高中数学情感目标-高中数学圆与直线综合
高中数学经典公式及结论大全
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CU
A
,
x?C
U
A?x?A
.
2.德摩根公式
C
U
(A?B)?C
U
A?C
U
B;C
U
(A?B)?C
U
A?C
U
B
.
3.集合
{a
1
,a
2
,?,a
n
}
的子集个数共有
2
个;真子集有
2
–1个;非空子集有
2
–1个;非空
的真子集有
2
–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
;
(2)顶点式
f(x)?a(x?h)
2
?k(a?0)
;
(3)零点式
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(a?0)
.
5.方程
f(x)?0
在
(k
1
,k
2
)
上有且只有一个实根,与
f(k
1
)f(k
2
)?0
不等价,前者是后者的一个必
要而不是充分条件.特别地, 方程
ax?bx?
c?0(a?0)
有且只有一个实根在
(k
1
,k
2
)内,等价于
2
n
nnn
f(k
1
)f(k
2<
br>)?0
,或
f(k
1
)?0
且
k
1
??
6.闭区间上的二次函数的最值
k?k
2
k?k
2
bb
?
1
???k
2
. ,或
f(k
2
)
?0
且
1
2a222a
b
处及区间的两端
2a
二次函数
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
在闭区间
?
p,q
?
上的最值只能在
x??
点处取得,具体如下:(可画图解决问题)
(1)当a>0时,若
x??
b
b
?
?
p,q?
,则
f(x)
min
?f(?),f(x)
max
?
max
?
f(p),f(q)
?
;
2a
2ab
?
?
p,q
?
,
f(x)
max
?
max
?
f(p),f(q)
?
,
f(x)
min
?
min
?
f(p),f(q)
?
.
2a
bb
?
?
p,q
?
,则
f(x)
min
?min
?
f(p),f(q)
?
,若
x???
?
p,q
?
,则(2)当a<0时,若
x??
2a2a
x??
f(x)
max
?max
?
f(p),f(q)
?
,
f(x)
min
?min
?
f(p),f(q)
?
.
7.真值表
p q 非p
真 真 假
真 假 假
p或q p且q
真
真
真
假
假 真
真
假 假 真
8.常见结论的否定形式
原结论
是
都是
大于
小于
对所有
x
,
成立
对任何
x
,
不成立
真
假
反设词
不是
不都是
不大于
不小于
假
假
原结论
反设词
至少有一个 一个也没有
至多有一个 至少有两个
至少有
n
个
至多有
n
个
至多有(
n?1
)个
至少有(
n?1
)个
存在某
x
,
p
或
q
不成立
存在某
x
,
p
且
q
成立
?p
且
?q
?p
或
?q
9.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题
若p则q 若q则p
互
互
互 为 为 互
否
否
逆 逆
否
否
否命题 逆否命题
若非p则非q 互逆
若非q则非p
10.充要条件
(1)充分条件:若
p?q
,则
p
是
q
充分条件.
(2)必要条件:若
q?p
,则
p
是
q
必要条件.
(3)充要条件:若
p?q
,且
q?p
,则
p
是<
br>q
充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
11.函数的单调性
(1)设
x
1
?x
2
??
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0?f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是增函数;
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是减函数.
x
1
?x
2
(2)设函数
y?f(
x)
在某个区间内可导,如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减
函数.
12.如果函数
f(x)
和
g(x)
都是减
函数,则在公共定义域内,和函数
f(x)?g(x)
也是减函数; 如果
函数
y?f(u)
和
u?g(x)
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
y?f[g(x)]
是增函数.
13.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点
对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点
对称,那么这个函数是奇函数
;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
14.两个函数图象的对称性
(1)函数
y?f(x)
与函数
y?f(?x)
的图象关于直线
x
?0
(即
y
轴)对称.
(2)同底的指数和对数函数互为反函数,图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a>0)
f(x)?f(x?a)
,则
f(x)
的周期T=a;
16.分数指数幂
(1)
a
m
n
?
1
n
a
m
1
m
n
(
a?0,m,n?N
?<
br>,且
n?1
).
(2)
a
?
m
n
?
(
a?0,m,n?N
?
