高中数学必修五公式大全

高中数学必修五公式大全
一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系：
1、角的关系：A + B + C =____，
特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B =_____，
∠A +∠C =____.
2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________,
sin (
ABAB
CC
?
) = cos , cos (
?
) = sin.
2222
22
3、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.）
4、边角关系：（1）正弦定理：
（R为ΔABC外接圆半径），
???2R

?
a?2RsinA
分体型：
?
，推论：
a:b:c?
?
?
?
?
?
?a
2
?____?____?__________,
（2）余弦定理：
?

?
2
?
b?____?____?__________,?
2
?
c?____?____?__________.
?
: :
.
变形：
?
?
cosA?
?
?
c osB?
?
?
?
cosC?
?
?
,
,
.
5、面积公式：
S
?ABC
?_______?_____ __?_______.

二、数列 （一）、等差数列{ a
n
}：定义：
_____?_____?____(常数)

1、通项公式 ：
a
n
?a
1
?________,
推广:
an
?a
m
?________.
( m , n∈N )
2、前n项和公式：
S
n
??____________.

3、等差数列的主要性质
① 若m + n = 2 p，则 _________________（等差中项）( m , n∈N )
② 若m + n = p + q，则 __________________

( m , n , p , q∈N )
③S
n
, S
2 n
-- S
n
, S
3 n
– S
2 n
组成等差数列，公差为n d
（二）、等比数列{ a
n
}：定义：
?____,q?0

1、通项公式：
a
n?a
1
____,
推广：
n

a?a
m
____.
( m , n∈N )

1

2、等比数列的前n项和公式：
?
?

S?
n
?
?
?
_____,q?1
?,q?1

3、等比数列的主要性质
① 若m + n = 2 p，则______________（等比中项）( m , n∈N )
② 若m + n = p + q，则___________________

( m , n , p , q∈N )
③

S
n
,S
2n?n
,S3n?2n
组成等比数列，公比为______.
n
（三）、一般数列{ a }的通项公式：记S
n
= a
1
+ a
2
+ ?

+ a
n
，则恒有
?
_______
?
n?1
?
a
n
?
?

_______
??
n?2,n?N
?
(四)、数列求和方法总结：
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,
若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).
过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).
常见的拆项公式:
1.


1111
3.?(?)

(2n?1)(2n?1)22n?12n?1



1
5.?(n?1?n)

n?n?1

（五）、数列求通项公式方法总结:
111
??

1

1

1

1

2.?(?)
n(n?1)nn?1
n(n?k)knn?k
4
*< br>.
1111
?[?]
n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n? 2)
?
n?1
?
?
S
1
1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用（Sn法）即用公式
a
n
?
?

??
S?Sn?2
n?1
?
n
4. 累加法 5.累乘法等

三、不等式
（一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a
2
+ b
2
≥ _________,

（2）a , b ∈______

, a + b ≥ ________ , （3）a , b ∈ R
+
, a b ≤ _________ ,
a?b
?ab??
（4）
11
2
?
ab

2a
2
?b
2
,
2
2

以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。
变形(1)a?b?2ab（积定和最小）：变形;(2)ab?(
a?b
2

)（和定积最大）.
2
利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等

（二）. 解一元二次不等式三部曲：
22
1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或 ax+bx+c0)。

2.计算△的值，确定方程ax
2
?bx?c?0的根。

3.根据图象写出不等式的解集.
特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间 (x?x
1
)(x?x
2
)?0?___________
；
(x?x
1
)(x?x
2
)?0?_________
.
（三）.分式不等式的求解通法：
（1）标准化：①右边化零，②系数化正.
（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）


f(x)

（）1?0?f(x)?g(x)?0

g(x)

f(x)

(2)?0?f(x)?g(x)?0且g(x)?0
g(x)


f(x)f(x)
（3）?a??a?0，再通分

g(x)g(x)

（四）..二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为 0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下
（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）
（五）.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.
1、直线定界，2、特殊点定域.
（六）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有
常用的解分式不等式的同解变形法则为
x?a?x?a?__________
；
2
2
x?a?x
2
?a
2
?
______ ______.
（七）.指数不等式与对数不等式
f(x)
(1)当时,
a?1
a?a
g(x)
?
_____________；
?
f(x)?0
?
logf(x)?logg(x)?
?
g(x)? 0
aa

?
___________
?
(2)当
0?a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?__________
;

?
f(x)?0
?
log
a
f(x)?log< br>a
g(x)?
?
g(x)?0
?
_________
?
2
旧知识回顾：1.
求方程ax?bx?c?0的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

3

（2）求根公式：x
1，2
?b?b
2
?4ac

?
2a
2．韦达定理：
若x
1
,x
2
是方程ax
2
?bx?c?（0a?0)的两根，则有x
1
?x
2
??
M
3．对数类:log
a
M+log< br>a
N=log
a
MN log
a
M-log
a
N=log
a
N
log
a
M
N
=Nlog
a
M（M.>0,N>0）

bc
,x
1
?x
2
?

aa

4