高中数学的难度等级-高中数学试卷及解析答案
高中数学必修1优秀教案
【篇一:(北师大版)高一数学必修1全套教案】
第一章 集合
课 题:0 高中入学第一课 (学法指导)
教学目标:了解高中阶段数学学习
目标和基本能力要求,了解新课
程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,
激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。
教学过程:
一、欢迎词:
1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一级学校深造。希望同学
们
能够以新的行动,圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同学们取
得优异成绩,实现宏伟目标
。
2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐劳、严肃认真、严格要求
3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定一年,?
4、本节课和同学们谈谈几个问题:为
什么要学数学?如何学数学?
高中数学知识结构?新课程标准的基本思路?本期数学教学、活动
安排?作业要求?
二、几个问题:
1.为什么要学数学:数学是各科
之研究工具,渗透到各个领域;活
脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。<
br>
2.如何学数学:
请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四
点:抓好自学和预
习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力
的培养,在
学习中有的放矢,形成学习能力。
高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书
本知识外,
还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章
复习参考题一定要
题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份
数学报刊,购买一本同步辅导资料.
3.高中数学知识结构:
书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必修③、④),高二
上期(必修⑤、选修系列),
高二下期(选修系列),高三年级:复习资料。
知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别
有2、3、6、10个模块)
能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际
问题的能力、应用能力。
4.新课程标准的基本理念:
①构建共同基础,提供发展平台;
②提供多样课程,适应个性选择;
③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思
维能力;
⑤发展学生的数学应用意识; ⑥与时俱进地认识“双基”;
⑦强调本质,注意适度形式化;
⑧体现数学的文化价值; ⑨注
重信息技术与数学课程的整合;
⑩建立合理、科学的评价体系。
5.本期数学教学、活动安排:
本期学习内容:高一必修①、②,共72课时,必修① 第一章13课
时(4+4+3+1+1)+第二
章14课时(6+6+1+1)+第三章9课时
(3+4+1+1);必修②第一章8课时(2+2+2
+1+1)+第二章10课时
(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四章9课时<
br>(2+4+2+1).
上课方式:每周新授5节,问题集中1节。
学习方式:预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;
主要活动:学校、全国每年的数学竞赛;数学课外活动(每期两
次)。
6.作业要求: (期末进行作业评比)
① 课堂作业设置两本;②
提倡用钢笔书写,一律用铅笔、尺规作图,
书写规范;③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净,作业本整洁;④
批阅用
“?”号代表错误,一般点在错误开始处;⑤ 更正自觉完成;⑥
练习
册同步完成,按进度交阅,自觉订正;⑦ 当天布置,当天
第二节晚自习之前交(若无晚自习,则第二天早读之前交)。⑧ 每
次作业按a、b、c、d四个等级评
定,分别得分5、4、3、1,每本
作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级,得<
br>分90%~98%为优良等级,98%及以上为优秀等级;
三、了解情况:初中数学开课情况;暑假自学情况;作图工具准备
情况。
课题:
1.1集合的含义与表示(一)
一. 教学目标:
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知
集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二. 教学重点.难点
重点:集合的含义与表示方法.
难点:表示法的恰当选择.
教学过程:
一、新课引入:
集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在
集合理论
的基础上
,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和
科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技
读物和以后学习数
学知识准备必要的条件。
二、讲授新课:
1.集合有关概念的教学:
考察几组对象:① 1~20以内所有的质数;②
到定点的距离等于定
长的所有点;③所有的锐角三角形;④x2, 3x+2, 5y3-x,
x2+y2;⑤
东升高中高一级全体学生; ⑥方程2x?3x?0的所有实数根;⑦ 隆
成日
用品厂2005年8月生产的所有童车;⑧2005年1月,广东所有
出生婴儿。
a.提问:各组对象分别是一些什么?有多少个对象?(数、点、形、
式、体、解、物、人)
b.概念:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些
元素组成的总体
叫作集合(set)(简称集)。
c.讨论集合中的元素的特征:
分
析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?→结论:对于一个给定的
集合,集合中的元素是确定的
,是互异的,是无序的。即集合元素
三特征。
确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者
不是
该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性:同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性:集合中的元素没有顺序。
d.分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:不等式x-30的解;
3的倍数;方程x2
-2x+1=0的解; a,b,e,x,y,z;最小的整数;周
长为10cm的三角形;中国古代四
大发明;全班每个学生的年龄;
地球上的四大洋;地球的小河流
e.
集合相等:构成两个集合的元素是一样的.
