高中数学必修必修公式大全

71、常用不等式:
(1)(当且仅当a＝b时取“=”号).
(2)(当且仅当a＝b时取“=”号).
(3)
(4)柯西不等式

(5)、
72、极值定理
已知都就是正数,则有
(1)若积就是定值,则当时与有最小值;
(2)若与就是定值,则当时积有最大值、
推广 已知,则有
(1)若积就是定值,则当最大时,最大;
当最小时,最小、
(2)若与就是定值,则当最大时, 最小;
当最小时, 最大、
73、一元二次 不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之
间、简言之:同号两根之外 ,异号两根之间、
;
、
74、含有绝对值得不等式
当a> 0时,有
、
或、
75、无理不等式
(1) 、
(2)、
(3)、
76、指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
、
(2)当时,
;

77、斜率公式
(、)、
78、直线得五种方程
(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).
(2)斜截式 (b为直线在y轴上得截距)、
(3)两点式 ()(、 ())、
(4)截距式 (分别为直线得横、纵截距,)
(5)一般式 (其中A、B不同时为0)、
79、两条直线得平行与垂直
(1)若,
①
;
②、
(2)若,,且A
1
、A
2
、B
1
、B
2
都不为零,
①;
②;
80、夹角公式

(1)、
(,,)
(2)、
(,,)、
直线时,直线l
1
与l
2
得夹角就是、
81、 到得角公式
(1)、
(,,)
(2)、
(,,)、
直线时,直线l
1
到l
2
得角就是、
82.四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程:经过定点得直线系方程为(除直线),其中就是待定得系数; 经过
定点得直线系方程为,其中就是待定得系数.
(2)共点直线系方程:经过两直线,得交点得直线系方程为(除),其中λ就是待定得系数.
(3)平行直线系方程:直线中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.与直
线平行得直线系 方程就是(),λ就是参变量.
(4)垂直直线系方程:与直线 (A≠0,B≠0)垂直得直线系方程就是,λ就是参变量.
83、点到直线得距离
(点,直线:)、
84、 或所表示得平面区域
设直线,则或所表示得平面区域就是:
若,当与同号时,表示直线得上方得区域;当与异号时 ,表示直线得下方得区域、简言之,同
号在上,异号在下、
若,当与同号时,表示直线得右方得区域;当与异号时,表示直线得左方得区域、 简言之,
同号在右,异号在左、
85、 或所表示得平面区域
设曲线(),则
或所表示得平面区域就是:
所表示得平面区域上下两部分;
所表示得平面区域上下两部分、
86、 圆得四种方程
(1)圆得标准方程 、
(2)圆得一般方程 (＞0)、
(3)圆得参数方程 、
(4)圆得直径式方程 (圆得直径得端点就是、)、
87、 圆系方程
(1)过点,得圆系方程就是
( x?x
1
)(x?x
2
)?(y?y
1
)(y?y
2
)?
?
[(x?x
1
)(y
1
?y
2< br>)?(y?y
1
)(x
1
?x
2
)]?0

,其中就是直线得方程,λ就是待定得系数.
(2)过直线:与圆:得交点得圆系方程就是,λ就是待定得系数.
(3) 过圆:与圆:得交点得圆系方程就是,λ就是待定得系数.
88、点与圆得位置关系
点与圆得位置关系有三种
若,则
点在圆外;点在圆上;点在圆内、
89、直线与圆得位置关系
直线与圆得位置关系有三种:
;
;
、

其中、
90、两圆位置关系得判定方法
设两圆圆心分 别为O
1
,O
2
,半径分别为r
1
,r
2
,
;
;
;
;
、
91、圆得切线方程
(1)已知圆.
①若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程就是
、
当圆外时, 表示过两个切点得切点弦方程.
②过圆外一点得切线方程可设为,再利用相切条 件求k,这时必有两条切线,注意不
要漏掉平行于y轴得切线.
③斜率为k得切线方程可设为,再利用相切条件求b,必有两条切线.
(2)已知圆.
①过圆上得点得切线方程为;
②斜率为得圆得切线方程为、
109.证明直线与直线得平行得思考途径
(1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行、
110.证明直线与平面得平行得思考途径
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行、
111.证明平面与平面平行得思考途径
(1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直、
112.证明直线与直线得垂直得思考途径
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线得射影垂直;
(4)转化为线与形成射影得斜线垂直、
113.证明直线与平面垂直得思考途径
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面得一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;
(5)转化为该直线与两个垂直平面得交线垂直、
114.证明平面与平面得垂直得思考途径
(1)转化为判断二面角就是直二面角;
(2)转化为线面垂直、
115、空间向量得加法与数乘向量运算得运算律
(1)加法交换律:a＋b=b＋a.
(2)加法结合律:(a＋b)＋c=a＋(b＋c).
(3)数乘分配律:λ(a＋b)=λa＋λb.

