高一数学必修一公式总结

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篇一:新课标人教A版高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念:
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元
素。
2、集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者 是或者
不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同 的对象，相同的对象归入一个
集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有 先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比
较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{ ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印
度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
(?)列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
(?)描述法:将 集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于 这个集合的方法。
?语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
?数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
(3)图示法(文氏图):
4、常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集Q 实数集 R
5、“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集合
A 记作 a?A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
6、集合的分类:
1(有限集 含有有限个元素的集合2(无限集 含有无限个元素的集合3(空集 不含任
何元素的集合
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系———子集
对于两个集合A与B，如 果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说
两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记 作A?B

注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?B或B? A
集合A 中有n个元素,则集合A子集个数为2n2(“相等”关系(5?5，且5?5，则
5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”
结论:对于两个集 合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,
集合B的任何一个元素都是集合A的元 素，我们就说集合A等于集合B，
即:A=B?A?B且B?A
? 任何一个集合是它本身的子集。A?A
?真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)
?如果 A?B, B?C ,那么 A?C
? 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子
集。
三、集合的运算
1(交集的定义:一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交
集(
记作A?B(读作”A交B”)，即A?B={x|x?A，且x?B}(
2、并集的定义 :一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，
叫做A,B的并集。记作:A?B(读 作”A并B”)，即A?B={x|x?A，或x?B}(

3、交集与并集的性质:A?A = A，A?φ= φ, A?B = B?A，A?A = A，A?φ= A ,
A?B = B?A.
4、全集与补集
(1)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看
作一个全 集。通常用U来表示。
(2)补集:设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中 所有不属于A的元
素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)。 记作: CSA ，即 CSA ={x | x?S
且 x?A} (3)性质:?CU(C UA)=A ?(C UA)?A=Φ ?(C UA)?A=U (4)(C UA)?(C
UB)=C U(A?B) (5)(C UA)?(C UB)=C U(A?B)
二、函数的有关概念
1(函数的概念:设A 、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集
合A中的任意一个数x，在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称
f:A?B为从集合A到集合B
的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的
定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的
值域(
注意:1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域， 则函数的定义域即是
指能使这个式子有意义的实数的集合;2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的
形式(
定义域补充:
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求 函数的定义域时列不等
式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)
对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有
意义的x的值组成 的集合(.6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定
义域还要保证实际问题有意义.

(注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
2、构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
注意:(1)构成函数三个要素是定义域 、对应关系和值域(由于值域是由定义域和对应
关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完 全一致，即称这两个函数
相等(或为同一函数)。
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义 域和对应关系完全一致，而与表示自变量和
函数值的字母无关。相同函数的判断方法:?定义域一致;? 表达式相同 (两点必须同
时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域 和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应
先考虑其定义域.
(2)、应熟悉掌握一 次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它
是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为
纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x
?A)的图象(
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y= f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组
有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x?A }
图象C一般的是一条光滑 的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y轴的直
线最多只有一个交点
的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法:

A、描点法:根 据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐
标在坐标系内描出相应的点 P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法:
常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换
?、对称变换:
(1)将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=?f(x)?的图象如:书上P21例5
?1?(2) y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如y?a与y?a??? ?a?
(3) y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如y?logax与y??logax?log1x x?xx
a
?、平移变换: 由f(x)得到f(x?a) 左加右减; 由f(x)得到f(x)?a 上加下减
(3)作用:A、直观的看出函数的性质;B、利用数形结合的方法分析解题的思路;C、提
高 解题的速度;发现解题中的错误。
4(区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示(
5(映射
定义:一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使 对
于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那
么就称对应f :A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A?B”
给定一个集合A到B的映射，如果a ?A,b?B.且元素a和元素b对应，那么，我们
把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，?集合

