高中数学必修一到必修四(完整版)

标准
迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）
（特别适合按14523顺序的省份）

必修1 第一章 集合测试

一、选择题
(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生
C.2007年所有的欧盟国家
B.校园中长的高大的树木
D.中国经济发达的城市
（ ）
D．
{1}

x?y?2
{
2．方程组
x?y?0
的解构成的集合是
A．
{(1,1)}
B．
{1,1}
C．（1，1）
3．已知集合
A
={
a
，
b，
c
},下列可以作为集合
A
的子集的是 （ ）
A.
a
B. {
a
，
c
} C. {
a
，
e
} D.{
a
，
b
，
c
，
d
}
4．下列图形中，表示
M?N
的是 （ ）




5．下列表述正确的是 （ ）
A.
??{0}
B.
??{0}
C.
??{0}
D.
??{0}

6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )
M
A
N
N
B
M
M
C
N
M
N
D
文案

标准
A.A∩B B.A
?
B C.A∪B D.A
?
B
7.集合A={x
x?2k,k?Z
} ,B={
xx?2k?1,k?Z
} ,C={
xx?4k?1,k?Z
}
又
a?A,b?B,
则有 （ ）
A.（a+b）
?
A B. (a+b)
?
B C.(a+b)
?
C D. (a+b)
?
A、B、C任一个8.
集合
A
={1，2，
x
}，集合
B
={2，4，5}，若
A?B
={1，2，3，4，5}，则x
=（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
?
9.满足条件{1,2,3}?
?
M
?
{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是
A. 8

B. 7
（ ）
C. 6 D. 5
10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，
6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
A.
A?B
B.
A?B
C.
C
U
A
?
C
U
B
D.
C
U
A?C
U
B

11.设集合
M?{m ?Z|?3?m?2}
，
N?{n?Z|?1
≤
n
≤
3}，
则
MIN?
( )
A．
?
01，
?
B．
?
?101
1，2
?
D．
?
?101，，，，，2
?

?
C．
?
0，
12. 如果集合A={
x
|
ax
2
＋2
x
＋1=0}中只有一个元素，则
a
的值是
（ ）
A．0 B．0 或1 C．1

D．不能确定
二、填空题
(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)
13．用描述法表示被3除余1的集合 ．
14．用适当的符号填空：
（1）
?

{
xx
2
?
1
?
0}
； （2）{1，2，3}
N
；
（3）{1}
{
xx
2
?x
}
； （4）0
{xx
2
?2x}
．
文案

标准
15.含有三个实数的集合既可表示成
{
a
,
b
,1}
， 又可表示成
{a
2
,a?b,0}
，则
a
a
200 3
?b
2004
?
.
16.已知集合
U?{x|?3?x?3}
，
M?{x|?1?x?1}
，
C
U< br>N?{x|0?x?2}
那么集合
N?
，
M?(C
U
N)?
，
M?N?
.
三、解答题
(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合
A?
{
xx
2
?
4
?< br>0}
，集合
B?{xax?2?0}
，若
B?A
，数
a
的取值集合．










18. 已知集合
A?{x1?x?7}
，集合B?{xa?1?x?2a?5}
，若满足
A?B?{x3?x?7}
，
数
a
的值．




文案

标准








19. 已知方程
x
2
?ax?b?
0
．
（1）若方程的解集只有一个元素，数
a
，
b
满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，数
a
，
b
的值











文案

标准





20. 已知集合
A?{x?1?x?3}
，
B?
{
yx< br>2
?y
,
x?A
}
，
C?{yy?2x?a,x?A }
，若满足
C?B
，数
a
的取值围．















文案

标准






















文案

标准




必修1 函数的性质

一、选择题：
1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是

C．
y
=
A．
y
=2
x
＋1
（ ）
B．
y
=3
x
2
＋1
2
D．
y
=2
x
2
＋
x
＋1
x
2 .函数
f
(
x
)=4
x
2
－
mx
＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函
数，则
f
(1)等于
A．－7 B．1 C．17 D．25
（ ）
3.函数
f
(
x
)在区间(－2，3) 上是增函数，则
y
=
f
(
x
＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
4.函数
f
(
x
)=
ax?1
在 区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数
a
的取值围是 （ ）
x?2
11
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，
22
＋∞)
5.函数
f
(
x
)在区间[
a
，
b
]上单调，且
f
(
a< br>)
f
(
b
)＜0，则方程
f
(
x
) =0在区间[
a
，
b
] （ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根
2
D．必有唯一的实根
6.若
f
(
x
)
?x?px?q满足
f(1)?f(2)?0
，则
f(1)
的值是 （ ）
A
5
B

?5

C
6
D

?6

7.若集合
A?{x|1?x?2},B?{x |x?a}
，且
A?B??
，则实数
a
的集合（ ）
文案

标准
A

{a|a?2}

B

{a|a?1}

C

{a|a?1}

D

{a|1?a?2}
8.已知定义域为R的函数
f
(
x
)在区间(－∞，5)上单调递减，对 任意实数
t
，都有
f
(5＋
t
)
＝
f
(5－
t
)，那么下列式子一定成立的是 （ ）


A．
f
(－1)＜
f
(9)＜
f
(13)
C．
f
(9)＜
f
(－1)＜
f
(13)
B．
f
(13)＜
f
(9)＜
f
(－1)
D．
f
(13)＜
f
(－1)＜
f
(9)
9．函数
f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)
的递增区间依次是 （ ）
10．A．
(??,0],(??,1]



10．若函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?
??,4
?
上是减函数，则实数
a
的取值围 （ ）




11. 函数
y?x?4x?c
，则 （ ）
2
B．
(??,0],[1,??)

D
[0,??),[1,??)


C．
[0,??),(??,1]

A．
a
≤3 B．
a
≥－3 C．
a
≤5 D．
a
≥3
A
f(1)?c?f(?2)

B
f(1)?c?f(?2)

C

c?f(1)?f(?2)

D

c?f(?2)?f(1)

12．已知定义在
R
上的偶函数
f(x)
满足
f(x?4)??f(x)
，且在区间
[0,4]
上 是减函数则
（ ）
A．
f(10)?f(13)?f(15)
B．
f(13)?f(10)?f(15)

C．
f(15)?f(10)?f(13)
D．
f(15)?f(13)?f(10)

.二、填空题：
13．函数
y
=(
x
－1)
-2
的减区间是___ _．
文案

标准
14．函数
f
（
x）＝2
x
2
－
mx
＋3，当
x
∈?－2，＋? ?时是增函数，当
x
∈?－?，－2?时是减
函

数，则
f
（1）＝ 。
15. 若函数
f(x)? (k?2)x?(k?1)x?3
是偶函数，则
f(x)
的递减区间是_______ ______.
16．函数
f
(
x
) =
ax
2
＋4(
a
＋1)
x
－3在[2，＋∞]上递减，则
a的取值围是__ ．

2
三、解答题：
（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
2－
x
17．证明函数
f
（
x
）＝ 在（－2，＋?）上是增函数。
x
＋2









18.证明函数f（x）＝



3
在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
x?1
文案

标准






19. 已知函数
f(x)?
x?1
,x?
?
3,5
?
,

x?2
⑴ 判断函数
f(x)
的单调性，并证明；
⑵ 求函数
f(x)
的最大值和最小值．









20．已知函数
f(x)
是定义域在R
上的偶函数，且在区间
(??,0)
上单调递减，求满足
f(x2
?2x?3)?f(?x
2
?4x?5)
的
x
的集合 ．


文案

标准



必修1 函数测试题

一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.函数
y?2x?1?3?4x
的定义域为 （ ）
1313
131
A
(?,
)
B
[?,]
C
(??,]?[,??)
D
(?,0)?(0,??)

