高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全 (1)

必修1数学
知识点

集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：
2、 一般地， 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：
A?B
.
A?B

子集：对任意
x?A
，都有
x?B
，则称A是B的子集。记作
A?B

真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，
记作A
?
B 集合相等：若：
A?
?
*
B,B?A
,则
A?B

自然数集：N 正整数集：
N
整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

奇偶性
1、
2、
f
?
?x
?
?f
?
x
?
，那么就称函数
f
?
x?
为偶函数.偶函数图象关于
y
轴对称.
f
?
?x< br>?
??f
?
x
?
，那么就称函数
f
?
x
?
为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果
x
n
?a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。其中
n?1,n?N
?
.
2、 当
n
为奇数时，
n
m
n
a
n
?a
；当
n
为偶数时，
n
a
n
?a
.
⑴
a?< br>m
a
n
?
a?0,m,n?N
*
,m?1
?
；⑵
a
?n
?
a
s
?a
r?s
?
a?0,r,s?Q
?
；⑵
a
r
y?a
x
?
a?0,a?1
?

1
?
n?0
?
；
n
a
r
⑴
a
r
??
s
?a
rs
?
a?0,r,s?Q
?
⑶
?
ab
?
?a
r
b
r
?
a?0,b?0,r?Q
?
.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象：

复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax
2
+bx + c（
a?0
）的性质

?
b4ac?b
2
?4ac?b
2
b
1、顶点坐标公式：
?
?
?
2 a
,
4a
?
?
， 对称轴：
x??
2a
， 最大（小）值：
4a
??
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
(3)两根式

§2.2.1、对数与对数运算
1、
a

x
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
; (2)顶点式
f(x)?a(x?h)
2
?k(a?0)
;
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(a?0)
. < br>?N?log
a
N?x
；2、
a
log
a
N
?a
.3、
log
a
1?0
，
log
a< br>a?1
.
- 1 -

4、当
a?0,a?1,M?0,N?0
时：
M
?
n
?
MN
?
?log
a
M?log
aN
；⑵
log
a
?
??
?log
a
M ?log
a
N
；⑶
log
a
M
?
N
?
?nlog
a
M
. ⑴
log
a
换底公式：< br>log
a
b?
log
c
b
1
?
a? 0,a?1,c?0,c?1,b?0
?
.;
log
a
b?
?
a?0,a?1,b?0,b?1
?
.
log
b
alog
c
a
记住图象
：

§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
y?log
a
x
?
a?0,a?1
?


1、幂的运算法则：
（1）a
m
? a
n
= a
m + n
，（2）
a?a?a
n
mnm?n
，（3）( a
m
)
n
= a
m n
（4）( ab )
n
= a
n
? b
n

n
?1
1
a
n
?
a
?
m
n
?n< br>0
m
（5）
??
?
n
（6）a = 1 ( a≠0)（7）
a?
n
（8）
a?a
（9）
a
m
?

m
n
b
a
b
??
a
n
必修2数学
知识点

⑴圆柱侧面积；
S
侧面
?2
?
?r?l

⑵圆锥侧面积：
S
侧面
?
?
?r?l

⑶ 圆台侧面积：
S
侧面
?
?
?r?l?
?
?R?l< br>
⑷体积公式：

- 2 -

V
柱体?S?h
；
V
锥体
?
1
1
S?h
；< br>V
台体
?S
上
?S
上
?S
下
?S< br>下
h

3
3
??

⑸球的表面积和体积：
S
球
4
?4
?
R
2
，V
球
?
?
R
3
.
3
⑴
l
1
l2
?
?
?
A
1
B
2
?A
2< br>B
1
；
BC?BC
21
?
12
第三章：直线与方程
1、倾斜角与 斜率：
k?tan
?
?
y
2
?y
1
⑵
l
1
和
l
2
相交
?A
1
B
2
?A
2
B
1
；
x
2
?x
1
2、直线方程：
⑴点斜式：
y?y< br>0
?k
?
x?x
0
?

⑵斜截式：
y?kx?b

⑶两点式：
y?y
1
x ?
y
?
x
1

2
?y
1
x
2
?x
1
⑷一般式：
Ax?By?C?0

3、对于直线：
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
有：
⑴
l
?
k
1
?k
2
1
l
2
?
?
?
b
；
1
?b
2
⑵
l
1和
l
2
相交
?k
1
?k
2

⑶
l
?
k
1
?k
2
1
和
l
2
重合
?
?
b?b
；
?
12
⑷
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
4、对于直线：
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0,
l
有：
2
:A
2
x? B
2
y?C
2
?0
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角
?
终边相同的角的集合：

?
??
?
?
?2k
?
,k?Z
?
.
§1.1.2、弧度制

⑶
l
A
2
B
1
1
和
l
2
重合
?
?
?
A
1
B
2
?
；
?
B
1
C
2
?B
2
C1
⑷
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.
5、两点间距离公式： P
2
1
P
2
?
?
x
2
?x< br>1
?
?
?
y
2
?y
1
?
2


6、点到直线距离公式：
d?
Ax
0
?By
0
?C
A
2
?B
2

第四章：圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：
?
x?a
?
2
?< br>?
y?b
?
2
?r
2

⑵一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
.
2、两圆位置关系：
d?O
1
O
2

⑴外离：
d?R?r
；
⑵外切：
d?R?r
；
⑶相交：
R?r?d?R?r
；
⑷内切：
d?R?r
；
⑸内含：
d?R?r
.
3、空间中两点间距离公式：
P
2
1
P
2
?
?
x
2
?x
1
?
2
?
?
y
2
?y
1
?
??
z
2
?z
1
?
2

