高中数学必修1全套同步练习册

第一章 集合与函数概念
1.1.1（1）集合的含义与表示
1．下列几组对象可以构成集合的是( )．
A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人
C．某校高一所有聪明的同学 D．某单位所有身高在1.7 m以上的人

2．下面有四个语句：
*
①集合N中最小的数是0； ②－
a
?N，则
a
∈N；
2
③
a
∈N，
b
∈N，则
a
＋
b
的最小值是2； ④
x
＋1＝2
x
的解集中含有2个元素．
其中正确语句的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3

**
3．下列所给关系正确的个数是( )．①π∈R； ②3?Q； ③0∈N； ④|－4|?N.
A．1 B．2 C．3 D．4

xyz
|
xyz
|
4．已知
x
、
y
、< br>z
为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是
M
，则下列判断正确
|
x
||
y
||
z
|
xyz
的是( )． A．0?
M
B．2∈
M
C．－4?
M
D．4∈
M

[来源:]
5．满 足“
a
∈
A
且4－
a
∈
A
”，
a
∈N且4－
a
∈N的有且只有2个元素的集合
A
的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3

6．设集合
M
中的元素为平行四边形，
p
表示某个矩形，
q
表示某个梯形，则
p
________
M
，
q
______ __
M
.

2
7．已知集合
A
中只含有1，a
两个元素，则实数
a
不能取的值为________．

2
8．集合
A
中的元素
y
满足
y
∈N且
y< br>＝－
x
＋1，若
t
∈
A
，则
t
的值 为________．

22
9．以方程
x
－5
x
＋6＝0和方程
x
－
x
－2＝0的解为元素的集合中共有________ 个元素．

2
10．设1,0，
x
三个元素构成集合
A< br>，若
x
∈
A
，求实数
x
的值．




2
11．已知集合
M
中含有三个元素2，
a< br>，
b
，集合
N
中含有三个元素2
a,
2，
b
，且
M
＝
N
，求
a
，
b
的值．






12．(能力提升)设
P< br>、
Q
为两个非空实数集合，
P
中含有0,2,5三个元素，
Q
中含有1,2,6三个元素，
定义集合
P
＋
Q
中的元素是< br>a
＋
b
，其中
a
∈
P
，
b
∈
Q
，则
P
＋
Q
中元素的个数是多少？
XK]




1.1.1（2）集合的含义与表示

1．下列集合表示法正确的是( )．

1

A．{1,2,2} B．{全体实数} C．{有理数} D．{祖国的大河}
2．集合
M
＝{(
x
，
y
)|
xy
>0，
x
∈R，
y
∈R}是指( )．
A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集
C．第一、三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集[来源:Z#xx#]
3．下列语句：
①0与{0}表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；
22
③方程 (
x
－1)(
x
－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{
x
|4<
x
<5}可以用列举法表示．
正确的是( )．
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对
4．直线
y
＝2
x
＋ 1与
y
轴的交点所组成的集合为( )．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
?
1
??
?
1
?
?
A．{0,1} B．{(0,1)} C.
?
－，0
?
D.
?
?
－，0
?
?

?
??
2
??
?
2
22
5．集合
A
＝{
y
|
y
＝
x
＋1}，集合
B
＝{(
x
，< br>y
)|
y
＝
x
＋1}(
A
、
B中
x
∈R，
y
∈R )．选项中元素与集合的
关系都正确的是( )．
A．2∈
A
，且2∈
B
B．(1,2)∈
A
，且(1,2)∈
B

C．2∈
A
，且(3,10)∈
B
[ ]D．(3,10)∈
A
，且2∈
B
6．集合
A
＝{a
，
b
，(
a
，
b
)}含有________ 个元素．


??
8
??
＝________.
x
|
x
∈Z，∈N
7．用列举法表示集合
A
＝
6－
x
??

2 0102 011
8．已知集合{－1,0,1}与集 合{0，
a
，
b
}相等，则
a
＋
b
的值等 于________．

22
9．设－5∈{
x
|
x－
ax
－5＝0}，则集合{
x
|
x
＋
ax< br>＋3＝0}中所有元素之和为________．

10．用另一种方法表示下列集合．
(1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}；


**
(3){
x
|
x
＝|
x
|，
x
<5且
x
∈Z }； (4){(
x
，
y
)|
x
＋
y
＝ 6，
x
∈N，
y
∈N}；[(5){－3，－1,1,3,5}．


11．用适当的方法表示下列对象构成的集合．
(1)绝对值不大于3的整数；
(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点；
(3)方程2
x
＋1＋|
y
－2|＝0的解．





12．(能力提升)已知集合
M
＝{0,2,4}， 定义集合
P
＝{
x
|
x
＝
ab
，
a
∈
M
，
b
∈
M
}，求集合
P
.


1.1.2 集合间的基本关系
1．下列说法：
①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集； ④若?
A
，则
A
≠?.[来源:学科网ZXXK]
其中正确的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个[来源:学科网]

2

2．如果
A
＝{
x
|
x
>－1}，那么正确的结论是( )．
A．0?
A
B．
A
C．{0}∈
A
D．?∈
A


3．集 合
A
＝{
x
|0≤
x
<3且
x
∈Z}的真 子集的个数是( )．
A．5 B．6 C．7 D．8

4．下列关系中正确的是________．
①?∈{0}；②?；③{0,1}?{(0, 1)}；④{(
a
，
b
)}＝{(
b
，
a
)}．

5．集合
U
、
S
、
T
、
F
的关系如图所示，下列关系错误的有________．

①
SU；②
FT
；③
ST
；④
SF
；⑤
SF
；⑥
FU
.
6．已知集合
A
＝{(
x
，
y
)|
x
＋
y
＝2，
x
，
y
∈N }，试写出
A
的所有子集．
[来源:学科网ZXXK]
7．已知集合< br>A
＝
?
x
|
x
＝，
k
∈Z
?
，
B
＝
?
x
|
x
＝，
k
∈Z
?
，则( )．
36
????
A．
AB
B．
BA
C．
A
＝
B
D．
A
与
B
关系不确定

8．满足{
a
}?
Ma
，
b
，
c
，
d
}的集合
M
共有( )．
A．6个 B．7个 C．8个 D．15个

2
9．设
A
＝{1,3，
a
}，
B
＝{1，
a
－
a
＋1}，若
BA
，则
a
的值为_____ ___．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

2
10．已知集合
P＝{
x
|
x
＝1}，集合
Q
＝{
x
|
ax
＝1}，若
Q
?
P
，那么
a
的取值是 ________．




2
11．已知
M< br>＝{
a
－3,2
a
－1，
a
＋1}，
N＝{－2,4
a
－3,3
a
－1}，若
M
＝
N
，求实数
a
的值．





12．(能力提升)已知集合
A
＝{
x
|－2≤
x
≤5}，
B
＝{
x
|
m
＋1≤
x
≤2
m< br>－1}．
(1)若
B
?
A
，求实数
m
的取值范围；
(2)若
x
∈Z，求
A
的非空真子集的个数；
(3)当< br>x
∈R时，若没有元素使
x
∈
A
与
x
∈B
同时成立，求实数
m
的取值范围．




?
k
??
k
?
1.1.3（1）集合的基本运算（交集与并 集）
1．已知集合
M
＝{
x
|－3<
x
≤5}，
N
＝{
x
|
x
<－5或
x
>5}，则M
∪
N
等于( )．
A．{
x
|
x
<－5或
x
>－3} B．{
x
|－5<
x
<5}
C．{
x
|－3<
x
<5} D．{
x
|
x
<－3或
x
>5}

2．满足条件
M
∪{1}＝{1,2,3}的集合
M
的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4

3．设 集合
M
＝{
m
∈Z|－3<
m
<2}，
N
＝{
n
∈Z|－1≤
n
≤3}，则
M
∩
N
等于( )．

3

A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}

4．满足{1,3}∪
A
＝{1,3,5}的所有集合
A
的个数是( )．[来源:Z_xx_]
A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知集合
A
＝{(
x
，
y
)|y
＝2
x
＋1}，
B
＝{
x
|
y＝
x
－1}，则
A
∩
B
＝( )．
A．{－2} B．{(－2，－3)} C．? D．{－3}

6．满足{0,1}∪
A
＝{0,1,2}的所有集合A
是________．


22
7．若集合
P＝{
x
|
x
＝1}，集合
M
＝{
x
|
x
－2
x
－3＝0}，则
P
∩
M
＝___ _____.


8．设集合
A
＝{
x
|
x
>－1}，
B
＝{
x
|－2<
x
<2}，则< br>A
∪
B
＝________.[来源:Z,xx,]

< br>2
9．集合
A
＝{0,2，
a
}，
B
＝{1 ，
a
}，若
A
∩
B
＝{1}，则
a
＝__ ______.


2
10．已知集合
A
＝{1,3,5 }，
B
＝{1,2，
x
－1}，若
A
∪
B
＝{1,2,3,5}，求
x
及
A
∩
B
.


网]


11．若
A
∩
B
＝
A
，
A
∪
C
＝
C
，
B
＝ {0,1,2}，
C
＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合
A
.






