高一数学必修3公式总结

高一数学必修3公式总结
§1 算法初步
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的
算法。
一般地， 一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]2次乘法和
n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和 n次加法。
对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法
表达式如下：
a< br>n
x
n
?a
n?1
x
n?1
?...?a< br>1
?
????
a
n
x?a
n?1
?
x?a
n?2
?
x?...
?
x?a
2
?
x?a
1

例题：秦九韶算法计算多项式
3x
6
?4x< br>5
?5x
4
?6x
3
?7x
2
?8x?1 ,
当 x?0.4 时,

需要做几次加法和乘法运算?
答案： 6 ， 6

即:
?????
3x?4
?
x?5
?
x?6
?
x?7
?
x?8
?x?1

?
理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操
的算法，歌谱是一首歌的算法， 空调说明书是空调使用的算法
(algorithm)
1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本
书指伪代码）.
2. 算法的特征：
①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去
②确定性：算 法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有

输出，输出可以是一个或多个。没 有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手
工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度
3. 算法含有两大要素：①操作： 算术运算，逻辑运算，函数运算，
关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构。
?
流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文
字 说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，
便于检查及修改。
注意：
1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和
结束的好习惯。
2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检
查，比如：遇到判断框时 ，往往临界的范围或者条件不好确定，就先
给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正 确，再
考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出
总结到一起，一起终结到结束框。
?算法结构：
顺序结构， 选择结构， 循环结构



B
A

p
Y N
A B


A


N p

Y


A



p

Y
N


直到型循环 当型循环

Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）： 是一种最简单最基本的结构它
不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部
分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断
框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，
执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有
一个为空，既不执行任何 操作，只是表明在某条件成立时，执行某语
句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问
题， 分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知
道是否至少执行一次循 环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。
?
基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用
B ASIC语言编写的，是介自然语言和机器语言之间的文字和符号，
是表达算法的简单而实用的好方法。 伪代码没有统一的格式，只要书
写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。< br>如：赋值语句中可以用
x?y
，也可以用
x?y
，表示两变量相乘时 可
以用“*”，也可以用“
?
”
Ⅰ. 赋值语句（assignment statement）：用
?
表示， 如：
x?y
，
表示将y的 值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变
量或者表达式。

一般 格式：“
变量?表达式
”，有时在伪代码的书写时也可以用“
x?y
”，但此时的“=”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。
注：
1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常
数或者表达式。“= ”具有计算功能。
如：3=a，b+6=a，都是错误的，而a=3*5–1，a=2a +3都是正确
的。
2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。
如：a=b=c=2，a，b，c =2都是错误的，而a=3是正确的。
例题：将x和y的值交换
p?x
p?x
x?y
y
同样的如果交换三个变量x，y，z的值：
y

x

?

?z
y?p
z?p


Ⅱ.输入语句（input statement）：Read a，b表示输入的数一次送给
a，b
输出语句（out statement）：Print x，y表示一次输出运算结果x，
y
注：
1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！
语句输入的只能是变量而不是表达式
语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用“=”
语句可以输出常量和表达式的值

5.有多个语句在一行书写时用“；”隔开
例题：当x等于5时，Print“x= ”；x在屏幕上输出的结果是x=5
Ⅲ.条件语句（conditional statement）：
1.行If语句: If A Then B 注：没有 End If
2.块If语句：
注：
①不要忘记结束语句End If ，当有If语句嵌套使用时，有几个
If，就必须要有几个End If
②. Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另
外Else If 后面也要有End If
③注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属 于
下一个条件。④为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：




例题：用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法。




Read a , b , c
If a≥b Then
If a≥c Then
Print a
Else
Print c
End If
Else
If b≥c Then
Print b
Else
Print c
End If
End If
If A Then
B
Else
C
End If
If A Then
B
Else If C Then
D
End If
Read a , b , c
If a≥b and a≥c Then
Print a
Else If b≥c Then
Print b
Else
或者
Print c
End If

注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。
2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数
Ⅳ.循环语句（cycle statement）：
? 当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即使是 N次也是已知次
数的循环
? 当循环次数不确定时用While循环
? Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.





Do While p
…
Loop 当型Do循环

Do
…
Loop Until p 直到型Do循环

For I From 初值 to 终值 Step 步长
…
End For For 循环

While A
…
End While While循环

说明：
1. While循环是前测试型的，即满足什么条件才 进入循环，其实质是
当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，
因为它的条件相对好判断.
2. 凡是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写
3. While循环和Do循环可以相互转化
4. Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化

5. 注意临界条件的判定.