116、平面向量加法得平行四边形法则向空间得推广
始点相同且不在同一个 平面内得三个向量之与,等于以这三个向量为棱得平行六面体得
以公共始点为始点得对角线所表示得向量 、
117、共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 ),a∥b存在实数λ使a=λb.
三点共线、
、共线且不共线且不共线、
118、共面向量定理
向量p与两个不共线得向量a、b共面得存在实数对,使.
推论 空间一点P位于平面MAB内得存在有序实数对,使,
或对空间任一定点O,有序实数对,使、
119、对空间任一点与不共线得三点A、B、C, 满足(),则当时,对于空间任一点,总有P、
A、B、C四点共面;当时,若平面ABC,则P、A、 B、C四点共面;若平面ABC,则P、A、B、C四
点不共面.
四点共面与、共面
(平面ABC)、
120、空间向量基本定理
如果三个向量a、b、c不共面 ,那么对空间任一向量p,存在一个唯一得有序实数组x,y,z,
使p＝xa＋yb＋zc.
推论 设O、A、B、C就是不共面得四点,则对空间任一点P,都存在唯一得三个有序实
数x,y,z,使、
121、射影公式
已知向量=
a
与轴,e就是上与同方向得单位向量、作A 点在上得射影,作B点在上得射影,
则
〈
a
,e〉=
a
·e
122、向量得直角坐标运算
设
a
＝,b＝则
(1)
a
＋b＝;
(2)
a
－b＝;
(3)λ
a
＝ (λ∈R);
(4)
a
·b＝;
123、设A,B,则
= 、
124.空间得线线平行或垂直
设,,则
;
、
125、夹角公式
设
a
＝,b＝,则
cos〈
a
,b〉=、
推论 ,此即三维柯西不等式、
126、 四面体得对棱所成得角
四面体中, 与所成得角为,则
、
127.异面直线所成角

=
(其中()为异面直线所成角,分别表示异面直线得方向向量)
128、直线与平面所成角
(为平面得法向量)、
129、若所在平面若与过若得平面成得角,另两边,与平面成得角分 别就是、,为得两个

内角,则
、
特别地,当时,有
、
130、若所在平面若与过若得平面成得角,另两边,与平面成得角分别就是、,为得两个内
角 ,则
、
特别地,当时,有
、
131、二面角得平面角
或(,为平面,得法向量)、
132、三余弦定理
设AC就是α内得任一条直线, 且BC⊥AC,垂足为C,又设AO与AB所成得角为,AB与AC
所成得角为,AO与AC所成得角为 .则、
133、 三射线定理
若夹在平面角为得二面角间得线段与二面角得两个半平面所成 得角就是,,与二面角得
棱所成得角就是θ,则有
(当且仅当时等号成立)、
134、空间两点间得距离公式
若A,B,则
=、
135、点到直线距离
(点在直线上,直线得方向向量a=,向量b=)、
136、异面直线间得距离
(就是两异面直线,其公垂向量为,分别就是上任一点,为间得距离)、
137、点到平面得距离
(为平面得法向量,就是经过面得一条斜线,)、
138、异面直线上两点距离公式
、
、
()、
(两条异 面直线a、b所成得角为θ,其公垂线段得长度为h、在直线a、b上分别取两点E、
F,,,)、
139、三个向量与得平方公式

r
2
r
2
r
2
rrrrrrrrrrrr
?a?b?c?2|a|?|b|cosa,b?2 |b|?|c|cosb,c?2|c|?|a|cosc,a

140、 长度为得线段在三条两两互相垂直得直线上得射影长分别为,夹角分别为,则有
、
(立体几何中长方体对角线长得公式就是其特例)、
141、 面积射影定理
、
(平面多边形及其射影得面积分别就是、,它们所在平面所成锐二面角得为)、
142、 斜棱柱得直截面
已知斜棱柱得侧棱长就是,侧面积与体积分别就是与,它得直截面得周长与面积分别就
是与,则
①、
②、
143.作截面得依据
三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线交于一点或互相平行、
144.棱锥得平行截面得性质

如果棱锥被平行于底面得平面所截,那么所得 得截面与底面相似,截面面积与底面面积
得比等于顶点到截面距离与棱锥高得平方比(对应角相等,对应 边对应成比例得多边形就是
相似多边形,相似多边形面积得比等于对应边得比得平方);相应小棱锥与小 棱锥得侧面积得
比等于顶点到截面距离与棱锥高得平方比.
145、欧拉定理(欧拉公式)
(简单多面体得顶点数V、棱数E与面数F)、
(1)=各面多边形边数与得一半、特别地, 若每个面得边数为得多边形,则面数F与棱数E
得关系:;
(2)若每个顶点引出得棱数为,则顶点数V与棱数E得关系:、
146、球得半径就是R,则
其体积,
其表面积.
147、球得组合体
(1)球与长方体得组合体:
长方体得外接球得直径就是长方体得体对角线长、
(2)球与正方体得组合体:
正方体得内切球得直径就是正方体得棱长, 正方体得棱切球得直径就是正方体得面对
角线长, 正方体得外接球得直径就是正方体得体对角线长、
(3) 球与正四面体得组合体:
棱长为得正四面体得内切球得半径为,外接球得半径为、
148.柱体、锥体得体积
(就是柱体得底面积、就是柱体得高)、
(就是锥体得底面积、就是锥体得高)、
三角函数公式 两角与公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2)
cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))