A、B及对应 法则f是确定的;?对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B
的对应，它与从B到A的对应关系 一般是不同的;
?对于映射f:A?B来说，则应满足:(?)集合A中的每一个元素，在集合B中 都有
象，并且象是唯一的;(?)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一
个;( ?)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6、函数的表示法:
常用的函数表示法及各自的优点:
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线 、离散的点等等，注意判断
一个图形是否是函数图象的依据:作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点 。
2 解析法:必须注明函数的定义域;
3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;
4 列表法:选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征(
注意:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值
补充一:分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函 数值时必
须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应
写成 函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变
量的取
值情况( 注意:(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的
定义域是各段定义域 的并集，值域是各段值域的并集(
补充二:复合函数
如果y=f(u),(u?M),u=g(x),(x?A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x?A) 称为f是g的复合函
数。

7(函数单调性
(1)(增函数
设函数y=f(x)的定义域 为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变
量x1，x2，当x1x2时，
都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增
区间;
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)
,f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注
意:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;
2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1x2时，总有f(x1)f(x2)
(或f(x1),f(x2))。
(2) 图象的特点
如果函数y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上
具有(严格的)单调性，在单调区 间上增函数的图象从
左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法:
1 任取x1，x2?D，且x1x2;2 作差f(x1),f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定
号(即判断差f(x1),f(x2)的正负);5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调
性)(
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性:复合函数f[g(x)]的单 调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的
单调性密切相关，其规律如下:

复合函数单调性:口诀:同增异减
注意:1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在
一起写成其并集.
(4)判断函数的单调性常用的结论
?函数y??f(x)与y?f(x)的单调性相反;
?当函数y?f(x)恒为正或恒有负时，y?1f(x)与函数y?f(x)的单调性相反;
?函数y?f(x)与函数y?f(x)?C(C为常数)的单调性相同;
?当C 0(C为常数)时，y?f(x)与y?C?f(x)的单调性相同;
当C 0(C为常数)时，y?f(x)与y?C?f(x)的单调性相反;
?函数f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)仍是增(减)函数;
?若f(x)?0,g(x)?0且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)
也是增(减)函数; 若f(x)?0,g(x)?0且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f( x)?g(x)也是减
(增)函数;
nff(x)?0f(x
)k?f(x)(k?0)?设，若、、(x)(n?1)都是增函数，1
而f(x)是减函数.
8(函数的奇偶性
(1)偶函数
一般地， 对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做
偶函数(
(2)奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f (,x)=—f(x)，那么f(x)就叫
做奇函数(
注意:1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整
体性质;
函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2、 由函数的奇偶性定义可知，函 数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内
的任意一个x，则,x也一定是定义域内的一个自变量( 即定义域关于原点对称)(
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称(
总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:1 首先确定函数的定义域，并判断其定
义域是否关于原点对称;2 确定f(,x)与f(x)
的关系;3 作出相应结论:若f(,x) = f(x) 或 f(,x),f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(,x)
=,f(x) 或 f(,x)，f(x) = 0，则f(x)是奇函数(
注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件(首先看函 数的定义域
是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; < br>(2)有时判定f(-x)=?f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)?f(x)=0或f(x )f(-x)=?1
来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
函数奇偶性的性质
? 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同;
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
?奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.
?若f(x)为偶函数，则f(?x)?f(x)?f(|x|).
?若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)?0.

?定义在关于 原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数F(x)与一
个偶函数G(x)的和(或差) ”.如设f(x)是定义域为R的任一函数， 则
F(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)，G(x)?. 22
?复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶，内奇同外”.
?既奇又偶函数有无穷多个(f(x)?0，定义域是关于原点对称的任意一个数集).
9、函数的解析表达式
(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函 数关系时，一是
要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有:待定系
数法、换元法、消参法等，A、如果已知函数 解析式的构造时，可用待定系数
法;B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要 注意元的取值范围;
当已知表达式较简单时，也可用凑配法;C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程
组消参的方法求出f(x)
10(函数最大(小)值(定义见课本p30页)
(1) 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;
(2) 利用图象求函数的最大(小)值;
(3) 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y =f(x)在区间[a，b]上单调
递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处 有最大值f(b);如果函数
y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增 则函数y=f(x)在x=b处
有最小值f(b);
第二章 基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算