必修4数学
知识点

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
2、
?
?
l
r
.
3、弧长公式：
l?
n
?
R
180
?
?
R
.
- 3 -

n
?
R
2
1
?lR
. 4、扇形面积公式：
S?
3602
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设
?
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P
?
x,y
?
，那么：
2、 设点
A
?
x
0
,y
0< br>?
为角
?
终边上任意一点，那么：（设
r?
22
）
x
0
?y
0
?
?

sin
y< br>0
x
y
，
cos
?
?
0
，
tan
?
?
0
.
rr
x
0
3、 sin
?
，
cos
?
，
tan
?
在四 个象限的符号和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一：
sin
?
??2k
?
?
?sin
?
,
cos
?
?
?2k
?
?
?cos
?
,
（其中：
k?Z
）
tan
?
?
?2k
?
?
?tan?
.
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：
si n
2
?
?cos
2
?
?1
.
?
sin
?
cos
?
. 2、 商数关系：
tan
?
§1.3、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二：
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
cos
?
2、
sin
3、
sin
sin
?
?
?
?< br>?
??sin
?
,

cos
?
??
?
?
??cos
?
,

tan
?< br>?
?
?
?
?tan
?
.

2、诱导公式三：
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?





.
.
















?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?sin
?

sin
?
?
?
?
??sin
?
,

cos
?
?
?
?
?cos
?
,

tan
?
?
?
?
??tan
?
.
3、诱导公式四：
4、
tan
?
5、
tan
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
t an
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、
sin2
?
?2sin
?
cos
?
，
cos
?
?sin2
?
.
1
2
sin< br>?
?
?
?
?
?sin
?
,

cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,

tan
?
?
?
?
?
??tan
?
.
4、诱导公式五：
变形：
sin
?
2、cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?

?2cos
2
?
?1

?1?2sin
?
，
2
?
?
?
sin< br>?
?
?
?
?cos
?
,
?
2
?

?
?
?
cos
?
?
??
?sin
?
.
?
2
?
5、诱导公式六：

1?cos2
?
， 变形1：
cos
?
?
2
2
1?cos2
?
. 变形2：
sin
?
?
2
2
- 4 -
3、
tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?
.
?
?
?
sin
?
?
?
?
? cos
?
,
?
2
?

?
?
?
cos
?
?
?
?
??sin
?
.?
2
?

- 5 -

必修5数学
知识点



函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
图象



{x| x≠
定义域
R R
?
+kπ,k∈Z}
2
R
π
奇函数
值域
周期性
奇偶性
[-1,1]
2π
奇函数
[-1,1]
2π
偶函数
增区间[-π+2kπ, 2kπ]
减区间[2kπ,π+2kπ]
( k∈Z )
??
+2kπ,+2kπ]
22
?
3
?
单调性
减区间[+2kπ, +2k
22
增区间[-
π]
增区间
(-
?
?
+kπ,+kπ)
22
( k∈Z )
对称轴
对称中
心

二、平面向量
x =
?
+ kπ( k∈Z )
2
(
x = kπ ( k∈Z ) 无
( k
( kπ,0 ) ( k∈Z )
?
+ kπ,0 )( k∈Z )
2
?
,0 ) ( k∈Z )
2
1、向量的模计算公式：（1）向量法：|
a
| =
a?a?a
；
2
（2）坐标法：设
a
=（x，y），则|
a
| =
2、单位向量的计算公式：
x
2
?y
2

?
?
；
?
?
y
?
xy
（1）与 向量
a
=（x，y）同向的单位向量是
?
,
?
x
2
?y
2
x
2
?y
2
?
?
x
（2）与向量
a
=（x，y）反向的单位向量是
?
?,
22
?
x?y
?

- 6 -
?
?
；
?
x
2
?y
2
?
?

3、平行向量 < br>规定：零向量与任一向量平行。设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），λ为实数
向量法：< br>a
∥
b
（
b
≠
0
）<=>
a
=λ
b

坐标法：
a
∥
b
（
b
≠
0
）<=> x
1
y
2
– x
2
y
1
= 0 <=>
4、垂直向量
规定：零 向量与任一向量垂直。设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
）
向量法：
a
⊥
b
<=>
a
·
b
= 0 坐标法：
a
⊥
b
<=> x
1
x
2
+ y
1
y
2
= 0
5.平面两点间的距离公式

d
A,B
=
|AB|?
x
1
x
2
（y
1
≠0 ，y
2
≠0）
?
y
1
y
2
AB?AB
?(x
2
?x
1
)
2< br>?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1< br>,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)).
（二）、向量的加法
（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）
（2） 坐标法：设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（ x
2
，y
2
），则
a
+
b
=（x
1
+ x
2
，y
1
+ y
2
）
（三）、向量的减法
（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）
（2）坐标法： 设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），则
a
-
b
=（x
1
- x
2
，y
1
- y
2
）
（3）、重要结论：| |
a
| - |
b
| | ≤ |
a
±
b
| ≤ |
a
| + |
b
|
（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos
?
=
a?b
|a||b|

（2）坐标法：设
a
=（x< br>1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2< br>），则cos
?
=
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y
2
1
2
1
x?y
2
2
2
2

（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：
a
·
b
= |
a
| |
b
| cos
（2）坐标法：设
a
= （x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），则
a
·
b
= x
1
x
2
+ y
1
y
2

?

（3） a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
2.向量的数量积的运算律：(1)
a
·b= b·
a
（交换律）;
(2)（
?
a
）·b=
?
（
a
·b）=
?
a
·b=
a
·（
?
b）;(3)（
a
+b）·c=
a
·c +b·c.
3.平面向量基本定理：如果e
1
、e
2
是同 一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有
且只有一对实数λ
1
、λ
2
，使得a=λ
1
e
1
+λ
2
e2
．不共线的向量e
1
、e
2
叫做表示这一平面内所有向量的一 组基底．





- 7 -