高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题（卷）
2009.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题 ）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1
至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答
题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出 的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．已知集合
M?{x|x?1?0}
，则下列式子正确的是
A．
{?1}?M
B．
1?M

C．
－ 1 ? M
D．
－ 1 ? M

3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．
y?1
与
y?x

0
2




B．
y?4lgx
与
y?2lgx

D．
y?x
与
y?lne

x
2
2
C．
y?|x|
与
y?(x)

4.设集合
A?{(x,y)|y??4x?6},B?{(x,y)|y?5x?3}
，则
A?B
=
A．{x=1，y=2} B．{（1，2）} C．{1，2} D．（1，2）
5. 函数
f(x)?lnx?2x?8
的零点一定位于区间
A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)
6．二次函数
f(x)?2x?bx?3
(b?R)
零点的个数是
A．0 B．1
7.设
C．2 D．以上都有可能
2
f(x)?
a
x
（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有
A.
f(xy)?f(x)f(y)
B.
f(xy)?f(x)?f(y)

C.
f(x?y)?f(x)f(y)
D.
f(x?y)?f(x)?f(y)

8.下表显示出函数值
y
随自变量
x
变化的一组数据，由此判断它最有可能
的函数模型是
3 4 5
x
y

15 18 21
A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
9. 若
a?log
?
3，b?log
6< br>7，c?log
0.8
2
，则
A.
a?b?c

数是
B.
b?a?c
C.
c?a?b
D.
b?c?a

10．在区间
(3,??)
上，随着
x
的增大，下列四个函数中增长速度最快的函
2x
A．
y?x
B．
y?2
C．
y?2x
D．
y?log
2
x

11.若
a?0且a?1
， 则函数
y?log
a
(x?1)
的图象一定过点
A．（０,0） B．（1,０） C．(－１,０) Ｄ．（１,１）
12.函数
f
（
x
）＝
log
0.8
(x+1)< br>的定义域是（ ）
A．
(?1，0]

C．（－∞，0）
B．（－1，＋∞）
D．（0，＋∞）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把本大题答案填在
第Ⅱ卷
题中横线上。

13．已知
A?y|y?x?2,x?R,y?R
U
?
2
?
，全集
U?R
，则
AN?
．
4
?
1
8
?
2
0
2
14. 计算
()?(lg5.6)?()
3
?
.
927
15.幂函数
y?f
?
x
?
的图象经过点
?
2,8
?
，则
f
?
?3
?
值为
16.若
a?0.3
，
b?2
0.20.4
，
c ?log
2
0.5
，则
a,b,c
三个数的大小关系是：
2
（用符号“＞”连接这三个字母）
17．若一次函数
f(x)?ax ?b
有一个零点3，那么函数
g(x)?bx?ax
的
零点是 .
18.用
min
?
a,b,c
?
表示
a,b, c
三个数中的最小值，设
其中
x?0
，则
f(x)
的最大值 为 .
f(x)?min
?
2
x
,x?2,8?x?
，

高一数学必修1质量检测试题（卷）
2009.11
题号
得分
二

三
19

20

21

22


总分

总分人

复核人

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横
线上.
13． 14.
.
15.
.


16.
17.
.
18.
.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
19. （本小题满分15分）
设全集为R，
A?
?
x|2?x ?5
?
，
B?
?
x|3?x?8
?
，
C?{x|a?1?x?2a}
.
（1）求
AB
及
R
(AB)
；
（2）若
(AB)C??
，求实数
a
的取值范围.

20. （本小题满分15分）
已知二次函数< br>f(x)
满足
f(x)?f(x?1)??8x?12
和
f(0)?? 3
.
（1）求
f(x)
； （2）分析该函数的单调性；
（3）求函数在
2,3
上的最大值与最小值.




































??

21. （本小题满分15分）
某商店进了一批服装，每件进价为80元，售价为100元，每天可售出
20件. 为了促进销 售，商店开展购一件服装赠送一个小礼品的活动，市
场调研发现：礼品价格为3元时，每天销售量为26 件；礼品价格为5元
时，每天销售量为30件. 假设这批服装每天的销售量t（件）是礼品价格
x（元）的一次函数. (1) 将t表示为x的函数； （2）如果这批服装每
天的毛利润为当天卖出商品的销售价减去礼品价格与进价 后的差，试为
礼品确定一个恰当的价格，使这批服装每天的毛利润最大？

22. （本小题满分15分）
已知函数
f(x)?x?
（1）证明
f(x)
在
?
1,??
?
上为增函数；
3
（2）设函数
g(x)?x?f(x)?2x?
，若
?
2 ,5
?
是
g(x)
的一个单调区间，
2
且在该区间上
g(x)?0
恒成立，求
m
的取值范围.
m
?m,x?
?
1,??
?
,且m?1

x
高一数学必修1质量检测题参考答案及评分标准
2009.11
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
1． D
（根据曲丽萍供题改编）
.
2． C
（根据胡伟红、沈涛、李会琴、冯莉等供题改编）
．
3． D
（根据沈涛、杨宝华供题改编）．
4.
B（齐宗锁供题）．