12．(能力提升)设
U< br>＝{1,2,3}，
M
，
N
是
U
的子集，若
M
∩
N
＝{1,3}，则称(
M
，
N
)为一个“理
想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(
M
，
N
)与 (
N
，
M
)不同)．





1.1.3（2）集合的基本运算（补集及综合运算）
1．设全集
U
＝R，
A
＝{
x
|0≤
x
≤6}，则?
R
A＝( )．
A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{
x
|
x
<0或
x
>6}
C．{
x
|0<
x
<6} D．{
x
|
x
≤0或
x
≥6}[来源:学科网ZXXK]
2．已知全集
U
＝{2,5,8}，且?
U
A
＝{2}，则 集合
A
的真子集个数为( )．
A．3 B．4 C．5 D．6

3．若
A
为全体正实数的集合，
B
＝{－2，－ 1,1,2}，则下列结论中正确的是( )．
A．
A
∩
B
＝{－2，－1} B．(?
R
A
)∪
B
＝{－2，－1,1}
C．
A
∪
B
＝{1,2} D．(?
R
A
)∩
B
＝{－2，－1}
4．在如图中，用 阴影表示出集合(?
U
A
)∩(?
U
B
)．

4

5．已知
U< br>为全集，集合
M
、
N
是
U
的子集，若
M∩
N
＝
N
，则( )．
A．(?
U
M
)?(?
U
N
) B．
M
?(?
U
N
)
C．(?
U
M
)?(?
U
N
) D．
M
?(?
U
N
)
6．已知集合
A
＝ {
x
|
x
<
a
}，
B
＝{
x|1<
x
<2}，且
A
∪(?
R
B
)＝R，则 实数
a
的取值范围是( )．
A．
a
≤2 B．
a
<1 C．
a
≥2 D．
a
>2

7．已知集合
A
＝{3,4，
m< br>}，集合
B
＝{3,4}，若?
A
B
＝{5}，则实数
m
＝________.

*
8．设全集
U
＝
A
∪
B
＝{
x
∈N |0<
x
<10}，若
A
∩(?
U
B
)＝{
m
|
m
＝2
n
＋1，
n
＝0,1,2,3,4}，则集合
B
＝
___ _____.


2
9．设
U
＝{0,1,2,3}，< br>A
＝{
x
∈
U
|
x
＋
mx
＝0}，若?
U
A
＝{1,2}，则实数
m
＝________.


10．设全集
U
＝R，集合
A
＝{
x
|
x
≥0}，
B
＝{
y
|
y
≥1 }，则?
U
A
与?
U
B
的包含关系是________．




5
11．已知全集
U
＝R，A
＝{
x
|－4≤
x
≤2}，
B
＝{
x
|－1<
x
≤3}，
P
＝{
x
|
x≤0或
x
≥}，
2
(1)求
A
∩
B
； (2)求(?
U
B
)∪
P
； (3)求(
A
∩
B
)∩(?
U
P
)．







12．(能力提升)已知全集
U
＝R，集合
A
＝{
x
|－1≤
x
≤2}，B
＝{
x
|4
x
＋
p
<0}，且
B< br>??
U
A
，求实数
p
的
取值范围．



1.2.1函数的概念
1．下列式子中不能表示函数
y
＝
f
(
x
)的是( )．
22
A．
x
＝
y
＋1 B．
y
＝2
x
＋1
C．
x
－2
y
＝6 D．
x
＝
y

2．函数
y
＝1－
x
＋
x
的定义域是( )．
A．{
x
|
x
≥0} B．{
x
|
x
≥1}
C．{
x
|
x
≥1}∪{0} D．{
x
|0≤
x
≤1}[来源:学|科|网Z|X|X|K]
3．与
y
＝|
x
|为相等函数的是( )．
22
A．
y
＝(
x
) B．
y
＝
x

?
?
x

C．
y
＝
?
?
－
x

?
x
x

3
3
D．
y
＝
x

4．给出下列函数：
2222
①< br>y
＝
x
－
x
＋2，
x
>0；②
y< br>＝
x
－
x
，
x
∈R；③
y
＝
t
－
t
＋2，
t
∈R；④
y
＝
t
－
t
＋2，
t
>0.
2
其中与函数
y
＝
x
－
x
＋2，
x
∈R是相等函数的是________．

5

5．如果函 数
f
：
A
→
B
，其中
A
＝{－3，－2， －1,1,2,3,4}，对于任意
a
∈
A
，在
B
中都有唯 一确定的
|
a
|和它对应，则函数的值域为________．[来源:学科网]

2
6．已知函数
f
(
x
)＝
x
－4
x
＋5，
f
(
a
)＝10，求
a
的值 ．
[来源:学§科§网]
7．下列各组函数表示相等函数的是( )．
x< br>2
－9
2
A．
y
＝与
y
＝
x
＋3 B．
y
＝
x
－1与
y
＝
x
－1
x
－3
0
C．
y
＝
x
(
x
≠0) 与
y
＝1(
x
≠0) D．
y
＝2
x＋1，
x
∈Z与
y
＝2
x
－1，
x
∈ Z
x
2
－1
f
8．设
f
(
x
) ＝
2
，则＝( )．
x
＋11
??
f
???
2
?
33
A．1 B．－1 C. D．－
55
9．
y
＝
x
＋4
的定义域为____ ____．
x
＋2
:学#科#网Z#X#X#K]
10．集合{
x
|－1≤
x
<0或1<
x
≤2}用区间表示为________．

x
＋2
11．求函数
y
＝的定义域，并用区间表示．
6－2
x
－1





12．(能力提升)若函数
f
(
x
)的定义域为[－2,1]，求
g
(
x
)＝
f
(
x
)＋
f
(－
x
)的定义域．




1.2.2（1）函数的表示法
1．若
g
(
x
＋2)＝2
x
＋3，
g
(3)的值是( )．
A．9 B．7 C．5 D．3
2．已知正方形的周长为
x
，它的外接圆 的半径为
y
，则
y
关于
x
的解析式为( )．
1222
A．
y
＝
x
B．
y
＝
x[来源: K]
C．
y
＝
x
D．
y
＝
x

24816
3．下列图形中，不可能作为函数
y
＝
f
(
x
)图象的是( )．
4．已知f
(2
x
＋1)＝3
x
－2且
f
(
a
)＝4，则
a
的值为________．
5．已知
f
(< br>x
)与
g
(
x
)分别由下表给出






x
f
(
x
)

1

4

2

3

3

2

4
1
x
g
(
x
)

1

3

2

1

3

4

4
2
那么f
(
g
(3))＝________.

6

6．已知函数
f
(
x
)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，
f
(3)＝14，
f
(－2)＝8＋52，求
f
(
x
)的解
析式．
7．下列表格中的
x
与
y
能构成函数的是( )．
A.

x
非负数]

非正数
B.

x
奇数

0

偶数

y
1

0

－1
yo
1

－1[K]

C.

D.

x
自然数

整数

有理数
x
有理数

无理数

y
1

0

－1
y
1

－1

8．已知函数
f
(x
＋1)＝3
x
＋2，则
f
(
x
)的解析式是 ( )．
A．
f
(
x
)＝3
x
＋2 B．
f
(
x
)＝3
x
＋1 C．
f
(
x
)＝3
x
－1 D．
f
(
x
)＝3
x
＋4
9．下列图形中，可以 是函数
y
＝
f
(
x
)图象的是________．

11．作出下列函数的图象：
0
(1)
f
(
x
)＝
x
＋
x
；(2)
f
(
x
) ＝1－
x
(
x
∈Z，且－2≤
x
≤2)．




12．(能力提升)已知函数
f
(
x
)对任意实数
a
、
b
，都有
f
(
ab
) ＝
f
(
a
)＋
f
(
b
)成立．
(1)求
f
(0)与
f
(1)的值；
?
1
?
(2)求证：
f
??
＝－
f
(
x
)；
?
x
?
(3)若
f
(2)＝
p
，
f
(3)＝
q
(
p
，
q
均为常数)，求
f
(36)的值．




1.2.2.（2）函数的表示法（分段函数及映射）
1．下列对应不是映射的是( )．



2．以下几个论断：
①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射； ②函数
y
＝
x
－ 1，
x
∈Z且
x
∈(－3,3]的图象是一
条线段； ③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集； ④若
D
1
、D
2
分别是
分段函数的两个不同对应关系的值域，则
D
1
∩
D
2
＝?.
其中正确的论断有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
?
a
≥
b
，
?
b

3．若定义运 算
a
⊙
b
＝
?
则函数
f
(
x)＝
x
⊙(2－
x
)的值域是( )．
?
a

a
<
b
，
?
A．(－∞，1] B．(－∞，1)[来网]C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)[来源:]
4．设集合P
＝{
x
|0≤
x
≤4}，
Q
＝{
y
|0≤
y
≤2}，则下列的对应不表示从
P
到
Q
的 映射的是( )．


7

112
A．
f
：
x
→
y
＝
x B．
f
：
x
→
y
＝
x
C．
f
：
x
→
y
＝
x
D．
f
：
x
→
y
＝
x

233
?
?
x
，
x
<0
5．下列图形是 函数
y
＝
?
?
x
－1，
x
≥0
?
2

的图象的是________．
?
?
2
x< br>，
x
<0，
6．已知
f
(
x
)＝
?
2
?
x
，
x
≥0，
?


若
f
(
x
)＝16，则
x
的值为________．
，
1
?
?