24
24
242
2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A．
f(x)?
3
x
2
,g(x)?(x)
2

2
3
2
B．
f(x)?1,g(x)?x

0

x
2
?1
C．
f(x)?x,g(x)?(x)
D．
f(x)?x?1,g(x)?

x?1
3．函数
f(x)?x ?1,x?
?
?1,1,2
?
的值域是 （ ）
A 0，2，3 B
0?y?3
C
{0,2,3}
D
[0,3]

4.已知
f(x)?
?
(x?6)
?
x?5
，则f(3)为 （ ）
?
f(x?2)(x?6)
A 2 B 3 C 4 D 5
5.二次函数
y?ax?bx?c
中，
a?c?0
，则函数的零点个数是 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定
6.函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
???,4
?
上是减少的，则实数
a
的取值（ ）
2
2
A
a??3
B
a??3
C
a?5
D
a?5

7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，
文案

标准
若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该
学生
走法的是
（ ）

8.函数f(x)=|x|+1的图象是 （

y

y y y

1

O
1
x
1
O
x
O
x
O
x
A B C
1
D





9.已知函数
y?f(x ?1)
定义域是
[?2，3]
，则
y?f(2x?1)
的定义域是 （
A.
[0
，
5
2
]
B.
[?1，4]
C.
[?5，5]
D.
[?3，7]

10．函数
f(x)?x
2
?2(a? 1)x?2
在区间
(??,4]
上递减，则实数
a
的取值围是（
A．
a??3
B．
a??3
C．
a?5
D．
a?3

11.若函数
f
(
x
)
?
(
m?
1)
x
2< br>?
(
m?
2)
x?
(
m
2
?
7
m?
12)
为偶函数，则
m
的值是 （
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

12.函数
y?2??x
2
?4x
的值域是 （
A.
[?2,2]
B.
[1,2]
C.
[0,2]
D.
[?2,2]

文案

）
）

）
）


）

标准
二、填空题
(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
13.函数
y
?
e
x
?1
的定义域为 ;
2m?n

14.若
log
a
2?m,log
a
3?n,a
2
?

15.若函数< br>f(2x
?
1)
?
x
?
2x
，则
f (3)
=

16.函数
y?x?ax ?
3(0
?a?
2)
在
[
?
1,1]
上的 最大值是 ，最小值是 .
2
三、解答题
(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．求下列函数的定义域：
（1）
y
＝
x
＋1
x
＋2
1
（2）
y
＝
1
x
＋3
＋－
x
＋
x
＋4
（3）
y
＝












2
x
－1
（4）
y
＝ ＋(5
x
－4)
0
2
x
－1
6－5
x
－
x

文案

标准

18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。
?
x
?
（1）
y
＝ （2）
y
＝
x
＋
?
x
?
x












19.对于二次函数
y??4x?8x?3
，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；
（3）分析函数的单调性。



文案
2
x
2

标准









20.已知A=
{x|a?x?a?3 }
，B＝
{x|x?1,或x??6}
．
（Ⅰ）若
A?B?
?
，求
a
的取值围；
（Ⅱ）若
A?B?B
，求
a
的取值围．




必修1 第二章 基本初等函数(1)

一、选择题: 1.
?(?2)
4
?(?2)
?3
?(?
1
2
)
?3
?(?
1
2
)
3
的值
A
7
3
4
B 8 C －24 D －8
2.函数
y?4?2
x
的定义域为
A
(2,??)
B
?
??,2
?
C
?
0,2
?
D
?
1,??
?
文案
）
）
（
（

标准
3.下列函数中，在
(??,??)
上单调递增的是
1
（ ）
4.函数
f
(
x
)?log
4
x
与
f(x)?4
的 图象 （ ）
x
x
A
y?|x|
B
y
?log
2
x
C
y?x
3
D
y?0.5

A 关于
x
轴对称 B 关于
y
轴对称
C 关于原点对称 D 关于直线
y?x
对称
5.已知
a?
log
3
2< br>，那么
log
3
8?2log
3
6
用
a表示为 （ ）
2
A
a?2
B
5a?2
C
3a?(a?a)
D
3a?a?1

2
6.已知
0?a?1
，
log
a
m?log
a
n?0
，则 （ ）
A
1?n?m
B
1?m?n
C
m?n?1
D
n?m?1

7.已知函数
f
(
x
)=2
x
,则
f
(1
—x
)的图象为 （ ）





A B

8.有以下四个结论 ①
l
g(
l
g10)=0 ②
l
g(
l
n
e
)=0 ③若10=
l
g
x
,则x=10 ④ 若
e
=ln
x,
则
C D
y y y y
O x O

x O x O x
x
=
e
2
,
（ ）
其中正确的是
A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④
9.若y=log
5
6·log
6
7·log
7
8·log
8
9·log
9
10,则有 （ ）
A.
y
?
(0 , 1) B .
y
?
(1 , 2 ) C.
y
?
(2 , 3 ) D.
y
=1
10.已知
f
(
x< br>)=|
lgx
|,则
f
(


1
1
)、
f
()、
f
(2) 大小关系为 （ ）
4
3
文案

标准

A.
f
(2)>
f
()>
f
(
C.
f
(2)>
f
(
1
3
11
1
) B.
f
()>
f
()>
f
(2)
44
3
11
11
)>
f
() D.
f
()>
f
()>
f
(2)
44
33
11.若
f
(
x
)是偶函数，它在
?
0,??
?
上是减函数,且
f
（lg
x
）>
f
(1 ),则
x
的取值围是（ ）
A. (
111
，1) B. (0，)
U
(1，
??
) C. (，10) D. (0，1)
U
(10，
??
)
101010
12.若a、b是任意实数，且
a
>
b
,则 （ ）
a
?
1
??
1
?
A.
a
2
>b
2
B.
<
1

C.
lg
?
a?b
?

>
0 D.
??
<
??

b
?
2
??
2
?
ab
二、填空题:
13. 当
x
?
[-1,1]时，函数
f
(
x)=3
x
-2的值域为
?
2
?x
(x?3),
14.已知函数
f(x)?
?
则
f(log
2
3)?
_________.
f(x?1)(x?3),< br>?
15.已知
y
?
log
a
(2
?
ax)
在
[0,1]
上是减函数，则
a
的取值围是________ _
16．若定义域为R的偶函数
f
（
x
）在［0，＋∞）上是增函 数，且
f
（
1
）＝0，则不等式
2
f
（l
og
4
x
）＞0的解集是______________．

三、解答题:
17.已知函数
y?2

（1）作出其图象；
（2）由图象指出单调区间；
（3）由图象指出当
x
取何值时函数有最小值，最小值为多少？


x
文案

标准













18. 已知
f
(
x
)=log

a
1?x
(
a
>0, 且
a
≠1）
1?x
（1）求
f
(
x
)的定义域
（2）求使
f
(
x
)>0的
x
的取值围.






