高中数学必修1-5综合测试题

高中数学必修1-5综合测试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1
1.
已知集 合
M?{?2,?1,0,1,2}，N?{x|?2
x?1
?8，x?R}
，则
MIN?

2
A．
{0,1}
B．
{?1，0}
C．
{?1,0,1}
D．
{?2,?1,0,1,2}

2.
已知数列｛
a
n
｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前
n
项和为 （ ）
Ａ．0 B．
n
Ｃ．
n a
1
Ｄ．
a
1

n
3.
已知实数列1，
a
，
b
，
c，
2成等比数列，则
a bc
等于（ ）
A．4 B．
?
4 C．
22
D．
?
22

4.
函数
y?a
x
(0?a?1)
的反函数的图象大致是 ( )
y y y
1
O
A
1
x O
B
1 x O
C
y
1
x O
D

x
rr
rr
5.
若平面向量
a?(?1,2 )
与
b
的夹角是180°，且
|b|?35
，则
b
的坐标为（ ）
A．
(3,?6)
B．
(?6,3)
C．
(6,?3)
D．
(?3,6)

6.已知
x?y??1,x?y?4,y?2?0,则
2x?4y
的最小值是
A．8 B．9 C．10 D．13

7.
如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，
则组成此几何体的长方体木块块数共有
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
8.
等比数列{a
n
}中，已知对任意自然数n，a
1
＋a
2
＋a
3
＋…＋a
n
=2
n
－1，则a
1
2
＋a
2
2
＋a
3
2
＋…
+a
n
等于 （ ）
nn
n
(A)
(2?1)
(B)
(2?1)
(C)
4?1
(D)
(4?1)

n2
2
1
3
1
3
9.
已知在
? ABC
中，
sinB?
45
?,?tanA?
，则（ ）
1312
A．
C?A?B
B．
C?B?A

C．
B?A?C
C．
A?B?C

22
10、二次方程x＋(a＋1)x＋a－2=0,有一 个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是
( )
A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2

11.
要得到函数
y?
图象（ ）
3
?
?
1
sin(2x?)
的图象，只需将函数
y?sin(2x?)?sin2
x?
的
23
62
??
个单位长度 B．向右平移个单位长度
63
??
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
63
A．向右平移
12.设x,y
?
R,且xy-(x+y)=1,则 ( )
(A) x+y
?
2
2
+2 (B) xy
?
2
+
2
+1
(C) x+y
?
(
2
+1) (D)xy
?
2
2
+2
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
x
2
?8x?20
13.

不等式
?0
的 解集为
R
,则实数
m
的取值范围
2
mx?2(m?1)x? 9m?4
是
14.
若圆
C
的半径为1， 圆心在第一象限，且与直线
4x?3y?0
和
x
轴相切，则该圆的标
准方程是
15.
经过圆
x< br>2
?2x?y
2
?0
的圆心
C
，且与直线
x ?y?0
垂直的直线方程
是 ．
16.
设
f(x)
的定义域为R，若存在常数
M
>0，使
|f(x)|?M|x|< br>对一切实数成立，则称
f(x)
为
F
函数，给出下列函数. ①
f(x)
=0；②
f(x)
=
x
2
；③
④
f(x)?
f(x)?2(sinx?cosx)
；
且满足对一切实数
x< br>1
，
x
2
均有
|
有 .（请填写序号）
x
x?x?1
2
；⑤
f(x)
是定义在 R上的奇函数，
f(x
1
)?f(x
2
)|?2|x
1?x
2
|
，其中为
F
函数的
三、解答题：本大题共4小 题，共48分．
17.
等差数列
?
a
n
?
中，
a
4
?10
且
a
3
，a
6
，a< br>10
成等比数列，求数列
?
a
n
?
前20项的和S
20
．

?
18．已 知
函数
f(x)?2cos
2
?
x?2sin
?
x cos
?
x?1(x?R，
?
>0)
的最小正周期是．
2
（Ⅰ）求
?
的值；
（Ⅱ）求函数
f(x)
的最 大值，并且求使
f(x)
取得最大值的
x
的集合．









19.
如图， 在直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知
DC?DD
1
?2AD?2AB
，
AD⊥DC，A BDC
．
（1）求证：
D
1
C⊥AC
1
；
（2）设
E
是
DC
上一点，试确定
E
的位置，使
D
1E
平面
A
1
BD
，
并说明理由．

20数列
{a
n
}
的各项均为正数，
a
n?1
?a
n?1
a
n
求1.数列
{a
n
}
的通项公式；2.