7．作出函数
y
＝
?
x
?
?
x

x
x

，
的图象，并求其值域．
8．函数
f
(
x
)＝|
x
－1|的图象是( )．
?
?
x
＋2
9．设函数
f
(
x< br>)＝
?
?
2
x

x
?
2
x
，


若
f
(
x
0
)＝8，则
x
0
＝________.
10 ．设集合
A
＝
B
＝{(
x
，
y
)|
x
∈R，
y
∈R}，点(
x
，
y
)在映射
f
：
A
→
B
的作用下对应的点是 (
x－
y
，
x
＋
y
)，则
B
中点(3,2 )对应的
A
中点的坐标为________．
?

x
，< br>?
xx
＋
?
11．已知
f
(
x
)＝ 若
f
(1)＋
f
(
a
＋1)＝5，求
a
的 值．
?
xx
－
x
，
?


1 2．(能力提升)在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距
d
是 车速
v
(公
里小时)的平方与车身长
S
(米)的积的正比例函数，且 最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速
为50公里小时，车距恰好等于车身长，试写出
d
关于
v
的函数关系式(其中
S
为常数)．[来源:Z§xx
§]








1.3.1（1）函数的单调性
1．函数
y
＝－
x
的单调减区间是( )．
A．[0，＋∞)[来]B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
fa
－
fb
2．定义在R上的函数
f
(
x
)对任意两个不相等的实数
a
，
b
，总有>0，则必有( )．
a
－
b
A．函数
f
(
x
)先增后减 B．函数
f
(
x
)先减后增
C．函数
f
(
x
)是R上的增函数 D．函数
f
(
x
)是R上的减函数
3．下列说法中正确的有( )．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
①若
x
1
，
x
2
∈
I
，当
x
1
<
x
2
时，f
(
x
1
)<
f
(
x
2
)， 则
y
＝
f
(
x
)在
I
上是增函数； 1
2
②函数
y
＝
x
在R上是增函数；[来源:Zm]③ 函数
y
＝－在定义域上是增函数；
2
x

8

1
④
y
＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
x
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
24．函数
f
(
x
)＝－2
x
＋
mx
＋ 1在区间[1,4]上是单调函数，则实数
m
的取值范围是________．
5． 函数
y
＝－(
x
－3)|
x
|的递增区间为_______ _．

6．已知
f
(
x
)是定义在[－1,1]上的增函 数，且
f
(
x
－1)<
f
(1－3
x
)， 求
x
的取值范围．


7．若函数
y
＝
f
(
x
)在区间(
a
，
b
)上是增函数，在区间(
b
，
c
)上也是增函数，则函数
y
＝
f
(
x
)在区间(
a
，
b
)∪(
b
，
c
)上( )．
A．必是增函数 B．必是减函数
C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性
8．函数
y
＝
f< br>(
x
)在R上为增函数，且
f
(2
m
)>
f
(－
m
＋9)，则实数
m
的取值范围是
( )．
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
?
1
?
9．已知函数
f
(
x
)为区间[－1,1]上的增函数，则满足
f
(
x
) <
f
??
的实数
x
的取值范围为________．[来
?
2
?
源:学科网ZXXK]
2
10．已知函数
y
＝8
x
＋
ax
＋5在[1，＋∞)上递增，那么
a
的取值范 围是________．


2
11．已知函数
f
(x
)＝
x
－2
ax
－3在区间[1,2]上单调，求实数
a
的取值范围．




2
12．(能力提升 )若
f
(
x
)＝
x
＋
bx
＋
c< br>，且
f
(1)＝0，
f
(3)＝0.
(1)求
b
与
c
的值；
(2)试证明函数
y
＝< br>f
(
x
)在区间(2，＋∞)上是增函数．









1.3.1（2）函数的最大（小）值

1．函数
y
＝
f
(
x
)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是[来源: 学。科。网]
( )．

A．
f
(－2)，0 B．0,2 C．
f
(－2)，2 D．
f
(2)，2
1
?
1
?
2．函数
y
＝
2
在区间
?
，2
?
上的最大值是( )．
x
?
2
?

9

1
A. B．－1 C．4 D．－4
4
23．函数
f
(
x
)＝
x
＋3
x
＋2在 区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( )．
111
A．42,12 B．42，－ C．12，－ D．无最大值，最小值为－
444
2*
4．函数
y
＝2
x
＋1，
x
∈N的最小值为______ __．
5．若函数
y
＝(
k
>0)在[2,4]上的最小值为5， 则
k
的值为________．
2
?
?
－，
x< br>∈－∞，0，
6．画出函数
f
(
x
)＝
?
x
?
?
x
2
＋2
x
－1，
x
∈[0 ，＋

2
7．函数
y
＝在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( )．
k
x

的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．
x
111111
A．1， B.，1 C.， D.，
222442
1
8．函数
f
(
x
)＝的最大值是( )．
1－
x
－
x
4534
A. B. C. D.
5443
?
3
?
2
9．已知函数< br>y
*
f
(
x
)是(0，＋∞)上的减函数，则
f(
a
－
a
＋1)与
f
??
的大小关系是___ _____．
?
4
?
2
10．已知函数
f
(x
)＝
x
－6
x
＋8，
x
∈[1，
a
]，并且
f
(
x
)的最小值为
f
(
a)，则实数
a
的取值范围是________．

11．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月 租金
每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需 要
维护费60元．
(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？









2
1 2．(能力提升)已知函数
f
(
x
)＝
x
＋2
ax
＋2，
x
∈[－5,5]．
(1)当
a
＝－1时，求函数
f
(
x
)的最大值和最小值；
(2)求实数
a
的 取值范围，使
y
＝
f
(
x
)在区间[－5,5]上是单调函 数．







1.3.2函数的奇偶性


10

1. 已知
y
＝
f
(
x
)是偶函数，且
f
(4)＝5，那么
f
(4)＋
f
(－4)的值为( )．[来源:学|科|
网 A．5 B．10 C．8 D．不确定
2．对于定义域是R的任意奇函数
y
＝
f
(
x
)，都有( )．
A．
f
(
x
)－
f
(－
x
)>0 B．
f
(
x
)－
f
(－
x
)≤0
C．
f
(
x
)·
f
(－
x
)≤0 D．
f
(
x
)·
f
(－
x
)>0
1
3．已知函数
f
(
x
)＝
2
(
x≠0)，则这个函数( )．
x
A．是奇函数 B．既是奇函数又是偶函数
C．是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
4 ．若函数
f
(
x
)＝(
x
＋1)(
x
－< br>a
)为偶函数，则
a
等于( )．
A．－2 B．－1 C．1 D．2
5．奇函数
y
＝
f
(
x
)(
x
∈R)的图象必定经过点( )．
A．(
a
，
f
(－
a
)) B．(－
a
，
f
(
a
)) C．(－
a
，－
f
(
a
))
??
1
??
D.
?
a
，
f
???
[来源:学*科 *
??
a
??
网]
6．已知函数
y
＝
f
(
x
)为奇函数，若
f
(3)－
f
(2)＝1，则
f
(－2)－
f
(－3)＝________.

7．如果定义在区间[2－
a,
4]上的函数
y
＝
f
(
x
)为偶函数，那么
a
＝________.


2
8．已知函数
f
(
x
)＝
ax
＋
bx
＋3
a
＋
b
为偶函数，其定义域为[
a
－1,2< br>a
]，则
a
的值为________．

2
9．若
f
(
x
)＝(
m
－1)
x
＋6
m x
＋2是偶函数，则
f
(0)、
f
(1)、
f
(－ 2)从小到大的顺序是________．


10．如图是偶函数
y＝
f
(
x
)在
x
≥0时的图象，请作出
y＝
f
(
x
)在
x
<0时的图象．

11．判断下列函数的奇偶性：
4
(1)
f
(
x
)＝2
x
－1＋1－2
x
； (2)
f
(
x
)＝
x
＋
x
；

x
＋2
?
?
(3)
f
(
x
)＝< br>?
0
?
?
－
x
2
－2
2


x
x
＝
x
<
，
；
，

x
3
－
x
2
(4)
f
(
x
)＝.
x
－1


12．(能力提升)已知定义在R上的奇函数
f
(
x
)满足
f(
x
＋2)＝－
f
(
x
)，求
f
(6 )的值．











11

章末质量评估

一、选择题
1．如果集合
A
＝{
x
|
x
≤3}，
a
＝2，那么( )．
A．
a
?
A
B．{
aA
C．{
a
}∈
A
D．
a
?
A

2．函数
y
＝2
x
＋1＋3－4
x
的定义域为( )．
1
??
13
??
13
???
1
?< br>A.
?
－，
?
B.
?
－，
?
C.
?
－∞，
?
D.
?
－，0
?
∪(0，＋∞)
2
??
24
??
24
???
2
?

