高中数学必修1-18

1.3.4 循环语句
学习目标 1.正确理解循环语句的概念，并掌握其结构(重点 、难点)；2.会应用
条件语句和循环语句编写程序(难点)；3.经历对现实生活情境的探究，认识到 应
用计算机解决数学问题的方便简捷.

预习教材P22－24完成下面的问题：
知识点 循环语句
1.当型循环语句
它表示当所给条件p成立时，执行循环体部分 ，然后再判断条件p是否成立.如
果p仍然成立，那么再次执行循环体，如此反复，直到某一次条件p不 成立时退
出循环，其一般格式为：
2.直到型循环语句
，其特点是先判断，后执行.
它表示先执行循环体部分，然后再判断所给条件p是否成立，如果p不成立，那
么再次执行循环 体部分，如此反复，直到所给条件p成立时退出循环，其一般格
Do
循环体
式为，其特点是先执行，后判断.
Until p
End Do
3.“For”语句
当循环的次数已经确定时用“For”语句，其一般形式为
.

【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
1.(1)“For”语句中，步长可以为负数；( )

(2)循环语句是解决有关重复操作问题的重要工具.( )
提示 (1)√ (2)√
2.简答题：
(1)循环语句与条件语句有何关系？
(2)编写程序时，什么情况下使用循环语句？
提示：(1)循环语句中一定有条件语句，条 件语句是循环语句的一部分，离开条
件语句，循环语句无法循环.但条件语句可以脱离循环语句单独存在 ，可以不依
赖循环语句独立地解决问题.
(2)在问题处理中，对不同的运算对象进行若干次 相同运算或处理时，一般用到
循环结构，在编写程序时要用到循环语句.

题型一 当型循环与直到型循环语句
【例1】 下列伪代码是求1＋3＋5＋…＋99的值.读伪代码完成问题.

问题：(1)伪代码中的循环语句是________型循环语句；
(2)将伪代码用另一类型的循环语句来实现.
解 (1)当.
(2)改成直到型循环语句如下：

规律方法 (1)直到型语句中 的条件是循环结束的条件，满足此条件时，执行循
环结构后面的语句，不满足时才执行循环体.
(2)在直到型循环语句中，由于先执行循环体，再判断条件，因此，在任何一个
直到型循环语句中， 循环体至少要执行一次.
(3)“End Do”是“Do”语句的结束标志，不可丢失.
【训练1】 已知流程图如图所示，试写出对应的伪代码.

解 伪代码如下：

题型二 For语句
【例2】 某算法的伪代码如下：
S←0
For I From 2 To 10 Step 2
S←S＋I
End For
Print S
则伪代码运行后输出的结果是________.
解析 由题意可知：
S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.
答案 30
规律方法 (1)通过For语句进行循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超
过终值时 ，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一
个步长的值，再与终值比较 ，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体.这样
重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环 .
(2)步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”.步长为正时，要求
终值大 于初值，否则循环将不能执行；步长为负时，要求终值必须小于初值.
【训练2】 下面的伪代码中，语句Print I×J执行的次数是________次.
For I From 1 To 3

For J From 5 To 1 Step －1
Print I×J
End For
End For
解析 对于每个I，内循环都执行5次，而I有3个取值，所以共执行15次.
答案 15

【探究1】 关于循环语句的说法不正确的是________(填序号).
①算法中的循环结构只能由While语句来实现
②循环语句中有直到型语句和当型语句，即Do Until语句和While语句
③一般来说Until语句和While语句可以互相转换
④算法中的循环结构由循环语句来实现
解析 算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句 包括Until语句和While
语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换.所以① 是错误的，
其余都正确.
答案 ①
【探究2】 下列问题可以设计成循环语句计算的有________.
①求1＋3＋3
2
＋…＋3
9
的和；
②比较a，b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大整数.
解析 ①和④用到循环语句；②③用不到.
答案 ①④
【探究3】 请根据给出的流程图写出伪代码.