文案

标准


















19. 已知函数
f(
x
)
?
log
a
(
x?
1)(a?
0,
a?
1)
在区间[1，7]上的最大值比最小值大
的值 。


1
，求
a
2
文案

标准



















20.已知
f(x)?9?2?3?4,x?
?
?1,2
?

xx
（1）设
t?3,x?
?
?1,2
?
，求t
的最大值与最小值；
x
（2）求
f(x)
的最大值与最小值；
文案

标准






















文案

标准









必修1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题：

1、函数y＝log
2
x＋3（x≥1）的值域是 （ ）
A.
?
2,??
?
B.（3，＋∞） C.
?
3,??
?
D.（－∞，＋∞）
x
2、已知
f
(10)
?x
，则f
?
100
?
= （ ）
A、100 B、
10
100
C、
lg10
D、2
3、已知
a?log
3
2
，那么
log
3
8?2log
3
6
用
a
表示是 （ ）
A、
5a?2
B、
a?2
C、
3a?(1?a)
D、
3a?a?1

22
4．已知函数
f
?
x
?
在区间
[1,3]< br>上连续不断，且
f
?
1
?
f
?
2
?
f
?
3
?
?0
，则下列说
确的是 （ ）
A．函数
f
?
x
?
在区间
[1,2 ]
或者
[2,3]
上有一个零点
B．函数
f
?
x
?
在区间
[1,2]
、
[2,3]
上各有一个零点
C．函数
f
?
x
?< br>在区间
[1,3]
上最多有两个零点
D．函数
f
?
x
?
在区间
[1,3]
上有可能有2006个零点
x
5． 设
f
?
x
?
?3?3x?8
,用二分法求方程
3< br>?
3
x?
8
?
0
在x?
?
1,3< br>?
近似解的过程
x
文案

标准
中取区间中点
x
0
?2
，那么下一个有根区间为 ( )
A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定
6. 函数
y?
log
a
(
x?
2)
?
1
的图象过定点 （ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）
7. 设
x?
0,
且a
x
?b
x
?
1,
a
,
b?
0
，则
a
、< br>b
的大小关系是 （ ）
A.
b
＜
a
＜1 B.
a
＜
b
＜1 C. 1＜
b
＜
a
D. 1＜
a
＜
b

8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ）
1
1?x
A.
y?2
x
B.
y?
?
?
1
?
?
2
?
?
C.
y?(
1
2
)
x
?1
D.
y?1?2
x

9．方程
x
3
?
3
x?
1
的三根 x
1
,
x
2
,
x
3
，其中
x
1
<
x
2
<
x
3
，则
x
2
所在的区间为 （
A ．
(?2,?1)
B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 ,
3
2
) D ． (
3
2
, 2 )
10.值域是（0，＋∞）的函数是 （
1
1?x
x
A、
y?5
2?x
B、
y?
?
?
1
?
?
3
?
?
C、
y?
1
?
2
x
D、
?
?
1
?
?
2
?
?
?1

11．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （








C

12.函数
f
(
x
)
?
|log
1
x
|
的单调递增区间是 (
2
A、
(0,
1
2
]
B、
(0,1]
C、（0，+∞） D、
[1,??)

文案
）
）

)


）

标准

二、填空题：

?
1
?1
1
0?3
13 .计算：
()?4?(?2)?()?9
2
＝ ．
24
1
14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .
15．函数
f(x)?
1
的定义域是 ．
log
2
(x?2)
16．函数
y
?
log
1
(x
2
?
2x)
的单调递减区间是_____________ __．
2
三、解答题


17．求下列函数的定义域：
（1）
f(x)?











文案
1
（2）
f(x)?log
2x?1
log
2
(x?1)?3
3x?2

标准





18. 已知函数
f(x)?lg
1?x
，（1）求
f(x)
的定义域；
1?x
（2）使
f(x)?0
的
x
的取值围.




19. 求函数
y
=3












文案
?x
2
?2x?3
的定义域、值域和单调区间．

标准

20． 若0≤x≤2,求函数y=
4











x?
1
2
?
3
?
2
x
?
5
的最大值和最小值
必修1
高一数学基础知识试题选
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：
（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号）

1．已知 集合M
?
?
{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )
(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 （ ）
文案

标准
(A)S
?
?
T (B) T
?
?
S (C)S≠T (D)S=T
3．已知集合P=
y|y??x
2
?2,x?R
， Q=
?
y|y??x?2,x?R
?
，那么
PIQ
等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D)
?
y|y?2
?

4．不等式
ax?ax?
4
?
0
的解集为R，则
a
的取值围是 （ ）
2
??
(A)
?16?a?0
(B)
a??16
(C)
?16?a?0
(D)
a?0

5. 已知
f(x)
=
?
?
x?5(x?6)
，则
f(3)
的值为 （ ）
f(x?4)(x?6)
?
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6.函数
y?x?4x?3,x?[0,3]
的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
7．函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）
(A)k>
2
1111
(B)k< (C)k>
?
(D).k<
?

2222
2
8.若函数f(x)=
x+2(a-1)x+2在区间
(??,4]
递减，那么实数a的取值围为（ ）
(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3
9．函数
y?(2a?3a?2)a
是指数函数，则a的取值围是 （ ）
(A)
a?0,a?1
(B)
a?1
(C)
a?
1
2
( D)
a?1或a?
1
2
2x

10．已知函数f(x)
?4?a
x?1
的图象恒过定点p，则点p的坐标是 （ ）
（A）（ 1，5 ） （B）（ 1, 4） （C）（ 0，4） （D）（ 4，0）
11.函数
y?log
1
(3x?2)
的定义域是 （ ）
2
22
（A）[1,+
?
] (B) (
2
3
,??)
(C) [
3
,1]
(D) (
3
,1]
abc
12.设a,b,c都是正数，且
3
?
4
?
6< br>，则下列正确的是 （ ）
(A)
1
c
11
?
a
?
b
(B)
2
C
21
?
a
?
b
(C)
1
C
22
?
a
?
b
(D)
2
c
2
?
1
a
?
b

文案

标准
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：
（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是 ，原象是 。
14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(
x
)的定义域为 。
15.若log
a
2
3
<1, 则a的取值围是


16．函数f(x)=log
1
(x-x
2
)的单调递增区间是

2
2
三、解答题：
（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分）

17．对于函数
f
?
x
?
?ax
2
?bx?
?
b?1
?
（
a?0
）．
（Ⅰ）当
a?1,b??2
时，求函数
f(x)
的零点；
（Ⅱ）若对任意实数
b
，函数
f(x)
恒有两个相异的零点，数
a< br>的取值围．











文案

标准







18. 求函数
y??x
2
?4x?5
的单调递增区间。
















19. 已知函数
f(x)
是定义域在< br>R
上的奇函数，且在区间
(??,0)
上单调递减，
求满足
f(x
2
+2x-3)＞f(-x
2
-4x+5)
的
x的集合．







文案

标准












20.已知集合
A?
{
x
|
x?
3
x?
2
?
0}
，
B ?{x|x?2(a?1)x?(a?5)?0}
，
222
（1）若
A?B?{2}
，数
a
的值；
（2）若
A?B?A
，数
a
的取值围；












必修4 第一章 三角函数(1)
文案

标准
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2
sin
2
120
0
等于 （ ）
A
?
33
3
1
B
C
?
D

22
2
2
3.已知

sin
?
?2cos
?
3sin
?
?5cos
?
??5,那么tan
?
的值为
B．2 C．
（ ）
A．－2
23
16
D．－
23
16

4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）
1?tan
2
x
x
A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=
2
1?tan
2
x
5 若角
600
的终边上有一 点
?
?4,a
?
，则
a
的值是 （ ）
0
A
43
B
?43
C
?43
D
3

x
?
x
?
)的图象，只需将y=sin的图象 （ ）
24
2
??
A．向左平移个单位 B.同右平移个单位
22
?
?
C．向左平移个单位 D.向右平移个单位
44
6． 要得到函数y=cos(
7．若函数y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将
整个图象沿x轴向左平移
的
（ ）
A．y=
图?
1
个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx
22
象则 y=f(x)是
1
?
1
?
sin(2x?
)
?
1
B.y=
sin(2x?)?1