3．已知全集
U
＝R，集合
A
＝{
x
|－2≤x
≤3}，
B
＝{
x
|
x
<－1或
x
>4}，那么集合
A
∩(?
U
B
)等于
A．{
x
|－2≤
x
<4} B．{
x
|
x
≤3或
x
≥4} C．{
x
|－2≤
x
<－1} D．{
x
|－1≤
x
≤3}
4．若函数
f
(x
)满足
f
(3
x
＋2)＝9
x
＋8，则f
(
x
)的解析式是( )．
A．
f
(
x
)＝9
x
＋8 B．
f
(
x
)＝3
x
＋2 C．
f
(
x
)＝－3
x
－4 D．
f
(
x
)＝3
x
＋2或
f
(
x
)＝－3< br>x
－4
5．设集合
A
＝{
x
|1<
x<2}，
B
＝{
x
|
x
<
a
}，满足
AB
，则实数
a
的取值范围是( )．
A．{
a
|
a
≥2} B．{
a
|
a
≤1} C．{
a
|
a
≥1} D．{
a
|
a
≤2}
6．如果奇函数
y
＝
f
(
x
)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么
y
＝
f
(
x
)在区间
[－5，－1]上是( )．[来源:学+科+网]
A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3
2
1＋
x
7．设函数
f
(
x
)＝
2
，则有( )．
1－
x
?
1
??
1
?
A．
f(
x
)是奇函数，
f
??
＝－
f
(
x
) B．
f
(
x
)是奇函数，
f
??< br>＝
f
(
x
)
?
x
??
x
?
1
?
1
???
C．
f
(
x
)是 偶函数，
f
??
＝－
f
(
x
) D．< br>f
(
x
)是偶函数，
f
??
＝
f
(
x
)
?
x
??
x
?
8．设
f< br>，
g
都是由
A
到
A
的映射，其对应法则如下表(从上 到下)：

原象

1

2

3

4

原象

1

2

3

4
象

3

4

2

1

象

4

3

1

2
表1 映射
f
的对应法则
表2 映射
g
的对应法则

则与
f
[
g
(1)]相同的是( )．
A．
g
[
f
(1)] B．
g
[
f
(2)] C．
g
[
f
(3)] D．
g
[
f
(4)]
9．设集合
A
＝{
x
|0≤
x
≤2}，
B
＝{
y
|1≤
y< br>≤2}，若对于函数
y
＝
f
(
x
)，其定义域为A
，值域为
B
，则这
个函数的图象可能是( )．
10．若 函数
y
＝
f
(
x
)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 ，又
f
(3)＝0，
fx
＋
f
－
x
则<0的解集为( )．
2
x
A．(－3,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
二、
填空题
2
11．设集合
A
＝{－1,1,3}，
B
＝{
a
＋2，
a
＋4}，
A
∩
B
＝{3}，则实数
a
的值________．

??
?
?
2
?
∈Z，
x
∈Z< br>?
＝________. 12．用列举法表示集合：
A
＝
?
x
?
??
?
?
x
＋1
?

13．函数
y
＝
f
(
x
)是R上的偶函数，且当
x
>0时，
f
(
x
)＝
x
＋1，则当
x
<0时，
f
(
x
)＝________.

12
3

14．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3
k
m(含3
k
m)，3
k
m后到10
k
m(含10
k
m)每
走1
k
m加价1.5元，10
k
m后每走1
k
m加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20
k
m，他应交费________
元．



三、解答题 ，（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．(10分) 设
A
＝{
x
|2
x
＋
ax
＋2＝0}，< br>B
＝{
x
|
x
＋3
x
＋2
a
＝0}，且
A
∩
B
＝{2}．
(1)求
a
的值及集合
A
，
B
； (2)设全集
U
＝
A
∪
B
，求(?
U
A
)∪( ?
U
B
)；
(3)写出(?
U
A
)∪(?
U
B
)的所有子集．



:学_科_网]

2
16．已知
y
＝
f
(
x
)为二次函数，且
f
(
x＋1)＋
f
(
x
－1)＝2
x
－4
x
，求
f
(
x
)的表达式．







2
x
＋1
17．已知函数
f
(
x
)＝.
x
＋1
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．








18．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出 厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定
当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部 零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂
单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？
(2)设一次订购量为x
个，零件的实际出厂单价为
p
元，写出函数
p
＝
f< br>(
x
)的表达式．











19已知函数
f
(
x
)对任意
x
、
y
∈R都有
f
(
x
＋
y
)＝
f
(
x
)＋
f
(
y)，且
x
>0时，
f
(
x
)<0，
f
(1)＝－2.

13
22

(1)判断函数
f
(
x
)的奇偶性．
(2)当
x
∈[－3,3]时，函数
f
(
x
)是否有最值？如果有，求出最值； 如果没有，请说明理由．











2.1.1指数与指数幂的运算（1）
1. 若
4x??2x
，则
x
的取值范围是（ ）
A.
x?0
B.
x?0
C.
x?0
D.
x?0

2003
?(3?2)
2004
的值是（ ） 2．计算
(3?2)
2
A.
1
B.
3?2
C.
3?2
D.
2?3
3．化简：
6
4a?12ab?9b
?
22
3
3b?
?
?
a?
??
的结果是（ ）
2
??
A.
2a?3b
B.
3b?2a
C.
?(2a?3b)
D.
3b
?a

2
4
4下列说法：①16的4次方根是2；②16的运算结果是±2；
③当
n
为大于1的奇数时，
a
对任意
a
∈R有意义；
④当
n
为大于1的偶数时，
a
只有当
a
≥0时才有意义．
其中正确的是( ) A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④
3
5．求值（1）
(
3
?2)?
；（2）
(?2)
2
?
；（3）
4
(3?2)?
．
n
n
4
6．当
8?x?10
时，
(x?8)
2
?(x?10)
2
?
______．
7．化简：
51
??(5?2)
0
?9?45?
．
455?2
8．求值：
7?26?7?26
．



9化简：
x?2x?1?



10．化简：< br>(x?1)
2
?
4
(x?1)
4
?
3
(1?x)
3
．

14
x?2x?1
）
(1?x?2)
．

11．化简：
(x?1)
2
?
3
(x ?1)
3
?
3
8
4
． 12．化简





2.1.1指数与指数幂的运算（2）
１．下列运算中，正确的是（ ）
A.
a
5
?a
5
?2a
5
B.
a?a
5
?a
6
C.
a
5
?a
5
?a
25
D.
(?a)??a

２．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（ ）
A.
?x?(?x)(x?0)
B.
6
y?y(y?0)
C.
x
1
2
5315
x?y2xy
?
．
x?yxy?yx
2
1
3
?
3
4
?
1?
4
()
3
(x?0)
D.
x
3
??
3
x(x?0)

x
1
3．式子
a
4．
(1?
2
ab
3
ab
化简正确的是（ ） A.
ab
B.
ab
C.
a
D.
b

5
1111
44
1111
42
1 1
4
11
4
111111
)(1?)(1?)(1?)(1?)(1 ?)
的值等于（ ）
3216842
222222
1111
3
A.
1?
64
B.
2?
63
C.
?
65
D.
1
2222
4(1?
3 2
)
2
?
3
2
5．化简：（1）
[(a
2
3
1
4
?b)?(ab)?(b)]?
．
?1
3
4
3
?
1
3
2?1
1
? 3
2
1
1
2
7
3
（2）
(x?y?z)?(x?y?z)
?1
?
． （3）
a
2
aa
－
3
2
?
a?0
?
? ．
?
1
?
?
＝________.
4
??
1
?3
x?y
?
． 7. 计算：π
0
＋2
2
×
?
2
6．若
10?3 ,10?4
，则
10
xy
1
2
?
1
?16
?
?
1
?
－
8.已知3＝2,3＝，则3
2ab
＝______
__.
9．求值：
??
，
100
2
，
??

5
4
?
81
?
ab
3
4
??
10．已知
a?0,b?0< br>，化简：
(a?b)?(a?b)





11．化简求值：
(1)
?
0.064
?


15
?
1
3
1
2
1
2
1
4
1
4
a
1
＋b
1
1
0
42< br>－(－)＋
16
＋
0.25
； (2)(a，b≠0)．
－
8
?ab?
1
－－
31

12．(能力提升)化简
(x?x?1)(x?x?1)(x?x?1)
．



13．(能力提升)已知a＋a＝5，求下列各式的值： (1)a
2
＋a；(2)
a?a

2.1.2 指数函数及其性质（1）
1．函数
y?(2a?3a?2)a
是指数函数，则
a
的取值范围是（ ）
A.
a?0,a?1
B.
a?1
C.
a?
2．函数
y?3
2x?12x
－
1
－
2
1
2
1
4
1< br>2
1
4
1
2
1
2
?
1
2< br>.

11
D.
a?1
或
a?

22
1
的定义域为（ ）
27
A.
(?2,??)
B.
[1,??)
C.
(??,?1]
D.
(??,?2)

?
x
-3
3．函数
f
(
x
)＝3(1<
x
≤5)的值 域是( )
?
1
??
1
?
A．(0，＋∞) B．(0,9) C.
?
，9
?
D.
?
，27
?

?
9
??
3
?
x
4．若函数
y
＝(1－2
a
)是实数集R上的增函数，则 实数
a
的取值范围为( )
1
??
1
???
1 1
?
A.
?
，＋∞
?
B．(－∞，0) C.
?
－∞，
?
D.
?
－，
?

2
??
2
???
22
?
5． 若
(a?a?2)?(a?a?2)
，则
x
的范围为 ．

6已知函数
f(x)
满足：对任意的
x
1
?x
2< br>，都有
f(x
1
)?f(x
2
)
，且有
f( x
1
?x
2
)?f(x
1
)?f(x
2
)
，则
满足上述条件的一个函数是 ．

7．将三个数
1.5

8．（1）函数
y?5

x ?1
?0.2
2x21?x
2
1
,1.3,()
3
按从小到大的顺序排列是
3
0.7
的定义域是 ；值域是 ；
（2）函数
y?1?5
x
的定义域是 ；值域是 ．

9已知指数函数
y
＝
f
(
x
)的图 象过点
M
(3,8)，则
f
(4)＝________，
f
(－4)＝________.

