高中数学必修1-5知识点归纳资料

必修1数学
知识点

第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总
作：y?f
?
x
?
,x?A
.
2、 一个函数的构成要素 为：定义域、对应关系、值
域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完
全一致，则称这两 个函数相等.
体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无
序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：< br>N
*
或
N
?
，整数集合：
§1.2.2、函数的表示 法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设
x
1
,x
2
?
?
a,b
?
且
x
1
?x
2
，则：
f
?
x
1< br>?
?f
?
x
2
?
=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数
f
?
x
?
的定义域内任意一个
Z
，有理数集合：
Q
，实数集合：
R
.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素，则称集 合A是
集合B的子集。记作
A?B
.
2、 如果集合
A?B
，但存在元素
x?B
，且
x?A
，
则称集合A是集合B的真子集. 记作：AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
?
.并规定：
空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有
2
个子
集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：
A?B
.
2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B的所有元素
组成的集合，称为A与B的交集.记作：
A?B
.
3、全集、补集？
C
U
A?{x|x?U,且x?U}

§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系
f
，使对于集合A中的任意一个数
x
，在集
合B中都有惟一确定 的数
f
?
x
?
和它对应，那么就
称
f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记

- 1 -
n
x
，都有< br>f
?
?x
?
?f
?
x
?
，那么就称 函数
f
?
x
?
为
偶函数.偶函数图象关于
y
轴对称.
2、 一般地，如果对于函数
f
?
x
?
的定义 域内任意一个
x
，都有
f
?
?x
?
??f
?
x
?
，那么就称函数
f
?
x
?
为
奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果
x?a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。
其中
n?1,n?N
?
.
2、 当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
；
当
n
为偶数时，
a?a
.
3、 我们规定：
⑴
a
n
m
n
n
n
?
m
a
n

*
?
a?0,m,n?N
⑵
a
?n
,m?1
；
?
?
1
?
n?0
?
；
n
a
4、 运算性质：

⑴
a
r< br>a
s
?a
r?s
?
a?0,r,s?Q
?
；
⑵
?
a
r
?
s
?a
rs
?
a?0,r,s?Q
?
；
⑶
?
ab
?
r
?a
r
b
r
?
a?0,b?0,r?Q
?
.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象：
y?a
x
?
a?0,a?1
?


§2.2.1、对数与对数运算
1、
a
x
?N?log
a
N?x
；
2、
a
log
a
N
?a
.
3、
log
a
1?0
，
log
a
a?1
.
4、当
a?0,a?1,M?0,N?0
时：
⑴
log
a
?
MN
?
?log
a
M?log
a
N；
⑵
log
M
?
a
?
?
?
N
?
?
?log
a
M?log
a
N
；
⑶
log
n
a
M?nlog
a
M
. 5、换底公式：
log
log
c
b
a
b?
lo g

c
a
?
a?0,a?1,c?0,c?1,b?0
?
.
6、
log
a
b?
1
log

b
a

?
a?0,a?1,b?0,b?1
?
.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：
y?log
a
x
?
a?0,a?1
?


§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：



第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程
f
?
x
?
?0
有实根
< br>?
函数
y?f
?
x
?
的图象与
x
轴 有交点

?
函数
y?f
?
x
?
有零点.
2、 性 质：如果函数
y?f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
上的图象
是连续不断的一条曲线，并且有
f
?
a
?< br>?f
?
b
?
?0
，
那么，函数
y?f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
内有零点，即
存在
c?
?
a,b
?
，使得
f
?
c
?
?0
，这个
c
也就是方
程
f
?
x?
?0
的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函
数拟合，最后检验.