2222
1
?
1
?
C.y=
sin(2x?
)
?
1
D.
sin(2x?)?1

2424
文案

标准

8. 函数y=sin(2x+
5
?
)的图像的一条对轴方程是 （ ）
2
?
?
?
5
?
A.x=- B. x=- C .x= D.x=
4
248
1
，则下列结论中一定成立的是
2
2
9 ．若
sin
?
?cos
?
?
（ ）
A.
sin
?
?
2
B．
sin
?
??
2

2
C．
sin
?
?cos
?
?1
D．
sin
?
?cos
?
?0

（ ）
10.函数
y?2sin(2x?
?
3
)
的图象
A．关于原点对称 B．关于点（－
11.函数
y?
sin(
x?< br>A．
[
?
?
?
，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
66
?
2
),
x?R
是 （ ）
??
,]
上是增函数 B．
[0,
?
]
上是减函数
22
C．
[?
?
,0]
上是减函数 D．
[?
?
,
?
]
上是减函数
12.函数
y?2cosx?1
的定义域是 （ ）
?
3
,2
k
?
?
A．
?
2
k
?
?
?
?
?
?
??
??
(
k?Z
)2
k
?
?
,2
k
?
?
(
k?Z
)
B．
???
3
?
66
??
2
?
?
3
?
C．
?
2k
?
?
?
?
?
3
,2k
??
?
(k?Z)
D．
?
2k
?
??
?
2
?
3
,2k
?
?
2
?
?
(k?Z)

3
?
?

二、填空题：
13. 函数
y?cos(x?
??
2
)(x?[,
?])
的最小值是 .
863
14 与
?2002
终边相同的最小正角是_______________

0
15. 已知
sin
?
?cos
?
?
1
??
,且?
?
?
,
则
cos
?
? sin
?
?
.
842
16 若集 合
A?
?
x
|
k
?
?
?
?
?
?
?x?k
?
?
?
,
k?Z
?
，
B?
?
x|?2?x?2
?
，
3
?
则
A?B
=_____________________________________ __

文案

标准



三、解答题：
17．已知
sinx?cosx?
1
，且
0?x?
?
．
5
a) 求sinx、cosx、tanx的值．
b) 求sin
3
x – cos
3
x的值．














18 已知
tanx?2
，（1）求
2
2< br>1
sin
x
?cos
2
x
的值

34
文案

标准
（2）求
2sin
x?sin
x
cos
x
?cos
x
的值

22




















19. 已知α是第三角限的角，化简
文案
1?sin
?
1?sin
?

?
1?sin
?
1?sin
?

标准



















20．已知曲线上最高点为（2，
2
），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于
一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间

文案

标准


















必修4 第一章 三角函数(2)
一、选择题：
1．已知
si n
?
?0,tan
?
?0
，则
1?sin
2
?
化简的结果为
A．
cos
?
B.
?cos
?
C．
?cos
?

文案
（ ）
以上都不对

D.

标准
2．若角的终边过点(-3，-2)，则 ( )
A．sin
D．sincot
tan
＞0
＞0 B．costan＞0 C．sincos＞0
3 已知
tan
?
?3
，
?
?
?
?
3
?
，那么
c os
?
?sin
?
的值是 （ ）
2
A
?
1?31?3
1?3?1?3
B
C D


22
22
4．函数
y?cos(2x?
A．
x??
5．已知
x? (?
?
2
)
的图象的一条对称轴方程是 （ ）
?
2
B.
x??
?
4
C.
x?
?
8
D.
x?
?

3
,0)
，
sinx??
,则tan2x= ( )
25
772424
A． B.
?
C.
D.
?

242477
1
?
1
?
6．已知tan(
?
?
?
)?,tan(
?
?)??
， 则
tan(
?
?)
的值为 （ ）
4
243
A．
2
B. 1 C.
7．函数
f(x)?
?
2
D. 2
2
cosx?sinx
的最小正周期为 （ ）
cosx?sinx
?
A．1 B. C.
2
?
D.
?

2x
?
8．函数
y??cos(?
)
的单调递增区间是 （ ）
23
A．
?
2k
?
?
?
?
42
?
?
,2k
?
?
?
?
(
k?Z
)
B.
33
?
42
??4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)

?
33
??
28
??
4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)

?
33
??
C．
?
2k
?
?
9． 函数
y?
?
?
28
?
?
,2k
?
?
?
?
(
k?Z
)
D.
33?
3sinx?cosx
，
x?[?
??
,
]
的最大值为 （ ）
22
3
D. A．1 B. 2 C.
3

2
文案

标准
10．要得到
y?3sin(2x?
A．向左平移
?
4

)
的图象只需将y=3sin2
x
的图象 （ ）
??
个单位 B．向右平移个单位
44
??
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
88
11．已知sin(
3
π3π
+α)=，则sin(-α)值为 （ ）
2
44
A.
33
11
B. — C. D. —
22
2 2
12．若
3sinx?3cosx?23sin(x?
?
),
?< br>?(?
?
.
?
)
，则
?
?
（ ）
A.
?

?
6
B.
5
?
?
5
?
C. D.
?

6
66
二、填空题
13．函数
y?tan2x
的定义域是
14．
y?3sin(?2x?
?
3
)
的振幅为 初相为
2cos10
0
?sin20
0
15． 求值：=_______________
cos20
0
16．把函数
y? sin(2x?
?
个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解
32
2?
析式为_____________
y?sin(2x?
)
?
2
___________________
3
)
先向右平移
?

三、解答题
17 已知< br>tan
?
，
1
7
22
是关于
x
的方 程
x?kx?k?3?0
的两个实根，且
3
?
?
?
?
?
，
2
tan
?
求
cos
?
? sin
?
的值



文案

标准








18．已知函数
y
?sin
11
x
?3cos< br>x
，求：
22
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间











文案

标准






19． 已知
tan
?
、tan
?
是方程
x?
33
x?
4
?
0
的两根，且
?
、
?
?(?
2
??
,)，
22
求
?
?
?
的值














文案

标准







20．如下图为函数
y?Asin(
?
x?
?
)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)
图像的一部 分

（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线
x?2
对称的函数解析式









文案

标准



















必修4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1.< br>cos24
?
cos36
?
?
cos66
?
cos54
?
的值为
文案
( ）

标准
A 0 B
3
11
C D
?

2
22
2.
cos
?
??
A
?
312
?
?
?
，
?
?
?< br>,
?
?
，
sin
?
??
，
?
是第三象限角，则
cos(
?
?
?
)?
（ ）
2
513
??
33635616
B
C D
?

65656565
1?tanx3.设
?2,
则
sin2x
的值是 ( )
1?tanx
3
33
A B
?
C
D
?1

5
44
4. 已知
tan
?
??
?
?
?3,tan
?
?
?
?
??5
，则
tan
?
2
?
?
的值为 （ ）
44
11
B
C D
?

88
77
54
5.
?
,
?
都是锐角，且
sin
?
?
，< br>cos
?
?
?
?
?
??
，则
sin
?
的值是 （ ）
135
33165663
A B C D
65656565
A
?
6.
x?(?
A
?
3
3
??
?
?
?
,
)
且
cos
?
?x
?
??
则cos2x的值是 （ ）
5
44
?
4
?
72424
7
B
?
C
D
252525
25
7.在
3sinx?cosx?2a?3
中，
a
的取值 域围是 ( )
15
15
51
?a?
B
a?
C
a?
D
??a??

22
2222
4
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）
5
A
A

9.要得到函数
y?2sin2x
的图像，只需将
y?
A、向右平移
1010310
310
B
?
C
D
?