10．已知
f(x)?a,g(x)?a< br>确定
x
的范围，使得
f(x)?g(x)
．
2x
2
?3x?4x
2
?2x?2
(a?0,a?1)
，


11．实数
a,b
满足




16
11
??1
，则
a?b?
．
ab?1
1?21?2

a?2
x
?1?a
12．(能力提升)若函数
y?
为奇函数，（ 1）确定
a
的值；（2）讨论函数的单调性．
x
2?1



2.1.2 指数函数及其性质（2）
１．如图指数函数①
y?a
②
y?b
③< br>y?c
④
y?d
的图象，则（ ）
A.
0?a?b?1?c?d
B.
0?b?a?1?d?c

C.
1?a?b?c?d
D.
0?a?b?1?d?c

2．在同一坐标系中，函数
y?a
与函数
y?ax?1
的图象只能是 （ ）




A B C D
3．要得到函数
y?2
1?2xx
xxxx
的图象，只要将函数
y?()
x
的图象 （ ）
1
4
A.向左移
1
个单位 B.向右移
1
个单位 C.向左移
0.5
个单位 D.向右移
0.5
个单位
x
f(x)?|2?
4．已知
1
，当
a?b?c
时，有
f(a)?f(c?)
ac
f(，
b)
则下列各式中正确的是 ( )
ab?a
A.
2?2
B.
2?2
C.
2
D.
2?2?2

5函数
y
＝2的图象是( )．
－
x
?2
c

ac
6．若函数
y ?a?(b?1)(a?0,a?1)
图象不经过第二象限，则
a,b
的满足的条件是 _____________．
x
1
3
x?2
8．函数
y?a?1
(a?0,a?1)
的图象过定点 ．
9．函数
y?3
2x
2
?3x?6
7． 将函数
y?()
2x
图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；
的单调递减区间是 ．
11
3
?5xx?7
a?a
，(1)求的定义域； 11．如果 (
a
>0，
a
≠1)，
f(x)
?)x
x
2?12
(2)讨论
f(x)
的奇偶性； (3)证明：
f(x)?0
． 求
x
的取值范围．
10．已知函数
f(x)?(

12已知指数函数
f(x)?a(a?0,a?1)
，根据它的图象判断
[f(x
1
)?f(x
2
)]
和
x
1
2
f(

x
1
?x
2
．
)
的大小（不必证明）
2
17

13．函数
f
(
x
)＝
a
(
a
>0，且
a
≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求
a
的值．
2


2.1.2 指数函数及其性质（3）

1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可
繁殖成（ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
2．某商场进了
A、B
两套服装，
A
提价
20%
后以
960
元卖出，
B
降价
20%
后以960
元卖出，则这
两套服装销售后 （ ）
A.赚不亏 B. 赚了
80
元 C.亏了
80
元 D.赚了
2000
元
3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）
A.
25%
B.
20%
C.
30%
D.
15%

0.2－30.24.已知
a
＝3，
b
＝0.2，
c
＝(－3)，则a
，
b
，
c
的大小关系为( )．
A.
a
>
b
>
c
B.
b
>
a
>
c
C.
c
>
a
>
b
D.
b
>
c
>
a

5．某新型电子产品2002年 初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本 .
6. 据报道，
1992
年底世界人口达到
54.8
亿，若世界人口的年平均增长率 为
x%
，到
2005
年底全世
界人口为
y
亿，则< br>y
与
x
的函数关系是 .
7.某工厂的一种产品的年 产量第二年比第一年增加
21%
，第三年比第二年增加
44%
，则这两年的平
均增长率是 .
0.70.90.8
8．
a
＝0. 8，
b
＝0.8，
c
＝1.2，则
a
，
b
，
c
的大小关系是________．
x
9．函数
y
＝< br>a
在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则
a
＝________.
x
a

10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定 期储蓄，年利率为2.88%（不记复
利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期 时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每
次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后 两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得
利息的差为_______元。（假定利率五年内保持不变，结 果精确到0.01元）.



11.某种通过电子邮件传播的计算机病 毒，在开始爆发后的
5
个小时内，每小时有
1000
台计算机被感
染 ，从第
6
小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算 机数
y
与开始爆发后
t
（小时）的函数关系为 ．



1
的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2
2
个 细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系.

12
(
能力提升)．现有某种细胞100个，其中有占总数




18

2.1.2 指数函数及其性质
（4）

1．已知x
?
2
3
=4，那么x等于（ ）
3
4
1
A．8 B。+ C。 D。+
3
2

4
8
2．函数f(x)=(1+a)a
x2?x
（a>0且a
?
1） ( )
A．是奇函数但不是偶函数 B。是偶函数但不是奇函数
C．既不是奇函数又不是偶函数 D。既是奇函数又是偶函数
3．若 -1A．5
?x
<5<0.5 B。5< 0.5<5
2x
xxxx?x
C．5< 5
x?x
<0.5 D。0.5< 5
xx?x
<5
x
4．函数y=(a-3a+3)a是指数函数，则（ ）
A．a=1或a=2 B。a=1 C、a=2 D、a>0,且a
?
1
5.已知：0A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6设2
3?2x
x
<(0.5)
x
3x
2
?4
,则x的取值范围是
7已知
f
(
x
)＝
a
＋
b
的图象 如图所示，则
f
(3)＝________.
8设2
3－2
x<0.5
3
x
－4
，则
x
的取值范围是_______ _．
x
9求函数
y?4?2?2?5
，
x?[0,2]
的 最大值和最小值．


|
x
＋1|
10作出函数
y
＝2的图象．


11设F(x)=(1+
函数。



ea
12(能力提升)．设函数
f
(
x
)＝＋
x
，(e为无理数，且e≈2.71828…)是R上的偶函数且
a
>0.
a
e
(1)求
a
的值；
(2)判断
f
(
x
)在(0，＋∞)上的单调性．

19
x
x
2
)·f(x)(x
?
0)是偶函数， 且f(x)不恒等于零，试判断f(x)是奇函数，还是偶
2
x
?1

< br>

2.2.1 对数与对数运算（1）
1．下列关于指数式和对数式的变化，不正确的一组是 （ ）
A．
10?1
与
log
10
1?0
B．< br>27
0
?
1
3
1
11
?
与
log
27
??

3
33
C．
log
3
9?2
与
9
2
?3
D．
log
5
5?1
与
5
1
?5

2．下列各式中,
x
最大的是 ( )
A．
log
1
x??3
B．
log
2
x?2
C．
log
5
x?1
D．
log
2
3
x?3

3．已知log
7
[log
3
(log
2
x)]=0，那么x
A．
?
1
2
等于（ ）
1
B．
23
C．
22
D． 3
3

3
a
lg
?
2
的值等于( ) 4．若lg a，lg b是方程2x
2
－4x＋1＝0的两个根，则
?
?< br>b
?
11
A．2 B. C．4 D.
24
5．
计算：(1)
7
1?log
7
5
?

(2)
log
9
27
?
(3)
log
3

6．①已知
log
3
x??

7．①已知
log
x
3??

8．若
log
a
2?m,log
a
3?n
，求
a


9．证明:
a



10．(能力提升)已知
f( x)?a
x?
1
2
log
a
N
2m?n
5
4
625
=
3
2
，则x= ； ②已知
log
?
2
?
3x?2x?1?1
，则x= ．
?
2x?1
?
4
??
??
37
，则x= ； ②已知
log
x
2?
，则x= ．
58
的值。
?N
．
,
f(lga)?10
, 试求
a
的值.





20

2.2.1 对数与对数运算（2）
1．等式
lg(x?2)?2lg(x?2)
成立的条件（ ）
A．
x?0
B．
x??2
C．
?2?x?1
D．
x??2

2．若a>0, a≠1,且x>y>0, n∈N, 则下列八个等式：① (log
a
x)
n
=nlogx; ② (log
a
x)
n
= log
a
(

x
n
); ③－log
a
x= log
a
(
2
log
a
x
x
11
1
); ④= log
a
(); ⑤
n
log
a
x
=log
a
x; ⑥log
a
x = log
a
n
y
xn
log
a
y
x?yx?y
log
a
??log
a
, 其中成立的有 个．
x?yx?y
n
x
; ⑦
a
nlog
a
x
=x
n
⑧
3．
lg243
y
?
4．若
lgx?m,lgy?n
，则
lgx?lg()
2
?

lg9
10
＋
5．已知
3
a
?2
，用a表 示
log
3
4?log
3
6
为 ．6设 log
a
2＝m，log
a
3＝n，则a
2mn
的值为__ _____．
lg
2
3?lg9?1(lg27?lg8?lg1000)
7．若
8?7,7?5
，用
p,q
表示
lg5
8．化简：
lg0.3?lg1.2
pq


22
2
9．求值：（1）
lg5?2lg2?1?lg2
（2）
[(1?log
6
3)?log
6
2?log
618]?log
6
4



511
－1
(3)lg12.5－lg＋lg； (4)lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.01)； (5)log
2
(log
2
64)．
822



1
10求值：(1)4lg2＋3lg5－lg
5
；

log
5
2·log
49
81
(2)；
1
3
log
25
3
·log
7
4

lg5·lg8000＋?lg2?
(3).