必修2数学
知识点

1、空间几何体的结构
⑴
常见的多面 体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：
圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围
成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与
- 2 -

截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫
平行投影，平行投影的投影线是平行的。
9、线面平行：
⑴判定：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该 直线与此平面平行。

⑵性质：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行。
3、空间几何体的表面积与体积 10、面面平行：
⑴判定：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行。
⑵性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么

⑴圆柱侧面积；
S
侧面
?2
?
?r?l

它们的交线平行。
11、线面垂直：
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个平 面内的任意一条直线，
那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直。

⑵圆锥侧面积：
S
侧面
?
?
?r?l

⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个
平面垂直。

⑶性质：
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。

⑶圆台侧面积：
S
侧面
?
?
?r?l?
?
?R?l

⑷体积公式：
第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：
k?tan
?
?
2、直线方程：
⑴点 斜式：
y?y
0
?k
?
x?x
0
?

⑵斜截式：
y?kx?b

y
2
?y
1

x
2
?x
1
V
柱体
?S?h
；
V
锥体
?
1
S?h
；
3
V
台体
1
?S
上
?S
上
?S
下
?S
下
h< br>
3
??
⑸球的表面积和体积：
4
S
球
? 4
?
R
2
，V
球
?
?
R
3
.
3
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：
如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条
直线在此平面内。
⑶两点式：
y?y
1
x?x
1

?
y2
?y
1
x
2
?x
1
⑷一般式：
Ax ?By?C?0

3、对于直线： 2、公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：
如果两个 不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线。
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
有：
⑴
l
1
l
2
?
?
4、公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
两个角相等或互补。
?
k
1
?k
2
；
?
b
1
?b
2
6、线线位置关系：
平行、相交、异面。
7、线面位置关系：
直线在平面内、直线和平面平行、直
线和平面相交。
⑵
l
1
和
l
2
相交
?k
1
?k2
；
8、面面位置关系：
平行、相交。

- 3 -

⑶
l
?
k
1
?k
2
1
和
l
2
重合
?
?
；
?
b
1?b
2
⑷
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
4、对于直线：
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0,
l
2
:A< br>2
x?B
2
y?C
有：
2
?0
⑴
l
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
1
l
2
?
?
?
B?B
；
1
C
22
C
1
⑵
l
1
和
l
2
相交
?A
1
B
2
?A
2
B
1
；
⑶
l
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
1
和
l
2
重合
?
?
B
；
?
1
C
2
?B
2
C
1
⑷< br>l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.
5、两点间距离公式：
P
2< br>1
P
2
?
?
x
2
?x
1
?
?
?
y
2
?y
1
?
2

6、点到直线距离公式：
d?
Ax
0
?By
0
? C
A
2
?B
2

第四章：圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：
?
x?a
?
2
?< br>?
y?b
?
2
?r
2

⑵一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
.
2、两圆位置关系：
d?O
1
O
2

⑴外离：
d?R?r
；
⑵外切：
d?R?r
；
⑶相交：
R?r?d?R?r
；
⑷内切：
d?R?r
；
⑸内含：
d?R?r
.
3、空间中两点间距离公式：
P
22
1
P
2
?
?
x
2
?x
1?
?
?
y
2
?y
1
?
?
?< br>z
2
?z
1
?
2
必修3数学
知识点
第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；

2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规
范表示方法；
4、循环结构中常见的两种结构：
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
①赋值语句：“=”（有时也用“←”）
②输入输出语句：“INPUT” “PRINT”
③条件语句：
If … Then
…
Else …
End If
④循环语句： “Do”语句
Do
…
Until …
End

“While”语句
While …
…
WEnd
⑹算法案例：辗转相除法—同余思想
第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，
每个个体被抽到的机会（概率）均为
n
N
。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据
的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大
书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
- 4 -

x
1?x
2
?x
3
???x
n
；
n
取值 为
x
1
,x
2
,?,x
n
的频率分别为
p
1
,p
2
,?,p
n
，则其
⑴平均数：
x ?
②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：
P(A)?
d的测度
；
D的测度
平均数为
x
1
p
1
?x
2
p
2
???x
n
p
n
；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 < br>⑵方差与标准差：一组样本数据
x
1
,x
2
,?,x
n

1
方差：
s
2
?
n
?
(x< br>i?1
n
2
i
?x)
；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、
体积等。
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件
A
1
,A< br>2
,?,A
n
任意两个都是互斥事件，则称
事件
A
1
,A
2
,?,A
n
彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，
等于事件A，B发生的概率的和，
即：
P(A?B)?P(A)?P(B)