2.集合的字母表示:
①
集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母
表示。
②
如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)集合a,记作:
a∈a;
如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not belong
to)集合a,
记作:a?a。 ③ 练习:设b={1,2,3,4,5},则5 b,0.5
b, 3 b, -
1 b。
3.最常见的数集:
①
分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。
②
这些数集是最重要的,也是最常见的,我们用符号表示:n、z、
q、r。
③
正整数集的表示,在n右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。
④ 练习:
填∈或?:0 n,0 r,3.7 n,3.7 z,
?三.小结:①概念:
集合与元素;属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集。
四、巩固练习: 1.口答:p5 思考;p6 1题。
2.思考:x∈r,则{
3,x,x2-2x}中元素x所应满足的条件?(变:-2
是该集合元素)
3.
探究:a={1,2},b={{1},{2},{1,2}},则a与b有何关系?试试举同
样的例子
课 题:1.2 集合的含义与表示(二)
教学要求:更进一步理解集合、元素等概念,掌握集合的表示方法,
会用适当的方法表示集合。
教学重点:会用适当的方法表示集合。
教学难点:选择恰当的表示方法。
教学过程:
一、复习准备:
1.提问:集合概念?什么叫元素?集合中元素有什么特征?集合与
元素有何关系?
2.集合a={x2+2x+1}的元素是,若1∈a,则x=。
3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系?
二、讲授新课:
1. 列举法的教学:
①
比较:{方程x2?1?0的根}、{?1,1}、{x?r|x2?1?0}
②
列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来。
→p4 例1 ③
练习:分别表示方程x(x2-1)=0的解的集合、15以内
质数的集合。
注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同。
2. 描述法的教学:
① 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式
为{x?a|p},其中
x代表元素,p是确定条件。 →p5 例2
② 练习:
a.“不等式x-30的解”与“抛物线y=x2-1上的点的坐标”
用描述法表示
b. 用描述法表示方程x(x2-1)=0的解的集合、方程组??3x?2y?2
?2x?3y?27解集。
c.用描述法表示:所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。
③ 简写原则:
从上下文关系来看,x?r、x?z明确时可省略,如
{x|x?3k?2,k?z},{x|x?0}
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y=
x+3x+2}
与 {y|y= x+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,<
br>例如:{整数},即代表整数集z。
辨析:这里的{
}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下
列写法{实数集},22
{r}也是错误的。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用
哪种
表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采
用列举法。
④练习:试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。
三、巩固练习:
1. p5 3,4题。
2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数
3.集合a={x|4
x?3∈z,x∈n},则它的元素是 。
4.已知集合a=
{x|-3x3,x∈z},b={(x,y)|y=x2+1,x∈a},则集
合b用列举法表示是
。
5.已知集合a={x|x=2n,且n∈n},b={x|x2-6x+5=0},用∈或?
填空:4
a,4 b,5 a,5b
6.设a={x|x=2n,n∈n,且n10},b={
3的倍数},求属a且属b
的元素集合。
7.若集合a?{?1,3},集合b?{x|x2?ax?b?0},且a?b,则a= , b=。
四.小结:集合的两种表示方法,关键是会用适当的方法表示集合。
课
题:2 集合间的基本关系
一. 教学目标:
1.知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概
念的作用.
2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实
意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想 .
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.
难点:难点是属于关系与包含关系的区别.
三.学法
1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本
关系.
教学过程:
一、复习准备:
【篇二:人教版高一必修1数学教案:精品全套】
人教版高中数学必修1精品教案(整套)
课题:集合的含义与表示(1)
课 型:新授课
教学目标:
(1)
了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2)
理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;
(3) 掌握常用数集及其记法;
教学重点:掌握集合的基本概念;
教学难点:元素与集合的关系;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8
点,高一年级在体育馆集合进行军训
动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些
特定(是高一而不是高
二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,
为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即
是一些
研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,
人们
能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组
成的总体叫集合
(set),也简称集。
3.
思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)
大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流;
(3)
非负奇数;
(4) 方程x2?1?0的解;
(5)
某校2007级新生;
(6) 血压很高的人;
(7)
著名的数学家;
(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)
全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或
者是a的元素,
或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同
的个体(对象),
因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong
to)a,记作:
a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not
belong to)a,
记作:a?a
例如,我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,
则有3∈a
4?a,等等。
6.集合与元素的字母表示:
集合通常用大写的拉丁字母a,b,c?