正整数
n
的最小值
成立的











20、
在
?ABC
中，
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边，且
22
,?a
4
的等 差中项
?2a
n
?0
，
a
3
?2是a
2
?
b
n
?a
n
log
1
a
n求前n项的和Sn，
S
n
?n?2
n?1
?50
2，
cosBb
.
??
cosC2a?c
（1）求角
B
的大小；
（2）若
b?13，a?c?4
，求
?ABC
的面积

选做题
（时间：30分钟 满分：40分）
一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
1.
定义在R上的函数< br>f(x)
满足
f(?x)??f(x?4)
，当
x
>2时，< br>f(x)
单调递增，如果
x
1
?x
2
?4?,?且( x
1
?2)(x
2
?2)?0
，则
f(x
1
)?f(x
2
)
的值为（ ）
A．恒小于0 B．恒大于0
C．可能为0 D．可正可负


2.

一个等比数列
{a
n
}
的前n项 和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
3.
设数列
?< br>a
n
?
中，
a
1
?2,a
n?1
? a
n
?n?1
，
则通项
a
n
?
__________。
4.
一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六 棱柱的顶点都在同一个球
面上，且该六棱柱的高为
3
，底面周长为3，那么这个球的体积为_________．
三、解答题：本大题共2小题，共30分．
5.
如图, 在空间四边形
SABC
中,
SA
平面
ABC
,
ABC
= 90,
ANSB
于
N
,
AMSC
于
M
。求证: ①
ANBC;
②
SC
平面
ANM





31
6.
若
{a
n
}
的 前n项和为
S
n
，点
(n,S
n
)
均在函数y＝< br>x
2
?x
的图像上。
22
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式（Ⅱ）设
b
n
?
项和，求使得
T
n
?




3
，
T
n
是数列
{b
n
}
的前n
a
n
a
n ?1
m
对所有
n?N
?
都成立的最小正整数m。
20

参考答案

一、选择题 （答案+提示）
1.C2.
C
3.
C
4.
C
5.
B
6.
C
7.B8.
D
9.
A
10.
C
11.C12.A
二、填空题
1
13
（-∞，-﹚
14
(x?2)
2
?(y?1)
2
?1

本小题主要考查圆与直线相切问题。
2
|4a?3|1
设圆心为
(a,1) ,
由已知得
d??1
，
?a?2
舍
a??

52
15.

x?y?1?0
。
16.
①④⑤ 在②中，
|x
2
|?M|x|即|x|?M
，∵
x
∈R，故 不存
在这样的
M
，在③中
??
f(x)?2sin(x?)
，即
2|sin(x?)|?M|x|
，即
2?M|x|
对
44一切
x
恒成立，故不存在这样的
M
.
三、解答题 （详细解答）
18.
解：（Ⅰ）
f(x)?1?cos
?
x?a ?3sin
?
x?2sin(
?
x?)?a?1

6
因为函数
f(x)
在
R
上的最大值为
2
，所以
3 ?a?2
故
a??1
…………
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
f(x)?2s in(
?
x?
?
?
)
把函数
f(x)?2sin(
?
x?)
的图象向右平移
666
?
?
?
个 单位，可得函数
y?g(x)?2sin
?
x
…又
Q
y?g (x)
在
[0,
?
4
]
上为增函数
?g(x)< br>的周期
T?
2
?
?
?
?
即
?
?2
所以
?
的最大值为
2
…………………………
19 ．（1）证明：在直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，


连结
C
1
D
，
QDC?DD
1
，
?
四边形
DCC
1
D
1
是正方形．
?DC
1
⊥D
1
C
． 又
AD⊥DC
，< br>AD⊥DD
1
，DC⊥DD
1
?D
，



?AD⊥
平面
DCC
1
D
1
，
D
1
C?
平面
DCC
1
D
1
，
?AD⊥D
1
C
．
QAD，DC
1
?
平 面
ADC
1
，且
AD⊥DC
1
?D
，
?D
1
C⊥
平面
ADC
1
， 又
AC
1
?
平面
ADC
1
，
?D
1
C⊥AC
1
．
（2）连结
AD
1
，连结
AE
，设
AD
1
IA
1
D?M，