⑷如果事件
A
1
,A
2
,?,A
n
彼此互斥，则有：
P(A
1< br>?A
2
???A
n
)?P(A
1
)?P(A
2
)???P(A
n
)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称
这两个事件为对立事件。
①事件
A
的对立事件记作
A

P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)

标准差：
s?
1
n
?
(x
i?1
n
2
i
?x)

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的
稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
y?bx?a
（最小二乘法）
n
?
x< br>i
y
i
?nxy
?
?
i?1
?
?< br>b?
n
2

2
?
x?nx
?
i?
i?1
?
?
?
a?y?bx
?
②对立事件一 定是互斥事件，互斥事件未必是对立事
件。
必修4数学
知识点

第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角
?
终边相同的角的集合：

注意：线性回归直线经过定点
(x,y)
。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母
表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率：
P(A)?
m
,0?P(A)?1
；
n
?
??
?
?
?2k
?
,k?Z
?.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
的角.
2、
?
?
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事
件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则
事件A发生的概率
P(A)?
m
。
n
l
.
r
n
?
R
?
?
R
.
1803、弧长公式：
l?
n
?
R
2
1
?lR
. 4、扇形面积公式：
S?
3602
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设
?
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；

- 5 -
P
?
x,y
?
，那么：

sin
?
?y,cos
?
?x,tan
?
?
y
.
x
2、 设点
A
?
x
0
,y
0
?
为角
?
终边上任意一点，那么：（设
22
r?x
0
?y
0
）
sin
?
?
?
?
?
? sin
?
,

cos
?
?
?
??
??cos
?
,

tan
?
?
?< br>?
?
??tan
?
.
4、诱导公式五：
y
yx

sin
?
?
0
，
co s
?
?
0
，
tan
?
?
0
.
x
0
rr
3、
sin
?
，
cos?
，
tan
?
在四个象限的符号和三角
?
?
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
?
2
?
函数线的画法.
4、 诱导公式一：
sin
??
?2k
?
?
?sin
?
,
cos
?
?
?2k
?
?
?cos
?
,
（其中：k?Z
）
tan
?
?
?2k
?
?
? tan
?
.
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函数值.
?

??
6

?
4

3

sin
?


cos
?


tan
?


§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：
sin
2?
?cos
2
?
?1
.
2、 商数关系：
t an
?
?
sin
?
cos
?
.
§1.3、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二：
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
,

cos< br>?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
?tan
?
.2、诱导公式三：
sin
?
?
?
?
??sin
?
,

cos
?
?
?
?
?cos
?
,

tan
?
?
?
?
??tan
?
.
3、诱导公式四：


cos
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?sin
?
.5、诱导公式六：
sin
?
?
?
?
2
??
?
?
?
?cos
?
,

c os
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
??sin
?
.
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、
奇偶性、单调性、周期性.
3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、 周期函数定义：对于函数< br>f
?
x
?
，如果存在一个非
零常数T，使得当
x取定义域内的每一个值时，都
有
f
?
x?T
?
?f?
x
?
，那么函数
f
?
x
?
就叫做周 期函
数，非零常数T叫做这个函数的周期.









§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：


- 6 -

2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则.
2、
a?b
≤
a?b
.
值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与
a
长度相等方向相反的向量叫做
a
的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数
?
与向量a
的积是一个向量，这种运
算叫做向量的数乘.记作：
?
a
，它 的长度和方向
规定如下：
⑴
?
a?
?
a
,
⑵当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向 相同；当
§1.5、函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象
1、 能够讲出函数
y?sinx
的图象和函数
y?As in
?
?
x?
?
?
?b
的图象之间的平移伸缩变< br>换关系.
2、 对于函数：
y?Asin
?
?
x?
?
?
?b
?
A?0,
?
?0
?
有：振幅 A，
周期
T?
2
?
?
2
?
，初相
?
，相位
?
x?
?
，频率
f?
1
T
?
?
.
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当
且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果
e
1,e
2
是同一平面内的两
个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量
a
，
有且只有一对实数
?
1
,
?
2
，使a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2< br>.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、
a?xi?yj?
?
x,y
?
.
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2< br>?
，则：
⑴
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
，
⑵
a?b ?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2< br>?
，
⑶
?
a?
?
?
x
1
,
?
y
1
?
，
⑷
ab?x
1
y
2
?x
2
y
1
.
- 7 -
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、 要求熟悉课本例题.