,且
n?1
).
a
17.根式的性质
(1)
(
n
a)
n
?a
.
?
a,a?0
(2)当
n
为奇数时,
a?a
;
当
n
为偶数时,
a?|a|?
?
.
?a,a?0
?
n
n
n
n
18.有理指数幂的运算性质
(1)
a?a?a
rsrs
rsr?s
(a?0,r,s?Q)
.
(2)
(a)?a(a?0,r,s?Q)
.
(3)
(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q)
.
注: 若a>0,p
是一个无理数,则a表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无
理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
p
rrr
log
aN?b?a
b
?N
(a?0,a?1,N?0)
.
log
m
N
(
a?0
,且
a?1
,m?0
,且
m?1
,
N?0
).
log
m
a
20.对数的换底公式
log
a
N?
推论
log
a
m<
br>b?
n
n
log
a
b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0
,且
m?1
,
n?1
,
N?0
).
m
21.对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1)
log
a
(MN)
?log
a
M?log
a
N
;
(2)
log<
br>a
M
?log
a
M?log
a
N
;
N
(3)
log
a
M
n
?nlog
a
M
(n?R)
.
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
n?1
?
s
1
,
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
??
?a
n
).
a
n
?
?
s?s,n?2
?
nn?1
23.等差数列的通项公式
a
n
?a
1?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)
;
其前n项和公式为
s
n
?
n(a
1
?an
)
n(n?1)d1
?na
1
?d?n
2
?
(a
1
?d)n
.
2222
n?1
24.等比数列的通项
公式
a
n
?a
1
q?
a
1
n
?q
(n?N
*
)
;
q
?
a
1
(1?qn
)
?
a
1
?a
n
q
,q?1
,q?1
?
?
其前n项的和公式为
s
n
?
?
1?q
或
s
n
?
?
1?q
.
?
na,q?1<
br>?
na,q?1
?
1
?
1
25.同角三角函数的基本
关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?1
,
tan
?
=
sin
?
,
cos
?
27.正弦、余弦的诱导公式: 奇变偶不变,符号看象限。
28.和角与差角公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
c
os(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?s
in
?
sin
?
;
tan(
?
?
?)?
tan
?
?tan
?
.
1
?
t
an
?
tan
?
asin
?
?bcos
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan
?
?
29.二倍角公式
b
).
a
sin2
?
?sin
?
cos
?
. <
/p>
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
.
tan2
?
?
2tan
?
.
2
1?tan
?
30.三角函数的周期公式
函数
y?s
in(
?
x?
?
)
,x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
,x∈R(A,ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0
)的
周期
T?
2
?
?
;
函数
y?tan
(
?
x?
?
)
,
x?k
?
?
?<
br>2
abc
???2R
. 31.正弦定理
sinAsinBsinC
32.余弦定理
,k?Z
(A,ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0)的周期
T?
?
.
?
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
33.面积定理
111
ah
a
?bh
b
?ch<
br>c
(
h
a
、h
b
、h
c
分别表示a
、b、c边上的高).
222
111
(2)
S?absinC?bcsin
A?casinB
.
222
(1)
S?
34.三角形内角和定理
在△ABC中,有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)<
br>
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)
35.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1)
结合律:λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律:
(1) a·b= b·a (交换律);
(2)(
?
a)·b=
?
(a·b)=
?
a·b= a·(
?
b);
(3)(a+b)·c= a ·c +b·c.
37.平面向量基本定理
如果e
1
、e
2
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平
面内的任一向量,有且只有一对实
数λ
1
、λ
2
,使得a=λ
1
e
1
+λ
2
e
2
.
不共线的向量e
1
、e
2
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
38.向量平行的坐标表示
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b?
0,则a
?
b(b
?
0)
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
.
39.
a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ.
40. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
41.平面向量的坐标运算
(1)设a=
(x
1
,y
1<
br>)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a+b=(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(2)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a-b=
(x
1
?
x
2
,y
1
?y
2
)
.
????????????
(3)设A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
,则
A
B?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1)
.
(4)设a=
(x,y),
?
?R
,则
?
a=
(
?
x,
?
y)
.
(5)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,
y
2
)
,则a·b=
(x
1
x
2
?y1
y
2
)
.