BDIAE?N
，连结
MN
，
A
1

D
1


B
1
C
1


M

Q
平面
AD
1
EI
平面
A
1
BD?MN
，
要使
D
1
E∥
平面
A
1
BD
，须使
MN∥D1
E
，
又
M
是
AD
1
的中点．
?N
是
AE
的中点．
又易知
△ABN≌△EDN
，
?AB?DE
．
即
E
是
DC
的中点．
综上所述，当
E
是
DC
的中点时，可使
D
1
E∥
平面
A
1< br>BD
．
22
?2a
n
?0
，∴
(a
n?1
?a
n
)(a
n?1
?2a
n
)?0， 20. 1）∵
a
n?1
?a
n?1
a
n
∵数列
{a
n
}
的各项均为正数，∴
a
n?1
即< br>a
n?1
∵
a
3
?a
n
?0
，∴< br>a
n?1
?2a
n
?0
，
?2a
n
(
n
∈N
?
)，所以数列
{a
n
}
是以 2为公比的等比数列.
?2是a
2
?,?a
4
的等差中项，∴a
2
?a
4
?2a
3
?4
，
∴2a
1
?8a
1
?8a
1
?4
，∴
a
1
=2，∴数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
?2
n
.
（2）由（1）及
b
n
?a
n
log
1
a
n
，得
b
n
??n?2
n
，
2
∵
S
n
?b
1
?b
2
???b
n
，∴
S
n
??2?2?2
2
? 3?2
3
?4?2
4
???n?2
n
，
①∴
2S
n
??2
2
?2?2
3
?3?2
4
?4?2
5
???(n?1)?2
n
?n?2
n ?1
②
?2?2?2?2?2???2?n?2
.要使
2345nn?1
①-②得，
S
n
2(1?2
n
)
??n?2
n?1

1?2
?(1?n)?2
n?1
?2
S
n
?n?2
n?1
?50
成立，只需
2
n?1
?2?50
成立，即
2
n?1
?52?,?n?5?.
∴使
S
n
?n?2
n?1
?50
成立的正整数
n
的最小值为5.
21. (1) 由
cosBbcosBsinB

?????
cosC2a?ccosC2sinA?sinC
?2sinAcosB?cos BsinC??sinBcosC

?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC

?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA

33
12

?cosB??,又0?B?
?
,?B?
?
(2)S=
4
23
选做题答案
1.

A 由
x
1
?x
2
?4?,?(x
1
?2)(x
2
?2)?0
知
x
1
，
x
2
中有一个小于2，一个 大于2，即不

妨设
x
1
?2?x
2
?,?又f(?x)??f(x?4)
知
f(x)
以（2，0）为对称中 心，且当
x
>2时，
,?f(x
2
)?f(4?x
1
)??f(x
1
)
，所以
f(x)
单调递增，所以
x1
?2?4?x
1
?
f(x
1
)?f(x
2< br>)?0
，故选A.
2.
A
3.
．
n
?
n?1
?
?1
_。
2
4.

V?
4
?
．
3
4
3?1
2
?2
∴
R?1
∴球的体积
V??

3
2
2R?
??

5.
①∵
SA
平面
ABC













6.
解：（1）由题意知：











∴
SABC

又∵
BCAB
, 且
AB
?
SA
=
A

∴
BC
平面
SAB

∵
AN
?
平面
SAB

∴
ANBC

②∵
ANBC
,
ANSB
, 且
SB
?
BC
=
B

∴
AN
平面
SBC

∵
SCC
平面
SBC

∴
ANSC

又∵
AMSC
, 且
AM
?
AN
=
A

∴
SC
平面
ANM

S
n
?
3
2
1
n?n
22
当n
?2
时，
a
n
?S
n
?S
n?1
?3n?2
，当n=1时，
a
1
?1
，适合上式。
?a
n
?3n?2

3311
???
（2）
b
n
?

a
n
a
n?1
(3n?2)(3n?1)3n?23n?1
111111
T
n
?b
1
?b
2
???b
n?1????????1?
4473n?23n?13n?1

4
mm3
要使
T
n
?对所有n?N
*
都成 立，只需??m?15

20204
?m?16


3

?
T
n
?
在n?N
*
上是增 函数?（T
n
）?T?
min1