1(根式的概念:
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0
=0。
注意:
(1)?a
(2)当 n
?a ，当 n
?|a|??
2(分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义，规定:a?
正数的正分数指数幂的意义:a_m
nmnn?a,a?0 ?a,a?0?a?0,m,n?N?,且n?1) ?1
am
n(a?0,m,n?N?,且n?1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3(实数指数幂的运算性质
(1)aa?arsr?s(a?0,r,s?R)
篇二:高一数学必修一知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)
元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ ? } 如:{我校的
篮球队员}，{太平洋,大西
洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)
集合的表示方法:列举法与描述法。 ? 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c??} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号
内
表示集合的方法。{x?R| x-32} ,{x| x-32} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角
形} 4) Venn图:
4、集合的分类:
(1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合
2
(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=,5,
二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集
注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同

一集合。
?B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A??A 或B?
2(?相等?关系:A=B (5?5，且5?5，则5=5)
2
实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1}?元素相同则两集合相等? 即:? 任何一个集合是它本
身的子集。A?A ?真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记
作AB(或BA)
?如果 A?B, B?C ,那么 A?C ? 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
nn-1
? 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集 三、集合的运算
例题:
1.下列四组对象，能构成集合的是 () A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C
一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x?R},N={x|x?0}，则M与N的关系是 .
2
4.设集合A=x?x?2，B=xx?a，若A?B，则a的取值范围是??
?
?

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确
得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.
7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x|
x-mx+m-19=0}, 若B?C?Φ，A?C=Φ，求m的值
2
2
2
2
二、函数的有关概念
1(函数的概念:设A、B是非空的数 集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集
合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称
f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A (其中，x叫做自变量，x
的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 的集
合{f(x)| x?A }叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合
称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母
不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则 运算结合而成的.那么，它的定义域是使各
部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
? 值的字母无关);?定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2(值域 :
先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为
纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x
?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反 过来，以满足
y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点
法: B、 图象变换法
常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4(区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间
(3)区间的数轴表示( 5(映射
一般地，设A、B是两个非空的集 合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集
合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯
一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映
射。记作?f(对应 关系):A(原象)?B(象)? 对
于映射f:A?B来说，则应满足: (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，
并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)
不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值
情况(
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集(
补充:复合函数

如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。
二(函数的性质
1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变
量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间
D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有
f(x1),f( x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点
如果函数y=f(x)在某 个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上
具有(严格的)单调性，在单调区间上 增函数的图象从
左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的
判定方法 (A) 定义法:
1 任取x，x?D，且xx; ?
2 作差f(x),f(x); ?
3 变形(通常是因式分解和配方); ?
4 定号(即判断差f(x),f(x)的正负); ?
5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)( ?
1
2
1
2

