高中数学必修一 (6)

章末检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1
1．函数y＝1＋的零点是( )
x
A
．(－1,0)
B
．－1
C
．1
D
．0
1x－23
2．设函数y＝x与y＝()的图象的交点为(x
0
，y
0)，则x
0
所在的区间是( )
2
A
．(0,1)
B
．(1,2)
C
．(2,3)
D
．(3,4)
3．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则 该企业2010年度产值的
月平均增长率为( )
A
.
C
.
P

P－1
11
P







B
.
11
P－1
P－1

11
4．如图 所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是
( )
D
.


B
．②④

D
．③④
5．如图1，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝ 2，直线l∶x＝t截此梯形所
得位于l左方图形面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为图中的( )
A
．①③
C
．①②


图1


1

6．已知在x克a%的盐水中，加入y克 b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数
关系式为( )
c－ac－a
A
．y＝x
B
．y＝x
c－bb－c
c－bb－c
C
．y＝x
D
．y＝x
c－ac－a
7．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是( )
36
(下列数据仅供参考：2＝1.41，3＝1.73，3＝1.44， 6＝1.38)
A
．38%
B
．41%
C
．44%
D
．73%
8．某工厂生产某种产品的 固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本
1
2
增加1万元，又知总 收入R是单位产量Q的函数：R(Q)＝4Q－Q，则总利润L(Q)的最大
200
值是___ _____万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)( )
A
．250 300
B
．200 300
C
．250 350
D
．200 350
9．在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数)( )
A
．y＝a＋bx
B
．y＝a＋b
x

b
C
．y＝ax
2
＋b
D
．y＝a＋
x
10．根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展得很快，下面是我国能源生产总< br>量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986年8.6亿吨，5年后的1991年10.4亿吨，10
年后的1996年12.9亿吨，有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，
则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？( )
A
．一次函数
B
．二次函数
C
．指数函数
D
．对数函数
3
11．用二分法判断方程2x＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可 以是(参考数
33
据：0.75＝0.421 875,0.625＝0.244 14)( )
A
．0.25
B
．0.375
C
．0.635
D
．0.825
12．有浓度为90%的溶液100
g
，从中倒出10
g
后再倒入10
g
水称为一次操作，要使
浓度低于10%，这种操 作至少应进行的次数为(参考数据：
lg
2＝0.301 0，
lg
3＝0.477
1)( )
A
．19
B
．20
C
．21
D
．22
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
3
13．用二分法研究函数 f(x)＝x＋2x－1的零点，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可
得其中一个零点x
0
∈________，第二次计算的f(x)的值为f(________)．
x
14．若函数f(x)＝a－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为____ ____．
15．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批< br>设备的价值为________________万元．

2

16．函数f(x)＝x－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1 200辆次，该
停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．
(1)写出国庆 这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并
指出x的取值范围． < br>(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估计国庆这天该停车场收
费 金额的范围．













18．(12分)光线通过一块玻璃，其强度要 损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光
线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式；
1
(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？(
lg
3≈0.477 1)
3











2

19．(12分)某医药研究所开发 一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用
药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中
t
OA是线段，曲线AB是函数y＝ka(t≥1 ，a>0，且k，a是常数)的图象．
(1)写出服药后y关于t的函数关系式；
(2)据 测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服
药为早上6∶00，为保 持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次 服药后3小时，该病人每毫升血液中
的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?

3

20．(12分)已知一次函数f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3，
(1)求f(x)的解析式；
2
(2)判断函数g(x)＝－1＋
lg
f(x)在区间[0,9]上零点的个数．











21．(12分)截止到2009年底，我国人 口约为13.56亿，若今后能将人口平均增长率控
制在1%，经过x年后，我国人口为y亿．
(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；
(2)求函数y＝f(x)的定义域；
(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．












4

22．(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价 定为60元．该厂
为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零 件的出
厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，
利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)