表示,集合的元素用
小写的拉丁字母a,b,c,?表示。
7.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作n;
正整数集,记作n*或n+;
整数集,记作z;
有理数集,记作q;
实数集,记作r;
(二)例题讲解:
例1.用“∈”或“?”符号填空:
(1); (2);
(3)z; (4
;
(5)设a为所有亚洲国家组成的集合,则中国a,美国,印度a,
英国 a。
例2.已知集合p的元素为1,m,m2?3m?3,
若3∈p且-1?p,求实
数m的值。
(三)课堂练习:
课本p5练习1;
归纳小结:
本节课从实例入手,
非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且
结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其
记法。
作业布置:
1.习题1.1,第1- 2题;
2.预习集合的表示方法。
课后
课题:集合的含义与表示(2)
课 型:新授课
教学目标:
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(
列举法或描述法)
描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:掌握集合的表示方法;
教学难点:选择恰当的表示方法;
教学过程:
一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常
用的数集及表示。 2.集合{1,2
}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分
别是什么?有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形
语言来描述一个集合,但这将给我们带
来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)
列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“??”括起
来表示集合的方法叫列举法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;
说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必
考
虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规
律显示
清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
?x?2y?0;(4)方程组?的解组成的集合。 ?2x?y?0.
思考2:(课本p4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }
内。
具体
方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后
写出这个集合中元素所
具有的共同特征。
一般格式:?x?ap(x)?
如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},?;
说明:
1.课本p5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素x2+3x+2}与 {y|y=
x2+3x+2}是不同
的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也
可省略,例如:{x︳整数},即代表整数集z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下
列写法{
实数集},{r}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
?x?y?3;(3)方程组?的解。
x?y??1.?
思考3:(课本p6思考)
说明:列举法与描述
法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种
表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,
不宜采
用列举法。
(二).课堂练习:
1.课本p6练习2;
2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数
3.集合a={x|4∈z,x∈n},则它的元素是 。 x?3
4.已知集合a={
x|-3x3,x∈z},b={(x,y)|y=x2+1,x∈a},则
集合b用
列举法表示是
归纳小结:
本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描
述法。
作业布置:
1. 习题1.1,第3.4题;
2.
课后预习集合间的基本关系.
课后记:
课题:集合间的基本关系
课 型:新授课
教学目标:
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用venn图表达集合间的关系;
(4)了解空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;能利用venn图表达集合间的关系。
教学难点:弄清楚属于与包含的关系。
教学过程:
一、复习回顾:
1.提问:集合的两种表示方法?
如何用适当的方法表示下列集合?
(1)10以内3的倍数;
(2)1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空: n; q; r。
思考1:类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类
似的“大小”关系呢?
(一). 子集、空集等概念的教学:
比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:
(1)a?{1,2,3},b?{1,2,3,4,5};
(2)c?{汝城一中高一班全体女生},d?{汝城一中高一班全体学生};
(3)e?{x|x是两条边相等的三角形},f?{xx是等腰三角形}
由学生通过观察得结论。
1. 子集的定义:
对于两个集合a,b,
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,
我们说这两个集合有包含关系,称集合a是集合b的子集
(subset)。 记作:
a?b(或b?a)
读作:a包含于(is contained
in)b,或b包含(contains)a
当集合a不包含于集合b时,记作a?b
用venn图表示两个集合间的“包含”关系:
如:(1)中a?b2.
集合相等定义:
如果a是集合ba的子集,则集合a与集合b中的元素是一样的,
因此集合a与集合b相等,即若a?b且b?a,则a?b。
如(3)中的两集合e?f。
3. 真子集定义:
若集合a?b,但存在元素x?b,且x?a,则称集合a是集合b的真子
集(proper
subset)。记作:
a b(或b a)
读作:a真包含于b(或b真包含a)
如:(1)和(2)中a b,c
d;
4. 空集定义:
不含有任何元素的集合称为空集(empty
set),记作:?。
用适当的符号填空:
??0?; ?;
????; ?0????
思考2:课本p7 的思考题
5.
几个重要的结论:
(1) 空集是任何集合的子集;
(2)
空集是任何非空集合的真子集;
(3) 任何一个集合是它本身的子集;
(4) 对于集合a,b,c,如果a?b,且b?c,那么a?c。
说明:
1.
