高中数学必修1函数专题

高中数学必修1函数专题

一、选择题：
1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
A．y=2x＋1
C．y=
（ ）
B．y=3x
2
＋1
2
D．y=2x
2
＋x＋1
x
2.函数f(x)=4x
2
－ mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函
数，则f(1)等于 （ ）
A．－7 B．1 C．17 D．25
3.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
4.函数f(x)=
ax?1
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则 实数a的取值范围是 （ ）
x?2
11
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
225.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b ]内 （ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根
2
D．必有唯一的实根
6.若
f(x)?x?px?q
满足
f(1)?f(2 )?0
，则
f(1)
的值是 （ ）
A
5
B

?5

C
6
D

?6

7. 若集合
A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}
，且
A?B??
，则实 数
a
的集合（ ）
A

{a|a?2}

B

{a|a?1}

C

{a|a?1}

D

{a|1?a?2}

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)
＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)
9．函数
f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)
的递增区间依次是 （ ）
A．
(??,0],(??,1]

C．
[0,??),(??,1]

B．
(??,0],[1,??)

D
[0,??),[1,??)


10．若函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?
??,4
?
上是减函数，则实数
a
的取值范围 （ ）
A．a≤3
2
B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3
11. 函数
y?x?4x?c
，则 （ ）
A
f(1)?c?f(?2)

B
f(1)?c?f(?2)

C

c?f(1)?f(?2)

D

c?f(?2)?f(1)

12．已知定义在
R
上 的偶函数
f(x)
满足
f(x?4)??f(x)
，且在区间
[0, 4]
上是减函数则
（ ）
A．
f(10)?f(13)?f(15)
B．
f(13)?f(10)?f(15)

C．
f(15)?f(10)?f(13)
D．
f(15)?f(13)?f(10)


.二、填空题：
13．函数y=(x－1)
-2
的减区间是___ _．

14．函数f（x）＝2x
2
－mx＋3，当x∈?－2，＋??时 是增函数，当x∈?－?，－2?时是减函

数，则f（1）＝ 。

15. 若函数
f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3
是偶函数，则
f(x)
的递减区间是_____________.
16．函数f(x) = ax
2
＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．

2
三、解答题：
（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

2－x
17．证明函数f（x）＝ 在（－2，＋?）上是增函数。
x＋2








18.证明函数f（x）＝





3
在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
x?1

19. 已知函数
f(x)?
x?1
,x?< br>?
3,5
?
,

x?2
⑴ 判断函数
f(x)
的单调性，并证明；
⑵ 求函数
f(x)
的最大值和最小值．










20．已知函数
f(x)
是定 义域在
R
上的偶函数，且在区间
(??,0)
上单调递减，求满足
f(x
2
?2x?3)?f(?x
2
?4x?5)
的
x的集合．

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函数的性质参考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞) 14.13 15
(0,??)
16,
?
??,?
?

2
?
?
1
?
?
三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为：
19．解：⑴ 设任取
x
1
, x
2
?[3,5]
且
x
1
?x
2


f(x
1
)?f(x
2
)?
31
，最小值为： < br>42
x
1
?1x
2
?13(x
1
?x
2
)
??

x
1
?2x< br>2
?2(x
1
?2)(x
2
?2)
0,(x
1
?2)x(
2
?2)?

?3?x
1
?x
2
?5

?x
1
?x
2
?

0

?f(x
1
)?f(x
2
)?0
即
f(x
1
)?f(x
2
)

?f(x)
在
[3,5]
上为增函数.
⑵
f(x)
max
?f(5)?
42

f(x)

?f(3?)
min
75
20．解：
?f(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函数 又
f(?x
2
?4x?5)?f(x
2
?4x?5)

?
x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，x
2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

由
f(x?2x?3)?f(x?4x?5)
得
x?2x?3?x?4x?5

22
22
?x??1

?
解集为
{x|x??1}
.