第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三
个要素：起点、方向、长度.
2、 向量AB
的大小，也就是向量
AB
的长度（或称
模），记作
AB；长度为零的向量叫做零向量；长
度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共
线向量）.规定：零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量

??

2、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x< br>2
,y
2
?
，则：

AB?
?x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,C
?
x
3
,y
3
?
，则 < br>⑴线段AB中点坐标为
?
x
1
?x
2
,
y< br>1
?y
2
22
?
，
⑵△ABC的重心坐标为
?
x
1
?x
2
?x
31
?y
2
?y
3
3
,
y
3
?
.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、
a?b?abcos
?
.
2、
a
在
b
方向上的投影为：
acos
?
.
3、
a
2
?a
2
.
4、
a?a
2
.
5、
a?b?a?b?0
.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设
a?
?x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则：
⑴
a?b?x
1
x
2< br>?y
1
y
2

⑵
a?x
2
1
?y
2
1

⑶a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0< br>
2、 设
A
?
x
1
,y
1
?,B
?
x
2
,y
2
?
，则：
AB?
?
x
2
?x
1
?
2
?
?
y
2
?y
1
?
2
.
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、
cos?
?
?
?
?
?cos
?
cos
??sin
?
sin
?

2、记住15°的三角函数值：
?

sin
?

cos
?

tan
?

?
12

6?2?2
4

6
4

2?3

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

2、
sin
?
?< br>?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

3、
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
s in
?

4、
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
ta n
?
.
5、
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
ta n
?
.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、
sin2
?
?2sin
?
cos
?
，
变形：
sin
?
cos
?
?
1
2< br>sin2
?
.
2、
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?

?2cos
2
?
?1

?1?2sin
2
?
，
变形1：
cos
2
?
?
1?cos2
?
2
，
变形2：
sin
2
?
?
1?cos2
?
2
.
3 、
tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
.
?
§3.2、简单的三角恒等变换
1、 注意正切化弦、平方降次.
必修5数学
知识点
第一章：解三角形
1、正弦定理：
a
sinA
?
b
sinB
?
c
sinC
?2R.
2、余弦定理：
a
2
?b
2
?c
2?2bccosA,
b
2
?a
2
?c
2
?2a ccosB,

c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC.
- 8 -

b
2
?c
2
?a
2
cos A?,
2bc
a
2
?c
2
?b
2
cosB ?,

2ac
a
2
?b
2
?c
2
cosC?.
2ab
3、三角形面积公式：
S
?ABC
?
111
absinC?bcsinA?acsinB

222
第二章：数列
1、数列中
a
n
与
S
n
之间的关系：
,当n?1时，
?
S
1

a
n
?
?
?
S
n
?S
n?1
,当n?1时.
2、等差数列 ：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
一项的差等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等
差数列。
⑵通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d

⑶求和公式：
S
n
?na
1
?
?
a?a
n
?
n
n
?
n?1
?
d?
1
22
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等
比数列。
n?1
⑵通项公式：
a
n
?a
1
q
a
1
?a
n
q
a
1
1?q
n
?
⑶求和公式：
S
n
?

1?q1?q
第三章：不等式
1、
??
当a,b?0时，a?b? 2ab
?
当且仅当a?b时取等号
?

2、
当a,b?R时 ，a
2
?b
2
?2ab
?
当且仅当a?b时取等号
?
2

a
2
?b
2
?
a?b
?< br>3、变形：
ab?
?

?
,ab?
22
??



- 9 -