高中数学必修1全套教案-高中数学必修1

新课标高中数学必修1教案

目 录
第一章 集合与函数概念 ................................. .................................................. .................................................. ...... 1

§1.1.1集合的含义与表示................... .................................................. .................................................. ................. 3

§1.1.2集合间的基本关系........ .................................................. .................................................. ............................ 5

§1.1.3

集合的基本运算 ...................................... .................................................. .................................................. . 7

§1.2.1函数的概念 .......................... .................................................. .................................................. ..................... 9

§1.2.2函数的表示法 ..... .................................................. .................................................. .................................... 13

§1.2.2

映射 ............................ .................................................. .................................................. ............................. 15

§1．3．1函数的最大（小）值 .............................. .................................................. ............................................ 19

§1.3.1函数的单调性 .......................... .................................................. .................................................. ............... 21

§1．3．2函数的奇偶性........... .................................................. .................................................. ......................... 25

第二章 基本初等函数（Ⅰ） ........................................ .................................................. ....................................... 29

§2.1.1

指数（第1—2课时） ................... .................................................. .................................................. ...... 31

第2课时 ........................... .................................................. .................................................. ................................. 33

第3课时 .................................................. .................................................. .................................................. .......... 35

2.1.2指数函数及其性质（2个课时） ........ .................................................. .................................................. ..... 37

第
1
课时
................ .................................................. .................................................. ........................................ 37

第
2
课时
............................. .................................................. .................................................. ........................... 40

对数（第1课时） .. .................................................. .................................................. .......................................... 42

对数（第
2
课时）
......................... .................................................. .................................................. ............... 44

§2.2.2对数函数及其性质（第1、2课时） .................................................. .................................................. .... 47

对数函数（第
3
课时）
........... .................................................. .................................................. ..................... 51

幂函数 ............. .................................................. .................................................. .................................................. . 53

小结与复习 ............................... .................................................. .................................................. ......................... 57

第三章 函数的应用... .................................................. .................................................. .......................................... 61

§3.1.1方程的根与函数的零点 ............................. .................................................. ............................................... 63

§3.1.2用二分法求方程的近似解 ..................... .................................................. .................................................. . 67

§3.2.1

几类不同增长的函数模型 .......... .................................................. .................................................. ........... 69

§3.2.2

函数模型的应用实例（Ⅰ） .................................................. .................................................. ................. 71

3

.2

.2

函数模型的应用实例（Ⅱ） ...................... .................................................. ............................................. 73

§3.2.2函数模型的应用实例（Ⅲ） .................... .................................................. ................................................ 75


I

第一章 集合与函数概念
一. 课标要求：
本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁
性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调
结 合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.
2. 理解集合 的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问
题，感受集合语 言的意义和作用.
3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较 、归纳的逻辑思
维能力.
4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.
5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思
维能力.
6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .
7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .
8. 学会用集合 与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了
解映射的概念 ；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作
用；会求一些 简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 .
9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图 象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；
会用描点法画一些简单函数的图象.
10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
11. 结合熟悉的具体函数 ，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性
的含义，通过具体函数的图象， 初步了解中心对称图形和轴对称图形.
12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.
13. 通过实习作业，使学 生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活
中的函数实例.
二. 编写意图与教学建议
1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要 求学生能够使用最基本的集合语言表示
有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用 数学语言进行交流的能力. 教材力求紧
1

密结合学生的生活经验 和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合
间的基本关系及集合的 基本运算.
教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础， 再用集
合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的 能力，
增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.
2. 教材尽量创 设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合
的关系及运算，帮 助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图
形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的
数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思 想在生活中和数学中的广
泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练 .
5. 教材对函数的三要素着重从 函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为
的过于技巧化的训练不做提倡，教师 要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.
6. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不 同的表示法（列表法、图象法、分析法），
目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又
要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会 数形结合这一重要数学方法 .
7. 教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体 现了特殊到一般的思维规律，有
利于学生对函数概念学习的连续性 .
8. 教材加强了函数 与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息
技术在函数学习中的重 要作用.
9. 为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.
三. 教学内容及课时安排建议
本章教学时间约13课时。
1.1 集合 4课时
1.2 函数及其表示 4课时
1.3 函数的性质 3课时
实习作业 1课时
复习 1课时
2