42.两向量的夹角公式
cos
?
?
x
1
x
2
?y
1
y
2x?y?x?y
2
1
2
1
2
2
2
2<
br>(a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
).
43.平面两点间的距离公式
????????????
d
A,B
=
|AB|?AB?AB
?(x
2?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
).
44.向量的平行与垂直
设a=<
br>(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则
A||b
?
b=λa
?x
1
y
2
?x<
br>2
y
1
?0
.
a
?
b(a
?0)
?
a·b=0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三
个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x<
br>2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3)
,则△ABC的重心的坐标是
G(
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
,)
.
33
46. 三角形四“心”向量形式的充要条件
设
O
为?ABC
所在平面上一点,角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c,则
????
2
????
2
????
2
(1
)
O
为
?ABC
的外心
?OA?OB?OC
.
?
????????????
(2)
O
为
?ABC
的重心
?O
A?OB?OC?0
.
????????????????????????
(3)
O
为
?ABC
的垂心
?OA?OB?OB?OC?O
C?OA
.
?????????????
(4)
O
为
?A
BC
的内心
?aOA?bOB?cOC?0
.
47.常用不等式:
(1)
a,b?R
?
a?b?2ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)
a,b?R
?
?
22
a?b
?ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
2
(3)
a
3
?b
3
?c
3
?3abc(a?0,b?0,c?0).
(4)
a?b?a?b?a?b
.
48.均值定理
已知
x,y
都是正数,则有
(1)若积
xy
是定值
p
,则当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p
; <
br>(2)若和
x?y
是定值
s
,则当
x?y
时积
xy
有最大值
1
2
s
.
4
2
49.一
元二次不等式
ax
2
?bx?c?0(或?0)(a?0,??b
2
?4ac?0)
,如果
a
与
ax?bx?c
同
号,则其解集
在两根之外;如果
a
与
ax?bx?c
异号,则其解集在两根之间.简言之:
同号两根之
外,异号两根之间.
2
x
1
?x?x
2
?(x?x
1
)(x?x
2
)?0(x
1
?x
2
)
;
x?x
1
,或x?x
2
?(x?x
1
)(x?x
2
)?0(x
1
?x
2
)
.
50.含有绝对值的不等式
当a> 0时,有
x?a?x
2
?a??a?x?a
.
2
x?a?x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
51.指数不等式与对数不等式
(1)当
a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g(x)
; ?
f(x)?0
?
log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0
.
?
f(x)?g(x)
?
(2)当
0?a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g(x)
;
?
f(x)?0
?
log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0
?
f(x)?g(x)
?
52..斜率公式
k?
y2
?y
1
(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)).
x
2
?x
1
53.直线的五种方程
(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直
线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)<
br>,且斜率为
k
).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
(3)两点式 <
br>y?y
1
x?x
1
(
y
1
?y
2<
br>)(
P
?
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
(4)截距式
xy
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距,
a、b?0
)
ab
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
54.两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1
,
l
2
:y?k
2
x?b
2
①
l
1
||l
2
?k
1
?
k
2
,b
1
?b
2
;
②
l
1<
br>?l
2
?k
1
k
2
??1
.
(2
)若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C2
?0
,且A
1
、A
2
、B
1
、B<
br>2
都不为零,
①
l
1
||l
2
?
A
1
B
1
C
1
;
??
A
2B
2
C
2
②
l
1
?l
2
?A
;
1
A
2
?B
1
B
2
?055.四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程:经过定点
P
0
(
x
0
,y
0
)
的直线系方程为
y?y
0
?
k(x?x
0
)
(除直线
x?x
0
),其
中
k
是待定的系数; 经过定点
P
0
(x
0
,y
0
)
的直线系方程为
A(x?x
0
)?B(y?y
0
)?0
,其中
A,B
是
待定的系数.
(2)共点直
线系方程:经过两直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2<
br>y?C
2
?0
的交点的直线系方
程为
(A
1
x?B
1
y?C
1
)?
?
(A
2
x?B<
br>2
y?C
2
)?0
(除
l
2
),其中λ是待
定的系数.
