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乘法公式、因式分解
一、引入新课
1、乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
⑴平方差公式
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
;
⑵完全平方公式
(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2
.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
⑴立方和公式
(a?b)(a
2
?ab?b
2
)?a
3
?b
3
;
⑵立方差公式
(a?b)(a
2
?ab
?b
2
)?a
3
?b
3
;
⑶三数和平方公式
(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2<
br>?2(ab?bc?ac)
;
⑷两数和完全立方公式
(a?b
)
3
?a
3
?3a
2
b?3ab
2
?b<
br>3
;
⑸两数差完全立方公式
(a?b)
3
?
a
3
?3a
2
b?3ab
2
?b
3
2、因式分解
⑴分组分解法 ⑵求根法 ⑶十字相乘法
二、例题精讲
例1:计算:
⑴、
(7?x)(49?7x?x
2
)
⑵、
(y?3)(y
2
?3y?9)
⑶、
(1?a)(1?a)(a
2
?a?1
)(a
2
?a?1)
a
2
?b
2
?ab
的值。
例2:⑴、已知
a(a?2)?(a?2b)??4
,求代数式
2
2
⑵、已知
a?b?c?4
,
ab?bc?ac?4
,求
a
2
?b
2
?c
2
的值。
例3:因式分解:
⑴、
a
2
?ab?ac?bc
⑵、
x
2
?y
2
?ax?ay
⑶、
x
2
?2x?1
⑷、
x
2
?4xy?4y
2
x
2
?4x?12
⑺、
(a?b)
2
?2(a?b)?15
例4:因式分解:
⑴、
2x
2
?7x?3
⑸、
x
2
?5x?6
⑻、
x
2
?xy?20y
2
⑵、
6x
2
?7x?5
⑹、
⑶、
5x
2
?6xy?8y
2
⑷、
2x
2
?xy?y
2
?4x?5y?6
三、练习作业
1、填空:
⑴、
a
2
?b
2
?(b?a)
(
);
⑵、
(4m?
)
2
?16m
2
?4m?(
)
;
⑶、
(a?2b?c)
2
?a
2
?
4b
2
?c
2
?(
)
.
⑷、
(2?3)
18
(2?3)
19
=_________________;
2、若
x
2
?mx?k
是一个完全平方式,则
k
等于
( )
(A)
m
2
(B)
m
2
(C)
m
2
(D)
m
2
3、不论
a
,
b
( )
(A)总是正数
(B)总是负数
11
16
3
为何实数,
a
2
?b
2
?2a?4b?8
的值
1
4
1
2
1
9
1
4
1
2
1
3
(C)可以是零 (D)可以是正数也可
以是负数 <
br>4、⑴、已知
x?y?1
,求
x
3
?y
3
?
3xy
的值。
⑵、在
?AB
C
中,已知三边
a,b,c
满足
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca
,试判断该
三角形的形状。
⑶、已知
x
2
?y
2<
br>?z
2
?2x?4y?6z?14?0
,求
x?y?z
的值。
⑷、已知
x?y?10
,x
3
?y
3
?100
,试求
x
2
?y<
br>2
的值。
⑸、已知
a?b?3
,求
a
3
?b
3
?9ab
的值
。
5、因式分解:
⑴、
ab?ac?b?c
⑵、
4ab?3ac?8b?6c
⑶
4a
2
?12ab?9b
2
?25
、
⑷、
3m
2
?4mm?n
2
⑸、
x
2
?6xy?91y
2
⑹、
?x
2
y?6xy?8y
⑺、
p
4
?10p
2
?16
⑻、
(x
2
?3x)?2(x
2
?3x)?8
⑽、
(x
2
?2x)
2
?
7(x
2
?2x)?12
⑿、
3a
2
b
4
?17ab
2
xy?10x
2
y
2
(x?y)
2
?3(x?y)?40
⑼
⑾、
5?7(a?1)?6(a?1)
2
、
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