101010
10
3sin2x?cos2x
的图像 （ ）
?
?
个单位 B、向右平移个单位
612
?
?
C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
612
xx
10. 函数
y?
sin
?
3cos
的图像的一条对称轴方程是 （ ）
22
文案

标准
A、
x?
11
5
?
5
?
?
C、
x??
D、
x??

?
B、x?
3
333
11.若
x
是一个三角形的最小角，则函数
y?sinx?cosx
的值域是 ( )
A
[?2,2]
B
(?1,
3?13?13?1
]
C
[?1,]
D
(?1,)

222
3tanAtanB
，则
C
等于 ( ) 12.在
?ABC
中，
tanA?tanB?3?
A
?
2
?
??
B C D
3
364

二、填空题:
1 3.若
tan
?
,tan
?
是方程
x?
33
x?
4
?
0
的两根，且
?
,
?
?(?< br>2
??
,),
则
?
?
?
等于
22
14. .在
?ABC
中，已知tanA ,tanB是方程
3x?7x?2?0
的两个实根，则
tanC?

2
15. 已知
tanx?2
，则
3sin2x?2cos2x
的值为
cos2x?3sin2x
16. 关于函数
f
?
x
??cos2x?23sinxcosx
，下列命题：
①若存在
x
1，
x
2
有
x
1
?x
2
?
?< br>时，
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
成立；
②
f
?
x
?
在区间
?
?
?
??
?
,
?
上是单调递增；
63
??
?
?
?
,0
?
成中心对称图像；
?
12
?
③函数
f
?
x
?
的图像 关于点
?
④将函数
f
?
x
?
的图像向左平移
5
?
个单位后将与
y?2sin2x
的图像重合．
12
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）


三、解答题：
17. 化简
[2sin50
0
?sin 10
0
(1?3tan10
0
)]1?cos20
0


文案

标准











3tan12
0
?3
18. 求的值．
020
sin12(4cos12?2)










文案

标准



)
15
4
,
求19. 已知α为第二象限角，且 sinα=的值.
4
sin2
?
?cos2
?
?1














20.已知函数
y?sinx?sin2x?3cosx
，求
（1）函数的最小值及此时的
x
的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数
y?
文案
22
sin(
?
?
?
2sin2x
的图像经过怎样变换而得到。

标准






















文案

标准

必修4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1 已知
x?
(
?
?
2
,0)
，
cosx?
4
，则< br>tan2x?
（ ）
5
A
724
724
B
?
C
D
?

247
247
2 函数
y?2sin(
?
?x)?cos (?x
)(
x?R
)
的最小值等于 （ ）
36
?
A
?3
B
?2
C
?1
D
?5

3 在△ABC中，
cosAcosB?sinAsinB
，则△ABC为 （ ）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
4 函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是 （ ）
??
的奇函数 B 周期为的偶函数
44
??
C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数
22
A 周期为
1?tan
2
2x
5 函数
y?
的最小正周期是 ( )
2
1?tan2x
??
B C
?
D
2
?

42
oooo
6
sin163sin223?sin253sin313?
（ ）
A
33
11
B
C
?
D

22
22
?
3
7 已知
sin(?x)?,
则
sin2x
的值为 （ ）
45
1916147
A B C D
25252525
1
8 若
?
?(0,
?
)
，且
cos
?
?sin
?
??
，则
cos2
?
?
( )
3
A
?
A
1717
17
B
?
C

?
D

9
99
17

3


文案

标准
9 函数
y
?sin
x
?cos
x
的最小正周期为 （ ）
42
A
??
B C
?
D
2
?

42
cos
2
x
10 当
0
?x?
时,函数
f(x)?
的最小值是 （ ）
2
cosxsinx?sinx
4
?
A
4
B
11
C
2
D
24
2
11 函数
y?sinxcosx?3cosx?3
的图象的一个对称中心是 （ ）
A
(
2
?
35
?
32
?
3
?
,?)
B

(,?)
C

(?,)
D

(,
?
3)

326232
3
12
(1?tan21)(1?tan22)(1?tan23)(1?tan24)
的值是 ( )
0000
A
16
B
8
C
4
D
2


二、填空题
13 已知在
?ABC
中，
3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,
则角
C
的大小 为
14.在
?ABC
中，
cosA?
53
,sinB?
,
则
cosC
=______.
135
15 函数
f(x)?cos2x?23sinxcosx
的最小正周期是___________
16 已知
sin
?
2
?cos
?
2
?
23
,
那么
sin
?
的值为 ,
cos2
?
的值为

3
三、解答题
17 求值：（1）
sin6sin42sin66sin78
；
0000
（2）
sin20?cos50?sin20cos50

202000




文案

标准







18 已知函数
f(x)?sin(x?
?
)?cos(x?
?
)
的定义域为R
，
（1）当
?
?0
时，求
f(x)
的单调区间；
（ 2）若
?
?(0,
?
)
，且
sinx?0
，当?
为何值时，
f(x)
为偶函数












文案

标准










1?cos20
0
?sin10
0
(tan
?1
5
0
?tan5
0
)

19. 求值：
0
2sin20











文案

标准








20. 已知函数
y?sin
xx
?3cos
,
x?R
.

22
（1）求
y
取最大值时相应的
x
的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象











文案

标准






















文案

标准


新课标 必修4 三角函数测试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题 共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1函数
y?sin(2x?
?
)(0?
?
?
?
)
是
R
上的偶函数，则
?
的值是 （ ）
A
?

0
B
4
C
?
2
D
?

2.A为 三角形ABC的一个角,若
sinA?cosA?
12
25
,则这个三角形的 形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
3曲线
y?Asin
?
x?a(A? 0,
?
?0)
在区间
2
?
[0,
?
]上截直线
y?2
及
y??1
所得的
弦长相等且不为
0
，则下列对
A,a
的描述正确的是 （
A
1

a?,A?
3
B
13
22

a?
2
,A?
2

C
a?1,A?1
D
a?1,A?1

4.设
?
?(0,
?
2
)
，若
sin
?
?
3
5
，则
2cos(< br>?
?
?
4
)
等于 （ ）
A．
7
5
B．
1
5
C．
?
71
5
D．
?
5

5.
cos24
o
cos36
o
?cos66
o
cos54< br>o
的值等于 ( )
A.0 B.
1
2
C.
3
D.
2
?
1

2
6.
tan70
0
?
tan50
0
?
3 tan70
0
tan50
0
?
（ ）
文案





）

标准
A.

3
B.
3
3
C.
?
D.
?3

3
3
7.函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期的图象如图,此函数 的解析式为 （ ）
A．
y?2sin(2x?
2
?
3
)

B．
y?2sin(2x?
?
3
)

C．
y?2sin(
x
?
2
?
3
)

D．
y?2sin(2x?
?
3
)

8. 已知< br>?
?(
?
2
,
?
),sin
?
?< br>3
?
5
，则
tan(
?
?
4
)等于 （
A．
1
7
B．
7
C．
?
1
7
D．
?7

9.函数
f(x)?tan(x?
?
4
)
的单调增区间为 （
A．
(
k
?
?
?
2
,
k
?
?
?
2
),k?Z
B.
(k
?
,k
?
?
?
),k?Z

C．
(
k
?
?
3
?
4
,
k
?
?
?
4
),k?Z
D．
( k
?
?
?
3
?
4
,k
?
?
4
),k?Z

10.
sin163
o
sin223< br>o
?sin253
o
sin313
o
?
（
A
1

?
2
B

1
2
C
?
33
2
D

2

11．函数
y?sinx(
??
6?x?
2
3
)
的值域是 （
A．
?
?1,1
?
B．
?
1
??
??
?
?
2
,1
?
?
?
C．
?
1
,
3
?
22
?
D．
?
?
3
,1
?
2
?