解 该流程图描述的算法语句为当型循环语句.伪代码设计如下：

【探究4】 试用三种循环语句来计算2＋4＋6＋…＋2 018的值.
解 用“While”语句：

用“Until”语句：

用“For”语句：

规律方法 在用伪代码编写算法时，循环语句的选取是算法设计的关键.一般地，
“For”语 句可改写成“While”语句，但“While”语句不一定能改写成“For”语句.
(1)当循环次数能确定时，三种循环语句都可以用.
例如，求1＋2＋3＋…＋2 017的值，用伪代码表示如下：
用“While…End While”语句 用“Do…End Do”语句

(2)当循环的次数不能确定时，“For”语句就不能用了，但“While…End While”

语句和“Do…End Do”语句都还可以用.
11
例如，求满足1＋
2
＋…＋
n
＞2 017的最小自然数n，用伪代码表示如下：
用“While…End While”语句 用“Do…End Do”语句


课堂达标
1.下列给出的四个流程图，其中满足While语句格式的是________.


解析 While语句的特点是“先判断，后执行”.
答案 (2)(3)
2.下列伪代码输出的结果是________.

解析 当S←5 ＋4＋3＋2＝14时，n←2－1＝1，此时S<15继续执行循环体，则
S←5＋4＋3＋2＋1＝ 15，n←1－1＝0，此时S←15，循环结束，输出0.
答案 0
3.下面的伪代码执行后第3个输出的数是________.

解析 该伪代码中关键是循环语句，
第一次输出的数是1，
13
第二次输出的数是x←1＋
2
＝
2
，
11
第三次输出的数是x←1＋
2
＋
2
＝2.
答案 2
4.下面伪代码的功能是__________________________ _________________.

解析 输入x后，若x<0，则n 值增加1，直到输入10次后，输出n值，故其功
能为统计10个数据中负数的个数.
答案 统计10个数据中负数的个数
5.已知算法如下，试画出对应的流程图，并写出伪代码：
S1 S←1；
S2 I←1；
1
S3 S←S＋
3
I
；
S4 I←I＋1；
S5 如果I≤20，则返回S3，重新执行S3，S4，S5，否则输出S.
解 相应流程图如图所示：

伪代码如下：

课堂小结
1.三种循环语句的比较

当型语句
当所给条件成立时，执行循
环体部分，然后再判断条件
执行步骤
是否成立. 如果仍然成立，那
么再次执行循环体，如此反
复，直到某一次条件不成立
时退出循环
适用范围 循环次数不能确定
直到型语句
先执行循环体部分，然后再
判断 所给条件是否成立.如
果不成立，那么再次执行循
环体部分.如此反复，直到所
给条件 成立时退出循环
循环次数
已经确定
同当型语
句
For语句
循环次数不能确定
2.应用循环语句编写伪代码要注意以下三点：
(1)在循环语句中一定要合理设置一些变量的初始值.
(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，即有跳出循环的机会.
(3)在循环中要改变循环条件的成立因素.
每执行一次循环体，循环条件中涉及的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循
环体的条件.

基础过关
1.已知程序如下，则输出结果S＝________.

解析 根据程序逐次写出每次循环的结果.第一次循环，i＝2，S＝4；第 二次循环；
i＝4，S＝4＋16＝20；第三次循环，i＝6，S＝20＋36＝56.由于i＝6不 满足条件，
跳出循环，输出S，结果为56.
答案 56
2.下列伪代码执行后输出的结果是________.

解析 该伪代码是求s＝1×11×10×9＝990.
答案 990
3.执行下列算法语句，输出的结果是________.

解析 I＝1，S＝0×2＋1＝1；I＝2，S＝1×2＋1＝3；I＝3，S＝3×2＋1＝7；I
＝4， S＝7×2＋1＝15.I＝5＞4满足“Until”循环语句的条件，退出循环结束算法
语句.
答案 15
4.执行下面的伪代码，其输出结果为________.