注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含
于”“不包含
【篇三:人教版高中数学必修一教案1】
课题:1.1
集合
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学
的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,
集合论及其所反映的数学
思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型:新授课
教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理
解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描
述不同的
具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正
确表示一些简单的集合;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年
段在体育馆集合进行军训
动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些
特定(是高一而不是高二、
高三)对象的总体,而不是个别的对象,
为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一
些
研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称
集合为一些确定的、不同的东西的全体,
人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这
个
总体。
2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成
的总
体叫集合(set),也简称集。
3. 思考1:课本p3的思考题,并再列
举一些集合例子和不能构成集
合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设a是一个给定的集合,x是某一
个具体对象,则或
者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种
成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同
的个体(对象),
因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样
5. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)a,记作
a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not belong
to)a,
记作a?a(或a a 6. 常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作n
正整数集,记作n*或n+;
整数集,记作z
有理数集,记作q
实数集,记作r
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个
集合,但这将给我们带来很多不便,
除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
例1.(课本例1)
思考2,引入描述法
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}
内。
具体
方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后
写出这个集合中元素所
具有的共同特征。
如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;
例2.(课本例2)
说明:(课本p5最后一段)
思考3:(课本p6思考)
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,
集合
的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集z。
辨析:这里的{
}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下
列写法{实数集},{r}也是错误的。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种
表示法,要注意,一般
集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采
用列举法。
(三)课堂练习(课本p6练习)
三、归纳小结
本节课从实例入手,
非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且
结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表
示方法,
包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业:习题1.1,第1- 4题
课题:1.2集合间的基本关系
教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型:新授课
教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;用venn图表达集合间的关系。
教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;
教学过程:
五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0 n;(2
;(3)-1.5 r
2、类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类似的
“大小”关系呢?(宣
布课题)
六、新课教学
(一)
集合与集合之间的“包含”关系;
a={1,2,3},b={1,2,3,4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合,我们说集合b包含集合a;
如果集合a
的任何一个元素都是集合b的元素,我们说这两个集合
有包含关系,称集合a是集合b的子集(subs
et)。
记作:a?b(或b?a)
读作:a包含于(is
contained in)b,或b包含(contains)a
当集合a不包含于集合b时,记作
a b
用
a?b(或b?a)
(二)
a?b且b?a,则a?b中的元素是一样的,因此a?b
?a?b即 a?b??
b?a?
练习
结论:
任何一个集合是它本身的子集
(三) 真子集的概念
若集合a?b,存在元素x?b且x?a,则称集合a是集合b的真子集
(proper
subset)。
记作:a b(或b a)
读作:a真包含于b(或b真包含a)
举例(由学生举例,共同辨析)
(四) 空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:?
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五) 结论:
1a?a 2a?b,且b?c,则a?c ○○
(六) 例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合a={x|x-32},b={x|x?5},并表示a、b的关系;
(七) 课堂练习
(八) 归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本
关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实
数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含
”两种关系及其
表示方法;
(九) 作业布置
1、
书面作业:习题1.1 第5题
2、 提高作业:
1
已知集合a?{x|a?x?5},b?{x|x≥2},且满足a?b,求实数a○
的取值范围。
2
设集合a?{○四边形},b?{平行四边形},c?{矩形},
d?{正方形},试用venn图表示它们之间的关系。
课题:1.3集合的基本运算
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简
单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补
集;(3
)能用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理
解抽象概念的作用。
课 型:新授课
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样
做”;
教学过程:
七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以
进行加法运算,类比实
数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(p9思考题),引入并集概念。
八、新课教学
1.
并集
一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,称
为集合a与
b的并集(union)
记作:a∪b读作:“a并b”
即:
a∪b={x|x∈a,或x∈b}
venn图表示:
(重复元素只看成一个元素)。 例题(p9-10例4、例5)
问题:在上图中我们除了
研究集合a与b的并集外,它们的公共部
分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合a与b
的
交集。
2. 交集
一般地,由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集
合a与b的交集
交集的venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合a与b的公
共元素组成的集合。
例题(p9-10例6、例7)
拓展:求下列各图中集合a与b的并集与交集
a
集
3. 补集
全集:一般地,
如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有
元素,那么就称这个集合为全集(universe)
,通常记作u。
补集:对于全集u的一个子集a,由全集u中所有不属于集
合a的
所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集
(complementary
set),简称为集合a的补集, 记作:cua 即:
cua={x|x∈u且x∈a}
补集的venn图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制
例题(p12例8、例9)
4. 求集合的并、交、
补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集
合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,
在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发
去揭示、挖掘题设条件
,结合venn图或数轴进而用集合语言表达,
增强数形结合的思想方法。
5.
集合基本运算的一些结论:
a∩b?a,a∩b?b,a∩a=a,a∩?=?,a∩b=b∩a
a?a∪b,b?a∪b,a∪a=a,a∪?=a,a∪b=b∪a
(cua)∪a=u,
(cua)∩a=?
若a∩b=a,则a?b,反之也成立
若a∪b=b,则a?b,反之也成立
若x∈(a∩b),则x∈a且x∈b
若x∈(a∪b),则x∈a,或x∈b
6. 课堂练习
(1)设a={奇数}、b={偶数},则a∩z=a,b∩z=b,a∩b=?
(2)设a={奇数}、b={偶数},则a∪z=z,b∪z=z,a∪b=z
(3)集合a?{n|nm?1?z},b?{m|?z},则a?b?__________22
5(4)集合a?{x|?4?x?2},b?{x|?1?x?3},c?{x|x?0,或x?}
2
那么a?b?c?_______________,a?b?c?_____________;
九、归纳小结(略)
十、作业布置
3、
书面作业:p13习题1.1,第6-12题
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