高中数学必修1常用公式

数学必修1常用公式及结论
必修1
： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意
x?A
，都有
x?B
，则称A是B的子集。记作
A?B

真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，
记作A
?
B 集合相等：若：
A?B,B?A
,则
A?B

?
3. 元素与集合的关系：属于
?
不属于：
?
空集：
?

4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为
AB

交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为
AB

补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，
记为
C
U
A

5．集合
{a
1
, a
2
,
nn
真子集有
2
–1个；非空子集有
2 –1个；
,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：
N
整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x
1
, x
2
∈D，且x
1
< x
2

① f ( x
1
) < f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x
1
) > f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
) > 0 <=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax
2
+bx + c（
a?0
）的性质
*
?
b4ac?b
2
?
b
4ac?b
2
1、顶点坐标公式：?
?
?
2a
,
4a
?
?
， 对称轴：
x??
2a
，最大（小）值：
4a

??
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
; (2)顶点式
f(x)?a(x?h)
2
?k(a?0)
;
(3) 两根式
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(a?0)
.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a
m
? a
n
= a
m + n
，（2）
a?a?a
n
mnm?n
，（3）( a
m
)
n
= a
m n
（4）( ab )
n
= a
n
? b
n

n
n
?
1
1< br>a
n
?
a
?
?n
m
n
0
m
（5）
??
?
n
（6）a = 1 ( a≠0)（7）
a?
n
（8）
a?a
（9）
a
m
?

m
n
a
b
b
??
a
2、根式的性质
（1）
(
n
a)
n
?a
.
（2）当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
； 当
n
为偶数时，
a?|a|?
?
n
n
?
a ,a?0
.
?
?a,a?0
1

4、指数函数y = a
x
(a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）


Y
Y

a > 1
0 < a < 1

1
1
X

0
X
0

5.指数式与对数式的互化：

log
a
N?b?a
b
?N
(a?0,a?1,N?0)
.

五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
logN
（1）a
b
= N <=> b = log
a
N（2）log
a
1 = 0（3）log
a
a = 1（4）log
a
a
b
= b（5）a
a
= N
（6）log
a
(MN) = log
a
M + log
a
N （7）log
a
(
M
) = log
a
M -- log
a
N
N
（8）log
a
N
b
= b log
a
N （9）换底公式：log
a
N =
n
log
b
N

log
b
a
（10）推论
log
a
m
b?
（11）log
a
N = < br>n
log
a
b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0
,且
m?1
,
n?1
,

N?0
).
m
1
（12）常用对数：lg N = log
10
N （13）自然对数：ln A = log
e
A
log
N
a
（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log
a
x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

Y
Y
a >1

0 < a < 1

X

0
1
1

0

六、幂函数y = x
a
的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

0 < a < 1 a < 0

a > 1




例如： y = x
y?
2
X
x?x

y?
1
2
1
?x
?1

x
七.图 象平移：若将函数
y?f(x)
的图象右移
a
、上移
b
个单 位，
得到函数
y?f(x?a)?b
的图象； 规律：左加右减，上加下减
八. 平均增长率的问题
2

如果原来产值的 基础数为N，平均增长率为
p
，则对于时间
x
的总产值
y
， 有
y?N1(?p)
x
.
九、函数的零点：1.定义：对于
y?f (x)
，把使
f(x)?0
的X叫
y?f(x)
的零点。即

y?f(x)
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函 数
y?f(x)
在区间
?
a,b
?
上的图象是连续不断的一 条
曲线，并有
f(a)?f(b)?0
，那么
y?f(x)
在区间
?
a,b
?
内有零点，即存在
c?
?
a,b
?
，
使得
f(c)?0
，这个C就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度
?
）
a?b

2
（3）计算
f(x
1
)
①若
f(x
1
)?0
，则
x
1
就是零点；②若
f(a)?f(x
1
)?0
，则零点
（1）确定区间
?
a,b
?
，验证
f(a)?f(b)?0
;(2)求
?
a, b
?
的中点
x
1
?
x
0
?
?a,x
1
?
③若
f(x
1
)?f(b)?0
，则零点
x
0
?
?
x
1
,b
?
；
（4）判断是否达到精确度
?
，若
a?b?
?
， 则零点为
a
或
b
或
?
a,b
?
内任一值。 否
则重复（2）到（4）
3