解析 该程序的功能为计算S＝1＋1＋3＋5＋7的值，S＝1＋1＋3＋5＋7＝17.
答案 17
5.下面伪代码所解决的问题是____________.

解析 令i＝1，S＝0，第i步的结果可以表示为第i－1步的结果加上i
2
，则循环
体为“S←S＋i
2
，i←i＋1”，不断地进行循环，直到不符合 条件时结束循环.所以
本伪代码所解决的问题是计算1
2
＋2
2
＋3
2
＋…＋100
2
的值.
答案 计算1
2
＋2< br>2
＋3
2
＋…＋100
2
的值
6.根据下列伪代码画出流程图.

解 从上面的伪代码可以看出，这个用循环语句 写出的伪代码，从s←1，n←1
开始，第一次循环为求1×1，第二次循环为求1×2，第三次循环为 求1×2×3，…，
第n次循环为求1×2×3×…×n.因此，此伪代码就是输出使1×2×3×…× n＜
5 000的整数n的最大值.
流程图如图所示：

7.根据下列流程图写出伪代码：

解 伪代码为：

能力提升
8.读伪代码，回答问题：

(1)若输入n＝3，则输出的结果为________.
(2)此伪代码对应计算的式子是 _______________________________________.
解析 (1)输入n＝3，

11
当i＝1时，S＝0＋
2
＝
2
；
112
当i＝2时，S＝
2
＋
6
＝
3
；
2133
当i＝3时，S＝
3
＋
12
＝
4
，结束循环，此时输出S的值为
4
.
111
(2)此语句是用于计算
2
＋
6
＋
12
＋…＋
1
n（n＋1）
的 值.
31111
答案 (1)
4
(2)
2
＋
6
＋
12
＋…＋
n（n＋1）
9.如果下面的伪代码执行后输出的结果是132，那么在Until后面应为________(填
序号).
①i＞11；②i≥11；③i≤11；④i＜11.

解析 计数变量 i的初始值为12，累积变量S的初始值为1，第1次执行循环后，
得S＝12，i＝11，因为12≠ 132，故第2次执行循环，得S＝12×11＝132，i＝
10，满足S＝132，故退出循环.结 合所给项，可知“条件”应为i＜11.
答案 ④
10.要使下面的伪代码能运算出“1＋ 2＋…＋100”的结果，需要将语句“i←i＋
1”加在________处.

解析 变量i在伪代码中既是控制循环次数的变量，又是实现求和的变量，所 以
由S＝0＋1＋2＋…＋100，知i←i＋1应放在③处.
答案 ③
11.下 面为一个求10个数的平均数的伪代码，则在横线上应填充的语句为
________.

解析 此为直到型循环，在程序一开始，即i←1时，开始执行循环体，当i←10
时继续执行 循环体，题目中求10个数的平均数，所以当i>10时应终止循环.
答案 i>10

12.已知算法如下，
S1 令S←0，i←1；
S2 若i≤99成立，则执行S3；
否则，输出S，结束算法；
S3 S←S＋
1
；
i（i＋1）
S4 i←i＋1，返回S2.
请分别用当型循环与直到型循环表示上述算法，画出流程图，并写出伪代码.
解 (1)当型循环流程图：

伪代码如下：

(2)直到型循环流程图：

伪代码如下：

13.(选做题)某高中男子体育小组的100 m赛跑成绩(单位：s)如下：12.1，13.2，
12.7，12.8，12.5，12.4，12.7，11.5，11.6，11.7.从这些成绩中 搜索出小于12.1 s
的成绩，并画出流程图编写相应的伪代码.
解 从一组数中找出小于 12.1的数，则需要判断输入的数与12.1的大小关系，
因此要用到选择结构.又需要输入10个数 ，因此要用到循环结构，并引入循环变
量.
流程图如图所示：

相应的伪代码如下：