章末检测(
A
)
11
1．B [由1＋＝0，得＝－1，∴
x
＝－1.]
xx
1
x
－23
2．B [由题意
x
0
为方程
x
＝()的根，
2
32－< br>x
令
f
(
x
)＝
x
－2，
∵f
(0)＝－4<0，
f
(1)＝－1<0，
f
(2)＝7>0 ，
∴
x
0
∈(1,2)．]
11
3．B [设1月份产 值为
a
，增长率为
x
，则
aP
＝
a
(1＋
x
)，
11
∴
x
＝
P
－1.]
4．A [对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．]
5．C [解析式为
S
＝
f
(
t
)
1
?
?
2
t
·2
t
＝
?
1
?
?
2
×1×2＋
t
－
?
?
t

＝
?
?
2
t
－< br>?
2
t
t


t
t


∴在[0,1]上为抛物线的一段，在(1,2]上为线段．]
6．B [根据配制前后溶质 不变，有等式
a
%
x
＋
b
%
y
＝
c
%(
x
＋
y
)，即
ax
＋
by
＝
cx
＋
cy
，故
c
－
a
y
＝< br>x
.]
b
－
c
7．B [设职工原工资为
p
，平均增长率为
x
，
6
6
则
p
(1＋
x
)＝8
p
，
x
＝8－1＝2－ 1＝41%.]
1
2
1
2
8．A [
L
(
Q
)＝4
Q
－
Q
－
Q
－200＝－(
Q
－300)＋250，故总利润
L
(
Q
)的最大值是
200 200
250万元，
这时产品的生产数量为300.]
9．B [∵
x
＝0时，无意义，∴D不成立．
由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，

5
b
x

∴A不成立．
∵C是偶函数，
∴
x
＝±1的值应该相等，故C不成立．
对于B，当
x
＝0时，
y
＝1，
∴
a
＋1＝1，
a
＝0；
当
x
＝1时，
y
＝
b
＝2.02，经验证它与各数据比较接近．]
10．B [ 可把每5年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，
通过拟合易知它符合二次函数模型．]
3
11．C [令
f
(
x< br>)＝2
x
＋3
x
－3，
f
(0)<0，
f< br>(1)>0，
f
(0.5)<0，
f
(0.75)>0，
f< br>(0.625)<0，
3
∴方程2
x
＋3
x
－3＝ 0的根在区间(0.625,0.75)内，
∵0.75－0.625＝0.125<0.25，
∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．]
9
n
＋1
9
n
＋1
－1－1
12．C [ 操作次数为
n
时的浓度为()，由()<10%，得
n
＋1>＝
10 1092lg 3－1
lg
10
≈21.8，
∴
n
≥21.]
13．(0,0.5) 0.25
解析 根据函数零点的存在性定理．
∵
f
(0)<0，
f
(0.5)>0，
∴在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，
0＋0.5
即＝0.25.
2
14．(1，＋∞)
x
解析 函数
f
(
x)的零点的个数就是函数
y
＝
a
与函数
y
＝
x
＋
a
交点的个数，如下图，由
函数的图象可知
a
>1时两函 数图象有两个交点，0<
a
<1时两函数图象有唯一交点，故
a
>1.
15．
a
(1－
b
%)
解析 第一年后这批设备的价值为
a
(1－
b
%)；
2
第二年后 这批设备的价值为
a
(1－
b
%)－
a
(1－
b< br>%)·
b
%＝
a
(1－
b
%)；
n
故第
n
年后这批设备的价值为
a
(1－
b
%).
16．(0,1]
2
解析 设
x
1
，
x
2
是函数
f
(
x
)的零点，则
x
1
，x
2
为方程
x
－2
x
＋
b
＝0的两正 根，
Δ≥0
?
?
则有
?
x
1
＋
x
2
＝2>0
?
?
x
1
x
2
＝< br>b
>0
n


?
4－4
b
≥0?
，即
?
?
?
b
>0

.
解得0<
b
≤1.
17．解 (1)依题意得
y
＝5
x
＋10(1 200－
x
)
＝－5
x
＋12 000，0≤
x
≤1 200.
(2)∵1 200×65%≤
x
≤1 200×85%，
解得780≤
x
≤1 020，
而
y
＝－5
x
＋12 000在[780,1 020]上为减函数，
∴－5×1 020＋12 000≤
y
≤－5×780＋12 000.
即6 900≤
y
≤8 100，
∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8 100]．
x
*
18．解 (1)依题意：
y
＝
a
·0.9，
x
∈N.