11
lg600－lg0.036－lg0.1
22


11．(能力提升)若 2lg
32
b?aa
=lg a＋lg b, 求的值．
2b

2.2.1 对数与对数运算（3）

21

1．
23
log
8
9
等于 （ ） A． B．
1
C ． D．
2

32log
2
3
2．设lg2=a，lg3=b，则log
5
12 = （ ）
2a?ba?2b2a?ba?2b
B． C． D ．
1?a1?a1?a1?a
11
3若2.5
x
＝1 000,0.25
y
＝1 000，则
x
－
y
等于( )．
11
A.
3
B．3 C．－
3
D．－3
A．
4．
(log
6< br>3)?
2
log
6
18
1?a
= ．5．
log
3
2?
, 则 log
12
3=
a
log
2
6
6．若
log
3
4?lo g
4
8?log
8
m?log
4
2
，则
m
的值是 ．
log
3
2
log4log7
7．计算：（log
2
5+log
4
125）
?
8．求值：
16
6
?49
8

log
3
5

9．设
18?5,18?9
，试用
a,b
表示
log
72
45

10.计算下列各式的值：
7lg27＋lg 8－3lg10
2
(1)lg 14－2lg＋lg 7－lg 18； (2)； (3)(lg 5) ＋lg 2·lg 50
3lg 1.2





11．设
lg54?a,lg63?b,lg84?c
试用
a,b,c
表示
lg2




< br>xyz
12．(能力提升)已知
x,y,z
均为正实数，且
3?4?6
求证：
11
ba
111
??

zx2y


2.2.1对数函数及其性质（1）
1．函数f
(
x
)＝
1
＋lg(1＋
x
)的定义域是( )
1－
x
A．(－∞，－1)B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
22

2．函数
y
＝log
2
x
与
y
＝log< br>1
x
的图象关于( )
2
A．
x
轴对称 B．
y
轴对称 C．原点对称D．直线
y
＝
x
对称
3．函数
y?log
5?x
(2x?3)
的定义域为（ ）
A．
(,5)
B．
(,4)
C．
(4,5)
D．
(,4)

3
2
3
2
3
2
(4,5)

4． 若函数
y
＝log
a
(
x
＋
b
)(
a
>0，且
a
≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则( )
A．
a
＝2，
b
＝2 B．
a
＝2，
b
＝2 C．
a
＝2，
b
＝1 D．
a
＝2，
b
＝2
5．已知
a
＝log
2
3.6，
b
＝log
4
3.2，
c
＝log< br>4
3.6，则( )
A．
a
>
b
>
c
B．
a
>
c
>
b
C．
b
>
a
>
c
D．
c
>
a
>
b

6．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )
1
22
A．
y
＝log
1
(2
x
＋1) B．
y
＝log
2
x
－1 C．
y
＝log
2
D．
y
＝log
0.2
(4－
x
)
2
x
7．已知
0?a?1
，
b?1
，
ab?1
，则下列 不等式成立的是 （ ）
1111
?log
a
b?log
a
B．
log
a
b?log
b
?log
a

bbbb
1111
C．
log
a
b?log
a
?l og
b
D．
log
b
?log
a
?log
a
b
bbbb
A．
log
b
8．设函数
y?lg(x?1)?lg( x?2)
的定义域为
M
，函数
y?lg(x?3x?2)
的定义域为
N
，则
M
，
N
的关系是（ ）A．
M?N
B．
N?M
C．
M?N
D．
M
9．函数y=
log
1
(2x?1)
的定义域是
3
2
N?
?


x
10．函数
y
＝log
2
(32－4)的定义域是 ，值域是 .
11．若
log
a






12．(能力提升)若函数
y?lg(x?mx? 1)
的定义域为实数集
R
，求实数
m
的取值范围.

2
2
?1
(a?0
且
a?1)
，求
a
的 取值范围。
3



2.2.1对数函数及其性质（2）

1．将函数y=2
x
的图象向左平移1个单位得到C
1
， 将C
1
向上平移1 个单位得到C
2
，而C
3
与C
2
关于
直线y=x对称，则C
3
对应的函数解析式是（ ）
A．y=log
2
(x-1)-1 B．y=log
2
(x+1)+1 C．y=log
2
(x-1)+1 D． y=log
2
(x+1)-1

23

2．函数
f(x)?ln(e
x
?1)?
x
是（ ）
2
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D． 非奇非偶函数
3．已知
f(x)?|log
a
x|
，其中
0?a?1
，则下列不等 式成立的是 ( )
1111
f()?f(2)?f()f(2)?f()?f()
3
B.
34
A．
4
1111
f()?f()?f(2)f()?f( 2)?f()
34
C．
4
D.
3
4.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )．

5.函数f (x)＝1＋log
2
x与g(x)＝2
1
－
x
在同一直角 坐标系下的图
象大致是
( )．
第4题图

6． 函数
y
＝log

a
x
在[2, 10]上的最大值与最小值的差为1，则常数
a
＝ .
7．欲使函数
y
＝log

a
(
x
＋1) (
a
>0,
a
≠1)的值域是(－∞, ＋∞)，则
x
的取值范围是 2
8．若
x?(1,2)
时，不等式
(x?1)?log
ax
恒成立，则
a
的取值范围为
9．(1)求函数
f(x)?log
1
(3?2x?x
2
)
的定义域及值域；
2



2
(2)函数
f(x)
的定义域 为
(??,1]
，求函数
f(log
2
(x?1))
的定义 域




10．利用图像变换，在直角坐标系中作出
y ?|log
2
(x?1)|?2
函数的图像。





24

11．已 知
x?0,y?0,x?2y?1
，求函数
w?log
1
(2xy? y
2
?1)
的最小值。
2






x
2
12．(能力提升)已知函数f(x)满足
f(x ?3)?log
a
(a>0且a≠1)．
2
6?x
2
（1 ）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）解不等式f(x)≥log
a
(
2x)．











2.2.1对数函数及其性质（3）

1．函数< br>f(x)?log
a
(x?1)
的定义域和值域都是
[0,1]
，则
a
的值为（ ）
2
1
B.
2
C. D.
2

2
3
1?x
2．函数
y?lg
是 （ ）
1?x
A.奇函数且在
(?1,1)
上递增 B.偶函数且在
(?1,1)
上递增
C.奇函数且在
(?1,1)
上递减 D.偶函数且在
(?1,1)
上递减
1?x1
3．已知函数
f(x )?lg,
若
f(a)?,
则
f(?a)?
（）
1?x2
11
A. B.－ C.2 D.－2
22
4．若函数
f(x)?log
a
(a?x)
在
[2,3]
上单调递减，则
a
的取值范围是 （ ）
A．
a?3
B.
a?2
C.
a?1
D.
0?a?1

5．方程
log
2
(x?4)?3x
的实数解的个数是 （ ）
A.
A.0 B.1 C.2 D.3
6．已知函数
f(x)?log
(2a?1)
(2x?1)
在区间
(,??)
上满足
f(x)?0
，则
a
的取值范围是
7．函数
f(x)?ln(x?4x?3)
的递减区间是 ．
2
3
2

25

8．若
?3?log
1
x??
2
1
，求函数
y?(log
2
x?1)(log
2
x?2)
的值域。
2



9．求
m
的取值范围，使关于
x
的方程
(lgx)
2
?2mlgx?(m?)?0
有两个大于
1
的根．





10判断函数
f
(
x
)＝lg(
x
＋1－
x
)的奇偶性．






2
1
4
a (x
2
?1)
11．设
0?a?1,x?0
，
f(log< br>a
x)?
试比较
f(a)
与1的大小。
x(a
2
?1)





< br>12．(能力提升)已知
f
(
x
)＝2＋log
3
x
，
x
∈[1,9]，求函数
y
＝[
f
(
x
)]＋
f
(
x
)的最大值及
y
取得最大值
时的
x
的值．





2.2.1对数函数及其性质（4）
1.如果y=log
a
x(a>0，a ≠1)的图象与y=log
b
x(b>0，b≠1)的图象关于x轴对称，则有( )
A.a>b

22
B.a26

2.已 知函数f(x)=log
a
|x+1|在区间(－1，0)上有f(x)>0，那么下面结论正 确的是( )
A.f(x)在(－∞，0)上是增函数 B.f(x)在(－∞，0)上是减函数
C.f(x)在(－∞，－1)上是增函数 D.f(x)在(－∞，－1)上是减函数
3.函数f(x)与g(x)=(
A.(0，+∞)
xx
1
x2
)的图象关于直线y=x对称，则f(4－x)的单调递增区间是( )
2
B. (－∞，0) C.[0，2) D.（－2,0）
4.函数f(x)=lg(a－b) (a,b为常数，且a＞1＞b＞0)，若x∈(1，+∞)时f(x)>0恒成立，则( ) A.a
－b≥1 B.a－b＞1 C.a－b≤1 D.a=b+1
2
5.设函数y=lg(x－10)+lg(x－2)的定义域为M，函数y=lg(x－3x+2)的定义域为N ，那么M、N的关系
是( )A.M
?
N B.N
?
M C.M=N D.M∩N=
?