5. C（
根据杨文兵供题改编）
. 6．
D（根据沈涛供题改编）．

7. C
（根据马晶、梁春霞、张晓明供题改编）
.
8. A
（根据李会琴、马晶、胡伟红、冯莉等供题改编）
．
9.B
（根据齐宗锁、杨文兵、胡伟红供题改编）.

10．B（根据杨宝华供题改编） 11. A（
根据张晓明、齐宗锁、谌晓敏供题改编）

12. A
（根据梁春霞供题改编）
．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13．
?
0,1< br>?
（课本第19页2（1）改编）（根据曲丽萍供题改编）
14. 1（根据杨文兵、许巧云、张晓明、马晶等供题改编）
15. －27（根据成卫维供题改编）
16.
b?a?c
（根据杨建国、马晶、齐宗锁、许巧云、李会琴、强彩虹等供
题改编）
1
17．0和 （根据胡伟红、冯莉供题改编）
3
18. 5
（马晶供题，09海南高考改编）

三、解答题：本大题共4小题，共60分。
19. 解：（1）
A
∵
A
∴
R
B
=
?
x|3?x?5
?
（3分）
B?
?
x|2?x?8
?
（6分）

B)C? ?
，则有
2a?3
或
a?1?5
且
a?1?2a
（ 12分）
(AB)
=
?
x|x?2或x?8
?
（9分）
3
或
a?6

2
（2）若
(A
得
?1?a?
3
??
∴实数
a
的取值范围为
?
?1,
?
或
?
6,??
?
（15分）
2
??
（根据许巧云、马晶、梁春霞、胡伟红供题改编）
20. 解：（1）设
f(x)?ax
2
?bx?c
，（2分）
∵
f(x)
=0 ∴
c??3
（4分）

又∵
f(x)?f(x?1)??8x?12
，
∴
2ax?a?b??8x?12
（6分）
∴
2a??8
，
?a?b?12
得
a??4
，
b?8

∴
f(x)??4x
2
?8x?3
（7分）
（ 2）∵
f(x)??4x
2
?8x?3??4(x?1)
2
?1
∴
f(x)
在区间
?
??,1
?
上单调递增， （9分）
在区间
?
1,??
?
上单调递减.（11分）
（注：结论正确即可，其它解法只要言之有理也可得分）
（3）由（2）可知，
f(x)
在
?
2,3
?
上单调递减
∴
f(x)
在
?
2,3
?
上最大值为
f( 2)
=－3（13分）
最小值
f(3)
=－15 （15分）
（根据鲁向阳、刘芳供题改编）
21.解：(1)设
t?kx?b
， （2分）
?
26?3k?b
由题意得
?
（6分） 解得
k?2
，
b?20

?
30?5k?b
∴
t?2x?20,x?N
*
（8分）
（2）设礼品价格为x元时这批服装每天的毛利润为y元，
则
y?(100?x?80)(2x?20)
（12分）
=
?2x
2
?20x?400??2(x?5)
2
?450

∴ 当
x?5
时，
y
有最大值.
即礼品价格为5元时这批服装每天的毛利润最大. （15分）
（根据教材第122页练习、第125页练习及马晶、韩梅供题改编）
22. 解：（1）由 题得：
f(x)?x?
m
?m
，设
1?x
1
?x< br>2
，
x
则
f(x)?
1
f(x
2
)?(x
1
?
mmmm
?m)?(x
2
??m)? x
1
?x
2
??
x
1
x
2
x1
x
2
（2分）

?
(x
1
?x
2
)(x
1
x
2< br>?m)

x
1
x
2
（4分）

?1?x
1
?x
2
,

?x
1
? x
2
?0,x
1
x
2
?1
，又
m?1，得
x
1
x
2
?m?0


?f (x
1
)?f(x
2
)?0
，即
f(x)
在
?
1,??
?
上为增函数。 （7分）
2
（2）
g(x)?x?(m?2)x?m?
3
， （9分） 2
?
m?2
?
?
2
?2
?
19
若
g(x)
在
?
2,5
?
上单调递增，则有：
?
g(2)?0
解得
m??
（11分）
6
?g(5)?g(2)
?
?

?
m?2
?
?
2
?5
?
若
g(x)
在
?
2,5
?
上单调递减，
m
须满足：
?
g(5)?0
其解集为
?
. （13分）
?
g(5)?g(2)
?
?
19
又∵
m?1
，∴
m
的取值范围为
??m?1
（15分）
（根据齐宗锁供题改编）

命题人：吴晓英

6
检测人：张新会