6

1
(2)依题意：
y
≤
a
，
3
log
0.9
1
3
即：
a
·0.9≤， 0.9≤＝
0.9
，
33
1－lg 30.477 1
得
x
≥log
0.9
＝≈－≈10.42.
32lg 3－10.954 2－1
xx
a
1
1
答 通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下．
3
19．解 (1)当0≤
t
<1时，
y
＝8
t
；
?
ka
＝8，
?
当
t
≥1时，
?
7
?
?
ka
＝1.

2
?
?
a
＝，
2
∴
?
?
?
k
＝82.
8
t
， 0≤
t
<1，
?
?
∴
y
＝
?
2< br>t
82，
t
≥1.
?
2
?
(2)令82·(




2
t
)≥2，解得
t
≤5.
2
∴第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药．
(3)第 二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为
y
1
＝82×(
( 微克)；含第二次服药后药量为
y
2
＝82×(
2
8
2)＝
22
2
3
2
)＝4(微克)，
y
1
＋
y
2
＝＋4≈4.7(微克)．
22
故第二次服药再过3小时，
该病人每毫升血液中含药量为4.7微克．
20．解 (1)令
f
(
x
)＝
ax
＋
b
，由已知条件得
?
?
a
＋
b
＝2
?，解得
a
＝
b
＝1，
?
?
2
a＋
b
＝3
所以
f
(
x
)＝
x
＋1(
x
∈R)．
22
(2)∵
g
(
x
)＝－1＋lg
f
(
x
)＝－1＋lg (
x
＋1)在区间[0,9]上为增函数，且
g
(0)＝－
1<0，
g
(9)＝－1＋lg 10
2
＝1>0，
∴函数
g
(
x
)在区间[0,9]上零点的个数为1个．
21．解 (1)2009年底人口数：13.56亿．
经过1年，2010年底人口数：
13．56＋13.56×1%＝13.56×(1＋1%)(亿)．
经过2年，2011年底人口数：
13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%
2
＝13.56×(1＋1%)(亿)．
经过3年，2012年底人口数：
22
13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%
3
＝13.56×(1＋1%)(亿)．
∴经过的年数与(1＋1%)的指数相同．
x
∴经过
x
年后人口数为13.56×(1＋1%)(亿)．
x< br>∴
y
＝
f
(
x
)＝13.56×(1＋1%).
(2)理论上指数函数定义域为R.
∵此问题以年作为时间单位．
*
∴此函数的定义域是{
x
|
x
∈N}．


7

(3)
y
＝
f
(
x
)＝13.56×(1＋1%).
∵1＋1%>1,13.56>0，
x
∴
y
＝
f
(
x
)＝13.56×(1＋1%)是增函数，
即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．
22．解 (1)设每个零件 的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为
x
0
个，则
x
0＝
x
100＋
60－51
0.02
＝550.
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
(2)当0<
x
≤100时，
P
＝60；
当100<x
<550时，
P
＝60－0.02·(
x
－100)＝62－
x
50
；
当
x
≥550时，
P
＝51.
?
60， 0<
x
≤100
所以
P
＝
f
(
x
)＝
?
?
62－
x
， 100<
x
<550，
?
50
?
51，
x
≥550

(
x
∈N)．
(3)设销售商的一次订购量为
x
个时，工厂获得的利润为
L
元，
?
20
x
， 0<
x
≤100
2
则< br>L
＝(
P
－40)
x
＝
?
?
22< br>x
－
x
(
x
∈N)．
?
50
， 100<
x
<550，
?
11
x
，
x
≥5 50

当
x
＝500时，
L
＝6 000；
当
x
＝1 000时，
L
＝11 000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，
该厂获得的利润是6 000元；
如果订购1 000个，利润是11 000元．


8