?< br>12．为得到函数y＝cos(x-
?
3
)的图象，可以将函数y＝sinx的 图象 (
A.向左平移
?
3
个单位 B.向右平移
?
3
个单位
C.向左平移
??
6
个单位 D.向右平移
6
个单位
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

文案
）

）
）
)

）

标准
二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
13．已知
sin
?
?cos
?
?
11
，
sin
?
?cos
?
?
，则
sin(
?
?
?
)
=__________

32
14．若
f(x)?2sin< br>?
x(0?
?
?1)
在区间
[0,
15． 关于函数 f(x)＝4sin(2x＋
?
3
]
上的最大值是
2
，则< br>?
=________
?
), (x∈R)有下列命题：
3
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
?
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；
6
?
③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；
6
?
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
6
其中正确的序号为 。
16． 构造一个周期为π，值域为［

三、解答题：(本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字
说明，

证明过程或演算步骤）
17 已知
tanx?2
，求
13
?
,］，在［0，］上是减函数的偶函数 f(x)＝ .
222
cosx?sinx
的值
cosx?sinx






sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
18. 化简：
??
000
sin(?x)
tan(900?x)tan(450? x)tan(810?x)


文案

标准




19． 已知
?
、
?
?
?
0,
?
?
,且
tan
?
、tan
?是方程
x?
5
x?
6
?
0
的两根.
2
①求
?
?
?
的值. ②求
cos
?
?
?
?
?
的值.





20.已知
cos
?
?
?
?
?
?






44
?
7
?
??
3
?
?
,cos
?
?
?
?
?
??,
?
?
?
?
?
,2
?
?,
?
?
?
?
?
,
?
?
，求< br>cos2
?
的值
55
?
4
??
4
?
必修4 第二章 向量(一)

一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是
A．浮力
2．下列命题正确的是
B．风速 C．位移
（ ）

D．密度
（ ）
文案

标准
A．向量
AB
与
BA
是两平行向量
B．若
a
、
b
都是单位向量,则
a
=
b

C．若
AB
=
DC
,则
A
、
B
、
C、
D
四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

MA?MB?MC
等于
A．
O
B．
4MD


C．
4MF

（ ）
D．
4ME

（ ） 4．已知向量
a与b
反向，下列等式中成立的是
A．
|a|?|b|?|a?b|

C．
|a|?|b|?|a?b|

B．
|a?b|?|a?b|

D．
|a|?|b|?|a?b|

5．在△
ABC
中,< br>AB
=
AC
,
D
、
E
分别是
AB< br>、
AC
的中点,则
A．
AB
与
AC
共线
C．
AD
与
AE
相等
B．
DE
与
CB
共线
D．
AD
与
BD
相等
（ ）
6．已知向 量
e
1
、
e
2
不共线,实数
x
、
y
满足(3
x
-4
y
)
e
1
+(2
x
-3
y
)
e
2
=6
e
1
+3
e
2
,则
x
-
y
的值
等于( )
A．3 B．－3 C．0 D．2
7. 设P（3，
?
6），Q（
?
5，2），R的纵坐标为
?
9，且P、Q、R三点共线，则R点的
横坐标为
A．
?
9




( )
B．
?
6 C．9 D．6
( )
rrrr
rr
8. 已知
a?3
，
b?23
,
a
?
b
=
?
3，则
a
与
b
的夹角是
A．150
?
B．120
?






C．60
?


D．30
?

( ) 9.下列命题中，不正确的是
r
2
r
A．
a
=
a

rrr r
B．λ(
a
?
b
)=
a
?
(λ
b
)
rrrr
rr
D．
a
与
b
共线< br>?
a
?
b
=
ab

rrrrrrr
C．（
a
?
b
）
c
=
a
?
c?
b
?
c



10．下列命题正确的个数是
文案
( )

标准
r
①
AB?BA?
0

③
AB?AC?BC

A．1






rr
②
0
?AB?
0

rrrrrr
④（
a
?
b
）
c
=
a
（
b
?
c
）
D．4 B．2 C．3
uuuruuur
11．已知P
1
（2，3），P
2（
?
1，4），且
P
1
P?2PP
2
，点P在 线段P
1
P
2
的延长线上，则
P点的坐标为
A．（
( )
4
5
4
5
，
?
） B．（
?
，） C．（4，
?
5） D．（
?
4，5）
3
33
3
rrrr
rr
12．已知
a?3
，
b?4
，且（
a
+k
b）⊥（
a
?
k
b
），则k等于 ( )
A．
?

4

3
B．
?
3

4
C．
?
3

5
D．
?
4

5
二、填空题
1 3．已知点A(－1,5)和向量
a
={2,3},若
AB
=3
a< br>,则点B的坐标为 .
uruur
14． 若
OA?3
e
1
，
OB?3
e
2
，且P、 Q是AB的两个三等分点，则
OP?
，
OQ?
.
r r
15．若向量
a
=（2，
?
x）与
b
=（x,
?
8）共线且方向相反，则x= .
r
r
r< br>rr
O
16．已知
e
为一单位向量，
a
与
e
之间的夹角是120,而
a
在
e
方向上的投影为－2，则
r
a?
.

三、解答题
17．已知 菱形
ABCD
的边长为2,求向量
AB
－
CB
+
C D
的模的长.





文案

标准










18．设
OA
、
OB
不共线,P
点在
AB
上.











文案
求证:
OP
=
λ
OA
+
μ
OB
且
λ
+
μ=1,
λ
、
μ
∈R．

标准











19．已知向量
a?
2
e
1
?
3
e
2
,
b?
2
e
1
?
3
e
2,
其中e
1
与e
2
,
不共线向量
c?2e1
?9e
2
,
，问是否
存在这样的实数
?
,
?
,
使向量
d?
?
a?
?
b与c
共线





20．
i
、
j
是两个不共线的向量,已知
AB
=3
i
+2
j
，< br>CB
=
i
+
λj
,
CD
=-2
i
+
j
,若
A
、
B
、
D
三点共线,试数
λ
的值.


文案

标准











必修4 第二章 向量(二)

一、选择题
1 若三点
A(2,3),B(3,a),C(4,b)
共线，则有 （
A
a?3,b??5
B
a?b?1?0
C
2a?b?3
D
a?2b?0
2 下列命题正确的是 （
A 单位向量都相等
B 若
a
与
b
是共线 向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共 线向量
C
|a?b|?|a?b|
，则
a
r
?b< br>r
?0

D 若
a
r
r

0
与
b
0
是单位向量，则
a
0
?b
0
?1

3 已知
a
r
,b
r
均为单 位向量，它们的夹角为
60
0
，那么
a
r
?3b
r
?
（
A
7
B
10
C
13
D
4

4 已知向量
r
a
，
r
b
满足
r
a?1,
r
b?4,
且
r
a?
r< br>b?2
,
则
r
a
与
r
b
的夹角为 （
A
?
B
?
C
?
D
?
643

2

5 若平面向量
b
与向量
a?(2,1)
平行，且
|b| ?25
，则
b?
(
文案
)
）

）
）
）

标准
A
(4,2)
B
(?4,?2)
C
(6,?3)
D
(4,2)
或
(?4,?2)

6 下列命题中正确的是 （ ）
A 若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B 若a?b＝0，则a∥b
C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则a?b＝(a?b)
2

rr
r
r
7 已知 平面向量
a?(3,1)
，
b?(x,?3)
，且
a?b
， 则
x?
（ ）
A
?3
B
?1
C
1
D
3

8.向量
a?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
则
|2a?b|
的最大值，最小值分别是 ( )
A
42,0
B
4,42
C
16,0
D
4,0

9．在矩形ABC D中，O是对角线的交点，若
BC
?5
e
1
,
DC
?3
e
2
则OC
= （ ）


A．
1
(5
e
1
?
3
e
2
)

2
B．
11
(5e
1
?3e
2
)
C．
(3e
2
?5e
1
)

22
D．
1
(5e
2
?3e
1
)

2
rrrr
rr
10 向量
a?(2,3)
，
b ?(?1,2)
，若
ma?b
与
a?2b
平行，则
m
等于 （ ）
A
?2
B
2
C
1
1
D
?

