高中数学 必修1 §1.3集合的基本运算 教案

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课题：§1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与
交集； < br>（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表 达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念
的作用。
课 型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
一、 引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运
算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P
9
思考题），引入并集概念。
二、 新课教学
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A
与B的并集（ Union）
记作：A∪B
Venn图表示：






说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元 素组成
的集合（重复元素只看成一个元素）。
http:
读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}




A∪B
A
?
B

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例题（P
9-10
例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表
示。
问 题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号
部分）还应是我们所关心的， 我们称其为集合A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组 成的集合，叫做集合A与B
的交集（intersection）。
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成
的集合。
例题（P
9-10
例6、例7）
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集


B A
A(B) A
B
A B
A
B
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集
合没有交集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素
http:

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组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合
A的补集，
记作：C
U
A
即：C
U
A={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
U
A
C
U
A

说明：补集的概念必须要有全集的限制
例题（P
12
例8、例9）
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集
与并集的关 键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两
个字眼出发去揭示、挖掘题设条件， 结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，
增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B
?
A，A∩B
?
B，A∩A=A ，A∩
?
=
?
,A∩B=B∩A
A
?
A∪B，B
?
A∪B，A∪A=A，A∪
?
=A,A∪B=B∪A
（C
U
A）∪A=U，（C
U
A）∩A=
?

若A∩B=A，则A
?
B，反之也成立
若A∪B=B，则A
?
B，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
6. 课堂练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
?

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
http:

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(3)集合A?{n|
nm?1?Z}，B?{m|?Z}，则A
?
B?__________
22
5< br>(4)集合A?{x|?4?x?2}，B?{x|?1?x?3}，C?{x|x?0，或x?}
2
那么A
?
B
?
C?_______________,A
?
B
?
C?_____________;

三、
四、
归纳小结（略）
作业布置
1、 书面作业：P
13
习题1.1，第6-12题
2、 提高内容：
（1） 已知X={x|x
2
+px+q=0，p
2
-4q>0},A={1,3,5 ,7,9},B={1,4,7,10}，且
X?A??,X?B?X
，试求p、q；
（2） 集合A={x|x
2
+px-2=0},B={x|x
2
- x+q=0},若A
?
B={-2，0，1}，求p、q；
（3） A={2，3， a
2
+4a+2}，B={0，7，a
2
+4a-2，2-a}，且A
?
B ={3，7}，求
B
http: