
a
f(x)?log
a
g
(x)?
?
g(x)?0
?
f(x)g(x)
?
.
7
53. 斜率公式:(
P1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(
x
2
,y
2
)
).
倾斜角 ,斜率
54. 直线方程
(1)点斜式
(直线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)斜截式
(b为直线
l
在y轴上的截距).
(3)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不 ).
(4)点方向式:
(5)点法向式:
Ax?By?C?0
的一个法向量为 ,一个方向向量为
,斜率为 ,倾斜角为
55. 两条直线的平行和垂直
若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,
①平行:
②垂直:
两条直线的夹角公式
56. 点到直线的距离
d?
||
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
:
Ax?By?C?0
).
平行线之间的距离
57. 圆的方程
(1)标准方程:
.圆心:( , );半径:
(2)一般方程:
(
D?E?4F
>0).
(3)参数方程:
58. 直线截圆所得的弦长公式:
22
x
2
y
2
59.
椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
,定义:
。
ab
长轴: 短轴:
焦距:
a,b,c的关系:
8
60. 双曲线定义:
。
实轴: 虚轴:
焦距:
a,b,c的关系:
渐近线:
61.
抛物线
y?2px(p?0)
定义:
。
2
pp
.
?x
2
??
22
62.
直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
AB?
。
过焦点的弦长:
CD?x
1
?
63. 立体几何
空间向量法求
(1) 异面直线
(2) 直线
(3) 点到平面的距离
64. 角的范围
异面直线的夹角
直线和平面的夹角
二面角
向量的夹角
直线的倾斜角
平面上两直线的夹角
65.
球的半径是R,则体积
V
的夹角
的夹角
?
,表面积
S?
.
66. 柱体、锥体的体积和表面积
(
S
是柱体的底面积、
h
是高).
V
柱体
?
V
锥体
?
(
S
是锥体的底面积、
h
是高)
扇形面积=
. 圆锥侧面积= ,圆锥表面积= ,
67. 复数的相等
a?bi?c?di?
.(
a,b,c,d?R
)
68.
复数
z?a?bi
的模(或绝对值)
|z|
= .
9
69. 参数方程
将
?
?
x?1?2cos
?
化为一般方程:
?
y?2?3sin
?
m
=
;注:规定
0!?
A
n
70. 排列数公式
.
*
m
71. 组合数公式
C
n
=
;(
n
∈N,
m?N
,且
m?n
).
0
m
性质:(1)
C
n
=
注:规定
C
n
?
.
72. 二项式定理
(a?b)
n
?
73. 二项展开式的通项公式:
T
r?1
?
;
(r?0,1,2?,n)
.
二项式系数之和为
,所有项的系数之和为
74. 概率
表示
发生的概率
表示、 发生的概率
不可能同时发生的事件叫
对立事件:
独立事件:
若A、B事件独立,则=
若A、B事件互斥,则
75. 的
=
方差
标准差=
76. 矩阵
(1) 单位矩阵
(2) 线性方程组
(3)
矩阵的乘法
77. 行列式
(1) 二阶行列式
的系数矩阵为
,增广矩阵为 。
=
(2) 三阶行列式=
(3) 余子式中4的余子式为 ,4的代数余子式的值为
10
成都高中数学2-1知识点-高中数学必背公式有多少
高中数学思维模式-安徽高中数学资格证面试真题及答案
高中数学分布列区别-高中数学题型分值结构
高中数学选修4-4课后答案-有关高中数学函数对称性
高中数学必修四习题-高中数学能解大学的题吗
高中数学好拿分的知识点-初高中数学英语物理化学各科辅导
高中数学小题练-适合基础差的高中数学题
高中数学必修1函数方法总结-教师工作计划高中数学
-
上一篇:[强烈推荐]高中数学物理化学公式大全
下一篇:重点高中数学公式汇总(上海版)