2
2
11．已知平 行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点
的坐标为
B．（1，5）或（－3，－5）
（ ）
A．（1，5）或（5，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
12．与向量
d?(12,5)
平行的单位向量为
A．
(
（ ）
12
,5)

13
B．
(?
125
,?)

1313
C．
(
125125125
,)
或
(?,?)
D．
(?,?)

3

二、填空题:
文案

标准
r
r
r
r
13 已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
，向量
b?(3,?1)
，则
2a?b的最大值是
r
r
14 若
a?(2,?2)
，则与
a
垂直的单位向量的坐标为__________
rrrr
rr
15 若向量
|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,
则
|a?b|?

16．已知
a?(3,2)
，
b?(2,?1)
，若
?a?b与a?
?
b
平行，则λ= .

三、解答题
17．已知非零向量
a,b
满足
|a?b|?|a?b|
,求证:
a?b















文案

标准


rr
r
a?(1,2)b?(2,1)
c
18 求与向量，夹角相等的单位向量的坐标



















文案

标准

19、设< br>e
1
,e
2
是两个不共线的向量，
AB?2e
1?ke
2
,CB?e
1
?3e
2
,CD?2e
1
?e
2
，若A、
B、D三点共线，求k的值.









rr
20 已 知
a?(cos
?
,sin
?
)
，
b?(cos< br>?
,sin
?
)
，其中
0?
?
?
?
?
?

r
r
r
r
(1)求证：
a?b
与
a?b
互相垂直；
(2)若
ka
?
b
与
a?k
b
的长度相等，求
?
?
?
的值(
k
为非零的常数)

?
?
?
?







文案

标准



新课标高一数学综合检测题（必修一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 函数
y?2x?1?3?4x
的定义域为（ ）
1313
131
A
(?,
)
B
[?,]
C
(??,]?[,??)
D
(?,0)?(0,??)

24
24
242
2. 二次函数
y?ax?bx?c
中，
a?c?0
，则函数的零点个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定
3. 若函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上是减少的，那么实数
a
的取值围
2
2
是（ ）
A
a??3
B
a??3
C
a?5
D
a?5

4. 设
f
?
x
?
?3? 3x?8
,用二分法求方程
3?3x?8?0
在
x?
?
1, 2
?
近似解的过中
xx
得
f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?
?0,f
?
1.25?
?0,
则方程的根落在区间（ ）
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
5. 方程
log
2
x?x?
5
?
0
在下 列哪个区间必有实数解（ ）
A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
6. 设
a
>1，则
y?a
?x
图像大致为（ ）
y y y y
文案

标准
A B C D

x x x

7．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为( )
A．4 B．－3 C．
rr
rr
8．向量
a ?(k,2),b?(2,?2)
且
ab
，则k的值为( )
A．2
o
4
5

D．
?
3

5

o
B．
2

oo
C．－2 D．－
2

9．
sin71cos26-sin19sin26
的值为( )
A．
1

2

2
B．1 C．－
2

2
D．
2
2

2
10．若函数
f
?
x
?
?x?ax?b
的两个零点是2和3 ,则函数
g
?
x
?
?bx?ax?
1
的零点是（）
A．
?1
和
?2
B．
1
和
2
C．
1
1
11
和 D．
?
和
?

2
3
23
11．下述函数 中，在
(??,0]
为增函数的是（ ）
A
y
＝
x
2
－2 B
y
＝
3
2
C
y
＝
1?2x
D
y??(x?2)
x
12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与
y
轴相交；②奇函数的图象一定通 过原点；③
偶函数的图象关于
y
轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是
f(x)
＝0（
x
∈R），
其中正确命题的个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
文案

标准
2
13．函数
y?
log
1
3
x?ax?
5
在
?
?1,??
?
上是减函数,则 实数
a
的取值围是
2
??
___________________ _.
?
x
14．幂函数
y?f
?
x
?
的 图象经过点
?
?2,?
1
8
，则满足
f
?
x
?
?27
的的值为
15. 已知集合
A?
{
x
|
ax?
3
x?
2
?
0}
.若
A
中至多有一个元素，则
a
的取值围是
2
16. 函数
f(x)?
ax?1
在区间
(?2,??)
上为增函数，则
a
的取值围是______________。
x?2
三、解答题
（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字
说明、演算步骤或推证过程）
17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x
?
?
?5,5
?
.
2
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间
?
?5,5
?
上是单调 函数，数 a的取值围。









1 8．已知关于
x
的二次方程
x
2
＋2
mx
＋2m
＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0），另一根在区间（1，2），求
m
的取
值围．
文案

标准
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1），求
m
的取值围．







19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。
y
3
-π6









20.已知
f< br>?
x
?
?log
a
5π6
O
-3
π 3
x
1?x
?
a?
0,
且a?
1
?

1?x
（1）求
f
?
x
?
的定义域;
文案

标准
（2）证明
f
?
x
?
为奇函数;
（3）求使
f
?
x
?
>0成立的x的取值围.










新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．
sin390?
( )
A．
0
11
3
B．
?
C．

2
22
D．
?
3

2
2．|
a
|=3,|
b
|=4,向量
a
+
33
b
与
a
－
b
的位置关系为（ ）
44
文案

标准
A．平行 B．垂直
3
.
A.
C．夹角为
?
D．不平行也不垂直

3
11
33
B.－ C. D.－
22
22
． 已知
a、
b
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|
a
+ 3
b
| =（ ） 4
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
5
s
已知函数
f(x)?sin(2x?
?
)
的图象关于直线
x?
i
A
?
8
对称，则
?
可能是（ ）
?
?
3
?
C
D
44
4
1
6
s
．设四边形ABCD中，有
DC
=
AB
，且|
AD
|=|
BC
|，则这个四边 形是（ ）
2
?
B
2
?
iA.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7．已知向量
a
?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b
?(3,?1)
，则|2
a－b
|的最大值、 最小值分别是（ ）
n
A．
42,0

－
B．
4,42
C．16，0 D．4，0
x
?
８．函数y=tan(
?
)的单调递增区间是（ ）
23
s
2
?
4
?
5
?
?
A. (2kπ－，2kπ+) k
?
Z B.(2kπ－，2kπ+) k
?
Z
33
3
3
i
2
?
4?
5
?
?
C.(4kπ－，4kπ+) k
?
Z D.(kπ－，kπ+) k
?
Z
33
3
3
n
312
?
９．设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（ ）
513
2
sin65°的值是（ ）
A.
16335663
B. C. D.
656565
65
10．在边长为
2
的正三角形
AB C
中，设
AB
=
c
,
BC
=
a
,
CA
=
b
,则
a< br>·
b
+
b
·
c
+
c
·
a< br>等于（ ）
A．0 B．1
1
3
C．3
1
，则∠C等于（ ）
2
D．－3
11．△ABC中，已知tanA=，tanB=
A.30° B.45° C.60° D.°
12. 使函数f(x)=sin(2x+
?
)+
3cos(2x?
?
)是奇函数，且在[0，
]
上是减函数的
?
的一个
?
4< br>值是（ ）
文案

标准
A．
?
B．
2
?
C．
4
?
D．
5
?