1
2
1
2
(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单 调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其
规律:?同增异减?
注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起
写成其并集.
8(函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=f(x)，
那么f(x)就叫做偶函数( (2)(奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任 意一个x，都有f(,x)=—f(x)，那么f(x)就叫
做奇函数( (3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称( 利用定义判断函数奇偶性
的步骤: 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; ?
2确定f(,x)与f(x)的关系; ?
3作出相应结论:若f(,x) = f(x) 或 f(,x),f(x) = 0，?
则f(x)是偶函数;若f(,x) =,f(x) 或 f(,x)，f(x) = 0，则f(x)是奇函数(
注意:函数定义域关于原点对称是函数具有 奇偶性的必要条件(首先看函数的定义域
是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称， (1)再根据定义判定;
(2)由 f(-x)?f(x)=0或f(x),f(-x)=?1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法 ，要求两个变量之间的函数关系时，一是
要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有: 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法
10(函数最大(小)值(定义见课本p36页)
1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ?
2 利用图象求函数的最大(小)值 ?
3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: ?
如果函数y=f(x)在区间[a， b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)
在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)
在x=b处有最小值f(b); 例题:
1.求下列函数的定义域:
?y?
?
y
篇三:新课标高中数学必修1公式大全
数学必修1常用公式及结论
一、集合
1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性
(2)集合的分类;有限集，无限集 (3)集合的表示法:列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系:子集:对任意x?A，都有 x?B，则称A是B的子集。记作A?B 真
子集:若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子
集，
记作A?B 集合相等:若:A?B,B?A,则A?B
?
3. 元素与集合的关系:属于? 不属于:? 空集:?
4、集合的运算:并集:由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为
A?B
交集:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A?B 补集:在全集
U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为CUA 5(集合
{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个; 6.常用
数集:自然数集:N 正整数集:N*
整数集:Z有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性
1、定义: 奇函数 = f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 = f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、
性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y轴成轴对
称图形;
(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数
的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数( 二、函数的单调性
1、定义:对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2?D，且x1 x2
? f ( x1 ) f ( x 2 ) =f ( x1 ) – f ( x2 ) 0 = f ( x )是增函数 ? f ( x1 ) f ( x 2 ) =f ( x1 )
– f ( x2 ) 0 = f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax2 +bx + c(a?0)的性质
??b4ac?b2

1、顶点坐标公式:?????
2a,4a
?， 对称轴:?
x??b4ac?b22a，最大(小)值:4a 2.二次函数的解析式的三种形
式(1)一般式f(x)?ax2
?bx?c(a?0);(2)顶点式f(x)?a(x?h)2
?k(a?0);(3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 四、指数与指数函数
1、幂的运算法则:
(1)a m ? a n = a m + n ，(2)am?an?a
m?n
，(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n ? b n
n
(5) ??a???an?n
1n
(8)am?an(9)a?n
m1
?b?
bn(6)a 0 = 1 ( a?0)(7)a?an ?
a
n

2、根式的性质 (1
)n
?a.
(2)当n
?a; 当n
?|a|??
?a,a?0
?
?a,a?0.
4、指数函数y = a x (a 0且a?1)的性质:
(1
1
5.指数式与对数式的互化: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
五、对数与对数函数 1对数的运算法则:
logN
(1)a b = N = b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a a =
N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (
M
) = log a M -- log a N N
logbN

logba
(8)log a N b = b log a N (9)换底公式:log a N = (10)推
论 logambn?(11)log a N =
n
logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m
1
(12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e A
(其中 e = 2.71828?)
logNa
2、对数函数y = log a x (a 0且a?1)的性质:
(1)定义域:( 0 , +?) 值域:R(2)图象过定点(1，0)
六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .
例如: y = x y?
2
x?
x y?
2
?x?1 x
七.图象平移:若将函数y?f(x) 的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b
的图象; 规律:左加右减，上加下减

八. 平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间
x的总产值y，有
y?N(1?p)x.
九、函数的零点:1.定义:对于y?f(x)，把使f(x)?0的X叫y?f(x)的零点。即 y?f(x)的
图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理:如果函数y? f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条曲
线，并有，那么y?f(x)在区间?a,b? 内有零点，即存在c??a,b?，使得f(c)?0，C就
是零点。 f(a)?f(b)?0
3.二分法求函数零点的步骤:(给定精确度?)
a?b
2
(3 )计算f(x1)?若f(x1)?0，则x1就是零点;?若f(a)?f(x1)?0，则零点x0??a, x1? ?若
(1)确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0;(2)求?a,b?的中点x1?
f(x1)?f(b)?0，则零点x0??x1,b?;
(4)判断是否达到精确度?， 若a?b??，则零点为a或b或?a,b?内任一值。否则重
复(2)到(4)
2