§1.1.1集合的含义与表示
一. 教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三. 学法与教学用具
1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2. 教学用具：投影仪.
四. 教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）研探新知
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：
(1)1—20以内的所有质数；
(2)我国古代的四大发明；
(3)所有的安理会常任理事国；
(4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(7)方程
x?5x?6?0
的所有实数根；
(8)不等式
x?3?0
的所有解；
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出—— 位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并
给出集合的含义.
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母
a,b,c,d
…表示.
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维
1．教师引导学生阅 读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生
疑难.使学生明确集合 元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,
我们就称这两个集 合相等.
2．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学
3
2

习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用< br>a
表示高一(3)班的一位同学，
b
是高一(4)班的
一位同学，那么
a,b
与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果
a
是集合A的元素，就说
a
属于集合A，记作
a?A
.
如果
a
不是集合A的元素，就说
a
不属于集合A，记作a?A
.
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国 .日本与集合A的关系分别是什么?
请用数学符号分别表示．
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教 材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完
成习题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；
(2)用例举法表示集合
A?{x?N|1?x?8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.
(五)归纳整理，整体认识
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
(六)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.
2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？ 类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？
请同学们通过预习教材.
4

§1.1.2集合间的基本关系
一. 教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用
venn
图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想 ．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
三.学法与教学用具
1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
2.学用具：投影仪.
四.教学思路
(—)创设情景，揭示课题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研
探.
(二)研探新知
投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）
A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}
；
(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
C?{x|x是两条边相等的三角形},D?{x|x是等腰三角形};

(4)
E?{2,4,6},F?{6,4,2}
.
组织学生充分讨论.交 流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合
之间的关系:
① 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集
合有 包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
A?B(或B?A)

读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集 合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化
学生对符号所表示意义的理解 。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部
代表集合，这种图称为Ven n图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.


B

A（B）

图1 图2
投影问题3：与实数中的结论“若
a?b,且b?a,则a?b
”相类 比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若
A?B,且B?A,则A?B
.
问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.
学生主动发言，教师给予评价.
(三)学生自主学习，阅读理解
5

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与
?
三者之间有什么关系?
(4)包含关系
{a }?A
与属于关系
a?A
正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即
A?A
?
(7)对于集合A ，B，C，D，如果A
?
B，B
?
C，那么集合A与C有什么关系?
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.
(四)巩固深化，发展思维
1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：
例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格 时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质
量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合 ．则下列包含关系哪些成立？
A?B,B?A,A?C,C?A

试用Venn图表示这三个集合的关系。
例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
2.学生做教材第8页的练习第l～ 3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子
集，而不写子集.
(五)归纳整理，整体认识
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
(六)布置作业
第13页习题 1.1A组第5题.
6

§1.1.3 集合的基本运算
一. 教学目标：
1. 知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．
三.学法与教学用具
1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.
2.教学用具：投影仪.
四. 教学思路
(一)创设情景，揭示课题
问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?
(1)
A?{1,3,5},B?{2,4,6},C?{1,2,3,4,5,6};

(2)
A?{x|x是理数},B?{x|x是无理数},C?{x|x是实数}
< br>引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要
学习的内容。
(二)研探新知
l.并集
—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.
记作：A∪B.
读作：A并B.
其含义用符号表示为：
AB?{x|x?A,或x?B}

用Venn图表示如下：


A
B



请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.
练习.检查和反馈
(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.
(2)设集合A
A?{x|?1?x?2},集合B?{x|1?x?3},求AB.

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：
（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.
2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？
①
A?{2,4,6,8,10},B?{3,5,8,12},C?{8};

7