33
3
3
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13 函数
y? ?cos(?
x
2
?
3
)
的单调递增区间是_______ ____________________

14 设
?
?0
，若函数
f(x)?2sin
?
x
在
[
?
??< br>,]
上单调递增，则
?
的取值围是________

3 4
15．已知向量
a?(2,?1)
与向量
b
共线，且满足
a?b??10
则向量
b?
_________。
16．函数y=cos2x－8cosx的值域是

三、解答题
（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字
说明、演算步骤或推证过程）
17．向量
a?(1,2),b?(x,1),

（1）当
a?2b
与
2a?b
平行时，求
x
；
（2）当
a?2b
与
2a?b
垂直时，求
x
.









文案

标准





18．已知
｜a?4,|b|?3,(2a－3b)?(2a?b)?61
,
｜
(1)求
a?b
的值；
（2）求
a与b
的夹角
?
；
｜a?b｜
（3）求的值．













文案

标准










19．已知函数y=
3
1
cos
2
x+sinxcosx+1,x∈R.
2
2
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它一个周期围的简图；
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？








文案

标准






20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α ∈(
(1)若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
?
3
?
,).
2
2
2sin
2
?
?sin2
?
(2)若
AC
·
BC??1
，求的 值.
1?tan
?













文案

标准

















新课标高一数学综合检测题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
文案

标准
只有一项是符合题目要求的）
1．已知
?
?
9
8
?
，则角
?
的终边所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知
sin
?
?

4
，且
?
是第二象限角，那么
tan
?
等于 （ ）
5
4334
A． － B．－ C． D．
3443
1?tan15
0
3. 化简等于 （ ）
0
1?tan15
A.
3
B.
3

2
C. 3 D. 1
4．下列函数中同时具有“最小正周期是
?
，图象关于点（
?
，0） 对称”两个性质的函数
6
是 （ ）
A．
y?cos(2x?
C．
y?cos(?
?
6
)

)









B．
y?sin(2x?
D．
y?sin(
?
6
)

x
2
?
6
x
?
?)

26
5．与向量
a
=（12，5）平行的单位向量为 （ ）
A．
?
5
?
5
??
12
?12
,?
?
B．
?
?,?
?

?
1313
??
1313
?
C．
?


?
125
??
125
??
125
??< br>125
?
,
?
或
?
?,?
?
D．
?
?,
?
或
?
,?
?

?< br>1313
??
1313
??
1313
??
1313< br>?
6．设
e
是单位向量，
AB?3e,CD??3e,|AD|?3< br>，则四边形ABCD是 （ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．形
7．
1?2sin(
?
?2)cos(
?
?2)
等 于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
rrrrrr
8．如果
a?b?a?c,
且
a?0
，那么 （ ）
文案

标准
rrrrrr
rr
r
A．
b?c
B．
b?
?
c
C．
b?c
D．
b,c
在
a
方向上的投影相等
9．函数
y?sin(
?
x?
?
)
的部分图象如右图，则
?
、
?
可以取的一组值是 （ ）


A.
?
?

6
?
5
?
??
C.
?
?
,
?
?
D.
?
?,
?
?

44
44
?
2,
?
?
?
4
B.
?
?
?
3
,
?
?
?
y
O
1 2
3
x
rr
rr
rrrr
|a|?3|b|?2
10．已知
a
，
b
满足：，，
|a? b|?4
，则
|a?b|?
( )
A．
3
B．
5
C．3 D．10
2
?
1
?
,
tan(
?
?)?
, 则
tan(
?
?)
的值为 ( )
5444
1223
13
A． B． C． D．
61322
18
??
12. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是 （ ）
22
11．已知
tan(
?
?
?
)?
A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2
?
B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C．将函数y=f(x)的图象向左平移
?
单位后得g(x)的图象
2
D．将函数y=f(x)的图象向右平移

?
单位后得g(x)的图象
2
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题
（ 本大题共
4
小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上）
13、已 知点
A
?
2,4
?
，向量
a?
?
3,4< br>?
，且
AB?2a
，则点
B
的坐标为 。
14、 设
y?ax?2a?1,
当
?1?x?1
时，
y< br>的值有正有负，则实数
a
的取值围是 .
15、函数y?Asin(
?
x?
?
)
(A＞0,0＜
?
＜
?
)在一个周期的
图象如右图，此函数的解析式为___________________
?
16、关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (
x∈R
)有下列命题：
3
①y＝f(x)是以2
π
为最小正周期的周期函数；
?
② y＝f(x)可 改写为y＝4cos(2x－)；
6
?
③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；
6
文案

标准
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝
?
5
?
对称；其中正确的序号为 。
12
三、解答题
（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字
说明、演算步骤或推证过程）
17 .已知函数
f
?
x
?
?x?
2
ax?
2 ,
x?
?
?
5,5
?
．
2
（ Ⅰ）当
a??1
时，求函数
f
?
x
?
的最大值与最 小值；
（Ⅱ）数
a
的取值围，使
y?f
?
x
?
在区间
?
?5,5
?
上是单调函数．
















文案

标准

r
18.已知
a?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k< br>为何值时，
r
r
r
r
(1)
ka?b
与
a?3b
垂直？
rrrr
(2)
ka?b
与
a?3b
平行？平行时它们是同向还是反向？













19．已知向量
OA?3i?4j,OB?6i?3j,OC?(5?m )i?(4?m)j
，其中
i,j
分别是直角
坐标系
x
轴与
y
轴向上的单位向量．
（1）若
A
、
B
、
C
能构成三角形，数
m
应满足的条件；
（2）若Δ
ABC
为直角三角形，且∠
A
为直角，数
m
的值．

文案

标准

















20．已知函数
f
(
x
)
?
log
2(sin
x?
cos
x
)
，
（1）求它的定义域和值域；
（2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期；
（3）求它的单调递减区间。

文案

标准

















必修1 第一章 集合测试
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13
{xx?3n?1,n?Z}
,
14 （1）
?
?
{
xx
2
?
1
?
0}
；（2）{1，2， 3}
?
N
； （3）{1}
?
{xx
2
?x}
；（4）
文案

标准
0
?
{
xx
2
?
2
x
}
； 15 -1 16
N?{x|?3? x?0
或
2?x?3}
；
M?(C
U
N)?{x|0?x? 1}
；
M?N?{x|?3?x?1
或
2?x?3}
.
三、17 .{0.-1,1}； 18.
a?2
； 19. (1) a
2
-4b=0 (2) a=-4, b=3 20.
2?a?3
．

必修1 函数的性质
函数的性质参考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞) 14.13 15
(0,??)
16,
?
??,?
?

2
?
?
1
?
?
三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为：
19．解：⑴ 设任取
x
1
, x
2
?[3,5]
且
x
1
?x
2


f(x
1
)?f(x
2
)?
31
，最小值为： < br>42
x
1
?1x
2
?13(x
1
?x
2
)
??

x
1
?2x< br>2
?2(x
1
?2)(x
2
?2)

Q3?x
1
?x
2
?5

?x
1?x
2
?0,(x
1
?2)(x
2
?2)?0


?f(x
1
)?f(x
2
)?0
即
f(x
1
)?f(x
2
)

?f(x)
在
[3,5]
上为增函数.
⑵
f(x)
max
?f(5)?
42

f(x)
min
?f(3)?

75
20．解：
Qf(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函数 又
f(?x
2
?4x?5)?f(x
2
?4x?5)

Q
x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，x
2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

22
由
f(x?2x?3)?f(x?4x?5)
得
x?2x?3?x?4x?5

22
?x??1

?
解集为
{x|x??1}
.
文案