(3)平行直线系方程:直线
y?kx?b
中当斜率k一定而b变动时,
表示平行直线系方程.与直线
Ax?By?C?0
平行的直线系方程是
Ax?By?<
br>?
?0
(
?
?0
),λ是参变量.
(4)垂直直线系方程:与直线
Ax?By?C?0
(A≠0,B≠0)垂直的直线
系方程是
Bx?Ay?
?
?0
,
λ是参变量.
56.点到直线的距离
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
:
Ax?By?C?0
).
57.
Ax?By?C?0
或
?0
所表示的平面区域
设直线
l:
Ax?By?C?0
,则
Ax?By?C?0
或
?0
所表示的平面区
域是:
若
B?0
,当
B
与
Ax?By?C
同号时
,表示直线
l
的上方的区域;当
B
与
Ax?By?C
异号时
,
表示直线
l
的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若
B
?0
,当
A
与
Ax?By?C
同号时,表示直线
l
的右方的区域;当
A
与
Ax?By?C
异号时,
表示直线
l
的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
58.
(A
1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B
2
y?
C
2
)?0
或
?0
所表示的平面区域
设曲线
C:(A
,则
1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
(<
br>A
1
A
2
B
1
B
2
?0
)
(A
1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
或
?0
所表示的平面区
域是:
(A
1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
所表示的平面区域上下两部分;
(A
1
x?B
1
y?C
1
)(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
所表示的平面区域上下两部分.
59. 圆的四种方程
(1)圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
22
(2)圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D?E?4F
>0).
22
222
60.点与圆的位置关系
点
P(x0
,y
0
)
与圆
(x?a)
2
?(y?b)<
br>2
?r
2
的位置关系有三种
若
d?(a?x
0)
2
?(b?y
0
)
2
,则
d?r?
点
P
在圆外;
d?r?
点
P
在圆上;
d?r?<
br>点
P
在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线
Ax?By
?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
的位置关系有三种:
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.
其中
d?
Aa?Bb?C
A?B
22
.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
,O
2,半径分别为r
1
,r
2
,
O
1
O
2
?d
d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质
64.椭圆的的内外部
22
x<
br>0
y
0
x
2
y
2
(1)点
P(x<
br>0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a
?b?0)
的内部
?
2
?
2
?1
.
ab
ab
22
x
0
y
0
x
2
y
2(2)点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的外部
?
2
?
2
?1
.
abab
65.双曲线的内外部
22
x
0
y
0
x
2
y
2
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0
)
的内部
?
2
?
2
?1
.
abab
p>
22
x
0
y
0
x
2
y
2
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的外部
?
2
?
2
?1
.
abab
66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1)若双曲
线方程为
2
?
2
?1
?
渐近线方程:
2
?
2
?0?
y??x
.
a
ab
ab
xy
xy
b
(2)若渐近线方
程为
y??x
?
??0
?
双曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
a
ab
22
x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2?
2
?1
有公共渐近线,可设为
2
?
2
??<
br>(
??0
,焦点在x轴上,
abab
??0
,焦点在y轴上)
.
67. 抛物线
y
2
?2px
的焦半径公式
抛
物线
y
2
?2px(p?0)
焦半径
CF?x
0
?
过焦点弦长
CD?x
1
?
p
.
2
pp<
br>?x
2
??x
1
?x
2
?p
.
2
2
2
y
22
68.抛物线
y?2px
上的动点可设为P(
?
,y
?
)
或
P(2pt,2pt)或
P
(x
?
,y
?
)
,其中
y
?
2
?2px
?
.
2p
69.抛物线的内外部
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y
2
?2px(p?0)
的内部
?
y
2
?2px(p?0)
.
点
P(x
0
,y0
)
在抛物线
y
2
?2px(p?0)
的外部
?y
2
?2px(p?0)
.
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y
2
??2px(p?0)
的内
部
?y
2
??2px(p?0)
.
点
P(x
0<
br>,y
0
)
在抛物线
y??2px(p?0)
的外部
?
y??2px(p?0)
.
(3)点
P(x
0
,y
0)
在抛物线
x?2py(p?0)
的内部
?x?2py(p?0)
.
点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
x?
2py(p?0)
的外部
?x?2py(p?0)
.
(4) 点
P
(x
0
,y
0
)
在抛物线
x?2py(p?0)
的
内部
?x?2py(p?0)
.
点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
x??2py(p?0)
的外部
?x??2py(p?
0)
.
70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?
22
22<
br>22
22
22
(x
1
?x
2
)
2<
br>?(y
1
?y
2
)
2
或
AB
=
1?k
2
x
1
?x
2
?1?
1
y
1
?y
2
k
2
?
y?kx?b
2
(弦端点A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
,由方程
?
消去y得到
ax?bx?c?0<
br>,
??0
,
?
为
?
F(x,y)?0
直线<
br>AB
的倾斜角,
k
为直线的斜率).
71.证明直线与直线的平行的思考途径
(1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行.
72.证明直线与平面的平行的思考途径
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
73.证明平面与平面平行的思考途径
(1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直.
74.证明直线与直线的垂直的思考途径
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.
113.证明直线与平面垂直的思考途径
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;
(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
75.证明平面与平面的垂直的思考途径
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律:a+b=b+a.
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
(3)数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb.
77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 ),a∥b
?
存在实数λ使a=λb.
????????
????????????
P、A、B
三点共线<
br>?
AP||AB
?
AP?tAB
?
OP?(1?t)OA?t
OB
.
?????????
????
???
AB||CD
?
AB
、
CD
共线且
AB、CD
不共线
?
AB?tCD
且
AB、CD
不共线.
78.球的半径是R,则
其体积
V?
4
?
R
3
,
3
2
其表面积
S?4
?
R
.
79.柱体、锥体的体积
1
V
柱体
?Sh
(
S<
br>是柱体的底面积、
h
是柱体的高).
3
1
V
锥体<
br>?Sh
(
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高).
3
80.互斥事件A,B分别发生的概率的和
P(A+B)=P(A)+P(B).
81.
n
个互斥事件分别发生的概率的和
P(A
1
+A<
br>2
+?+A
n
)=P(A
1
)+P(A
2
)
+?+P(A
n
).
82.独立事件A,B同时发生的概率
P(A·B)= P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A
1
· A
2
·?·
A
n
)=P(A
1
)· P(A
2
)·?·
P(A
n
).
84.回归直线方程
n
?
?
x
i
?x
??
y
i
?y
?
?
?<
br>i?1
?
b??
n
?
2
y?a?bx
,其中
?
?
x
i
?x
?
?
?
i?1?
?
a?y?bx
?
xy?nxy
ii
i?1
n
n
?
x
i
2
?nx
2
i?1
.
85.相关系数r
|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小.
86. 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义
函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f
(x)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x
0
)
,相应的切
线方程是
y?y
0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
87.几种常见函数的导数
(1)
C
?
?0
(C为常数).
(2)
(x
n
)
'
?nx
n?1
(n?Q)
.
(3)
(sinx)
?
?cosx
.
(4)
(cosx)
?
??sinx
.
(5)
(l
nx)
?
?
11
e
x
;
(loga)
?<
br>?log
a
.
xx
(6)
(e
x
)
?
?e
x
;
(a
x
)
?
?a
x
lna
.
88.导数的运算法则
(1)
(u?v)
'
?u
'
?v
'
.
(2)
(uv)
'
?u
'
v?uv
'
.
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. (3
)
()?
2
vv
89.判别
f(x
0
)
是
极大(小)值的方法
当函数
f(x)
在点
x
0
处连续时,
(1)如果在
x
0
附近的左侧
f
?
(x)?0,右侧
f
?
(x)?0
,则
f(x
0
)
是极大值;
(2)如果在
x
0
附近的左侧
f
?
(x)?0
,右侧
f
?
(x)?0
,则
f(x
0<
br>)
是极小值.
90.复数的相等
a?bi?c?di?a?c,b?d
.(
a,b,c,d?R
)
91.复数
z?a?bi
的模(或绝对值)
|z|
=
|a
?bi|
=
a
2
?b
2
.
92.复数的四则运算法则
(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;
(4)
(a?bi)?(c?di)?
ac?bdbc?ad
?
2
i(c?di?0)
.
222
c?dc?d
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