高中数学必修1综合测试题

xx辅导·高中数学必修1综合测试题 姓名
本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时
间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的
四个 选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )
A．{1,4} B．{2,3}
C．{9,16} D．{1,2}
2. 已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
A．(－1,1) B．(－1，－)
C．(－1,0) D．(，1)
3．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝ B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝
C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z D．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|
4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C．y＝2-x D．y＝log0.5(x＋1)
5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(4,5)
1 10

6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f (2－x)，则x的取
值范围是( )
A．x>1 B．x<1
C．07．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()-1.5，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
8．设0( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
D．(loga3，＋∞) C．(－∞，loga3)
9．若函数f(x)、g(x)分别 为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，
则有( )
A．f(2)C．f(2)0．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公 共点，那
么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2 ,2)，G(2，)
中，“好点”的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横
线上)
2 10

1．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2, 3}，B＝{2,6,8}，则(?UA)∩B＝________.
2．函数f(x)＝的值域为________．
3．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一 个近似解时，已经将一根锁定在区间
(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________ ．
4．已知f(x6)＝log2x，则f(8)＝________.
5．已知函数f( x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增
函数，则a的取值范 围为________．
三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤)
6．(本小题满分12分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x
＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B.
7．(本小 题满分12分)(1)不用计算器计算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－
9.8)0
(2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．
8．(本小题满分12分)(1)定 义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)
＋f(1－a2)>0，求实数a的取 值范围．
(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1 －m)成立，求m的取值范围．
9．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定 义在R上的奇函数，并且当x∈(0，
＋∞)时，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．
0．(本小题满分1 3分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数g(x)＝
－bx(b≠0)， 其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)．
3 10

(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；
(2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.
1．(本小题满分14分 )一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每
年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时 ，所用时间是10年，为保护
生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积 为
原来的，
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析
1. A
[解析] 先求集合B，再进行交集运算．
∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，
∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．
2．B
[解析] 本题考查复合函数定义域的求法．
f(x)的定义域为(－1,0)
∴－1<2x＋1<0，∴－13．B
[解析] 若两个函数表示同一 函数，则它们的解析式、定义域必须相同，
中g(x)要求x≠1.C选项定义域不同，D选项对应法则 不同．故选B.
4．A
4 10

A

[解析] ∵y＝在[－1，＋∞)上是增函数，
∴y＝在(0，＋∞)上为增函数．
5．B
[解析] 令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0，
∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，
又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，
∴x0∈(2,3)．
6．D
[解析] 由已知得?，
∴x∈(1,2)，故选D.
7．D
[解析] ∵y1＝40.9＝21.8，
y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，
又∵函数y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44.
∴y1>y3>y2.
8．C
[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．
由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x9．D
[解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．
∵f(x)－g(x)＝ex，(x∈R) ①
5 10

f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，
∴f(－x)－g(－x)＝e－x.
即－f(x)－g(x)＝e－x， ②
由①、②得f(x)＝(ex－e－x)，
g(x)＝－(ex＋e－x)，∴g(0)＝－1.
又f(x)为增函数，∴0∴g(0)0．C
[解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交
点，
∴指数函 数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定
不是好点．可验证 ：点Q(2,2)是指数函数y＝()x和对数函数y＝logx的交点，点
G(2，)在指数函数y＝ ()x上，且在对数函数y＝log4x上．故选C.
1． {6,8}
[解析] 本题考查的是集合的运算．
由条件知?UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(?UA)∩B＝{6,8}．
2．(－∞，2)
[解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．
当x≥1时，x≤1＝0.
∴当x≥1时，f(x)≤0
当x<1时，0<2x<21，即0因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．
6 10

3． (，1)
[解析] 设f(x)＝x3－6x2＋4，
显然f(0)>0，f(1)<0，
又f()＝()3－6×()2＋4>0，
∴下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)．
4．
[解析] ∵f(x6)＝log2x＝log2x6，
∴f(x)＝log2x，
∴f(8)＝log28＝log223＝.
5． (－∞，16]
[解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝x＋－x－
＝[x1x2(x1＋x2)－a]，
要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立．
∵x1－x2<0，x1x2>4>0，
∴a又∵x1＋x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，
即a的取值范围是(－∞，16]．
16.[解析] ∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，
∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系，
可得，解得
7 10

∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝ {x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合
题意．
∴A∪B＝{2,3,4}．
7．[解析] (1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1
＝＋2＋3＝.
(2)∵f(x－)＝(x＋)2
＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4
＝(x－)2＋4
∴f(x)＝x2＋4
∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4
＝x2＋2x＋5.
8．[解析] (1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0，
∴f(1－a)>－f(1－a2)．
∵f(x)是奇函数，
∴f(1－a)>f(a2－1)．
又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，
∴解得1(2)因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，
则由g(1－m)又当x≥0时，g(x)为减函数，得到
即
8 10

解之得－1≤m<.
9．[解析] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，
所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)
＝－2log23＝－3.
(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，
因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，
即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；
又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，
综上可知，f(x)＝.
0．[解析] (1)若f(x)－g(x)＝0，则ax2＋2bx＋c＝0，
∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac
＝4[(a－)2＋c2]>0，
故两函数的图像交于不同的两点．
(2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx ＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)
可知，Δ>0.
∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，
∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0，
－＝＝＝1＋<2，
即有，结合二次函数的图像可知，
9 10

方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.
1．[解析] (1)设每年砍伐的百分比为x(0则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，
解得x＝1－().
(2)设经过m年剩余面积为原来的，
则a(1－x)m＝a，
即()＝()，＝，
解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．
(3)设从今年开始，以后砍了n年，
则n年后剩余面积为a(1－x)n，
令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，
()≥()，≤，解得n≤15.
故今后最多还能砍伐15年．
10 10