??
6.知y=log
a
( 2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是( )
A.(0，1)
x
B.(1，2) C.(0，2) D.[2，+∞]
7.若函数
f
(
x
)＝
a
＋log
a
(
x
＋1 )在[0,1]上的最大值和最小值之和为
a
，则
a
的值为( )．
11
A. B. C．2 D．4
42
8.f(x)=(log
2
x)+5log
2
x+1，若f(α)=f(β)=0，α≠β，则α·β=_________.
9.数f(x)=l og
a
(x－2x+3)(a>0，且a≠1)在[
2
2
1
，2]上的最大值和最小值之差为2，则常数a的值是____.
2

m
7< log
n
7<0，则
m
，
n,
0,1间的大小关系是___ _____．
3
11.1og
a
<1，则
a
的取值范围是 ________．
7



12. (能力提升)已知
f
(
x
)＝
log
3
x
.(1)作出这个函数的图 象；
(2)当0<
a
<2时，利用图象判断是否有满足
f
(
a
)>
f
(2)，的
a
值．








2.3 幂函数（1）

1．下列函数中，是幂函数的是 （ ）
A.
y?2x
B.
y?2x
C.
y?
2．下列结论正确的是 （ ）

27
2
1
x
D.
y?2

x

A.幂函数的图象一定过原点； B.当
?
?0
时，幂函数
y?x
是减函数；
C.当
?
?1
时，幂函数
y?x
是增函数；D.函数
y?x
既是 二次函数，也是幂函数．
3．若集合
S?{y|y?3,x?R},
T?{y|y? x?1,x?R}
，则
S?T
是 （ ）
A．
S
B
T
C
?
D 有限集
4．下列函数中，定义域为
(0,??)
的是（ ）
A．
y?x
B
y?x
C
y?x
?2x
?
?
2
2
1
2
?
1
2 D
y?x
?
1
3

5．已知幂函数
f( x)
的图象过点
(3,
4
3)
，则
f(4)?
．
6．比较下列各组数中两个值的大小（在 填上“
?
”或“
?
”号）．
（1）
3.14

?
；（2）
(?0.38)

(?0.39)
；（3）
1.25
?1

1.22
?1
；（4）
()
?0.25

()
?0.27
．
7．已知函数
f(x)?(a?1)?x

当
a?
时，
f(x)
为正比例函数；当
a?
时，
f(x)
为反比例函数；
当
a?
时，
f(x)
为二次函数；当
a?
时，
f(x)
为幂函数．
8．求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：（ 1）
y?x
；（2）
y?x




?< br>2
3
?
3
2
1
2
1
2
33
1
3
1
3
a
2
?a?1
．
9． 分别指出幂函数
y?x
的图象具有下列特点之一时的
?
的值，其中
?
?{?2,?1,?
（1）图象过原点，且随
x
的增大而上升；
（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随
x
的增大而下降；
（3）图象 关于
y
轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于
y
轴对称，但不与坐标轴相 交；
（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点；



10．利用函数图象解不等式

11. (能力提升)已知幂函 数
f
(
x
)的图象过点(2，2)，幂函数
g
(
x
)的图象过点（2，





2.3幂函数（2）
1．函数
y?x
的单调减区间为 （ ）
A.
(??,1)
B.
(??,0)
C.
[0,??)
D.
(??,??)

2．幂函数y?x
，
y?x
，
y?x
3
4
1
3< br>?
4
3
2
5
111
,,,1,2,3}
23 2
x?x
?1
．
1
）. (1)求
4
f(
x
)，
g
(
x
)的解析式；(2)当
x为何值时，①
f
(
x
)>
g
(
x
)； ②
f
(
x
)＝
g
(
x
)；③
f< br>(
x
)<
g
(
x
)．
的定义域分别为
M
、
N
、
P
，则 （ ）
?????
A.
M
?
?
N
?
P
B.
N
?
M
?
P
C.
M
?
P
?
N
D.
A,B,C
都不对

28

3．设
a?1.1
，
b?0.9
，
c?x
，且a?c?b
，则对于整数
c
的值，下列判断正确的是（ ）
A.
c?1
B.
c?1
C.
c?1
D.
c
与
1
的大小关系不能确定
21
1
2
11
4．
T
1
?()
3
,T
2
?()< br>3
,T
3
?()
3
，则下列关系式正确的是 （ ）
252
A．
T
1
?T
2
?T
3
B．
T
3
?T
1
?T
2
C．
T
2
?T
3
?T
1
D．
T
2
?T
1
?T
3

?
1< br>2
?
1
2
?
1
2
5.给出四个幂函数和四个 图象：
（1）
y?x
1
2
（2）
y?x
?
3
2
（3）
y?x
2
3
（4）
y?x
?
3
2


下列判断正确的是（ ）
A（1）的图象是甲 B.（2）的图象是乙 C.（3）的图象是丙 D． .（4）的图象是丁
6．下列结论中，正确的是( )
①幂函数的图象不可能在第四象限
α
②α＝0时，幂函数
y
＝
x
的图象过点(1,1)和(0 ,0)
α
③幂函数
y
＝
x
，当α≥0时是增函数
α
④幂函数
y
＝
x
，当α<0时，在第一象限内，随
x< br>的增大而减小
A．①② B．③④ C．②③ D．①④ < br>7．函数
y?x(a?R)
的图象，当
0?x?1
时，在直线
y?x
的上方；当
x?1
时，在直线
y?x
的下
方，则a
的取值范围是 ；
8．用“
?
”、“
?
”或“
?
”号填空：
（1）若
?5
a
??4
a
，则
a
______0 ；（2）若
0.39
b
?0.38
b
，则
b
___ ___0；
（3）若
(?)
n
?(?)
n
（
n? Z
）,则当
n
为偶数时,
n

0
；当
n
为奇数时，
n

0
．

9．比较下列各题中两个值的大小：
（1）
(?1.5)
与(?1.7)
；（2）
3.14




10．若
(a?1)

11．已知幂函数
f
（
x< br>）＝
x
（
p
∈
Z
）在（0，＋∞）上是增函数，且在 其定义域内是偶函数，
求
p
的值，并写出相应的函数
f
（
x
）．





29
13
?p
2
?p?
22
a
1
2
2
5
1
3
2
5
?
2
3
与
?
?
2
3
（3）
(?5)
?
1
3
与
(?6)?
1
3
； （4）
3
与
2

1421
?
1
3
?(3?2a)
，求
a
的取值范围 ．
?
1
3

12．(能力提升)已知幂函数
f
(
x
)＝
x
值．







复习课 指数函数、对数函数、幂函数

x
1.设f(log
2
x)=2(x>0)，则f(3)的值是( )
A.128 B.256 C.512 D.8
2.若0a
b<1，则( D )
A.01
3.某工厂去 年总产值为a，计划今后5年内每年比前一年增长10%，则这5年的最后一年该厂的总产值
4565< br>是( ) A.1.1a B.1.1a C.1.1a D.(1+1.1)a
4.今有一组实验数据如下：
t
v
1.99
1.5
3.0
4.04
4.0
7.5
5.1
12
6.12
18.01
m
2
?4m
的图象 关于
y
轴对称，且在(0，＋∞)上递减，求整数
m
的
现准备用下列 函数中的一个近似地表示这此数据满足的规律，其中最接近的一个( )
A.v=log
2
t
t
2
?1
B.v=
log
1
t
C.v=
2
2
D.v=2t－2
5.已知函数y=log
a
(3－ax)在[0，1]上是减函数 ，则a的取值范围是( )
A.(0，1) B.（1,3） C.(0，3) D.[3，+∞)
6.下列结论正确的是( )
A.y=x的定义域为R
1
2
－3
B.y=
x
的定义域为{x|x∈R，且x≠0}
?
1
2
1
3
C.y=
x
的定义域为(0，+∞) D.y=
x
的定义域为(0，+∞)
D．100
11
ab
7.设2＝5＝
m
，且＋＝2，则
m
＝( ) A.10 B．10 C．20
ab
8．设
a
＞1，则log
0.2
a,
0.2，
a
的大小关系是( )
a
0.2
a
0.2 0.2
aa
0.2A．0.2＜log
0.2
a
＜
a
B．log
0.2
a
＜0.2＜
a
C．log
0.2
a
＜a
＜0.2 D．0.2＜
a
＜log
0.2
a


9.函数
f
(
x
)＝log
a
|
x
|(
a
>1)的图象可能是下图中的( )
a
0.2


30

10.函数
y
＝
a< br>在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数
y
＝3·
a
3 A．6 B．1 C．3 D.
2

1
xx
－1
在[0,1]上的最大值是( )
11.函数f(x)=
x
m



2
?m?1
(m?N*)
的奇偶性为_____________.
12．已知f(x)=(m+m)
x
2
m
2
?2m?1
， 当m取什么值时，(1)f(x)为正比例函数；(2)f(x)为反比例函数；








13．(能力提升)已知f(x)= |lgx|，若当0f(c)>f(b)，试证：0










章末质量评估
一、选择题
1.若幂函数
y
＝
f
(
x
)的图象经过点（9，
1
），则
f
(25)＝( )
3
111
A. B. C. D．5
5 325
2
3
x
2.函数
f
(
x
)＝＋lg (3
x
＋1)的定义域是( )
1－
x
?
1
? ?
1
??
11
?
A.
?
－，＋∞
?
B.
?
－，1
?
C.
?
－，
?
D．[0,1)
?
3
??
3
??
33
?
3.函数
y?f(x)
的定义 域为
[?2,4]
，则函数
y?f(x)?f(?x)
的定义域为 （ ）
A.
[?4,4]
B.
[?2,2]
C.
[?4,?2]
D.
[2,4]

4.设
f( x),g(x)
是实数集
R
上的奇函数，
{x|f(x)?0}?{x|4? x?10}
，
{x|g(x)?0}?{x|2?x?5}
，则集合
{x| f(x)g(x)?0}
等于 （ ）
A.
(2,10)
B.
(4,5)
C.
(2,10)(?10,?2)
D.
(4,5)(?5,?4)


