高一数学乘法公式

乘法公式、因式分解
一、引入新课

1、乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
⑴平方差公式
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
；
⑵完全平方公式
(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2
．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
⑴立方和公式
(a?b)(a
2
?ab?b
2
)?a
3
?b
3
；
⑵立方差公式
(a?b)(a
2
?ab ?b
2
)?a
3
?b
3
；
⑶三数和平方公式
(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2< br>?2(ab?bc?ac)
；
⑷两数和完全立方公式
(a?b )
3
?a
3
?3a
2
b?3ab
2
?b< br>3
；
⑸两数差完全立方公式
(a?b)
3
? a
3
?3a
2
b?3ab
2
?b
3

2、因式分解
⑴分组分解法 ⑵求根法 ⑶十字相乘法
二、例题精讲
例1：计算：
⑴、
(7?x)(49?7x?x
2
)
⑵、
(y?3)(y
2
?3y?9)







⑶、
(1?a)(1?a)(a
2
?a?1 )(a
2
?a?1)








a
2
?b
2
?ab
的值。 例2：⑴、已知
a(a?2)?(a?2b)??4
，求代数式
2
2

⑵、已知
a?b?c?4
，
ab?bc?ac?4
，求
a
2
?b
2
?c
2
的值。





例3：因式分解：
⑴、
a
2
?ab?ac?bc
⑵、
x
2
?y
2
?ax?ay
⑶、
x
2
?2x?1









⑷、
x
2
?4xy?4y
2

x
2
?4x?12









⑺、
(a?b)
2
?2(a?b)?15









例4：因式分解：
⑴、
2x
2
?7x?3






⑸、
x
2
?5x?6

⑻、
x
2
?xy?20y
2

⑵、
6x
2
?7x?5

⑹、
⑶、
5x
2
?6xy?8y
2

⑷、
2x
2
?xy?y
2
?4x?5y?6

三、练习作业
1、填空：
⑴、
a
2
?b
2
?(b?a)
( )；
⑵、
(4m?

)
2
?16m
2
?4m?(

)
；
⑶、
(a?2b?c)
2
?a
2
? 4b
2
?c
2
?(

)
．
⑷、
(2?3)
18
(2?3)
19
＝_________________；
2、若
x
2
?mx?k
是一个完全平方式，则
k
等于
（ ）
（A）
m
2
（B）
m
2
（C）
m
2
（D）
m
2

3、不论
a
，
b
（ ）
（A）总是正数 （B）总是负数
11
16
3
为何实数，
a
2
?b
2
?2a?4b?8
的值
1
4
1
2
1
9
1
4
1
2
1
3
（C）可以是零 （D）可以是正数也可
以是负数 < br>4、⑴、已知
x?y?1
，求
x
3
?y
3
? 3xy
的值。





⑵、在
?AB C
中，已知三边
a,b,c
满足
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca
，试判断该
三角形的形状。





⑶、已知
x
2
?y
2< br>?z
2
?2x?4y?6z?14?0
，求
x?y?z
的值。

⑷、已知
x?y?10 ,x
3
?y
3
?100
，试求
x
2
?y< br>2
的值。






⑸、已知
a?b?3
，求
a
3
?b
3
?9ab
的值 。





5、因式分解：
⑴、
ab?ac?b?c
⑵、
4ab?3ac?8b?6c
⑶
4a
2
?12ab?9b
2
?25



、

⑷、
3m
2
?4mm?n
2
⑸、
x
2
?6xy?91y
2
⑹、
?x
2
y?6xy?8y





⑺、
p
4
?10p
2
?16
⑻、
(x
2
?3x)?2(x
2
?3x)?8





⑽、
(x
2
?2x)
2
? 7(x
2
?2x)?12





⑿、
3a
2
b
4
?17ab
2
xy?10x
2
y
2

(x?y)
2
?3(x?y)?40
⑼
⑾、
5?7(a?1)?6(a?1)
2
、