31

5.若函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在
(??,4]
上是 减函数，则
a
的取值范围是 （ ）
A.
(??,5]
B.
[5,??)
C.
(??,?3]
D.
[?3,??)


x
6.若
f
(
x
)、
g
(
x
)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足
f(
x
)－
g
(
x
)＝e，则有( )
A．
f
(2)<
f
(3)<
g
(0) B．
g
(0)<
f
(3)<
f
(2) C．
f
(2)<
g
(0)<
f
(3) D．
g
(0)<
f
(2)<
f
(3)
1
2
7.给定函数①
y
＝
x
2
，②
y
＝lo g
1
(
x
＋1)，③
y
＝|
x
－1|，④
y
＝2
2
x
＋1
，其中在区间(0,1)上单调递减的函数
的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④

|lg
x
|， 0<
x
≤10，
?
?
8.已知函数
f
(
x
)＝
?
1
－x
＋6，
x
>10.
?
?
2

若
a
，
b
，
c
互不相等，且
f
(
a
)＝
f
(
b
)＝
f
(
c
)，则< br>abc
的取值范围是( )
A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)
二、
填空题

?
2x?3,x?0
?
9.函数
f(x)?
?
x?4,0?x?1的值域是 ．
?
?x?5,x?1
?
log
1.7
2.5

1.7
（2）
1.7
0.3

0.9
3.110.比较大小：（1）（3）（4）
log
1
(x
2
?3)< br>
?1

3
3
2
0.5

log
3
5


11.(log
4
3＋l og
8
3)(log
3
2＋log
9
8)＝_______ _.

12.函数
f(x)?a(a?0,a?1)
在区间
[1, 2]
上的最大值比最小值大
x
a
，则
a
的值为 .
2



三、解答题 ，（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
?
1
??
3
?
0
13(1)
?
2
?
?
?
?2009
?
?
?
3
?
?
4
??
8
?



14已知函 数
f
(
x
)＝2＋2
xax
＋
b
1
2
?
2
3
?1?log
2
3
?
3
?
2
?
??
(2)log
2.5
6.25＋lg 0.001＋lne＋
?
2
?
?2
517
，且
f
(1)＝，
f
(2)＝.
24
(1)求
a
、
b
； (2)判断
f
(
x
)的奇偶性．




32

e
a
15设
a
>0，
f
(
x
)＝＋
x
在R上 满足
f
(
x
)＝
f
(－
x
)．
a
e
(1)求
a
的值；(2)证明：
f
(
x
)在(0，＋∞)上是增函数．



16已知函数
f
(
x
)＝lg(1＋
x
)＋lg(1－
x
)．
( 1)求函数
f
(
x
)的定义域；(2)判断函数
f
(
x
)的奇偶性；(3)求函数
f
(
x
)的值域．







17.已知
f(x)
是实数集
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?log
2
(x?1)
；（1）求
f(x)
的解析式；（2）
画出函数
f(x)
的图象；（3）当
|f(x)|?1
时，写出
x
的范围．
1已知方程
lg(x?1)?lg(3?x)?lg(a?x)

（1）若方程有且只有一个根，求
a
的取值范围 ．（2）若方程无实数根，求
a
的取值范围 ．





3.1.1方程的根与函数的零点

2
1．函数
f(
x
)＝－
x
＋5
x
－6的零点是( )
A．－2,3 B．2,3 C．2，－3 D．－2，－3
2
2．函数
f
(
x
)＝
x
＋4
x
＋4在区间[－4，－1]上的零点情况是( )
A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数多个零点
3．若已知
f
(
a
)< 0，
f
(
b
)>0，则下列说法中正确的是( )
A．
f
(
x
)在(
a
，
b
)上必有且只有一个零点
B．
f
(
x
)在(
a
，
b
)上必 有正奇数个零点
C．
f
(
x
)在(
a
，
b
)上必有正偶数个零点
D．
f
(
x
)在(
a< br>，
b
)上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能无零点
24．若方程2
ax
－
x
－1＝0在(0,1)内恰有一解，则
a
的取值范围是( )
A．
a
<－1 B．
a
>1 C．－1<
a
<1 D．0≤
a
<1
5．函数
f(
x
)＝log
5
(
x
－1)的零点是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．函数
f
(
x
)＝log
2
x
＋2
x
－1的零点必落在区 间( )
A.
?
，
?
B.
?
，
?
C.
?
，1
?
D．(1,2)
7．若函数
f
(
x
)＝
x
＋2< br>x
＋
a
没有零点，则实数
a
的取值范围是( )
A．
a
＜1 B．
a
＞1 C．
a
≤1 D．
a
≥1
2
8．若函数
f
(
x
)＝< br>ax
－
b
有一个零点是3，那么函数
g
(
x
)＝
bx
＋3
ax
的零点是________．

33
2
x
?
11
?
?
84
?
?
11
?
?
42
?
?
1
?
?
2< br>?

2
9． 已知方程2
x
＋(
m
＋1)
x
＋
m
＝0有 一正根一负根，则实数
m
的取值范围是________．



2
10．已知
m
∈R时，函数
f
(
x
)＝
m
(
x
－1)＋
x
－
a
恒有零点，求a
的范围．









2
11．（能力提升）已知函数
f
(
x
)＝2(
m
＋1)
x
＋4
mx
＋2
m
－ 1.
(1)
m
为何值时，函数的图象与
x
轴有两个交点？
(2)如果函数的一个零点为0，求
m
的值．








3.1.2 用二分法求方程的近似解
1．定义在R上的奇函数
f
(
x
)( )
A.未必有零点 B.零点的个数为偶数 C.至少有一个零点 D.以上都不对
2． 已知函数
f
(
x
)的图象是连续不断的曲线，有如下的
x
与
f
(
x
)的对应值表
x
1

2

3

4

5

6

7
f
(
x
)

132.1

15.4

－2.31

8.72

－6.31

－125.1

12.6
那么，函数
f
(
x
)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3
3．用二分法求 函数
f
(
x
)＝3
x
－6的零点时，初始区间可选为( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
xx
4．设
f
(
x
)＝3＋3
x
－8，用二分法求方程3＋3
x
－8＝0在
x
∈(1,2)内近似解 的过程中得
f
(1)＜0，
f
(1.5)
＞0，
f
(1.25)＜0，则方程的根落在区间( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D. 不能确定
5．已知函数
f
(
x
)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为
( )
A．4,4 B．3,4 C．5,4
6．下列函数零点不宜用二分法的是( )
3
A．
f
(
x
)＝
x
－1 B．
f
(
x
)＝ln
x
＋3
22
C．< br>f
(
x
)＝
x
＋22
x
＋2 D．
f
(
x
)＝－
x
＋4
x
－1

34

D．4,3

7．用二分法研究函数
f
(
x
)＝
x
＋3
x
－1的零点时，第一次算得
f
(0)<0，
f
(0.5)>0，可 得其中一个零点
x
0
∈________，第二次应计算________．
8．用二分法求函数
y
＝
f
(
x
)在区间(2,4)上的 近似解．验证
f
(2)·
f
(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取
2＋4
区间(2,4)的中点，
x
1
＝＝3.计算
f
(2 )·
f
(
x
1
)<0，则此时零点
x
0
∈ ________(填区间)．
2
9．在用二分法求方程
f
(
x< br>)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，
f
(0.625)<0，
f
(0.75)>0，
f
(0.6875)<0，
即可得出方程的一个近似解为___ _____(精确度为0.1)．
10．如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房(设为< br>A
)到防洪指挥部(设为
B
)的电话线路发
生了故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困
难很多．每查一个点要爬一 次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢？
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到50 m～100 m左右，
即一两根电线杆附近，最多要查多少次？








3
11．（能力提升）求方程2
x
＋3
x
－3＝0的一个近似解(精确度为0.1)．




3.1.3函数与方程综合应用

2
1．函数
f
(
x
)＝
ax
＋
bx
＋
c
，若
f
(1)>0，
f
(2)<0，则
f
(
x
)在(1 ,2)上零点的个数为( )
A．至多有一个 B．有一个或两个C．有且仅有一个 D．一个也没有
2．已知函数
f
(
x
)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1

2

3

4

6
f
(
x
)

101.2

13.25

－4.021

－0.057

－7.43
则函数
f
(
x
)在下列区间中有零点的是( )
A．(1,2)你 B．(2,3) C．(3,4) D．(4,6)
3
3．用二分法求函数
f
(
x
)＝
x
＋5的零点 可以取的初始区间是( )
A．[－2,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
x
4．根据表中的数据，可以判定方程e－
x
－2＝0的一个根所在的区间为
( )
x
－1

0

1

2

3
x
e

0.37

1

2.72

7.39

20.09
x
＋2

1

2

3

4

5
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
3
5．用二分法研究函数
f
(
x
)＝x
＋3
x
－1的零点时，第一次经过计算
f
(0)<0，
f
(0.5)>0，可得其中一个
零点
x
0
∈________； 第二次应计算________，以上横线上应填的内容为( )
A．(0,0.5)，
f
(0.25) B．(0,1)，
f
(0.25)
C．(0.5,1)，
f
(0.75) D．(0,0.5)，
f
(0.125)
x
6．函数
f
(
x
)＝e＋
x
－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
22
7．若二次函数
y
＝
ax
＋
ax
在区间(0,1)上有零点，则实数
a
的取值范围为________．

35
3